余 龍，俞樹榮，桂 芳，楊尚軍

(1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州730050;2.蘭州威立雅水務(wù)(集團)有限責(zé)任公司，甘肅蘭州730050)

隨著農(nóng)業(yè)科技化的程度逐漸提高，農(nóng)業(yè)耕種對灌溉用水的需求也越來越大。聚乙烯管道具有重量輕、耐腐蝕、管壁光滑、過流能力大、密封性能好、使用壽命長、運輸安裝方便及施工速度快等良好的使用性能，在農(nóng)用埋地供水管網(wǎng)中開始廣泛應(yīng)用。聚乙烯屬于柔性管材，與剛性管材相比，柔性管材剛性較小，敷設(shè)深度更大，因此聚乙烯供水管道破裂后搶修難度較大。

搶修節(jié)是聚乙烯供水管道堵漏搶修最有效的設(shè)備，但現(xiàn)有搶修節(jié)對于聚乙烯管道變形所導(dǎo)致的二次泄漏問題卻未能根本解決。本文結(jié)合蘭州威立雅水務(wù)(集團)有限責(zé)任公司開發(fā)的新結(jié)構(gòu)聚乙烯管道搶修節(jié)，通過有限元計算得到聚乙烯管道搶修節(jié)密封位置的位移量，以減小最大位移量、提高密封比壓作為優(yōu)化目標(biāo)，選取重點結(jié)構(gòu)參數(shù)進行迭代運算，找到對密封性能影響較大的參數(shù)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 聚乙烯供水管搶修節(jié)泄漏的原因

聚乙烯供水管破裂后，經(jīng)常會發(fā)生搶修節(jié)安裝后依然泄漏的現(xiàn)象。導(dǎo)致?lián)屝薰?jié)堵漏失敗的原因較多，與管道破裂情況、現(xiàn)場環(huán)境、施工安裝以及管道與搶修節(jié)的變形不協(xié)調(diào)等因素均有關(guān)系。其中管道與搶修節(jié)變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致泄漏的現(xiàn)象較多，也較難處理，因此需要有針對性地進行分析和探討。

在保障搶修節(jié)強度滿足設(shè)計要求的前提下，對于由變形導(dǎo)致泄漏的情況，主要有兩個原因:

(1)聚乙烯供水管道變形

灌溉用聚乙烯供水管道通徑一般均超過300mm，管道結(jié)構(gòu)剛度與管周土體剛度的比值αs＜1，因此屬于柔性管道。聚乙烯管道的剛度相對較小，在靜水壓力以及自重的作用下，聚乙烯管道徑向會發(fā)生變形。按照中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)《埋地聚乙烯(PE)供水管管道工程技術(shù)規(guī)程》之規(guī)定，在同樣施工條件下，柔性管道敷設(shè)深度應(yīng)為剛性管道的3～4倍，但具體施工中很難達到。

當(dāng)破裂聚乙烯管道安裝搶修節(jié)后，管道破裂位置的內(nèi)外壁均充滿水介質(zhì)，使得管壁內(nèi)外側(cè)的壓力相同，導(dǎo)致該位置缺少水壓支撐，局部位置剛度減小，聚乙烯管道與搶修節(jié)的間隙增大發(fā)生泄漏。

(2)搶修設(shè)備變形

搶修節(jié)一般為碳鋼材料，其剛度比聚乙烯管道高，但由于供水壓力、螺栓預(yù)緊力以及聚乙烯管道的支撐力等因素共同作用，使得搶修節(jié)在密封面局部位置產(chǎn)生變形量過大，一旦密封比壓低于必須比壓則密封失效。實際工程中由搶修節(jié)受壓變形導(dǎo)致的泄漏，是引起聚乙烯管道堵漏失敗的主要原因。

改變搶修節(jié)某些參數(shù)并不能完全達到改善密封效果的目的，甚至有時會加劇泄漏，因此需要有針對性地進行分析研究。在眾多的結(jié)構(gòu)尺寸中合理選擇和調(diào)整，才能有效止漏。

2 聚乙烯管道搶修節(jié)優(yōu)化

研究聚乙烯供水管搶修節(jié)變形泄漏，可以借助有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。通過有限元分析搶修節(jié)密封位置的變形情況，并以減小變形量作為優(yōu)化目標(biāo)，對搶修節(jié)密封結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，找出合理密封的結(jié)構(gòu)尺寸或變化規(guī)律，最終達到提高聚乙烯供水管搶修節(jié)密封性能的目的。

