郭 明

(深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518029)

混凝土的本構(gòu)關(guān)系，是指在外部作用下混凝土內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系［1］。由于這種物理關(guān)系在細(xì)觀意義上描述了混凝土的基本力學(xué)性質(zhì)，因此，它構(gòu)成了研究混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在外部作用下變形及運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。在一定意義上，混凝土非線性分析研究的核心是混凝土本構(gòu)關(guān)系［1］。

在通用有限元軟件ABAQUS中，為混凝土材料定義了一種材料模型:塑性損傷模型。它可以模擬混凝土材料的拉裂和壓碎等力學(xué)現(xiàn)象，且使用也較為方便［2］。ABAQUS中的塑性損傷模型在Lubliner 等［3］、Lee 和 Fenves［4］提出的模型的基礎(chǔ)上建立的，它適用準(zhǔn)脆性材料(如，混凝土)和其它脆性材料(如，巖石和陶瓷等)。低圍壓下，混凝土的損壞是脆性斷裂的劈裂型，破壞機(jī)制主要是拉裂和壓碎，只要圍壓高到足夠防止裂紋擴(kuò)散，混凝土的脆性便會(huì)消失，混凝土的宏觀響應(yīng)也就類似于硬化的延性材料，其損壞是在破壞面或屈服面上屈服和流動(dòng)［2］。該模型使用各向同性損傷彈性結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性的模式來(lái)表示混凝土的非彈性行為，是一個(gè)基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型。該模型可用于單向加載、循環(huán)加載及動(dòng)態(tài)加載等情況，具有較好的收斂性。因此，ABAQUS軟件在混凝土彈塑性分析方面起到了很好的作用。

有關(guān)研究者對(duì)混凝土塑性損傷模型進(jìn)行了相關(guān)研究，如方秦等［5］簡(jiǎn)要介紹了混凝土塑性損傷模型，并與Kupfer等典型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析了該模型模擬混凝土材料受力性能的適用性;雷拓等［6］通過(guò)一鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁實(shí)例，分析了塑性損傷模型中膨脹角、受拉硬化等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律;張勁等［7］結(jié)合現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］進(jìn)行了塑性損傷模型的相關(guān)參數(shù)驗(yàn)證;堯國(guó)皇等［9］較為詳細(xì)的探討了塑性損傷模型中有關(guān)參數(shù)的設(shè)置，并介紹了該模型在分析鋼-混凝土組合構(gòu)件靜力性能中的應(yīng)用實(shí)例。

以上研究為本文研究創(chuàng)造了良好的條件，但是對(duì)損傷模型中損失因子以及損傷因子與混凝土材料的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展之間關(guān)聯(lián)的研究不夠深入，參考文獻(xiàn)［10］基于能量損失原理，編制相關(guān)的計(jì)算程序，獲得了現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提供的混凝土受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)應(yīng)的混凝土損傷因子，文章最后介紹了損傷因子的一些應(yīng)用實(shí)例，包括鋼筋混凝土構(gòu)件、新型鋼管混凝土-鋼筋混凝土梁節(jié)點(diǎn)和整體結(jié)構(gòu)彈塑性分析實(shí)例，以期為同行提供參考。

1 基于能量損失的損傷因子的計(jì)算方法

損傷是指在冶煉、冷熱加工工藝過(guò)程中或在荷載、溫度、環(huán)境等的作用下，材料的微細(xì)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，從而引起微缺陷成胚、孕育、擴(kuò)展和匯合，導(dǎo)致材料宏觀力學(xué)性能劣化，最終形成宏觀開裂或材料破壞的這樣一種現(xiàn)象［10，11］。損傷力學(xué)引入一種內(nèi)部狀態(tài)變量即損傷變量D來(lái)描述含微細(xì)觀缺陷材料的力學(xué)效應(yīng)，以便更好地預(yù)測(cè)工程材料的變形、破壞和使用壽命。由于引起損傷的因素相當(dāng)復(fù)雜，人們提出了各種各樣的分析方法。經(jīng)典損傷理論從材料退化角度出發(fā)，將損傷因子定義為［10］:

式(1)中:A為體積元的原面積，Ac為材料受損后體積元的有效面積，D=0對(duì)應(yīng)于體積元無(wú)損狀態(tài)，D=1對(duì)應(yīng)于體積元完全破壞狀態(tài)。文獻(xiàn)［11］在Najar損傷理論的基礎(chǔ)上，基于能量損失的方法定義混凝土損傷模型的損傷因子的計(jì)算方法如下［11］:

