李曙光，張敬茹，余洪凱，楊康康

(長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西西安710064)

0 引言

交通仿真是研究復(fù)雜交通問題的重要工具.利用交通仿真工具可以預(yù)測(cè)交通流在各種交通管理方案下的特性變化，從而對(duì)管理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn).交通仿真模型分為微觀、中觀和宏觀仿真模型.以單個(gè)車輛和某一類型車輛為計(jì)算對(duì)象的微觀和中觀仿真模型需要廣泛、復(fù)雜的數(shù)據(jù)和很大的計(jì)算成本，這對(duì)于大的路網(wǎng)仿真來說，采用微觀或中觀仿真模型需要花費(fèi)很大的資源空間［1］.但是宏觀仿真模型，尤其是元胞傳輸模型(Cell Transmission Model)需要少量的仿真路段宏觀參數(shù)，就可以準(zhǔn)確描述車輛密度變化、車流量變化和車輛擁擠排隊(duì)過程等特性.

Daganzo通過簡(jiǎn)化交通流量和密度間的關(guān)系，利用有限差分為宏觀道路交通流模型LWR模型［2-3］設(shè)計(jì)的一種新的近似方法—Traffic Cell Transmission Model(CTM)［4-5］.它的原理與流體動(dòng)力學(xué)模型是一致的，它準(zhǔn)確地描述交通流的干擾波的形成，因此，適用于描述路網(wǎng)在擁擠、非擁擠狀態(tài)下交通流的特性［6］.在CTM中，車輛密度和車流量呈線性關(guān)系，但是CTM要求將所仿真的路段必須劃分為N個(gè)等長(zhǎng)的元胞路段，這給交通仿真帶來了很大的局限性.然而，Link-Node Cell Transmission Model(LN-CTM)［7-8］消除了原 CTM 的這種限制，增大了CTM的靈活性和適用性.

筆者基于LN-CTM設(shè)計(jì)了高速公路路網(wǎng)的仿真流程，介紹了LN-CTM下的密度流量的關(guān)系和車流量、密度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型;描述基于LN-CTM所設(shè)計(jì)的仿真流程;利用設(shè)計(jì)的仿真軟件對(duì)一段高速公路路網(wǎng)進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié).

1 元胞傳輸模型(LN-CTM)的基本原理

在LN-CTM模型中，仿真路網(wǎng)被劃分為了節(jié)點(diǎn)(Node)和節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接路段(Link)［7-8］.一般情況下，LN-CTM 會(huì)將仿真路網(wǎng)上發(fā)生匯流、分流和車道數(shù)變換等導(dǎo)致車流量變化很大的地點(diǎn)設(shè)為節(jié)點(diǎn)，將2個(gè)臨近節(jié)點(diǎn)所連接的路段作為連接路段(Link).同時(shí)，連接路段分為源路段(Source link)、一般路段(Ordinary link)和目的路段(Destination link).源路段是仿真路網(wǎng)上車輛產(chǎn)生駛?cè)氲穆范危鹗继帥]有節(jié)點(diǎn);目的路段結(jié)尾處末尾節(jié)點(diǎn)且車輛駛離仿真路網(wǎng).因此，路網(wǎng)上所有連接路段的長(zhǎng)度是不等長(zhǎng)的.

在LN-CTM模型中，節(jié)點(diǎn)上車流量是按比例來分配的.如圖1所示，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上有m個(gè)駛?cè)脒B接路段和n個(gè)駛出連接路段，則對(duì)應(yīng)有一個(gè)m×n的分流系數(shù)矩陣 B(k)={βij(k)}，j=1，…，n;i=1，…，m.且元素βij(k)定義了在k時(shí)刻由連接路段i駛?cè)脒B接路段j車流量與其駛?cè)牍?jié)點(diǎn)總車流量的比值.則節(jié)點(diǎn)處車流量的計(jì)算如下:

(1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)上游連接路段的車流量需求

式中:υi為駛?cè)牍?jié)點(diǎn)路段 i的自由流速度，fi，max為路段i的通行能力.

(2)計(jì)算節(jié)點(diǎn)下游連接路段車流量需求

式中:ωj為駛出節(jié)點(diǎn)路段j的擁擠波波速.

(3)根據(jù)分流系數(shù)和駛出節(jié)點(diǎn)車流量需求調(diào)整車流量需求

(4)駛出上游連接路段i的車流量

(5)駛?cè)胂掠芜B接路段j的車流量

而一般連接路段i在k時(shí)刻的車輛密度是其相鄰節(jié)點(diǎn)上的車流量決定的.

式中:Δxi為連接路段i的長(zhǎng)度;Δt為仿真時(shí)間步為駛?cè)朐撨B接路段的車流量;(k)為駛出該連接路段的車流量.