優(yōu)化設(shè)計是一種尋找確定最優(yōu)設(shè)計方案的技術(shù)。針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以對要優(yōu)化結(jié)構(gòu)計算結(jié)果進行參數(shù)化處理，繪制設(shè)計空間，快速得到多項指標(biāo)皆趨向于最好的設(shè)計方案［1］。

通過有限元法將每次重分析的結(jié)果傳遞給選擇的優(yōu)化目標(biāo)，作為一個新的設(shè)計參數(shù)進行數(shù)據(jù)傳遞，根據(jù)規(guī)定格式進行尋優(yōu)計算，通過反復(fù)迭代運算后，直至達到收斂條件獲得最優(yōu)解。有限元法在優(yōu)化過程中可通過程序控制發(fā)散域，迭代逼近目標(biāo)值得到合理精度的求解［2］。

2.1 建立優(yōu)化初始環(huán)境

由于聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于約束優(yōu)化問題，因此可利用間接解法，將目標(biāo)函數(shù)去約束化，以簡化問題。對于本約束優(yōu)化問題，可表示為

式中:f(x)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);x1，x2，...，xn為設(shè)計變量;n為設(shè)計變量數(shù)量;gj(x)為不等式約束條件;m為不等式約束條件數(shù)量;hk(x)等式約束條件;l為等式約束條件數(shù)量。

與聚乙烯管道搶修節(jié)實際結(jié)構(gòu)相比，分析模型進行了一定的簡化。對于一些不影響結(jié)果的特征，在建模過程中合理簡化能夠保證運算精度和速度［3-4］。根據(jù)施工情況，管道材料為聚乙烯材料，搶修節(jié)材料為Q235A，由于模擬管道破裂搶修工況，因此管道內(nèi)部和搶修節(jié)內(nèi)部均有水壓載荷，取供水壓力上限值1.6MPa施加并進行計算。

經(jīng)過有限元分析，聚乙烯供水管搶修節(jié)的總變形量如圖1所示，為了便于觀察聚乙烯管道搶修節(jié)變型趨勢，將聚乙烯管道隱去，搶修節(jié)變形趨勢放大180倍。

圖1 聚乙烯管道搶修節(jié)變形量分布圖

從圖中可以看出，最大變形量為0.3216mm，在PE供水管搶修節(jié)靠近連接平臺的中間位置對稱分布，也因為變形量相對較大并有螺栓連接限制，所以該位置的應(yīng)力值相對較大。由于聚乙烯供水管搶修節(jié)為兩個半圓節(jié)并由螺栓連接，因此連接位置的變形量也較大，從管道的軸線方向進行觀察，連接位置的變形使得聚乙烯供水管搶修節(jié)直邊連接處有向兩側(cè)延展的趨勢。

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是減小密封面的局部變形量，使得變形協(xié)調(diào)，密封圈能夠均勻回彈，使密封面密封比壓穩(wěn)定。首先需要通過有限元計算得到最初解，即密封面的變形量分布情況，以減小密封面變形量的最大值為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置幾個對密封性能相關(guān)度較高的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，并設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍作為約束條件，令結(jié)構(gòu)參數(shù)在取值范圍內(nèi)變換多次迭代運算，最終找到最優(yōu)解，即可能產(chǎn)生密封面變形最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)，或者找到結(jié)構(gòu)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響關(guān)系。

如圖2所示，圖中顯示的是密封面法線方向上的位移量，可達0.255mm。根據(jù)搶修節(jié)的應(yīng)力分布以及變形情況，結(jié)合搶修節(jié)的結(jié)構(gòu)特點對特征參數(shù)進行優(yōu)化。從變形圖上可以看出，搶修節(jié)兩側(cè)的中間位置變形量較大，影響該位置的密封效果。

圖2 聚乙烯管道搶修節(jié)密封面法向變形分布圖

導(dǎo)致?lián)屝薰?jié)兩側(cè)中間位置變形量較大的原因是:搶修節(jié)左右兩端有法蘭與螺栓連接，對搶修節(jié)左右兩端有固支;而搶修節(jié)兩側(cè)的中間位置只有螺栓連接，另外長度相對較大，故在該位置形成彎曲，導(dǎo)致變形量較大。因此選擇密封面法線方向最大位移，即坐標(biāo)密封面法向位移作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

