孫開暢，田 斌，孫志禹

（1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌 443002；2.中國長江三峽集團科技環(huán)保部，湖北宜昌 443002）

高土石圍堰堰體材料力學特性及變形研究

孫開暢1，田 斌1，孫志禹2

（1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌 443002；2.中國長江三峽集團科技環(huán)保部，湖北宜昌 443002）

通過采樣試驗獲取了三峽工程二期上游圍堰堰體結(jié)構材料2種主要成分的力學特性和基本性質(zhì)，總結(jié)了其變形規(guī)律。根據(jù)試驗成果和實測，提出了既可以描述材料的蠕變過程行為，又能描述材料應力松弛特性而且符合大多數(shù)材料的粘彈性力學特性的三參量堰體材料流變本構模型。基于Duncan E-μ模型，編制了有限元分析程序。根據(jù)圍堰運行部分實測變形數(shù)據(jù)，計算了堰體及防滲墻的變形。通過計算可知，在汛期高水頭作用下，堰體及防滲墻結(jié)構在一次荷載作用下的瞬時變形呈現(xiàn)以下的規(guī)律：堰體大部分單元的垂直位移均表現(xiàn)為沉降位移，只有少數(shù)單元在高水頭作用下出現(xiàn)向上的位移；防滲墻結(jié)構變形與堰體結(jié)構變形基本協(xié)調(diào)一致。這說明圍堰結(jié)構在高水頭作用下能夠安全運行。

三峽工程；圍堰；Duncan E-μ本構模型；三參數(shù)流變模型；變形

1 概 述

三峽工程二期圍堰是三峽大壩施工的屏障，其中上游圍堰設計防洪標準為百年一遇（洪峰流量83 700 m3／s），堰頂高程88.5 m；下游圍堰設計防洪標準為五十年一遇（洪峰流量79 000 m3／s）。上下游圍堰總填筑量1 032萬m2，混凝土防滲墻83 450 m2。圍堰堰體及防滲墻，在基坑抽水時的最大工作水頭40余m的情況下，經(jīng)歷了汛期8次洪峰后，圍堰及防滲墻系統(tǒng)基本上仍處于正常運行狀態(tài)，但在連續(xù)的基坑抽水，水頭差持續(xù)增大的情況下，堰體及防滲墻均有較大變形［1］。本文針對三峽工程二期圍堰防滲墻及堰體產(chǎn)生較大變形，對堰體和防滲墻等圍堰各組成部分的材料的力學特性和本構關系進行深入研究，根據(jù)實測資料反饋研究確定材料本構模型，確立一個可以在高水頭作用條件下預測圍堰防滲墻及堰體的變形趨勢、安全運行趨勢以及發(fā)生破壞的可能性的適用模型，為其他工程的復雜土石壩或高水頭土石圍堰的設計研究提供參考依據(jù)。

2 堰體材料力學特性及基本性質(zhì)

三峽二期圍堰堰體結(jié)構材料主要由風化砂和石碴料構成。二期上游圍堰堰高近80 m，填方量總計近1 300萬m3，其中水下方量達70%～80%，加之料場范圍大，用于填筑堰體的風化砂材料工程性質(zhì)較差且差異性較大，下面分別對這2種材料的基本性質(zhì)及力學性質(zhì)進行研究，并用實測資料對研究結(jié)論進行分析。

2.1 風化砂的力學及變形特性

風化砂系三斗坪壩址兩岸的前震旦系閃云斜長花崗巖風化殼中的全、強風化層，屬一般花崗巖風化料。風化砂的最大粒徑約20～40 mm，一般為10～20 mm，小于0.1 mm的粉粒含量在3%左右。風化砂基本上為應變硬化型材料，應力應變關系曲線的形狀與試樣起始干密度有關，經(jīng)多種試驗得出風化砂的變形特性有以下規(guī)律：

