趙 昕，王曉婷

（中國(guó)海洋大學(xué)，山東青島 266100）

0 引言

中國(guó)海岸線漫長(zhǎng)，南北跨度較大，且面臨臺(tái)風(fēng)多發(fā)的太平洋洋面，每年會(huì)遭受多次臺(tái)風(fēng)風(fēng)暴潮。同時(shí)由于沿海城市多是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份，風(fēng)暴潮往往給沿海城市及居民等造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，對(duì)我國(guó)災(zāi)害管理體系提出巨大考驗(yàn)與挑戰(zhàn)。目前我國(guó)在自然災(zāi)害管理過(guò)程中具有典型的政府主體性、資金配置財(cái)政性、管理方式計(jì)劃性等特點(diǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制固然有其自身的優(yōu)越性，例如國(guó)家對(duì)救災(zāi)資源調(diào)動(dòng)較為迅速和集中等。但相對(duì)而言，政府面臨巨大的財(cái)政壓力，且僅依靠社會(huì)救助無(wú)法滿足災(zāi)害損失的補(bǔ)償。面對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害頻發(fā)的現(xiàn)狀，迫切需要依托經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的手段解決自然災(zāi)害所帶來(lái)的損失，風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)成為應(yīng)對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害的首要選擇。

風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)沒(méi)有成立主要是由于我國(guó)保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)展不完善，但更重要的是風(fēng)暴潮災(zāi)害一直被視為一種巨災(zāi)保險(xiǎn)，單純依靠市場(chǎng)化保險(xiǎn)公司無(wú)法承擔(dān)如此巨大風(fēng)險(xiǎn)。但從風(fēng)暴潮災(zāi)害常造成的巨大損失來(lái)看似乎如此，但與地震等自然災(zāi)害不同的是，由于風(fēng)暴潮災(zāi)害的多發(fā)性，其造成大額損失的概率極低，并且每次損失的地理分布也不集中，并不符合巨災(zāi)的特點(diǎn)。本文擬從風(fēng)暴潮損失的分布擬合入手，判別風(fēng)暴潮損失的損失特征，并討論風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)建立的可行性，進(jìn)而依據(jù)保險(xiǎn)精算理論對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)研究，從而探討風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的現(xiàn)實(shí)可行性，為相關(guān)部門(mén)提供對(duì)策建議。

1 風(fēng)暴潮災(zāi)害損失特征分析

在風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，首先需要確定風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的損失特征，即此種自然災(zāi)害保險(xiǎn)是否具有右尾特征，也就是說(shuō)是否屬于巨災(zāi)保險(xiǎn)，進(jìn)而確定是否需要對(duì)保險(xiǎn)分布的尾部進(jìn)行處理，從而選擇適合的保險(xiǎn)精算方法進(jìn)行保險(xiǎn)定價(jià)。傳統(tǒng)保險(xiǎn)一般認(rèn)為風(fēng)暴潮災(zāi)害屬于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，但一直未給出相關(guān)證明，本文從損失分布擬合的角度探尋風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的損失分布特點(diǎn)，以確定風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的尾部特征是否真正屬于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的范疇，為后文風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)定價(jià)提供依據(jù)。

損失分布理論主要研究在以致發(fā)生某一損失的條件下，相應(yīng)損失量的分布情況。其主要目的是確定風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重程度以便管理。分布擬合要解決三個(gè)主要問(wèn)題：

第一是要判斷所研究的數(shù)據(jù)來(lái)自哪一種分布模型；

第二是確定分布中的未知參數(shù)。也就是在假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自某類(lèi)分布模型時(shí)，如何確定其中的未知參數(shù)；

第三是指出擬合的效果，通常通過(guò)統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)來(lái)完成。

1.1 損失分布的擬合

第一步，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布[1]以及經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)[2]形狀選擇合適的分布模型，主要有帕累托分布、伽馬分布、威布爾分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。

1.1.1 經(jīng)驗(yàn)分布

經(jīng)驗(yàn)分布就是累計(jì)頻率，設(shè)有樣本X1,…,Xn，及x軸的分割點(diǎn)c0＜c1＜c2＜…＜ck-1＜ck，且一般有：c0≤min(xi)，ck≥max(xi)，cj(j=1,2…,k-1)不與任何樣本xi重合。分割點(diǎn)c0＜c1＜c2＜…＜ck-1＜ck不要求等距離，但必須使連接[c0,Fn(c0)=0]，[c1,Fn(c1)]，…[ck-1,Fn(ck-1)],[ck,Fn(ck)]等點(diǎn)的折線較好地?cái)M合經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)。