式(2)中:Wε和W0分別為圖1中陰影部分面積和三角形OAB的面積。對(duì)于無(wú)損混凝土材料，Wε=W0，則D=0;對(duì)于有損傷混凝土材料，0＜Wε＜W0，于是 D≠0，在損傷的極限狀態(tài)，W0?Wε，則 D值趨近1。因此，0≤D≤1，將式(2)用于度量混凝土的損傷是合乎其損傷發(fā)展情況的。

圖1 基于能量的損傷模型

根據(jù)上式，如果已知混凝土的受壓或受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，編制計(jì)算機(jī)程序，將圖1中陰影面積分解成若干個(gè)梯形面積之和，則可計(jì)算出損傷因子隨應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的變化曲線，可直觀描述混凝土的損傷演變過(guò)程。

2 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中混凝土損傷因子的計(jì)算

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］附錄C給出了的混凝土單軸受壓和單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，其受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下:

按照本文第2節(jié)的基于能量損失的損傷因子計(jì)算方法，獲得《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中提供的混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)應(yīng)的受壓損傷因子Dc和受拉損傷因子Dt隨應(yīng)變的變化曲線，如圖3所示。從圖3可見，對(duì)于同一受壓應(yīng)變值和受拉應(yīng)變值，受壓損傷因子和受拉損傷因子均隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高而減小，且混凝土強(qiáng)度對(duì)受拉損傷因子的影響很小。

圖2 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3 不同混凝土強(qiáng)度情況下的損傷因子隨應(yīng)變的變化

圖4 塑性損傷因子和混凝土應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系(C40混凝土)

為了研究損傷因子和混凝土應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線歸一化，和損傷因子的變化曲線放在同一張圖中，以C40混凝土為例，如圖4所示，橫坐標(biāo)為混凝土的壓應(yīng)變，縱坐標(biāo)為混凝土的壓應(yīng)力與峰值的比值。從圖4可見，對(duì)于受壓損傷，當(dāng)混凝土達(dá)到壓應(yīng)力峰值時(shí)，受壓損傷因子接近0.3，因此，當(dāng)混凝土的受壓損傷因子在0.3以下，混凝土未達(dá)到承載力峰值，基本可以判斷混凝土尚未壓碎;對(duì)于受拉損傷，當(dāng)拉應(yīng)變達(dá)到0.00025時(shí)，混凝土的強(qiáng)度降低到峰值的50%，此時(shí)的損傷因子約為0.5，此時(shí)可認(rèn)為混凝土受拉破壞。

從上可見，通過(guò)以上分析，可以將混凝土微觀反映(壓碎和拉裂)與宏觀的塑性損傷因子結(jié)合起來(lái)，換句話說(shuō)，通過(guò)在塑性損傷模型中引入損傷因子，可以更方便的了解混凝土材料在受力過(guò)程的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力(壓碎和拉裂)在受荷過(guò)程中的發(fā)展變化情況。

3 損傷因子的應(yīng)用實(shí)例

以下結(jié)合作者的研究和工程實(shí)踐經(jīng)歷，介紹混凝土受壓損傷因子和受拉損傷因子的應(yīng)用實(shí)例，包括鋼筋混凝土混凝土梁靜力彈塑性分析、新型鋼管混凝土柱-鋼筋混凝土梁節(jié)點(diǎn)彈塑性分析和整體結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力彈塑性分析。

3.1 鋼筋混凝土梁靜力彈塑性分析

圖5所示為一典型的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁跨中受線荷載的有限元分析模型，混凝土采用塑性損傷模型。梁截面為200×400 mm，跨度為3 000 mm，采用C30混凝土。從一般的混凝土結(jié)構(gòu)理論可知，梁截面存在彎矩和剪力的共同作用，為了更清楚的了解鋼筋混凝土梁在彎剪作用下的破壞全過(guò)程，分析時(shí)采用位移的加載模式，并引入了受壓損傷因子和受拉損傷因子。

圖5 鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁彈塑性分析模型

圖6給出了該簡(jiǎn)支梁在彈性階段、彈塑性階段和塑性階段混凝土的受壓損傷和受拉損傷的演化過(guò)程，可見，在受荷初級(jí)階段，加載處首先出現(xiàn)受壓損傷，然后逐漸向支座延伸，受拉損傷則發(fā)展較快;隨著荷載的不斷增加，受壓損傷和受拉損傷在加載處與支座處形成的拱形區(qū)域快速擴(kuò)展，這與鋼筋混凝土梁受彎構(gòu)件的斜拉破壞的裂縫的發(fā)展過(guò)程較為吻合。可見，通過(guò)在塑性損傷模型中引入損傷因子有助于揭示構(gòu)件的破壞機(jī)理。

