景 楠

（西安外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 商學(xué)院，西安 710000）

在期貨套利交易中，投資者最關(guān)心的問(wèn)題，莫過(guò)于建倉(cāng)之后到平倉(cāng)退出之前這段持有期內(nèi)如何規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。由于投資者存在大量未結(jié)清的頭寸，在持有期內(nèi)其頭寸價(jià)值的變化將導(dǎo)致收益的變化，同時(shí)也直接影響到所占用保證金的變化。

為了從數(shù)量上衡量和控制套利交易的風(fēng)險(xiǎn)，我們?cè)噲D引入西方現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理方法VaR，對(duì)投資者對(duì)手中所持有的套利交易資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值在一段時(shí)間內(nèi)或者每天進(jìn)行估值和計(jì)量，將計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)大小與自身對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力加以比較，以此來(lái)決定投資額和投資策略，及時(shí)調(diào)整套利資產(chǎn)組合，減少投資的盲目性，從而達(dá)到分散和規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)，盡可能地減少因投資決策失誤所帶來(lái)的損失。

1 VaR計(jì)算的方法選擇

本文主要以金屬期貨跨市套利投資組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性和一定的定量研究，為投資者的投資提供量化的決策依據(jù)。

VaR的計(jì)算方法可以分為三種：

(1)方差協(xié)方差法。這是最簡(jiǎn)單的方法，它假設(shè)資產(chǎn)收益率是風(fēng)險(xiǎn)因素的線性（或德?tīng)査┖瘮?shù)，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)因素是正態(tài)的，并運(yùn)用期望值和方差獲得VaR結(jié)果。但是，一旦某資產(chǎn)的回報(bào)率是非正態(tài)分布的，其計(jì)算的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏差。

(2)歷史模擬法。歷史模擬法提供了一種簡(jiǎn)單直觀、易于解釋的完全估值方法，根據(jù)實(shí)際價(jià)格估計(jì)，這個(gè)方法允許非線性和非正態(tài)分布，不需要確切知道合約價(jià)格、收益的分布函數(shù)。其完全估值是通過(guò)歷史數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它不需要對(duì)定價(jià)模型和市場(chǎng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)做出某種特定的假設(shè)。它也考慮了“厚尾”問(wèn)題，而且不依賴(lài)于特定的定價(jià)模型，因此，歷史模擬法一般不會(huì)出現(xiàn)模型風(fēng)險(xiǎn)。

(3)蒙特卡洛模擬法。相對(duì)而言，這一方法在概念上和計(jì)算上比較復(fù)雜，對(duì)電腦資源的要求也很高,因此在應(yīng)用上沒(méi)有前兩種方法廣泛。當(dāng)投資組合較為龐大時(shí)，很可能會(huì)由于硬件限制而無(wú)法完成計(jì)算。這種方法建立在投資組合收益可供允許簡(jiǎn)單模擬的基礎(chǔ)之上，生成基于既定概率分布之上的隨機(jī)結(jié)果，從而獲得VaR的值。

在對(duì)上述方法作出權(quán)衡的基礎(chǔ)上，我們選取歷史模擬法來(lái)計(jì)算VaR。

在計(jì)算期貨頭寸VaR的過(guò)程中，要確定一個(gè)套利資產(chǎn)組合的VaR值必須首先要確定以下兩個(gè)參數(shù)：一是持有期間的長(zhǎng)短；二是置信度的大小。實(shí)際上還有第三個(gè)，就是觀測(cè)期間。因?yàn)閺牟煌钠陂g觀察，VaR的值是不一樣的。

持有期間是一項(xiàng)基本因素，在其余方面相同的情況下，10天的VaR比1天的VaR要大。對(duì)于持有期間的選擇與金融機(jī)構(gòu)或投資機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)種類(lèi)和所分析的資產(chǎn)組合有關(guān)。頭寸的持有期限究竟選擇1天、2天，亦或更長(zhǎng)的時(shí)間，同測(cè)量者的偏好相關(guān)。對(duì)于流動(dòng)性比較大的資產(chǎn)組合，最好選擇1天的時(shí)間段。比如對(duì)于需要按季度調(diào)整組合并報(bào)告業(yè)績(jī)的投資銀行業(yè)務(wù)來(lái)說(shuō)，90天是比較合適的。理想的情況是，持有期與投資組合定期清算所需的最長(zhǎng)時(shí)間相一致為宜。