Fn(x)是x的跳躍增函數(shù)，在每個(gè)無(wú)重復(fù)值xi處跳躍1n，0≤Fn(x)≤1。當(dāng)x1,…,xn互不相等時(shí)，把這n個(gè)值按從小到大的順序排列，記為x(1)＜x(2)＜…＜x(n)，則

當(dāng)X1,…,Xn是某總體X～F(x)的獨(dú)立同分布的樣本時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上可以證明Fn(x)依概率收斂到F(x)，所以當(dāng)n比較大時(shí)，可以用Fn(x)近似代替F(x)。

1.1.2 經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)

對(duì)于分組數(shù)據(jù)，按照前面的定義構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是不可能的。但是仍然能夠估計(jì)函數(shù)的分布情況。定義分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)為

其中，nj為區(qū)間[cj-1,cj)內(nèi)函數(shù)值的頻數(shù)。

由此得到的圖形稱為直方圖，這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于，直方圖代表了密度函數(shù)，并且直方圖下方圖形的面積可以用來(lái)得到經(jīng)驗(yàn)概率值。

1.1.3 剩余期望函數(shù)

由于非壽險(xiǎn)中?？紤]巨災(zāi)損失引起的準(zhǔn)備金、再保險(xiǎn)安排等問(wèn)題，損失分布的尾部常常受到特別關(guān)注，常常只考慮一定金額值以上的期望值，即用尾部期望函數(shù)也就是剩余期望函數(shù)來(lái)描述它。

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，對(duì)給定的實(shí)數(shù)d，定義剩余期望函數(shù)為

e[X;d]表示隨機(jī)變量X比d的高出值的平均水平，也就是在X≥d的條件下求X-d的期望值。如果X表示產(chǎn)品的使用壽命，則e[X;d]就表示產(chǎn)品使用時(shí)間d后剩余的平均壽命。因此e[X;d]反映的是隨機(jī)變量尾部的性質(zhì)，是對(duì)隨機(jī)變量做了“掐頭”的處理。剩余期望函數(shù)e[X;d]的增減性與分布的具體形式有關(guān)，這條性質(zhì)對(duì)分布擬合中選擇模型很有幫助。

以下介紹由樣本值計(jì)算經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)值的方法，根據(jù)總體剩余期望函數(shù)的計(jì)算公式，得經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)的計(jì)算公式為

當(dāng)xi互不相等時(shí)，順序統(tǒng)計(jì)量x(1)＜x(2)＜…＜x(n)，上式在d=x(k)的值為

第二步，對(duì)選用的分布中的參數(shù)做出初步估計(jì)，一般采用矩估計(jì)法或百分位數(shù)法等。如果原始數(shù)據(jù)數(shù)目較多，可以考慮采用分組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。另外也可以運(yùn)用相關(guān)軟件對(duì)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)，例如極大似然估計(jì)法、最小距離法、最小Χ2法等，不過(guò)這些方法都有其適用范圍，應(yīng)該視具體情況而定。

第三步，檢驗(yàn)損失分布擬合。對(duì)未分組數(shù)據(jù)可以采用剩余期望函數(shù)值比較法，對(duì)于分組數(shù)據(jù)可以對(duì)損失分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

1.2 風(fēng)暴潮損失特征的判別

中國(guó)是全球少數(shù)幾個(gè)同時(shí)受臺(tái)風(fēng)風(fēng)暴潮和溫帶風(fēng)暴潮危害的國(guó)家之一，風(fēng)暴潮災(zāi)一年四季、從南到北均可發(fā)生，風(fēng)暴潮災(zāi)害每年給我國(guó)帶來(lái)巨大損失。下文根據(jù)國(guó)家公布的風(fēng)暴潮災(zāi)害損失數(shù)據(jù)，采用自2000年以來(lái)連續(xù)54次風(fēng)暴潮災(zāi)害的直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)對(duì)其分布進(jìn)行擬合。值得說(shuō)明的是，風(fēng)暴潮災(zāi)害的直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)包含了眾多標(biāo)的物的損失，包括漁船保險(xiǎn)、船東保險(xiǎn)這普遍意義上的漁業(yè)互助險(xiǎn)所承保的損失，同時(shí)包括了被保險(xiǎn)界認(rèn)為是不可保的海水養(yǎng)殖等在內(nèi)的其他標(biāo)的物損失?？傊L(fēng)暴潮災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)屬于風(fēng)暴潮災(zāi)害綜合保險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)損失數(shù)據(jù)，給我們提供了一種用綜合保險(xiǎn)來(lái)補(bǔ)償風(fēng)暴潮損失的新的保險(xiǎn)保障思路。