2.3 確定設(shè)計變量

設(shè)計變量指在分析優(yōu)化過程中可以獨立改變的基本參數(shù)。搶修節(jié)上的每個尺寸參數(shù)均可作為設(shè)計變量，但由于搶修節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸較多，不可能對每個參數(shù)優(yōu)化，因此需從中選取可能對搶修節(jié)的密封性能影響較大的參數(shù)。根據(jù)圖2中目標(biāo)位置的法向位移擾動的程度，選取翼邊寬度L12、中心螺孔間距L8、螺孔開孔寬度V1以及翼邊厚度FD1四個結(jié)構(gòu)參數(shù)，作為優(yōu)化過程中的設(shè)計變量，分布位置如圖3所示(見下頁)。

2.4 確定約束條件

針對聚乙烯管道搶修節(jié)密封面法向變形求極值時限制為約束條件Ω。每個設(shè)計變量在優(yōu)化分析的過程中，需要有取值變化范圍，作為參數(shù)的約束條件。本分析中的約束條件主要以設(shè)計變量初值10%上下范圍內(nèi)浮動，一些設(shè)計變量約束條件更具體，故數(shù)值變化范圍更小，如翼邊厚度FD1。

圖3 聚乙烯管道搶修節(jié)設(shè)計變量分布位置圖

每個參數(shù)的變換都會導(dǎo)致分析結(jié)果的變化，即密封面法向變形量分布的變化。同時改變多個參數(shù)，會使分析結(jié)果的樣本數(shù)量迅速增加。樣本數(shù)量增加能夠提高計算精度，同時也導(dǎo)致運算量增大，延長計算分析時間。因此需要合理選擇迭代次數(shù)，同時保證精度和運算時間。

按照迭代公式進行多次運算，直到求出滿足準(zhǔn)則方程的設(shè)計變量后，終止迭代運算。迭代公式如下:

式中:xi為設(shè)計變量;ci為迭代乘子;k為迭代次數(shù);ximin為設(shè)計變量下限;ximax為設(shè)計變量上限。

從上式可以看出，約束條件 Ω∈［ximin，ximax］。

本分析中各參數(shù)的迭代方向表示，在允許結(jié)構(gòu)條件下，設(shè)計變量以及目標(biāo)函數(shù)數(shù)值所期望的變化趨勢，分別為Mean(平均值)、Max(最大值)和Min(最小值)，迭代運算次數(shù)為15次。設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)表

2.5 優(yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化迭代，找出四個結(jié)構(gòu)參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化時，與密封面法線方向變形量的對應(yīng)關(guān)系，并生成三維響應(yīng)圖，云圖由各對應(yīng)關(guān)系的點域構(gòu)成。

螺孔開孔寬度V1、翼邊厚度FD1與密封面法向變形量的對應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖4所示。

圖4 FD1、V1與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

螺孔開孔寬度V1越小，密封面法向變形量也越小;隨著翼邊厚度FD1的增大，密封面法向變形量減小，但在翼邊厚度FD1為21.5mm時，密封面法向變形量最小。

中心螺孔間距L8、翼邊厚度FD1與密封面法向變形量的對應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖5所示。

圖5 L8、FD1與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

隨著中心螺孔間距L8的逐漸增大，密封面法向變形量也相應(yīng)變大，但由于L8的取值變換范圍較小，故形成的曲面斜率較小。

中心螺孔間距L8、翼邊寬度L12與密封面法向變形量的對應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖6所示。

圖6 L8、L12與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

在取值范圍內(nèi)，隨著翼邊寬度L12增大，密封面法向變形量減小，但當(dāng)翼邊寬度L12增大到338mm后，增大翼邊寬度L12的值，對密封面法向變形量的影響可忽略不計。

3 設(shè)計變量敏度分析

結(jié)構(gòu)敏度分析是通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，將各參數(shù)的擾動對系統(tǒng)響應(yīng)的影響程度進行評估的方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)［5］。對設(shè)計變量進行敏度分析的目的，是判斷這些參數(shù)對密封性能影響程度的大小，找到對密封性能影響較大的參數(shù)。

得出設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，還需要確定這些參數(shù)對密封面法向位移的影響程度的大小，施工過程中可優(yōu)先考慮對密封面法向位移影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對于影響較小的結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)具體情況可以忽略。在敏度計算過程中，目標(biāo)函數(shù)與約束條件均以一階泰勒顯示化表示，通過有限元迭代運算逼近收斂區(qū)域，得出目標(biāo)函數(shù)對結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計變量的響應(yīng)敏度［6］。