（1）風化砂的模量（包括壓縮模量、初始切線模量以及彈性模量）隨風化砂的密度提高而提高。

（2）初始切線模量E與圍壓σ3，壓縮模量Es與壓應力P兩者之間，在雙對數(shù)坐標系中可視為直線關系，且模量隨應力提高而提高。

（3）飽和過程對彈模有影響，經(jīng)先非飽和狀態(tài)后飽和狀態(tài)的彈性模量試驗表明，飽和狀態(tài)的彈模將降低10%～20%。

（4）風化砂壓縮試驗成果表明，風化砂在上部填土荷載作用下將進一步變密實。

2.2 石碴料的力學及變形特性

由于石碴料為花崗巖弱風化層爆破開挖料，其特性（風化程度、級配、密度、顆粒形態(tài)等）與料場及爆破工藝關系密切，因此確定有代表性的石碴料有一定困難。經(jīng)過對平洞爆破開挖料以及二期圍堰備料場粒徑小于400 mm的石碴料的普查，發(fā)現(xiàn)級配是基本相似的，不均勻系數(shù)約為4.4～5.1。經(jīng)擊實試驗，石碴料的最大干密度為2.089 t／m3（單位體積擊實功為2 740 kJ／m3），石碴料的相對密度為2.77?？紤]到料場粒徑大于400 mm的粗顆粒較多，也進行了不均勻系數(shù)為13.1的石碴料的力學特性試驗，結(jié)果表明相應的強度和變形指標稍為大一些。

石碴料的強度包線基本符合庫侖的線性關系，但強度指標與料的級配、風化程度、起始密度及應力狀態(tài)有關。因為平面應變條件下的受力狀態(tài)更接近圍堰的實際情況，而三軸試驗狀態(tài)下的指標值要小于平面應變的受力狀態(tài)的指標值，因此，選擇三軸試驗的強度指標值作為設計指標是安全的。

石碴料的應力應變關系與其級配及干密度有關，起始干密度較高（ρd＝1.97 t／m3）的石碴料具有一定的軟化特性，當密度稍低時，石碴料仍表現(xiàn)為應變硬化。在三軸條件下，ρd＝1.91～1.97 t／m3的石碴料，模量數(shù)K＝535～719。另外，直徑為500 mm的大型壓縮試驗成果表明，石碴料在靜力作用下，其壓縮變形很小。

2.3 圍堰填料的應力應變關系

在圍堰材料試驗成果的基礎上，加上粗粒料的平面應變和三軸對比試驗成果，認為中主應力對強度是有影響的，且影響程度與粗粒料密度、顆粒本身的強度及顆粒級配有關。試樣愈密實，顆粒強度愈高，級配愈好，中主應力對粗顆粒強度的影響愈弱（流變分析程序中考慮了中應力的影響）。三峽石碴的內(nèi)摩擦角（摩爾-庫侖準則）平面應變試驗與三軸試驗指標的差值在1.4°～5°之間，風化砂在4.5°～7.6°之間。顯然，采用三軸試驗資料進行圍堰設計時，安全裕度是比較大的。

2.4 實測圍堰結(jié)構的應力應變關系

據(jù)防滲墻內(nèi)部變形監(jiān)測成果表明：隨著時間的推移，其變形量呈緩慢增加的趨勢。從1998年汛后到1999年汛期前，其最大變形量增加約10 mm。對子堰監(jiān)測點和堰頂監(jiān)測點也進行了同步觀測。監(jiān)測結(jié)果表明，測點的位移也隨著時間的推移而不斷發(fā)生變化。

混凝土防滲墻兩側(cè)混凝土和土體界面處埋設的土壓力計測試的結(jié)果表明應力均處于壓應力狀態(tài)，最大值約0.5 MPa，壓應力值明顯地表現(xiàn)為下大上小。土壓力計測得的應力變化情況是：應力隨時間有較小程度的減小，但減小程度較低；同時應力隨時間也出現(xiàn)一定的波動現(xiàn)象。

因此，在圍堰堰體結(jié)構的分析中，結(jié)合一定實測資料的前提下，考慮隨時間因素變化而變化的應力應變關系，對更清楚地認識圍堰堰體結(jié)構的工作機理是十分重要的。這種隨時間變化的本構模型就是流變本構模型。流變本構模型能較準確揭示堰體結(jié)構的變形工作機理，符合堰體結(jié)構的變形隨時間改變的實際工作狀態(tài)。

