余 龍，俞樹榮，桂 芳，楊尚軍

(1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州730050;2.蘭州威立雅水務(wù)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，甘肅蘭州730050)

隨著農(nóng)業(yè)科技化的程度逐漸提高，農(nóng)業(yè)耕種對(duì)灌溉用水的需求也越來越大。聚乙烯管道具有重量輕、耐腐蝕、管壁光滑、過流能力大、密封性能好、使用壽命長(zhǎng)、運(yùn)輸安裝方便及施工速度快等良好的使用性能，在農(nóng)用埋地供水管網(wǎng)中開始廣泛應(yīng)用。聚乙烯屬于柔性管材，與剛性管材相比，柔性管材剛性較小，敷設(shè)深度更大，因此聚乙烯供水管道破裂后搶修難度較大。

搶修節(jié)是聚乙烯供水管道堵漏搶修最有效的設(shè)備，但現(xiàn)有搶修節(jié)對(duì)于聚乙烯管道變形所導(dǎo)致的二次泄漏問題卻未能根本解決。本文結(jié)合蘭州威立雅水務(wù)(集團(tuán))有限責(zé)任公司開發(fā)的新結(jié)構(gòu)聚乙烯管道搶修節(jié)，通過有限元計(jì)算得到聚乙烯管道搶修節(jié)密封位置的位移量，以減小最大位移量、提高密封比壓作為優(yōu)化目標(biāo)，選取重點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，找到對(duì)密封性能影響較大的參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 聚乙烯供水管搶修節(jié)泄漏的原因

聚乙烯供水管破裂后，經(jīng)常會(huì)發(fā)生搶修節(jié)安裝后依然泄漏的現(xiàn)象。導(dǎo)致?lián)屝薰?jié)堵漏失敗的原因較多，與管道破裂情況、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境、施工安裝以及管道與搶修節(jié)的變形不協(xié)調(diào)等因素均有關(guān)系。其中管道與搶修節(jié)變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致泄漏的現(xiàn)象較多，也較難處理，因此需要有針對(duì)性地進(jìn)行分析和探討。

在保障搶修節(jié)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，對(duì)于由變形導(dǎo)致泄漏的情況，主要有兩個(gè)原因:

(1)聚乙烯供水管道變形

灌溉用聚乙烯供水管道通徑一般均超過300mm，管道結(jié)構(gòu)剛度與管周土體剛度的比值αs＜1，因此屬于柔性管道。聚乙烯管道的剛度相對(duì)較小，在靜水壓力以及自重的作用下，聚乙烯管道徑向會(huì)發(fā)生變形。按照中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《埋地聚乙烯(PE)供水管管道工程技術(shù)規(guī)程》之規(guī)定，在同樣施工條件下，柔性管道敷設(shè)深度應(yīng)為剛性管道的3～4倍，但具體施工中很難達(dá)到。

當(dāng)破裂聚乙烯管道安裝搶修節(jié)后，管道破裂位置的內(nèi)外壁均充滿水介質(zhì)，使得管壁內(nèi)外側(cè)的壓力相同，導(dǎo)致該位置缺少水壓支撐，局部位置剛度減小，聚乙烯管道與搶修節(jié)的間隙增大發(fā)生泄漏。

(2)搶修設(shè)備變形

搶修節(jié)一般為碳鋼材料，其剛度比聚乙烯管道高，但由于供水壓力、螺栓預(yù)緊力以及聚乙烯管道的支撐力等因素共同作用，使得搶修節(jié)在密封面局部位置產(chǎn)生變形量過大，一旦密封比壓低于必須比壓則密封失效。實(shí)際工程中由搶修節(jié)受壓變形導(dǎo)致的泄漏，是引起聚乙烯管道堵漏失敗的主要原因。

改變搶修節(jié)某些參數(shù)并不能完全達(dá)到改善密封效果的目的，甚至有時(shí)會(huì)加劇泄漏，因此需要有針對(duì)性地進(jìn)行分析研究。在眾多的結(jié)構(gòu)尺寸中合理選擇和調(diào)整，才能有效止漏。

2 聚乙烯管道搶修節(jié)優(yōu)化

研究聚乙烯供水管搶修節(jié)變形泄漏，可以借助有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。通過有限元分析搶修節(jié)密封位置的變形情況，并以減小變形量作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)搶修節(jié)密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，找出合理密封的結(jié)構(gòu)尺寸或變化規(guī)律，最終達(dá)到提高聚乙烯供水管搶修節(jié)密封性能的目的。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種尋找確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的技術(shù)。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以對(duì)要優(yōu)化結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行參數(shù)化處理，繪制設(shè)計(jì)空間，快速得到多項(xiàng)指標(biāo)皆趨向于最好的設(shè)計(jì)方案［1］。