圖6 鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁損傷演化過(guò)程

3.2 新型鋼管混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)彈塑性分析

文獻(xiàn)［12］報(bào)道了廈門海峽交流中心二期二號(hào)塔樓結(jié)構(gòu)采用了一種新型的鋼管混凝土柱-鋼筋混凝土梁節(jié)點(diǎn)，這種節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造作法是:在節(jié)點(diǎn)區(qū)域?qū)ν怃摴苓M(jìn)行了開矩形孔，同時(shí)在剩下的鋼管環(huán)帶上焊有栓釘，對(duì)節(jié)點(diǎn)部位鋼管進(jìn)行了加強(qiáng)，鋼管加強(qiáng)原則為:保證鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)區(qū)域和節(jié)點(diǎn)外區(qū)域的鋼管對(duì)核心混凝土的“約束效應(yīng)系數(shù)”相同［12］。

以往對(duì)這類新型的節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的研究尚少見，為了了解其在反復(fù)荷載作用下的工作性能，采用ABAQUS軟件對(duì)其在往復(fù)荷載作用下的受力性能進(jìn)行分析，混凝土采用塑性損傷模型。加載模式為:首先在鋼管混凝土柱頂施加軸向荷載(軸壓比0.7，鋼管混凝土柱軸壓強(qiáng)度按文獻(xiàn)［13］中有關(guān)計(jì)算公式計(jì)算)，然后在鋼管混凝土柱頂施加往復(fù)荷載。

圖7(a)給出了有限元分析模型，圖7(b、c)分別給出了往復(fù)荷載作用下節(jié)點(diǎn)混凝土的受壓損傷和受拉損傷云圖，可見，混凝土的最大受壓損傷和最大受拉損傷均出現(xiàn)在鋼筋混凝土梁端，其次是鋼管內(nèi)的核心混凝土的節(jié)點(diǎn)區(qū)域，表明在往復(fù)荷載作用下，鋼筋混凝土梁先于節(jié)點(diǎn)破壞。通過(guò)對(duì)這類新型節(jié)點(diǎn)在往復(fù)荷載下的彈塑性分析，通過(guò)對(duì)受力過(guò)程中損傷因子數(shù)值和發(fā)展的情況進(jìn)行分析，更能明確了解其受力的機(jī)理，對(duì)指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)起到了良好的作用。

圖7 新型鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)彈塑性分析實(shí)例

3.3 整體結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力彈塑性分析

深圳卓越皇崗世紀(jì)中心項(xiàng)目位于深圳市福田區(qū)，總建筑用地30667.7 m2，總建筑面積424008 m2，由四座塔樓及裙房地下室組成，一號(hào)、二號(hào)、四號(hào)塔樓為超高層建筑，三號(hào)塔樓為高層建筑。圖8(a)為本項(xiàng)目的建筑效果圖，其中二號(hào)塔樓結(jié)構(gòu)高268 m，屬超B級(jí)建筑結(jié)構(gòu)，且存在樓板開大洞等情況，為分析其在罕遇地震作用下的工作性能，建立了動(dòng)力彈塑性分析模型(如圖8(b)所示)，分析時(shí)采用ABAQUS軟件，混凝土采用塑性損傷模型，并引入了受壓損傷因子和受拉損傷因子。

圖8 整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析實(shí)例

圖8(c、d)給出了核心筒剪力墻最終的受壓損傷和受拉損傷云圖，可見，罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)位于上部(53-57層)的核心筒外圍剪力墻出現(xiàn)了中等程度的受拉損傷，其它部位的受拉損傷很小，而結(jié)構(gòu)沿全高的受壓損傷都很小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在施工圖設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)本塔樓頂部筒體外圍剪力墻厚度進(jìn)行了調(diào)整，由500 mm調(diào)整為600 mm厚，以保證確保大震不倒的設(shè)防目標(biāo)，對(duì)指導(dǎo)設(shè)計(jì)起到了良好的作用。

4 結(jié)論

在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，可以得到如下初步結(jié)論:

1.基于能量損失原理，編制相關(guān)的計(jì)算程序，獲得了現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提供的混凝土受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)應(yīng)的混凝土損傷因子隨應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)的變化曲線。

2.分析了混凝土應(yīng)力發(fā)展過(guò)程和損傷因子之間的關(guān)系，將混凝土微觀的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展和宏觀的損傷因子聯(lián)系起來(lái)。

3.通過(guò)相關(guān)應(yīng)用實(shí)例的介紹，說(shuō)明塑性損傷模型中的受壓損傷因子和受拉損傷因子的作用。

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