付向斌，戴亞文，林金存，李 鵬

(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

航標(biāo)燈作為一種導(dǎo)航工具，存在功能單一、易被過往船舶撞損、需人工定期逐一檢查和管理維護(hù)成本高等缺陷。航標(biāo)燈位置不確定，使用環(huán)境特殊，其定位精度不高會(huì)給船員及船只帶來災(zāi)難性后果。普通GPS單點(diǎn)定位精度一般在5～15 m，而航標(biāo)燈定位精度要求1～3 m，因此，其不能滿足航標(biāo)燈定位要求。目前提高GPS定位精度的比較成熟的方法是差分技術(shù)，根據(jù)差分GPS基準(zhǔn)站發(fā)送信息的方式可將差分GPS定位分為3類:位置差分、偽距差分和相位差分［1-3］。偽距差分是目前使用最廣的一種技術(shù)。但隨著用戶與基準(zhǔn)站距離的增加會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種誤差用任何差分法都不能消除，因此用戶與基準(zhǔn)站之間的距離對(duì)精度具有決定性影響。鑒于此，采用多參考站偽距差分線性組合模型能有效消除天氣誤差，降低系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)證明該方案切實(shí)有效，定位精度可達(dá)到1 m。

1 高精度單點(diǎn)GPS定位模型

1.1 GPS主要誤差源分析

利用GPS進(jìn)行定位時(shí)會(huì)受到各種因素的影響，影響其精度的主要因素可分為3類:與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差和與接收設(shè)備有關(guān)的誤差。其中與衛(wèi)星有關(guān)的誤差屬于系統(tǒng)誤差，任何差分法都無(wú)法消除。因此該模型立足于消除與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差，以降低系統(tǒng)誤差。引起誤差的主要原因如下［4］:

(1)電離層延遲。由于地球周圍的電離層對(duì)電磁波的折射效應(yīng)，使得GPS信號(hào)的傳播速度發(fā)生變化，這種變化稱為電離層延遲。

(2)對(duì)流層延遲。地球周圍的對(duì)流層對(duì)電磁波的折射效應(yīng)，使得GPS信號(hào)的傳播速度發(fā)生變化，這種變化稱為對(duì)流層延遲。

(3)多路徑效應(yīng)。由于接收機(jī)周圍環(huán)境的影響，使得接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號(hào)中還包含反射和折射信號(hào)，這就是所謂的多路徑效應(yīng)。

1.2 單點(diǎn)GPS定位模型

比較成熟的差分定位技術(shù)偽距差分是用基準(zhǔn)站上的GPS接收機(jī)測(cè)量出至全部衛(wèi)星的偽距，采集全部衛(wèi)星的星歷文件。首先利用已采集的軌道參數(shù)計(jì)算出各衛(wèi)星的地心坐標(biāo)，再利用精確的基準(zhǔn)站地心坐標(biāo)，計(jì)算它到衛(wèi)星的幾何距離和到衛(wèi)星的偽距改正數(shù)，最后計(jì)算移動(dòng)站上的改正偽距觀測(cè)值，并利用改正后的偽距計(jì)算移動(dòng)站坐標(biāo)。

假設(shè)基準(zhǔn)站a和移動(dòng)站j在一定范圍內(nèi)，誤差源具有相關(guān)性?；鶞?zhǔn)站a的具體坐標(biāo)已知，偽距由觀測(cè)站測(cè)量得出。

基準(zhǔn)站a至第j顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)方程［5］為:

基準(zhǔn)站a到衛(wèi)星j的偽距改正數(shù)為:

移動(dòng)站i到衛(wèi)星j的偽距觀測(cè)方程為:

利用基準(zhǔn)站a的偽距改正數(shù)修正移動(dòng)站i，移動(dòng)站i修正后的偽距為:

基準(zhǔn)站與移動(dòng)站相距不遠(yuǎn)，即誤差源具有相關(guān)性且互不影響。基準(zhǔn)站a具體坐標(biāo)已知，偽距可測(cè)，只需移動(dòng)站i觀測(cè)偽距和基準(zhǔn)站a改正數(shù)即可對(duì)移動(dòng)站i定位。從該模型可以看出，這種替代運(yùn)算必須滿足如下條件:

(1)基準(zhǔn)站和移動(dòng)站相距不遠(yuǎn)，各自誤差源相關(guān)性很強(qiáng)，一定時(shí)間內(nèi)影響相同且互不影響，或者說兩站對(duì)同一衛(wèi)星的大氣延遲對(duì)差分結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生很顯著的影響;

(2)基準(zhǔn)站具有高精度的原子鐘，穩(wěn)定性好，即接收機(jī)時(shí)鐘差和衛(wèi)星時(shí)鐘差可以忽略。

2 多參考點(diǎn)GPS偽距差分線性組合模型

從上述單點(diǎn)GPS定位模型可以看出，當(dāng)移動(dòng)站與基準(zhǔn)站的距離在一定范圍內(nèi)時(shí)，可以消除對(duì)流層、電離層誤差。由于基站接收機(jī)cδta與衛(wèi)星時(shí)鐘cδtj屬于系統(tǒng)誤差不存在一定的線性關(guān)系，即誤差不相關(guān)，若將該項(xiàng)也采用上述誤差源相關(guān)模型進(jìn)行融合改正，必將引起更大偏差。因此在單點(diǎn)GPS差分定位模型基礎(chǔ)上采用改進(jìn)模型，將cδtj-cδta作為一個(gè)未知參數(shù)，通過測(cè)量4顆以上的定位衛(wèi)星，就可解算出移動(dòng)站坐標(biāo)。因此，當(dāng)移動(dòng)站周圍有多個(gè)基準(zhǔn)站時(shí)，可充分利用各個(gè)基準(zhǔn)站偽距改正數(shù)來綜合修正移動(dòng)站的偽距觀測(cè)值。

基準(zhǔn)站a到衛(wèi)星j變換后的偽距改正數(shù)為:

從式(5)可以看出，變換后的偽距改正數(shù)不僅包括電離層、對(duì)流層大氣誤差改正，而且還含有衛(wèi)星時(shí)鐘差、基站接收機(jī)時(shí)鐘差。但隨著參考站距離越來越遠(yuǎn)，誤差源相關(guān)性將慢慢消失，GPS定位精度隨之下降。

鑒于此，在改進(jìn)模型基礎(chǔ)上，提出一種多參考點(diǎn)GPS偽距差分線性組合模型。若基準(zhǔn)站和衛(wèi)星有高精度、穩(wěn)定性好的原子鐘，則式(5)中的cδta，cδtj可以忽略不計(jì)，但在現(xiàn)場(chǎng)這一條件難以滿足。為消除接收機(jī)時(shí)鐘差和衛(wèi)星時(shí)鐘差，該系統(tǒng)先在理想化條件建立模型，即基準(zhǔn)站和衛(wèi)星具有高精度、穩(wěn)定性好的原子鐘。

如圖1所示，以選取3個(gè)基準(zhǔn)站和1個(gè)移動(dòng)站為例。建立基準(zhǔn)站a、b、c，基準(zhǔn)坐標(biāo)已知。在各基準(zhǔn)站和移動(dòng)站i上分別放置LEA-5H高精度單點(diǎn)GPS定位模塊，用于觀測(cè)站點(diǎn)的偽距。對(duì)基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)、單點(diǎn)GPS定位模塊所測(cè)量的概略坐標(biāo)和變換后的偽距改正數(shù)進(jìn)行WGS84高斯平面坐標(biāo)系變換，改進(jìn)模型如下:

式中:(Xa，Ya)，(Xb，Yb)，(Xc，Yc)分別為基準(zhǔn)站 a，b，c的基準(zhǔn)坐標(biāo);(X'a，Y'a)，(X'b，Y'b)，(X'c，Y'c)分別為基準(zhǔn)站的概略坐標(biāo)。

圖1 多參考點(diǎn)GPS偽距差分線性組合模型示意圖

利用最小二乘法原理對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行線性數(shù)據(jù)擬合，即可求出系數(shù)k1、k2、p1和p2的值。