3 堰體材料流變本構模型研究

3.1 流變模型概述

常見的流變本構模型有粘彈性、粘塑性、粘彈塑性及彈粘塑性模型等，而粘彈性模型是認識流變模型的基礎，最簡單的粘彈性模型是由一個彈簧和一個阻尼器采用串聯(lián)或并聯(lián)方式組成，即Maxwell模型和Kelvin模型。Maxwell模型能體現(xiàn)松弛現(xiàn)象，但不表示蠕變，只有穩(wěn)態(tài)的流動；Kelvin模型可以體現(xiàn)蠕變過程，卻不能表示應力松弛。同時，他們反映的松弛或蠕變過程都只是時間的一個指數(shù)函數(shù)。因此在實際工程應用中，必需采用另一種更為有效的模型［2，3］。

3.2 三參量的堰體材料流變本構模型

為了克服Kelvin模型及Maxwell模型的應用局限性，我們提出采用既能考慮蠕變，又能反映應力松弛現(xiàn)象的三參量堰體材料流變本構模型，其理論如下。

三參量固體模型由一個Kelvin模型和一個彈簧串聯(lián)而成。顯然模型的應力σ和應變ε可以用元件參量表示為：

對式（1）至式（3）作拉普拉斯變換則可得三參量固體的本構關系方程σ＋p1σ＝q0ε＋q1ε，ε為應變率，σ為應力變化率。考慮模型的蠕變行為，突加應力σ（t）＝σ0H（t）的作用，將＝σ0／s和＝σ0代入拉普拉斯變換方程，記q0／q1≡1／τ1，將珔ε（s）反變換，得到：

或ε（t）＝σ0／［E1E2／（E1＋E2）］－／E1＝

式中τ1＝η1／E1。

公式（5）即是三參量固體的蠕變方程表達式，是彈簧和Kelvin兩模型的迭加。分析式（5）可以發(fā)現(xiàn)，三參量固體有瞬時彈性和平衡態(tài)的近似值：

同樣，為了討論應力松弛現(xiàn)象，通過拉氏變換與反演，可求得應力表達式。用E1，E2，η1描述q0，q1，p1，得應力松弛過程的關系式如下：

式中，p1＝η1／（E1＋E2），是說明材料松弛特性的參量。分析式（6）表明：t＝0＋時刻，σ（0＋）＝E2ε0，表示彈簧承受瞬時應力；當t→∞時σ（∞）＝E1E2ε0／（E1＋E2）＝E∞ε0為穩(wěn)態(tài)應力。表明了應力松弛并不是可以無限制的產(chǎn)生。當時間達到某一程度后，可以認為結(jié)構的應力將保持在某一恒定值，從而表現(xiàn)出固體的特性。

綜上所述，三參量模型符合大多數(shù)材料的粘彈性力學特性，故選用三參量本構模型作為分析研究圍堰堰體結(jié)構的應力應變關系的本構模型。

4 堰體變形研究

在三峽工程二期圍堰高水頭作用下，研究圍堰堰體結(jié)構在運行過程中的受力狀況、應力及變形，為圍堰結(jié)構能否安全運行提供有效的參考。

圍堰堰體結(jié)構的分析采用了目前土石壩分析中采用較多的Duncan E-μ模型，并采用有限元分析方法對在高水頭荷載作用下的堰體結(jié)構應力和變形進行了計算分析。由于防滲墻材料采用的塑性混凝土，具有強度較高而變形模量低的特點，且其密實不高，因此，對防滲墻的計算也采用了Duncan E-μ非線性模型，堰體和防滲墻之間設立Goodman接觸單元［4］。

圖1 材料分區(qū)圖Fig.1 Materials zoningmap

圖2 有限元計算網(wǎng)格圖Fig.2 Finite elementmeshes

4.1 計算模型

高水頭作用下堰體的應力及變形計算模型采用Duncan E-μ模型。增量型的應力應變關系為

平面應變條件下，上式改寫為

本模型采用切線楊氏模量Et和切線泊松比νt2個參數(shù)，Et和νt則按下式計算：

式中：G，D，F(xiàn)分別為泊松比有關參數(shù)；S為剪應力比；Rf為破壞比；Ei為初始切線模量。

4.2 計算條件

4.2.1 有限元計算網(wǎng)格剖分

根據(jù)三峽二期圍堰0＋500斷面圖，建立有限元計算模型，進行有限元網(wǎng)格剖分。劃分節(jié)點598個，單元680個，單元形態(tài)以4節(jié)點等參單元為主，在部分不易劃分4節(jié)點單元的部位采用了少量的3節(jié)點常應變單元。為了更好地了解墻體的受力與變形情況，把防滲墻劃分成三排單元。同時，由于墻體與基巖接觸處墻體的受力情況最為復雜，模擬了墻體嵌入基巖1 m的情況，并在墻體底部設置沉渣單元以與實際情況相吻合。計算分析斷面的材料分區(qū)見圖1，有限元的計算網(wǎng)格單元劃分見圖2。