圖1LN-CTM下路網(wǎng)模型Fig.1 Road Model Based on LN-CTM

2 仿真流程設(shè)計(jì)

根據(jù)LN-CTM數(shù)學(xué)模型，在Matlab環(huán)境下建立交通流計(jì)算機(jī)仿真流程.LN-CTM是個(gè)動(dòng)態(tài)模型，它可以模擬各種交通事件對(duì)交通流產(chǎn)生影響.在仿真中，用連接路段的密度和流量來描述路網(wǎng)上交通流的狀況.在仿真開始前，須將現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)劃分為由節(jié)點(diǎn)和連接路段構(gòu)成的計(jì)算機(jī)仿真路網(wǎng)，然后初始化交通路網(wǎng)仿真所需交通參數(shù).仿真過程主要由2大部分構(gòu)成:節(jié)點(diǎn)更新模塊(Nodes update)和連接路段更新模塊(Links update)，仿真流程圖如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow Diagram

在仿真中，利用多層for循環(huán)嵌套仿真一段時(shí)間的路網(wǎng)車流情況.最外層循環(huán)以Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，循環(huán)的次數(shù)為仿真總時(shí)間長(zhǎng)度與仿真時(shí)間步長(zhǎng)Ts的比值取整.在每一時(shí)刻的開始檢測(cè)是否有事件發(fā)生，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果來實(shí)時(shí)調(diào)整相對(duì)應(yīng)連接路段的交通參數(shù)，來無限接近現(xiàn)實(shí).接著執(zhí)行節(jié)點(diǎn)更新模塊，即根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻每個(gè)節(jié)點(diǎn)上駛出上游連接路段車流量和駛?cè)胂掠芜B接路段的車流量，并按照連接路段的唯一編號(hào)記錄該流量數(shù)據(jù).然后按照密度計(jì)算公式計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻每個(gè)連接路段的車密度，即執(zhí)行連接路段更新模塊.重復(fù)執(zhí)行上述2個(gè)模塊直到仿真總時(shí)間，最后畫出其三維圖形以便分析數(shù)據(jù).

3 仿真結(jié)果分析

如圖3所示，以一段長(zhǎng)36.56 km的高速公路為仿真對(duì)象.基于LN-CTM模型將其分為由32個(gè)節(jié)點(diǎn)的一段單向、4車道的高速公路.則連接路段長(zhǎng)度為 L={0.96，1.0，1.12，1.12，…，1.12，1.12，1.0}km，且第19個(gè)節(jié)點(diǎn)處有分流匝道.假定所有連接路段的擁擠密度均設(shè)為480輛/km;自由流速度v=39 km/h;路段的最大通行能力F=774輛/小時(shí)/每車道;出口匝道的分流系數(shù)β34=0.5;進(jìn)入仿真路網(wǎng)的主干道平均車流量1 200輛/h;可算得仿真單位時(shí)間Ts取1.5分鐘.在第3分鐘，連接路段15處發(fā)生交通事件，使得F15=516輛/小時(shí)/每車道，=210輛/km，仿真結(jié)果如圖4，5所示.

圖4描述了仿真路網(wǎng)在經(jīng)歷100個(gè)步長(zhǎng)時(shí)其連接路段上車輛密度的變化，共仿真了100步，即100×Ts(Ts=1.5 min)分鐘.圖5則描述了每一步駛出連接路段的車輛數(shù).從連接路段密度變化以及流量變化中可以看出，連接路段15在第3分鐘發(fā)生交通事件使得其密度變小、流量變小，但使上游連接路段的密度漸漸增大、流量變小，擁擠波形成并緩慢向上游傳播.在第22分鐘，連接路段15交通恢復(fù)正常，其密度和流量變大，擁擠波自上游連接路段到下游連接路段漸漸消散.在消散的過程中，由于速度的限制，駛出擁擠連接路段內(nèi)車流量慢慢增大到一個(gè)最高點(diǎn)后才趨于穩(wěn)定狀態(tài).

4 結(jié)論

基于LN-CTM，筆者設(shè)計(jì)的仿真流程可以模擬道路交通流狀況和匯流、分流匝道對(duì)交通流影響，也可以仿真在不同交通管理方案下主干道交通流的變化和不同服務(wù)水平下收費(fèi)站的瓶頸效應(yīng)等交通仿真.然后根據(jù)仿真結(jié)果，可以設(shè)計(jì)高速公路的宏觀參數(shù)，改進(jìn)道路的管理以及收費(fèi)站的服務(wù)水平等.

［1］裴玉龍，張亞平.道路交通系統(tǒng)仿真［M］.北京:人民交通出版社，2004:100-103.

［2］LIGHTHILL M J，WHITHAM J B.On kinematic waves:I.Flow movement in long rivers.II.A theory of traffic flow on long crowded road［J］.Proceedings of Royal Society，1955，299:281-345.

［3］RICHARDS P I.Shockwaves on the highway［J］.Operations Research，1956，4(1):42-51.

［4］DAGANZO C F.The cell transmission model:A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory ［J］.Transportation Research，1994，28(4):269-287.

［5］DAGANZO C F.The cell transmission model，part II:network traffic ［J］.Transportation Research，1995，29，(2):79-93.

［6］姬楊蓓蓓，張小寧，孫立軍.基于元胞傳輸模型的交通事件消散建模［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，27(3):442-445.

［7］MURALIDHARAN A.Imputation for the Link-Node Cell Transmission Model［EB/OL］.［2009-11-5］.http://path.berkeley.edu/topl/pp/080606_AjithMuralidharan_ImputationForLinkNodeCTM.

［8］MURALIDHARAN A，DERVISOGLU G，HOROWITZ R.Freeway traffic flow simulation using the Link Node Cell transmission model［C］∥Proceedings of the 2009 conference on American Control Conference.St.Louis.MO:IEEE Press Piscataway，2009:2916-2921.