由于在一定范圍內(nèi)，3個(gè)基準(zhǔn)站和1個(gè)移動(dòng)站的誤差源具有相關(guān)性，即誤差源影響因素相同，彼此互不影響。在上述理想情況下，3個(gè)基準(zhǔn)站組合和2個(gè)基準(zhǔn)站+1個(gè)移動(dòng)站組合建立模型求解效果一樣，對(duì)多參考點(diǎn)GPS偽距差分線性組合模型沒有影響，為此采用移動(dòng)站i替換基準(zhǔn)站c。利用綜合偽距改正數(shù)修正移動(dòng)站i，移動(dòng)站i修正后的 Xi，Yi為:

其中 Xa，Xb，Ya，Yb已知;X'a，X'b，X'i，Y'a，Y'b，Y'i可測(cè);k1，k2，p1，p2可求解，即可以通過多參考點(diǎn)GPS偽距差分線性組合模型求解出Xi，Yi值。

通過GPRS無(wú)線傳輸模塊將各基準(zhǔn)站精確坐標(biāo)和移動(dòng)站上傳的概略坐標(biāo)傳送至服務(wù)器，經(jīng)過上位機(jī)處理后可以得出高精度的移動(dòng)站i坐標(biāo)［6］。實(shí)驗(yàn)證明，采用線性組合模型，可以有效地解決普通單點(diǎn)GPS定位模塊偽距差分定位中定位精度隨移動(dòng)站與參考站距離增加而降低的問題，且隨著參考點(diǎn)的增加(遞推原理相同)，GPS定位精度將大幅提高。

3 測(cè)試結(jié)果分析

為了充分地檢驗(yàn)多基站偽距差分定位改進(jìn)模型算法的正確性，測(cè)試中選用Ublox公司LEA-5HG GPS接收模塊，偽距測(cè)量精度相對(duì)較高(模塊定位坐標(biāo)精度為2.5 m)。由于受地理位置限制，無(wú)法正確得知基準(zhǔn)站的具體坐標(biāo)，因此其具體坐標(biāo)用模塊自帶的u-center 5.00測(cè)試軟件對(duì)基準(zhǔn)站測(cè)試平均值代替。具體測(cè)試試驗(yàn)如下:

(1)將3個(gè)基準(zhǔn)站和1個(gè)移動(dòng)站分別固定在邊長(zhǎng)為1 km的正方形航標(biāo)燈頂點(diǎn)上，并各自安裝u-center 5.00測(cè)試軟件，連續(xù)測(cè)量3 h并取其平均值，即可求得站點(diǎn)具體坐標(biāo)。

(2)各參考站硬件平臺(tái)由MSP430+GPS+GPRS模塊組成［7-10］，MSP430F149串口接收 GPS數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理后經(jīng)GPRS無(wú)線傳輸至服務(wù)器，服務(wù)器利用上位機(jī)接收數(shù)據(jù)。

(3)各參考站偽距差分，以1 s采樣率采集測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)［11］，連續(xù)觀測(cè)3 h并發(fā)送至服務(wù)器。

(4)服務(wù)器數(shù)據(jù)處理。利用WGS84高斯平面坐標(biāo)變換，將接收GPS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為X，Y坐標(biāo)，用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并求解系數(shù)k1，k2，p1和p2的值。

GPS定位數(shù)據(jù)的擬合圖如圖2所示。

由于測(cè)量時(shí)為陰天，受天氣影響，單點(diǎn)GPS定位精度不高，定位半徑為4 m，通過多參考點(diǎn)線性組合擬合之后定位精度半徑為1 m。測(cè)試結(jié)果表明，該改進(jìn)模型穩(wěn)定性好，能有效提高航標(biāo)燈定位精度。

4 結(jié)論

該系統(tǒng)采用了偽距改正數(shù)線性組合模型，在多參考點(diǎn)GPS定位中取得了較好的定位效果，采用多參考點(diǎn)偽距差分定位技術(shù)可以有效地解決普通單點(diǎn)GPS定位模塊偽距差分定位中定位精度隨移動(dòng)站與參考站距離增加而降低的問題。對(duì)于單點(diǎn)移動(dòng)站GPS接收機(jī)能達(dá)到1 m級(jí)定位精度，可較好地滿足航標(biāo)燈導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性和高精度要求。

圖2 GPS定位數(shù)據(jù)擬合圖

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