首先對(duì)發(fā)生的54次致災(zāi)風(fēng)暴潮損失數(shù)據(jù)進(jìn)行去通脹處理，以使不同年份數(shù)據(jù)之間具有可比性。并將數(shù)據(jù)從小到大排列如表1。

根據(jù)公式（1）及（4）計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布和經(jīng)驗(yàn)剩余期望。運(yùn)用SPSS 軟件繪制出二者的散點(diǎn)圖（圖1、圖2），通過(guò)二者的散點(diǎn)圖可以較好地選擇適合的分布模型[3],[4]。

表1 處理后的風(fēng)暴潮損失數(shù)據(jù)

圖1 損失分布的散點(diǎn)圖

圖2 經(jīng)驗(yàn)剩余期望散點(diǎn)圖

圖3 各分布的剩余期望函數(shù)曲線

通過(guò)比較兩幅散點(diǎn)圖可以看出，累計(jì)概率的尾部趨向平坦，密度概率呈下降趨勢(shì)。由圖2風(fēng)暴潮損失數(shù)據(jù)的剩余期望可以看出，尾部并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的變化趨勢(shì)，很難看出同圖3中常見(jiàn)分布函數(shù)的剩余期望函數(shù)曲線相似，或許表明風(fēng)暴潮損失分布不具有厚尾特征。因此可以考慮采用密度函數(shù)對(duì)風(fēng)暴潮損失數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

將初始數(shù)據(jù)按照Sturges提出的經(jīng)驗(yàn)公式（5）確定組數(shù)，并根據(jù)實(shí)際情況采取非等距型將數(shù)據(jù)分成下列6組：(0,1]、(1,10]、(10,30]、(30,50]、(50,100]、(100,114]。得到其概率分布為

K=1+lgnlg2 （5）

通過(guò)圖4可以看出其概率分布符合保險(xiǎn)精算常用分布中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布趨勢(shì)，因此根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合。運(yùn)用1stOpt1.0軟件，采用牛頓迭代法經(jīng)過(guò)11次迭代，所得擬合結(jié)果為

其中，a=5.9123，b=-5.4594，R2=0.9979，曲線擬合圖如圖5。

進(jìn)而對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)擬合函數(shù)進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，χ2=0.001798，F(xiàn)=1873.7779，順利通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，由此可以判斷對(duì)數(shù)正態(tài)分布是風(fēng)暴潮損失分布的有效擬合曲線。

通過(guò)上文對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失分布的擬合分析可知，潮災(zāi)害損失分布屬于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由對(duì)數(shù)正態(tài)分布的矩存在性可以看出其尾部較輕，不符合巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)所常有的右尾特征，因此風(fēng)暴潮災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)不屬于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，可以用一般非壽險(xiǎn)精算方法對(duì)其進(jìn)行定價(jià)研究。

圖4 頻率分布直方圖

圖5 對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合圖

2 風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的定價(jià)

通過(guò)上文的研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)暴潮災(zāi)害損失分布的有效分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布是財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)的常用分布之一，根據(jù)其矩存在性可以推出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的尾部較輕，不屬于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分布的范疇[5]，可以采用一般非壽險(xiǎn)精算方法對(duì)其進(jìn)行定價(jià)研究。由于風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)僅屬于理論研究階段，未投入實(shí)際應(yīng)用，其附加風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)無(wú)法確定。因此，本文主要對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的純保費(fèi)進(jìn)行定價(jià)研究。

根據(jù)非壽險(xiǎn)精算理論相關(guān)結(jié)論，理論純保費(fèi)根據(jù)其平均賠款額確定，設(shè)賠償金額Y是一個(gè)隨機(jī)變量，它是另一個(gè)隨機(jī)變量——損失金額X的總數(shù)，即Y=f(x)，設(shè)X的概率密度為p(x)，則每一賠案的評(píng)價(jià)賠款額為

在實(shí)際財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，若被保險(xiǎn)人將標(biāo)的足額投保，即保險(xiǎn)金額等于標(biāo)的的實(shí)際價(jià)值，標(biāo)的的總價(jià)值為S，則賠償金額的評(píng)價(jià)賠款額為

另外，被保險(xiǎn)人也可以采取絕對(duì)免配額、相對(duì)免賠額、不足額投保等方式，本文暫不討論。

同時(shí)根據(jù)信度理論可以對(duì)平均賠款額進(jìn)行校正，推導(dǎo)略，可得校正后的平均賠款額m

其中，Z=n(n+k)，μ為先驗(yàn)估計(jì)，xˉ為通過(guò)觀察得到的平均值。

通過(guò)原始數(shù)據(jù)易得xˉ=21.3237①，Z=0.9643。μ可以根據(jù)前文擬合所得的對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)以及公式（6）得到。其中S值的確定成為關(guān)鍵，理論上保險(xiǎn)標(biāo)的上限S應(yīng)該是無(wú)窮大的，根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的一階矩為

