楊 超，范士娟

(華東交通大學 載運工具與裝備省部共建教育部重點實驗室，南昌 330013)

輸液管系統(tǒng)中存在液體壓力脈動和管壁結構振動，它們之間的耦合作用，會造成噪聲污染，嚴重的耦合振動可導致災難性事故。近幾年，我國城市供水管道爆裂事故頻頻發(fā)生，且有明顯上升的趨勢。2004～2008年間，上海浦東地區(qū)大口徑(DN≥500 mm)爆管24次［1]。另據(jù)報道，大連市在2007年11月，6天爆管81起;南昌市在2004年12月，從26日開始，平均每天爆管達35次以上，直徑300 mm以上的有18處，爆管最大直徑超過 1 000 mm 的有 2 次;天津［2]、常州［3]、深圳、武漢等城市和地區(qū)都發(fā)生過多起供水管道爆裂事故，造成了大量的水資源浪費。管道與水之間極端的流固耦合作用——“水錘”是引起供水管道爆裂事故的重要原因之一［4]。政府每年需要大筆費用來維護供水系統(tǒng)，如美國亞特蘭大，未來10年共需約40億美元用于供水系統(tǒng)和排污系統(tǒng)的改造［5]。因此，研究輸液管系統(tǒng)流固耦合(fluid-structure interaction，簡稱FSI)振動的規(guī)律及相關參數(shù)對耦合振動的影響，為輸液管系統(tǒng)的設計和改造提供依據(jù)，具有現(xiàn)實的必要性。金基鐸［6]、包日東［7]、荊洪英［8]分別研究了不同支承(約束)條件下輸流管道臨界流速和穩(wěn)定性問題，Jiang［9]用數(shù)值方法研究了管壁厚度及剪切模量對地下管道動應力和應變的影響，Zhao［10]、馬飛［11]、穆祥鵬［12]、陳彬［13]對水擊耦合振動響應及其特性進行了研究;但他們都未研究輸液管道直徑、結構阻尼等參數(shù)對管道系統(tǒng)響應的影響及程度。本文以RPV(蓄水池－管道－閥門)系統(tǒng)這一典型的輸液管道系統(tǒng)為對象，研究管道結構參數(shù)對其流固耦合振動響應的影響，暫不研究管道的穩(wěn)定性問題。

1 輸液管道耦合振動模型及計算方法

1.1 輸液管道軸向耦合振動模型

忽略水的壓縮性，水作一維流動，管道在彈性范圍內(nèi)作小幅振動，管道與水之間的阻尼為比例阻尼，忽略重力的影響，則兩端支承非恒定流輸水管道的流固耦合振動方程為［14]

式中，uz為管道在z方向(軸向)的振動位移(m);fz為管道在z軸方向的內(nèi)力(N);cz為管道在z軸方向的結構阻尼系數(shù)(N·s/m);p、U分別為水壓力(Pa)和水截面平均流速(m/s);E、R、e、ρp、Ap、μ 分別為管材彈性模量(Pa)、管道內(nèi)半徑(m)、管道壁厚(m)、管材密度(kg/m3)、管壁截面積(m2)、管材泊松比;f為水與管道壁之間的摩擦系數(shù);ρf、Af、af分別為水密度(kg/m3)、水橫截面面積(m2)和液體壓力波速(m/s);vr表示水與管道的相對速度(m/s)

1.2 流固耦合振動數(shù)值計算方法

用于描述輸水管道流固耦合振動的運動方程(1)～(4)是偏微分方程組，通常無法求得其解析解，只能進行數(shù)值計算。對于線性、擬線性系統(tǒng)而言，特征線法(MOC)是一種將偏微分方程(組)轉(zhuǎn)換為常微分方程(組)的有效工具，通過數(shù)值計算便可獲得原方程組的數(shù)值解。

方程(1)～(4)經(jīng)過特征線法變換后，得到常微分方程組:

以差分格式將式(5)、式((6)展開并整理，可得特征線差分方程組，寫成矩陣形式，有:

式中，［Tz] 、{ψz}、{Fz}分別為方程組的系數(shù)矩陣、數(shù)值計算點未知量向量和已知力向量。

2 軸向耦合振動數(shù)值計算與分析

大直徑輸液管道發(fā)生流固耦合振動時，危害較大，故本文以大直徑蓄水池－直管－閥門系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)如圖1所示。水以U=1 m/s的速度從蓄水池流向閥門，管道可沿軸向自由運動。蓄水池壓頭H=20 m，管長 L=20 m，水體積模量 Kf=2.1 GN/m2，水密度 ρf=1 000 kg/m3，水摩擦系數(shù) f=0.002，閥門后壓力為0 Pa，閥門突然關閉。

圖1 蓄水池－管道－閥門系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of reservoir-pipe-valve

所有仿真計算的基本條件:閥門突然關閉，仿真計算采樣長度2 s，閥門處管道軸向自由。

2.1 管道結構阻尼對響應的影響

管外徑D=813 mm，管壁厚e=8 mm，管壁彈性模量 E=210 GN/m2，管壁密度 ρp=7 900 kg/m3，泊松比μ =0.3，水摩擦系數(shù) f=0.002，管道結構阻尼系數(shù) cz取不同值時閥門處液體壓力、管壁振動速度在2 s內(nèi)的計算結果示于圖2、圖3。

cz=0、cz=0.000 5 和 cz=0.005 時液體壓力曲線和管壁振動速度曲線如圖4、圖5所示(圖中的曲線a、b、c分別為 cz=0、0.000 5 和 0.005 時的結果)。