4.2.2 荷載條件

根據(jù)三峽工程二期圍堰自運行期來的實際工作狀況可知，堰體在運行期間的荷載條件（主要是堰體承擔的水頭）隨著時間的改變而不斷發(fā)生改變，而這種改變是一個十分復雜的過程，因此，要徹底地模擬這種荷載條件的變化過程是十分困難的。而計算分析的目的是要認識圍堰結(jié)構在最不利運況下運行的應力和位移，為此，研究堰體高水頭作用下的變形及應力時，荷載主要考慮堰體材料的自重荷載（分級加載）及1998年長江特大洪水過洪期間實測的堰體內(nèi)浸潤線下的水荷載（《長江三峽水利樞紐大江截流及二期圍堰合同項目工程竣工驗收安全監(jiān)測分析報告》，中國長江三峽集團公司安全監(jiān)測中心，1999.10）。

4.2.3 堰體材料計算參數(shù)

三峽工程二期圍堰在高水頭作用下的應力及變形計算參數(shù)見表1。

表1 圍堰堰體材料計算參數(shù)Table1 Calculation parameters of the cofferdam materials

4.3 計算成果分析

根據(jù)上述計算條件，采用有限元程序進行計算。堰體結(jié)構的有限元計算結(jié)果見圖3至圖6。計算結(jié)果表明，在高水頭作用下，堰體及防滲墻結(jié)構在一次荷載作用下的瞬時變形呈現(xiàn)以下的規(guī)律：

（1）堰體變形的主要趨勢向下游方向，最大水平位移和垂直位移均發(fā)生在2／3堰體高處，符合一般規(guī)律，其值分別位35.21，97.69 cm。堰體大部分單元的垂直位移均表現(xiàn)為沉降位移，只有少量單元在高水頭作用下出現(xiàn)向上的位移，經(jīng)監(jiān)測資料表明，沉降差并不對防滲墻的正常工作帶來不利影響。

（2）由圖5、圖6可知，上、下游防滲墻的水平與垂直位移沿高程分布具有相似的規(guī)律。上、下游防滲墻的垂直位移在防滲墻高2／3處達到最大值，分別為89.01，85.72 cm。上、下游防滲墻的水平位移最大值一般出現(xiàn)在防滲墻墻頂，分別為26.12，23.38 cm。由此可以看出防滲墻結(jié)構變形與堰體結(jié)構變形基本協(xié)調(diào)一致。

（3）上游墻前堰體的位移普遍大于下游墻后堰體的位移，主要原因在于孔隙水壓力產(chǎn)生的滲透壓力影響所致。

圖3 水平位移等值圖Fig.3 Horizontal displacement contour maps

圖4 垂直位移等值圖Fig.4 Vertical displacement contour maps

4.4 計算結(jié)果與實測變形資料分析

防滲墻體變形直接關系到圍堰堰體結(jié)構的安全運行和功能的正常發(fā)揮，因此研究堰體材料變形要與實測資料相結(jié)合。取61＃節(jié)點與實測資料進行對比分析，對比結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果表明：①節(jié)點水平位移、垂直位移的計算值與實測值具有近似的變化規(guī)律。②堰體本構模型是一種理想化的本構模型，計算值的規(guī)律性應該是服從某一特定的指數(shù)曲線，因此與實測資料又不完全吻合，建議在將來深厚覆蓋層圍堰變形研究中進一步完善。

圖5 上游防滲墻位移沿高程分布圖Fig.5 Displacement distribution of upstream cutoff wall along the elevation

圖6 下游防滲墻位移沿高程分布圖Fig.6 Disp lacement distribution of downstream cutoff wall along the elevation

