付向斌，戴亞文，林金存，李 鵬

(武漢理工大學自動化學院，湖北 武漢 430070)

航標燈作為一種導航工具，存在功能單一、易被過往船舶撞損、需人工定期逐一檢查和管理維護成本高等缺陷。航標燈位置不確定，使用環(huán)境特殊，其定位精度不高會給船員及船只帶來災難性后果。普通GPS單點定位精度一般在5～15 m，而航標燈定位精度要求1～3 m，因此，其不能滿足航標燈定位要求。目前提高GPS定位精度的比較成熟的方法是差分技術，根據差分GPS基準站發(fā)送信息的方式可將差分GPS定位分為3類:位置差分、偽距差分和相位差分［1-3］。偽距差分是目前使用最廣的一種技術。但隨著用戶與基準站距離的增加會出現系統誤差，這種誤差用任何差分法都不能消除，因此用戶與基準站之間的距離對精度具有決定性影響。鑒于此，采用多參考站偽距差分線性組合模型能有效消除天氣誤差，降低系統誤差。實驗證明該方案切實有效，定位精度可達到1 m。

1 高精度單點GPS定位模型

1.1 GPS主要誤差源分析

利用GPS進行定位時會受到各種因素的影響，影響其精度的主要因素可分為3類:與衛(wèi)星有關的誤差、與信號傳播有關的誤差和與接收設備有關的誤差。其中與衛(wèi)星有關的誤差屬于系統誤差，任何差分法都無法消除。因此該模型立足于消除與信號傳播有關的誤差，以降低系統誤差。引起誤差的主要原因如下［4］:

(1)電離層延遲。由于地球周圍的電離層對電磁波的折射效應，使得GPS信號的傳播速度發(fā)生變化，這種變化稱為電離層延遲。

(2)對流層延遲。地球周圍的對流層對電磁波的折射效應，使得GPS信號的傳播速度發(fā)生變化，這種變化稱為對流層延遲。

(3)多路徑效應。由于接收機周圍環(huán)境的影響，使得接收機接收到的衛(wèi)星信號中還包含反射和折射信號，這就是所謂的多路徑效應。

1.2 單點GPS定位模型

比較成熟的差分定位技術偽距差分是用基準站上的GPS接收機測量出至全部衛(wèi)星的偽距，采集全部衛(wèi)星的星歷文件。首先利用已采集的軌道參數計算出各衛(wèi)星的地心坐標，再利用精確的基準站地心坐標，計算它到衛(wèi)星的幾何距離和到衛(wèi)星的偽距改正數，最后計算移動站上的改正偽距觀測值，并利用改正后的偽距計算移動站坐標。

假設基準站a和移動站j在一定范圍內，誤差源具有相關性。基準站a的具體坐標已知，偽距由觀測站測量得出。

基準站a至第j顆衛(wèi)星的偽距觀測方程［5］為:

基準站a到衛(wèi)星j的偽距改正數為:

移動站i到衛(wèi)星j的偽距觀測方程為:

利用基準站a的偽距改正數修正移動站i，移動站i修正后的偽距為:

基準站與移動站相距不遠，即誤差源具有相關性且互不影響?；鶞收綼具體坐標已知，偽距可測，只需移動站i觀測偽距和基準站a改正數即可對移動站i定位。從該模型可以看出，這種替代運算必須滿足如下條件:

(1)基準站和移動站相距不遠，各自誤差源相關性很強，一定時間內影響相同且互不影響，或者說兩站對同一衛(wèi)星的大氣延遲對差分結果不會產生很顯著的影響;

(2)基準站具有高精度的原子鐘，穩(wěn)定性好，即接收機時鐘差和衛(wèi)星時鐘差可以忽略。

2 多參考點GPS偽距差分線性組合模型

從上述單點GPS定位模型可以看出，當移動站與基準站的距離在一定范圍內時，可以消除對流層、電離層誤差。由于基站接收機cδta與衛(wèi)星時鐘cδtj屬于系統誤差不存在一定的線性關系，即誤差不相關，若將該項也采用上述誤差源相關模型進行融合改正，必將引起更大偏差。因此在單點GPS差分定位模型基礎上采用改進模型，將cδtj-cδta作為一個未知參數，通過測量4顆以上的定位衛(wèi)星，就可解算出移動站坐標。因此，當移動站周圍有多個基準站時，可充分利用各個基準站偽距改正數來綜合修正移動站的偽距觀測值。

基準站a到衛(wèi)星j變換后的偽距改正數為:

從式(5)可以看出，變換后的偽距改正數不僅包括電離層、對流層大氣誤差改正，而且還含有衛(wèi)星時鐘差、基站接收機時鐘差。但隨著參考站距離越來越遠，誤差源相關性將慢慢消失，GPS定位精度隨之下降。

鑒于此，在改進模型基礎上，提出一種多參考點GPS偽距差分線性組合模型。若基準站和衛(wèi)星有高精度、穩(wěn)定性好的原子鐘，則式(5)中的cδta，cδtj可以忽略不計，但在現場這一條件難以滿足。為消除接收機時鐘差和衛(wèi)星時鐘差，該系統先在理想化條件建立模型，即基準站和衛(wèi)星具有高精度、穩(wěn)定性好的原子鐘。

如圖1所示，以選取3個基準站和1個移動站為例。建立基準站a、b、c，基準坐標已知。在各基準站和移動站i上分別放置LEA-5H高精度單點GPS定位模塊，用于觀測站點的偽距。對基準站已知坐標、單點GPS定位模塊所測量的概略坐標和變換后的偽距改正數進行WGS84高斯平面坐標系變換，改進模型如下:

式中:(Xa，Ya)，(Xb，Yb)，(Xc，Yc)分別為基準站 a，b，c的基準坐標;(X'a，Y'a)，(X'b，Y'b)，(X'c，Y'c)分別為基準站的概略坐標。

圖1 多參考點GPS偽距差分線性組合模型示意圖

利用最小二乘法原理對式(6)、式(7)進行線性數據擬合，即可求出系數k1、k2、p1和p2的值。

由于在一定范圍內，3個基準站和1個移動站的誤差源具有相關性，即誤差源影響因素相同，彼此互不影響。在上述理想情況下，3個基準站組合和2個基準站+1個移動站組合建立模型求解效果一樣，對多參考點GPS偽距差分線性組合模型沒有影響，為此采用移動站i替換基準站c。利用綜合偽距改正數修正移動站i，移動站i修正后的 Xi，Yi為:

其中 Xa，Xb，Ya，Yb已知;X'a，X'b，X'i，Y'a，Y'b，Y'i可測;k1，k2，p1，p2可求解，即可以通過多參考點GPS偽距差分線性組合模型求解出Xi，Yi值。

通過GPRS無線傳輸模塊將各基準站精確坐標和移動站上傳的概略坐標傳送至服務器，經過上位機處理后可以得出高精度的移動站i坐標［6］。實驗證明，采用線性組合模型，可以有效地解決普通單點GPS定位模塊偽距差分定位中定位精度隨移動站與參考站距離增加而降低的問題，且隨著參考點的增加(遞推原理相同)，GPS定位精度將大幅提高。

3 測試結果分析

為了充分地檢驗多基站偽距差分定位改進模型算法的正確性，測試中選用Ublox公司LEA-5HG GPS接收模塊，偽距測量精度相對較高(模塊定位坐標精度為2.5 m)。由于受地理位置限制，無法正確得知基準站的具體坐標，因此其具體坐標用模塊自帶的u-center 5.00測試軟件對基準站測試平均值代替。具體測試試驗如下:

(1)將3個基準站和1個移動站分別固定在邊長為1 km的正方形航標燈頂點上，并各自安裝u-center 5.00測試軟件，連續(xù)測量3 h并取其平均值，即可求得站點具體坐標。

(2)各參考站硬件平臺由MSP430+GPS+GPRS模塊組成［7-10］，MSP430F149串口接收 GPS數據，數據處理后經GPRS無線傳輸至服務器，服務器利用上位機接收數據。

(3)各參考站偽距差分，以1 s采樣率采集測點坐標［11］，連續(xù)觀測3 h并發(fā)送至服務器。

(4)服務器數據處理。利用WGS84高斯平面坐標變換，將接收GPS數據轉換為X，Y坐標，用最小二乘法對數據進行擬合并求解系數k1，k2，p1和p2的值。

GPS定位數據的擬合圖如圖2所示。

由于測量時為陰天，受天氣影響，單點GPS定位精度不高，定位半徑為4 m，通過多參考點線性組合擬合之后定位精度半徑為1 m。測試結果表明，該改進模型穩(wěn)定性好，能有效提高航標燈定位精度。

4 結論

該系統采用了偽距改正數線性組合模型，在多參考點GPS定位中取得了較好的定位效果，采用多參考點偽距差分定位技術可以有效地解決普通單點GPS定位模塊偽距差分定位中定位精度隨移動站與參考站距離增加而降低的問題。對于單點移動站GPS接收機能達到1 m級定位精度，可較好地滿足航標燈導航的實時性和高精度要求。

圖2 GPS定位數據擬合圖

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