根據(jù)位移型泛函敏度計算公式，搶修節(jié)密封面分布上的密封比壓與應(yīng)力相對應(yīng)，可得到響應(yīng)敏度 δψk，即可表達為［7］

式中:Γ為接觸邊界;φ為應(yīng)力約束條件;n為外法線向量;V為設(shè)計速度場;σij()為應(yīng)力張量;εij()為應(yīng)變張量。

結(jié)合結(jié)構(gòu)敏度分析，可合理選取與聚乙烯管道搶修節(jié)密封結(jié)構(gòu)有關(guān)的主要參數(shù)，作為分析的設(shè)計參數(shù)，從中找出對聚乙烯管道搶修節(jié)密封性能影響較大的參數(shù)，得到導(dǎo)致聚乙烯管道搶修節(jié)密封失效的主要因素以及解決方案。由此得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對密封面法向位移的敏度響應(yīng)圖，如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏度響應(yīng)圖

根據(jù)對聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，四個設(shè)計變量的變化規(guī)律如下:

(1)翼邊寬度L12取值范圍可在332～345mm之間，但翼邊寬度過小會導(dǎo)致密封面間隙增大，翼邊寬度達到338mm即可，再增大翼邊寬度對密封效果影響不大。翼邊寬度L12對密封面位移敏感度影響為-0.4667。

(2)螺孔開孔寬度V1取值范圍可在321～329mm之間，螺孔開孔寬度越大密封面間隙也會越大。螺孔開孔寬度V1對密封面位移敏感度影響為0.5941。

(3)翼邊厚度FD1取值范圍可在18～22mm之間，翼邊厚度增大密封面間隙會減小，翼邊最佳厚度為21.5mm。翼邊厚度FD1對密封面位移敏感度影響為-0.6361，因此在四個參數(shù)中翼邊厚度影響對密封面位移最大。在實際施工中，如增大翼邊厚度有困難，可考慮加筋。

(4)中心螺孔間距L8對密封面位移敏感度影響為0.075941，因此它的變動對密封面位移的影響可以忽略不計。

4 結(jié)論

蘭州威立雅水務(wù)(集團)有限責(zé)任公司于2007年開始向榆中和平鄉(xiāng)供水，共鋪設(shè)Ф600mm聚乙烯供水管65公里，流速平均為1.2m/s。于當(dāng)年采用蘭州威立雅水務(wù)(集團)有限責(zé)任公司研發(fā)的新型聚乙烯管道搶修節(jié)，密封堵漏效果顯著，共計34次維修記錄中，未出現(xiàn)二次泄漏情況。本設(shè)備對使用聚乙烯供水管道節(jié)水灌溉應(yīng)用，具有一定實用價值。

1)從搶修節(jié)有限元分析結(jié)果可以看出，在1.6MPa供水壓力下，搶修節(jié)最大變形量為0.3216 mm，分布位置在搶修節(jié)靠近密封面的中間位置，對密封效果產(chǎn)生影響。

2)結(jié)構(gòu)尺寸變化趨勢對密封效果有影響。翼邊寬度增大，螺孔開孔寬度減小、翼邊厚度增大均能減小密封面法向位移，提高密封效果。

3)通過結(jié)構(gòu)尺寸的敏度分析，找到對密封性能影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸，忽略對密封性能影響較小的參數(shù)，調(diào)整高敏度尺寸可明顯改善密封效果，進而提高搶修效率。翼邊寬度、螺孔開孔寬度和翼邊厚度對密封效果影響較大，中心螺孔間距對密封的影響可忽略不計，故該參數(shù)可依據(jù)具體工藝確定，可調(diào)整性增大。

［1］李兵，何正嘉，陳雪峰.ANSYS Workbench設(shè)計、仿真與優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［2］Alessandri C，Tralli A.Sensitivity analysis for unilateral contact problems:boundary variational formulations and BEM discretizations［J］.Comput Mech，2005，(15):287-300.

［3］胡海峰.基于實體的有限元建模技術(shù)［J］.機械，2003，30(5):78-80.

［4］王鷹宇，姚進，成善寶.基于ANSYS環(huán)境的參數(shù)化有限元建模［J］. 機械，2003，30(4):12-14.

［5］A.Tafreshi.Shape sensitivity analysis of composites in contact using the boundary element method［J］.Engineering Analysis with Boundary Elements，2009，(33):215-224.

［6］余龍，俞樹榮.基于敏度分析的三偏心蝶閥密封特性研究［J］.化工機械，2010，37(4):428-432.

［7］孫靖民，梁迎春，陳時綿.機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.