通過有限元法將每次重分析的結(jié)果傳遞給選擇的優(yōu)化目標(biāo)，作為一個(gè)新的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，根據(jù)規(guī)定格式進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，通過反復(fù)迭代運(yùn)算后，直至達(dá)到收斂條件獲得最優(yōu)解。有限元法在優(yōu)化過程中可通過程序控制發(fā)散域，迭代逼近目標(biāo)值得到合理精度的求解［2］。

2.1 建立優(yōu)化初始環(huán)境

由于聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于約束優(yōu)化問題，因此可利用間接解法，將目標(biāo)函數(shù)去約束化，以簡(jiǎn)化問題。對(duì)于本約束優(yōu)化問題，可表示為

式中:f(x)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);x1，x2，...，xn為設(shè)計(jì)變量;n為設(shè)計(jì)變量數(shù)量;gj(x)為不等式約束條件;m為不等式約束條件數(shù)量;hk(x)等式約束條件;l為等式約束條件數(shù)量。

與聚乙烯管道搶修節(jié)實(shí)際結(jié)構(gòu)相比，分析模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化。對(duì)于一些不影響結(jié)果的特征，在建模過程中合理簡(jiǎn)化能夠保證運(yùn)算精度和速度［3-4］。根據(jù)施工情況，管道材料為聚乙烯材料，搶修節(jié)材料為Q235A，由于模擬管道破裂搶修工況，因此管道內(nèi)部和搶修節(jié)內(nèi)部均有水壓載荷，取供水壓力上限值1.6MPa施加并進(jìn)行計(jì)算。

經(jīng)過有限元分析，聚乙烯供水管搶修節(jié)的總變形量如圖1所示，為了便于觀察聚乙烯管道搶修節(jié)變型趨勢(shì)，將聚乙烯管道隱去，搶修節(jié)變形趨勢(shì)放大180倍。

圖1 聚乙烯管道搶修節(jié)變形量分布圖

從圖中可以看出，最大變形量為0.3216mm，在PE供水管搶修節(jié)靠近連接平臺(tái)的中間位置對(duì)稱分布，也因?yàn)樽冃瘟肯鄬?duì)較大并有螺栓連接限制，所以該位置的應(yīng)力值相對(duì)較大。由于聚乙烯供水管搶修節(jié)為兩個(gè)半圓節(jié)并由螺栓連接，因此連接位置的變形量也較大，從管道的軸線方向進(jìn)行觀察，連接位置的變形使得聚乙烯供水管搶修節(jié)直邊連接處有向兩側(cè)延展的趨勢(shì)。

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是減小密封面的局部變形量，使得變形協(xié)調(diào)，密封圈能夠均勻回彈，使密封面密封比壓穩(wěn)定。首先需要通過有限元計(jì)算得到最初解，即密封面的變形量分布情況，以減小密封面變形量的最大值為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置幾個(gè)對(duì)密封性能相關(guān)度較高的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍作為約束條件，令結(jié)構(gòu)參數(shù)在取值范圍內(nèi)變換多次迭代運(yùn)算，最終找到最優(yōu)解，即可能產(chǎn)生密封面變形最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)，或者找到結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響關(guān)系。

如圖2所示，圖中顯示的是密封面法線方向上的位移量，可達(dá)0.255mm。根據(jù)搶修節(jié)的應(yīng)力分布以及變形情況，結(jié)合搶修節(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。從變形圖上可以看出，搶修節(jié)兩側(cè)的中間位置變形量較大，影響該位置的密封效果。

圖2 聚乙烯管道搶修節(jié)密封面法向變形分布圖

導(dǎo)致?lián)屝薰?jié)兩側(cè)中間位置變形量較大的原因是:搶修節(jié)左右兩端有法蘭與螺栓連接，對(duì)搶修節(jié)左右兩端有固支;而搶修節(jié)兩側(cè)的中間位置只有螺栓連接，另外長(zhǎng)度相對(duì)較大，故在該位置形成彎曲，導(dǎo)致變形量較大。因此選擇密封面法線方向最大位移，即坐標(biāo)密封面法向位移作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