置信度越大，VaR就越大，一旦發(fā)生損失，則損失的額度就越大；置信度越小，VaR就越小，一旦發(fā)生損失，則損失的額度就相對(duì)較小，但也存在可能低估在極端情況下出現(xiàn)的損失。5%或1%的概率是否可以被視為“小概率事件”或“極端情形”呢，從風(fēng)險(xiǎn)控制的角度來(lái)看，這只是個(gè)選擇的問(wèn)題（JP摩根銀行在計(jì)算VaR時(shí)使用的是95%的置信水平）。置信度的選擇與風(fēng)險(xiǎn)管理者處理小概率事件的能力以及期貨經(jīng)紀(jì)公司對(duì)客戶(hù)爆倉(cāng)損失的容忍程度有關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)管理者的應(yīng)變能力比較強(qiáng)，期貨公司對(duì)損失的容忍度比較大，就可以選擇比較高的置信度，也就是選擇比較低的保證金水平。比較低的保證金能給期貨公司帶來(lái)競(jìng)爭(zhēng)力，從而有利于提高傭金收入。對(duì)于個(gè)人投資者而言，也可以通過(guò)由期貨公司或投資機(jī)構(gòu)提供的不同置信度區(qū)間下的VaR值，來(lái)判定手中所持有的投資組合是需要繼續(xù)持有還是平倉(cāng)止損。

作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)值，VaR的值是隨著時(shí)間的推移而變化的。在上述兩個(gè)參數(shù)不變的情況下，如果市場(chǎng)波動(dòng)趨于活躍，那么VaR的值應(yīng)當(dāng)變大；如果市場(chǎng)波動(dòng)趨于平緩，那么VaR的值應(yīng)當(dāng)縮小。這就要求我們?cè)谑褂肰aR方法的時(shí)候要及時(shí)重新計(jì)算VaR值，觀察期間當(dāng)然要包括最新的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，并適當(dāng)回溯歷史。在選擇觀察期間長(zhǎng)度的時(shí)候，既要考慮保持VaR值的穩(wěn)定性，又要使其能更多的反映市場(chǎng)最新的變化。

目前國(guó)內(nèi)在期貨領(lǐng)域應(yīng)用VaR方法主要局限于計(jì)算合約單邊頭寸的VaR（比如石油期貨等）方面，涉及期貨合約投資組合VaR的相關(guān)論文則并不多見(jiàn)。本文主要從套利投資組合的角度來(lái)研究期貨合約的VaR，通過(guò)套利投資組合的VaR與單邊頭寸VaR的比較，可以使投資者對(duì)于哪一種是較低風(fēng)險(xiǎn)的投資策略一目了然。由于套利組合的VaR值能夠把對(duì)預(yù)期的未來(lái)?yè)p失的大小和該損失發(fā)生的可能性結(jié)合起來(lái)，所以它不僅可以使投資者能夠明白發(fā)生損失的規(guī)模，而且知道損失發(fā)生的可能性。

2 套利投資組合以及單邊頭寸的VaR（平均）衡量公式

據(jù)上式，套利投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值有絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。本文主要探討相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。對(duì)于一般分布的資產(chǎn)而言，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算公式為 VaR[5]（平均）=E(W)-W*，其中，W＝W0（1+R）表示資產(chǎn)的價(jià)值，W*=W0（1+R*）表示在給定置信水平下資產(chǎn)的最小價(jià)值，W0為初始投資額，R為資產(chǎn)的收益率。

對(duì)于期貨合約而言，最容易獲得的數(shù)據(jù)是合約的浮動(dòng)盈虧即收益而不是合約的收益率。浮動(dòng)盈虧包括浮動(dòng)盈利和浮動(dòng)虧損，浮動(dòng)盈虧能夠反映期貨頭寸的價(jià)值變化。浮動(dòng)盈利越小(浮動(dòng)盈虧越大)，期貨頭寸的價(jià)值就越低；頭寸最小價(jià)值正好同頭寸的最大浮虧相對(duì)應(yīng)。事實(shí)上，在計(jì)算VaR的過(guò)程中，引入浮動(dòng)盈虧或者頭寸收益較收益率更為直觀，能夠大大縮小計(jì)算量，有效降低運(yùn)算成本，但數(shù)據(jù)的精確性并不會(huì)受到影響。

持有期為1天的期貨合約投資收益率可以定義為當(dāng)日合約的浮動(dòng)盈虧同前一天的合約價(jià)值之比或當(dāng)日合約的浮動(dòng)盈虧同當(dāng)天的保證金之比。本文采用前者進(jìn)行定義，所以，期貨頭寸的收益率為投資組合價(jià)值建立的倫銅單邊頭寸風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：

投資組合價(jià)值建立的滬銅單邊頭寸風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：所以決定風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值比較結(jié)果的因素為方程左邊的第二個(gè)因子，那么，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可以作如下變化：