顯然實(shí)際情況下市場(chǎng)無(wú)法承擔(dān)如此龐大的災(zāi)害損失。風(fēng)暴潮災(zāi)害畢竟屬于自然災(zāi)害的一種形式，不可避免的會(huì)出現(xiàn)損失極端大的情況，在我國(guó)目前保險(xiǎn)市場(chǎng)不發(fā)達(dá)的情況下，為了避免風(fēng)險(xiǎn)極大狀況下保險(xiǎn)公司紛紛倒閉的情況，可以對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失賠付設(shè)定一個(gè)上限，當(dāng)損失超過(guò)此上限后，超過(guò)部分由國(guó)家財(cái)政或者民間團(tuán)體救助等方式進(jìn)行，以此來(lái)保證風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的順利開(kāi)展。

鑒于對(duì)54次風(fēng)暴潮損失數(shù)據(jù)的分析，可以采取S=200。通過(guò)MATLAB 2008編程計(jì)算，μ=3.5329，根據(jù)式（7）可得，每次風(fēng)暴潮損失的平均賠款額為20.6883億元。為粗略估算沿海個(gè)體居民所繳保費(fèi)，可假設(shè)保費(fèi)籌集區(qū)域?yàn)轱L(fēng)暴潮災(zāi)害頻發(fā)的南方七?。ㄅ_(tái)灣省除外），同時(shí)不考慮企業(yè)或政府等個(gè)體購(gòu)買(mǎi)保單情況，以七省總?cè)丝跀?shù)α來(lái)近似作為被保險(xiǎn)人購(gòu)買(mǎi)保單總數(shù)，且保單為同質(zhì)保單，則沿海七省2009年底總?cè)丝跒棣?3.35億人。由此可得每人在每次風(fēng)暴潮發(fā)生時(shí)僅需付給y=mα=6.17元。即沿海7省每人僅需付6.17元即可享受一次風(fēng)暴潮災(zāi)害帶來(lái)的損失補(bǔ)償；另外以平均每年n=5次臺(tái)風(fēng)計(jì)算，則沿海居民每年所需繳納的風(fēng)暴潮保險(xiǎn)保費(fèi)為

即沿海7省每人每年僅付30.88元可應(yīng)對(duì)單次風(fēng)暴潮總損失最高達(dá)200億元的保險(xiǎn)補(bǔ)償。這對(duì)沿海飽受風(fēng)暴潮影響的居民來(lái)說(shuō)具有重要意義，同時(shí)可以大大減少國(guó)家財(cái)政壓力。

3 結(jié)論

本文將風(fēng)暴潮造成的直接經(jīng)濟(jì)損失都包括在內(nèi)，即包括了漁船、沿海養(yǎng)殖、陸上財(cái)產(chǎn)等的風(fēng)險(xiǎn)，所發(fā)行的風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)屬于財(cái)產(chǎn)綜合險(xiǎn)。經(jīng)過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)風(fēng)暴潮災(zāi)害并不具有巨災(zāi)的性質(zhì)，可以按照一般非壽險(xiǎn)精算方法進(jìn)行保險(xiǎn)定價(jià)。這樣可避免因單獨(dú)承保沿海養(yǎng)殖等保險(xiǎn)所存在的巨災(zāi)的性質(zhì)，通過(guò)綜合保險(xiǎn)的形式最大程度的包含了眾多風(fēng)暴潮災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，為科學(xué)確定沿海居民的風(fēng)暴潮災(zāi)害損失補(bǔ)償。

在此基礎(chǔ)上，本文利用非壽險(xiǎn)精算方法對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)，研究發(fā)現(xiàn)沿海居民每年所需繳納的風(fēng)暴潮保險(xiǎn)保費(fèi)30.88元即可應(yīng)對(duì)總損失最高達(dá)200億元的保險(xiǎn)補(bǔ)償，明顯增強(qiáng)了沿海居民對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害保險(xiǎn)的應(yīng)對(duì)能力，通過(guò)市場(chǎng)化手段提高了對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害的災(zāi)后補(bǔ)償。

[1]卓志,李恒琦,張運(yùn)剛等.保險(xiǎn)精算通論[M].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006.

[2]王曉軍等.保險(xiǎn)精算學(xué)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,1999.

[3]姚眾志.論精算方法在火災(zāi)等可保風(fēng)險(xiǎn)中的預(yù)警作用[J].保險(xiǎn)研究,2008，（增刊2）.