2.3 確定設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量指在分析優(yōu)化過程中可以獨(dú)立改變的基本參數(shù)。搶修節(jié)上的每個(gè)尺寸參數(shù)均可作為設(shè)計(jì)變量，但由于搶修節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸較多，不可能對(duì)每個(gè)參數(shù)優(yōu)化，因此需從中選取可能對(duì)搶修節(jié)的密封性能影響較大的參數(shù)。根據(jù)圖2中目標(biāo)位置的法向位移擾動(dòng)的程度，選取翼邊寬度L12、中心螺孔間距L8、螺孔開孔寬度V1以及翼邊厚度FD1四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，作為優(yōu)化過程中的設(shè)計(jì)變量，分布位置如圖3所示(見下頁)。

2.4 確定約束條件

針對(duì)聚乙烯管道搶修節(jié)密封面法向變形求極值時(shí)限制為約束條件Ω。每個(gè)設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化分析的過程中，需要有取值變化范圍，作為參數(shù)的約束條件。本分析中的約束條件主要以設(shè)計(jì)變量初值10%上下范圍內(nèi)浮動(dòng)，一些設(shè)計(jì)變量約束條件更具體，故數(shù)值變化范圍更小，如翼邊厚度FD1。

圖3 聚乙烯管道搶修節(jié)設(shè)計(jì)變量分布位置圖

每個(gè)參數(shù)的變換都會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果的變化，即密封面法向變形量分布的變化。同時(shí)改變多個(gè)參數(shù)，會(huì)使分析結(jié)果的樣本數(shù)量迅速增加。樣本數(shù)量增加能夠提高計(jì)算精度，同時(shí)也導(dǎo)致運(yùn)算量增大，延長(zhǎng)計(jì)算分析時(shí)間。因此需要合理選擇迭代次數(shù)，同時(shí)保證精度和運(yùn)算時(shí)間。

按照迭代公式進(jìn)行多次運(yùn)算，直到求出滿足準(zhǔn)則方程的設(shè)計(jì)變量后，終止迭代運(yùn)算。迭代公式如下:

式中:xi為設(shè)計(jì)變量;ci為迭代乘子;k為迭代次數(shù);ximin為設(shè)計(jì)變量下限;ximax為設(shè)計(jì)變量上限。

從上式可以看出，約束條件 Ω∈［ximin，ximax］。

本分析中各參數(shù)的迭代方向表示，在允許結(jié)構(gòu)條件下，設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)數(shù)值所期望的變化趨勢(shì)，分別為Mean(平均值)、Max(最大值)和Min(最小值)，迭代運(yùn)算次數(shù)為15次。設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)表

2.5 優(yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化迭代，找出四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化時(shí)，與密封面法線方向變形量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并生成三維響應(yīng)圖，云圖由各對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)域構(gòu)成。

螺孔開孔寬度V1、翼邊厚度FD1與密封面法向變形量的對(duì)應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖4所示。

圖4 FD1、V1與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

螺孔開孔寬度V1越小，密封面法向變形量也越小;隨著翼邊厚度FD1的增大，密封面法向變形量減小，但在翼邊厚度FD1為21.5mm時(shí)，密封面法向變形量最小。

中心螺孔間距L8、翼邊厚度FD1與密封面法向變形量的對(duì)應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖5所示。

圖5 L8、FD1與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

隨著中心螺孔間距L8的逐漸增大，密封面法向變形量也相應(yīng)變大，但由于L8的取值變換范圍較小，故形成的曲面斜率較小。

中心螺孔間距L8、翼邊寬度L12與密封面法向變形量的對(duì)應(yīng)關(guān)系響應(yīng)圖如圖6所示。

圖6 L8、L12與密封面法向變形三維響應(yīng)圖

在取值范圍內(nèi)，隨著翼邊寬度L12增大，密封面法向變形量減小，但當(dāng)翼邊寬度L12增大到338mm后，增大翼邊寬度L12的值，對(duì)密封面法向變形量的影響可忽略不計(jì)。

3 設(shè)計(jì)變量敏度分析

結(jié)構(gòu)敏度分析是通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，將各參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響程度進(jìn)行評(píng)估的方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)［5］。對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏度分析的目的，是判斷這些參數(shù)對(duì)密封性能影響程度的大小，找到對(duì)密封性能影響較大的參數(shù)。