套利投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值記為：

投資組合價(jià)值建立的倫銅單邊頭寸風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值記為：

投資組合價(jià)值建立的滬銅單邊頭寸風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：

如果去掉時(shí)間下標(biāo)，上述三公式為：

根據(jù)上述公式計(jì)算出的結(jié)果將是持有期為1天的VaR。如果持有期為2天、3天、30天或者更長(zhǎng)的時(shí)間，那么就需要重新計(jì)算，因此，對(duì)于投資者而言，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值必須每天作一次新的記錄并長(zhǎng)期觀察，才能在一段指定的持有期或觀測(cè)期內(nèi)比較風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是否出現(xiàn)較大的變化。

3 實(shí)例分析

我們主要以金屬期貨市場(chǎng)上最常被投資機(jī)構(gòu)和投資者采用的期銅正向跨市套利交易投資組合、倫銅多頭、滬銅空頭為例，具體說(shuō)明如何計(jì)算基于頭寸價(jià)值的單邊頭寸VaR的原理和步驟（這里倫銅系指?jìng)惗亟饘俳灰姿~標(biāo)準(zhǔn)期貨合約，滬銅系指上海期貨交易所標(biāo)準(zhǔn)銅期貨合約）。

跨市套利是指在某個(gè)交易所買(mǎi)入或賣(mài)出某一交割月份的某種商品期貨合約的同時(shí)，在另一個(gè)交易所賣(mài)出或買(mǎi)入同一交割月份的同種同樣標(biāo)的數(shù)量的商品合約，以期將來(lái)在某個(gè)有利時(shí)機(jī)的在兩個(gè)交易所分別對(duì)沖持有的合約來(lái)獲利。我國(guó)的銅期貨套利一般是指在倫敦金屬交易所(LME)買(mǎi)入或賣(mài)出某一交割月份的銅期貨合約的同時(shí)，在上海期貨交易所(SHEF)賣(mài)出或買(mǎi)入同一交割月份的相同噸數(shù)的銅期貨合約，以期將來(lái)對(duì)沖獲利。銅期貨套利有正向套利和反向套利兩種。正向套利是指在倫敦金屬交易所買(mǎi)進(jìn)期銅合約的同時(shí)，在上海期貨交易所賣(mài)出期銅合約，將來(lái)于某個(gè)有利時(shí)機(jī)分別對(duì)沖獲利。反向套利則正好與之相反。

從理論上講，VaR的計(jì)算根據(jù)不同置信度 （如95%，95.5%，96%，99%等等）的個(gè)數(shù)C，不同的觀測(cè)值數(shù)量 （如500，1000，1500等等）的分類(lèi)N和不同的持有期（如1天，2天，30天，60天等等）的個(gè)數(shù)H進(jìn)行計(jì)算，共有N*C*H種不同的VaR?？紤]到計(jì)算成本和典型性，筆者計(jì)算幾種有代表性的VAR來(lái)說(shuō)明投資組合以及各頭寸的風(fēng)險(xiǎn)VaR比較。置信度水平選擇95%和99%（即顯著性水平為5%和1%），持有期限為1天，觀測(cè)數(shù)據(jù)的樣本量為1500個(gè)。

由于兩類(lèi)資產(chǎn)之間是負(fù)相關(guān)的，多空組合能夠更大程度的降低投資組合風(fēng)險(xiǎn)。為了計(jì)算上的方便，虛擬一個(gè)的基本的套利投資組合，組合的總金額設(shè)定為購(gòu)買(mǎi)一手滬銅空頭合約價(jià)格與購(gòu)買(mǎi)一手倫銅多頭合約價(jià)格 （根據(jù)即期匯率折算為人民幣）之和。相應(yīng)的可以求出倫銅和滬銅合約各自所占的權(quán)重。同時(shí)，投資組合總金額的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致VaR成比例的變動(dòng)。

由于利率、關(guān)稅率、增值稅率、P(t)基本上在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)是相當(dāng)穩(wěn)定的，所以我們忽略了這幾項(xiàng)因素以簡(jiǎn)化VaR模型。

我們選取1500個(gè)觀測(cè)值,置信度設(shè)為99%，持有期為1天，計(jì)算基于浮動(dòng)盈虧的倫銅多頭和滬銅空頭構(gòu)成的套利投資組合（正向套利投資組合）、倫銅多頭、滬銅空頭的VaR。

(1)構(gòu)造基本的倫銅多頭和滬銅空頭套利投資組合

倫銅期貨合約為每手25噸，而滬銅期貨合約為每手5噸，所以，構(gòu)造一個(gè)基本的倫銅和滬銅套利投資組合需要1手倫銅期貨合約和5手滬銅期貨合約，即25噸倫敦期銅和25噸滬銅期貨合約。正向套利基本投資組合是在LME買(mǎi)進(jìn)1手倫銅期貨合約的同時(shí)，在SHEF賣(mài)出5手滬銅期貨合約。