圖7 61＃節(jié)點實測與計算位移比較圖Fig.7 Contrast of calculated and measured displacement of No.61 node

5 結(jié) 論

本文提出的三參量固體流變模型既可以描述材料的蠕變過程行為，又能描述材料應力松弛特性，符合大多數(shù)材料的粘彈性力學特性，故選用三參量本構模型分析研究圍堰堰體結(jié)構的應力應變關系是適用的。該模型在三峽工程二期圍堰堰體材料的應力應變分析及預測中獲得到了良好的效果，也為類似的復雜土石壩或土石圍堰的設計研究提供了參考和依據(jù)。

通過本文的研究和計算分析可以看出，選擇Duncan E-μ模型用于高水頭下的圍堰堰體及防滲墻變形特性研究是合理的。以三峽工程二期圍堰為例進行了有限元分析計算，計算結(jié)果和實測數(shù)據(jù)都表明圍堰在高水頭作用下可以安全運行，為類似的工程提供了參考。

［1］ 李青云，程展林.三峽工程二期圍堰運行后的性狀分析［J］.巖土工程學報，2005，27（4）：410－413.（LI Qing-yun，CHENG Zhan-lin.Analysis of the Behaviour of StageⅡCofferdam of TGP［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27（4）：410－413.（in Chinese））

［2］ 殷德順，任俊娟，和成亮，等.一種新的巖土流變模型元件［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（9）：1899－1903.（YIN De-shun，REN Jun-juan，HE Cheng-liang，et al.A New Rheological Model Element for Geomaterials［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineer-ing，2007，26（9）：1899－1903.（in Chinese））

［3］ 李興照，黃茂松，王錄民.流變性軟黏土的彈黏塑性邊界面本構模型［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（7）：1393－1401.（LI Xing-zhao，HUANG Mao-song，WANG Lu-min.Bounding Surface Elasto-Viscoplastic Constitutive Model for Rheological Behaviors of Soft Clays［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineer-ing，2007，26（7）：1393－1401.（in Chinese））

［4］ 蔣中明，顧正華，張新敏，等.三峽工程二期圍堰運行期變形特性研究［J］.巖土力學，2007，28（4）：747－752.（JIANG Zhong-ming，GU Zheng-hua，ZHANG Xin-min，etal.Study on Deformation Character of Three Gor-ges Project＇s 2nd Phase Cofferdam During Its Operation Period［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（4）：747－752.（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

M echanical Character and Deformation of M aterial of Three Gorges Project’s Phase IICofferdam

SUN Kai-chang1，TIAN Bin1，SUN Zhi-yu2
（1.College of Hydraulic＆Environmental Engineering，China Three Gorges Univ.，Yichang 443002，China；2.Department of Science＆Environmental Protection，China Three Gorges Group.Yichang 443002，China）

Themechanical properties and features of two main components of the Three Gorges Project＇s Phase II cofferdam are obtained based on sampling and experiments and the deformation law is found.Based on the experi-mental results and measurement，the 3 parameters rheologicalmodel is put forward，which can describe notonly the behavior of creep，but also the feature of stress relaxation and that corresponding with the viscoelasticity ofmajority materials for the cofferdam material.The model meets the viscoelastic mechanical properties of most materials.Based on the Duncan E-μconstitutivemodel，the FEM analysis is programmed.According to themeasured deform-ation data of the cofferdam，the deformations of cofferdam and cutoff wall are calculated.The computation result shows that under the high head in flood season and once load，the instantaneous deformation has the following law：the vertical displacement ofmost cofferdam elements is settlement，only a few are upward displacement.The struc-tural deformation of the cutoffwall is consistentwith that of the cofferdam，which proves that the cofferdam can op-erate safely under high head.

Three Gorges Project；cofferdam；Duncan E-μconstitutivemodel；3 parameters rheologicalmodel；de-formation

TU433

A

1001－5485（2011）02－0060－05

2010-08-05

“十一五”國家科技支撐計劃課題（2008BAB29B02）

孫開暢（1970-），女，吉林梨樹人，副教授，主要從事水利水電工程施工技術和施工安全研究，（電話）0717-6392318（電子信箱）sunkaichang＠gmail.com。