圖2 閥門處液體壓力響應Fig.2 Responses of fluid pressure at valve

圖3 閥門處管壁振動速度響應Fig.3 Responses of pipe vibration velocity at valve

圖4 閥門處液體壓力響應Fig.4 Responses of fluid pressure at valve

圖5 閥門處管壁振動速度響應Fig.5 Responses of pipe vibration velocity at valve

從圖2～圖5中可以看到，① 忽略管道結構阻尼(cz=0)時，液體壓能和管壁振動的能量都較大;從圖4及圖5中還可以看到，由于液體阻尼的作用，液體壓力響應中的高頻成分不明顯，以水靜壓力為平衡位置作緩慢衰減振動，主要振動頻率為12.51 Hz，對應FSI壓力基波;而管壁振動速度響應中的高次諧波成分非常明顯，主要包含三個諧波成分，頻率分別為12.51 Hz、31.52 Hz和55.04 Hz。② 考慮管道結構阻尼時，液體壓力響應和管壁振動速度響應中的高階諧波成分很快消失，只有12.51 Hz的基波成分，因此，在供水系統(tǒng)中，只要使水流的壓力脈動頻率避開FSI壓力基頻，就可防止共振的發(fā)生。隨著管道結構阻尼系數(shù)的增大，管壁的振動強度不斷減小，而液體壓力的有效值則是先減小(cz≤0.000 7)，后增大(cz＞0.000 7)，但變化幅度較小;但當cz＞0.001時，液體的壓能快速增加。

隨著管道結構阻尼的增大，管壁本身的振動受到抑制，分擔的振動能量越來越小，當管道結構阻尼大于某一值時，系統(tǒng)的振動能量主要集中在液體里，造成液體壓力能的升高。

2.2 管材泊松比對響應的影響

管道參數(shù):D=813 mm，e=8 mm，E=210 GN/m2，ρp=7 900 kg/m3，忽略所有摩擦因素，管材泊松比μ分別取0.25、0.3、0.35、0.4 和 0.45。閥門處液體壓力、管壁振動速度的最大值和在2 s內(nèi)的有效值示于表1。

可以看到，考慮泊松耦合效應后，隨著泊松比的增大，液體壓力的最大值和有效值均增大，而且有效值增幅較快;管壁振動速度的最大值和有效值略有減小，但幅度不大。

液體的沖擊引起管壁的振動和液體壓力波動，管壁的振動反過來又影響著液體的壓力波動，彼此耦合，管壁與液體分擔系統(tǒng)的振動能量。在管道軸向自由的條件下，泊松耦合效應將管壁的部分振動能量轉(zhuǎn)換成液體壓能，使液體壓能增大，管壁振動強度減少，泊松比越大，管壁的“呼吸”運動就越顯著，能量轉(zhuǎn)換也越多，更多的管壁振動能量被轉(zhuǎn)換成液體的壓力能——泊松比起能量轉(zhuǎn)換器的作用。

表1 不同泊松比條件下的數(shù)值計算結果Tab.1 Numerical results with different Poisson’s Ratio

2.3 管道壁厚對系統(tǒng)響應的影響

管道參數(shù):D=813 mm，E=210 GN/m2，ρp=7 900 kg/m3，μ =0.3，cz=0，壁厚分別取 8 mm ～30 mm，間隔2 mm。液體摩擦系數(shù)f=0.002，管道壁厚不同時閥門處液體壓力、管壁振動速度的最大值和在2 s內(nèi)的有效值分別示于圖6、圖7。

從圖6和圖7可以看出，在管道外徑不變的情況下，水擊發(fā)生后，液體壓力的有效值(液體的壓力能)隨著管道壁厚的增大而增大，而管壁振動速度的有效值(振動強度)隨著管道壁厚的增大而減小。這是因為，隨著管道壁厚的增大，管壁軸向剛度增大，液體對管壁軸向沖擊時，更多的沖擊能量反彈回到液體里，造成液體壓力能的增大，而管壁軸向振動強度則向減弱的方向變化;如果管壁剛度很大，水擊振動情況與管端固定的情況類似，管壁軸向振動很小，而液體壓能隨液體流速急劇升高。

圖6 閥門處液體壓力響應Fig.6 Fluid pressure at valve

圖7 閥門處管道振動速度Fig.7 Pipe vibration velocity at valve

3 結論

通過前面的計算和對比分析，對于文中的RPV系統(tǒng)，可以得出以下結論:

(1)液體摩擦阻尼對液體壓力響應中高頻成分的影響大，對管壁軸向振動響應中高頻成分的影響小;

(2)隨著管道結構阻尼的增大，管壁本身的振動受到抑制，分擔的振動能量越來越小，當管道結構阻尼大于某一值時，系統(tǒng)的振動能量主要集中在液體里，造成液體壓力能的升高;

(3)隨著管壁材料泊松比的增大，液體的壓能增大，管壁的軸向振動強度降低;

(4)管道外徑不變時，隨著管道壁厚的增大，液體的壓能增大，管壁的軸向振動強度減小。

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