根據(jù)數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)造期銅跨市正向套利投資組合，虛擬套利投資組合由兩個(gè)對(duì)沖頭寸構(gòu)造而成，以倫銅折算為人民幣的價(jià)格建立1單倫銅多頭合約（為了計(jì)算上的簡(jiǎn)化全部取整數(shù)），標(biāo)的數(shù)量為25噸，同時(shí)以上海滬銅的價(jià)格建立5單滬銅空頭頭寸，標(biāo)的數(shù)量亦為25噸。

(2)分別計(jì)算倫銅多頭和滬銅空頭在投資組合中所占的權(quán)重

根據(jù)馬科維茨的均值-方差模型，正向套利投資組合的價(jià)值公式一般形式

其中，α1＝W1/W，α2＝W2/W，W 表示套利投資組合的價(jià)值，W1表示倫銅多頭價(jià)值，W2表示滬銅空頭價(jià)值，α1表示倫銅多頭在投資組合中所占的權(quán)重，α2表示滬銅空頭在投資組合中所占的權(quán)重。

其中，q1，q2分別為倫銅和滬銅的標(biāo)的數(shù)量，單位為噸；p1，p2分別為倫銅和滬銅期貨每噸報(bào)價(jià)，倫銅的報(bào)價(jià)是采用匯率調(diào)整后的人民幣價(jià)格。

當(dāng)投資組合的頭寸數(shù)量確定之后，也就是q1，q2的值確定后（q1=q2=25噸），那么投資組合的權(quán)重只同各合約的價(jià)格相關(guān)。

對(duì)于上述投資套利組合，其價(jià)值為W=q1*p1+q2*p2。倫銅多頭頭寸的權(quán)重為α1=[p1/(p1+p2)]，滬銅空頭頭寸的權(quán)重為α2=[p2/(p1+p2)]。

采用上述權(quán)重公式，我們可以計(jì)算出從1996年1月3日到2009年12月31日基本套利投資組合的頭寸權(quán)重。頭寸權(quán)重的具體數(shù)值見(jiàn)圖1

上述頭寸權(quán)重圖中，α1的均值為0.45，α2的均值為0.55，因此，在計(jì)算投資組合價(jià)值構(gòu)造的單邊頭寸數(shù)量的過(guò)程中，α1取值0.45，α2取值0.55較為合理。

圖1 跨市套利投資組合的頭寸權(quán)重表

(3)計(jì)算用套利投資組合價(jià)值構(gòu)建倫銅多頭單邊頭寸或滬銅空頭單邊頭寸的數(shù)量

用投資組合的總價(jià)值所構(gòu)建的單邊頭寸的數(shù)量等于投資組合的價(jià)值與單邊頭寸單價(jià)的商。所以，倫銅多頭和滬銅空頭的單邊頭寸數(shù)量頭寸的數(shù)量計(jì)算如下：

因此，倫銅多頭單邊頭寸數(shù)量：

滬銅空頭單邊頭寸數(shù)量：

這一計(jì)算的意義在于當(dāng)求出每噸或一份合約的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR之后，可以運(yùn)用上述關(guān)系求出單邊頭寸的VaR。

4 結(jié)論

從以上實(shí)例分析可知，VaR主要適用于正常市場(chǎng)條件下對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量，由于統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于有效歷史數(shù)據(jù)的充分性，因而對(duì)數(shù)據(jù)有較為嚴(yán)格的要求。在正常市場(chǎng)條件下，資金的交易數(shù)據(jù)比較豐富，使用VaR模型較為有效，而當(dāng)市場(chǎng)遠(yuǎn)離正常狀態(tài)時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)聯(lián)性被割斷，流動(dòng)性全部消失如爆發(fā)金融危機(jī)或發(fā)生期貨市場(chǎng)事件時(shí)，使用VAR就無(wú)法衡量此時(shí)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

盡管VaR存在一定的缺陷，但這并不防礙它成為衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)極為有價(jià)值的統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法，VaR一經(jīng)產(chǎn)生即以其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量的科學(xué)、準(zhǔn)確、實(shí)用和綜合的特點(diǎn)受到包括監(jiān)管部門(mén)在內(nèi)的國(guó)際金融界的普遍關(guān)注，迅速發(fā)展成為風(fēng)險(xiǎn)管理的一種標(biāo)準(zhǔn)。VaR及其指標(biāo)變量，幾乎被每一個(gè)主要的衍生金融工具交易商和越來(lái)越多的投資者及最終用戶(hù)所廣泛應(yīng)用。

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