得出設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，還需要確定這些參數(shù)對(duì)密封面法向位移的影響程度的大小，施工過程中可優(yōu)先考慮對(duì)密封面法向位移影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)于影響較小的結(jié)構(gòu)參數(shù)根據(jù)具體情況可以忽略。在敏度計(jì)算過程中，目標(biāo)函數(shù)與約束條件均以一階泰勒顯示化表示，通過有限元迭代運(yùn)算逼近收斂區(qū)域，得出目標(biāo)函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)敏度［6］。

根據(jù)位移型泛函敏度計(jì)算公式，搶修節(jié)密封面分布上的密封比壓與應(yīng)力相對(duì)應(yīng)，可得到響應(yīng)敏度 δψk，即可表達(dá)為［7］

式中:Γ為接觸邊界;φ為應(yīng)力約束條件;n為外法線向量;V為設(shè)計(jì)速度場(chǎng);σij()為應(yīng)力張量;εij()為應(yīng)變張量。

結(jié)合結(jié)構(gòu)敏度分析，可合理選取與聚乙烯管道搶修節(jié)密封結(jié)構(gòu)有關(guān)的主要參數(shù)，作為分析的設(shè)計(jì)參數(shù)，從中找出對(duì)聚乙烯管道搶修節(jié)密封性能影響較大的參數(shù)，得到導(dǎo)致聚乙烯管道搶修節(jié)密封失效的主要因素以及解決方案。由此得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)密封面法向位移的敏度響應(yīng)圖，如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏度響應(yīng)圖

根據(jù)對(duì)聚乙烯管道搶修節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，四個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化規(guī)律如下:

(1)翼邊寬度L12取值范圍可在332～345mm之間，但翼邊寬度過小會(huì)導(dǎo)致密封面間隙增大，翼邊寬度達(dá)到338mm即可，再增大翼邊寬度對(duì)密封效果影響不大。翼邊寬度L12對(duì)密封面位移敏感度影響為-0.4667。

(2)螺孔開孔寬度V1取值范圍可在321～329mm之間，螺孔開孔寬度越大密封面間隙也會(huì)越大。螺孔開孔寬度V1對(duì)密封面位移敏感度影響為0.5941。

(3)翼邊厚度FD1取值范圍可在18～22mm之間，翼邊厚度增大密封面間隙會(huì)減小，翼邊最佳厚度為21.5mm。翼邊厚度FD1對(duì)密封面位移敏感度影響為-0.6361，因此在四個(gè)參數(shù)中翼邊厚度影響對(duì)密封面位移最大。在實(shí)際施工中，如增大翼邊厚度有困難，可考慮加筋。

(4)中心螺孔間距L8對(duì)密封面位移敏感度影響為0.075941，因此它的變動(dòng)對(duì)密封面位移的影響可以忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

蘭州威立雅水務(wù)(集團(tuán))有限責(zé)任公司于2007年開始向榆中和平鄉(xiāng)供水，共鋪設(shè)Ф600mm聚乙烯供水管65公里，流速平均為1.2m/s。于當(dāng)年采用蘭州威立雅水務(wù)(集團(tuán))有限責(zé)任公司研發(fā)的新型聚乙烯管道搶修節(jié)，密封堵漏效果顯著，共計(jì)34次維修記錄中，未出現(xiàn)二次泄漏情況。本設(shè)備對(duì)使用聚乙烯供水管道節(jié)水灌溉應(yīng)用，具有一定實(shí)用價(jià)值。

1)從搶修節(jié)有限元分析結(jié)果可以看出，在1.6MPa供水壓力下，搶修節(jié)最大變形量為0.3216 mm，分布位置在搶修節(jié)靠近密封面的中間位置，對(duì)密封效果產(chǎn)生影響。

2)結(jié)構(gòu)尺寸變化趨勢(shì)對(duì)密封效果有影響。翼邊寬度增大，螺孔開孔寬度減小、翼邊厚度增大均能減小密封面法向位移，提高密封效果。

3)通過結(jié)構(gòu)尺寸的敏度分析，找到對(duì)密封性能影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸，忽略對(duì)密封性能影響較小的參數(shù)，調(diào)整高敏度尺寸可明顯改善密封效果，進(jìn)而提高搶修效率。翼邊寬度、螺孔開孔寬度和翼邊厚度對(duì)密封效果影響較大，中心螺孔間距對(duì)密封的影響可忽略不計(jì)，故該參數(shù)可依據(jù)具體工藝確定，可調(diào)整性增大。

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