嚴 君 楊世文 盧建志

中北大學 機電工程學院 030051

前言

現(xiàn)今社會，節(jié)能與環(huán)保成為汽車工業(yè)發(fā)展的主旨，汽車輕量化設計研究作為其中的重要課題越來越受到各方面的關注。傳統(tǒng)的汽車零部件的結構材料以鋼板為主，已經(jīng)無法適應人們對汽車高速與輕量化的追求。目前國內(nèi)外汽車結構輕量化的研究方向主要集中在兩個方面：一是開發(fā)具有比模量和比強度高的輕質高性能材料來替換原來的鋼板材料；二是采用結構優(yōu)化技術設計出輕量化結構來取代原有結構[1]。

國內(nèi)外有關懸架擺臂的結構優(yōu)化設計研究有桑楠，白玉等主要是利用ABAQUS軟件對某汽車的前擺臂進行了有限分析，在此基礎上為了進一步改善結構的承載能力和降低結構的質量，提出了該擺臂結構輕量化設計的方案[2]；王鳳軍，扶原放等提出了基于可靠性理論，以提高結構的可靠性作為結構優(yōu)化設計的目標，結合有限元結構優(yōu)化方法進行某懸架下擺臂的輕量化設計研究[3]；張兆良則利用Hypermesh軟件進行了某雙橫臂懸架上下擺臂的拓撲優(yōu)化分析和剛、強度分析，同時設計了上下擺臂的輕量化結構[4]；祝小元，方宗德等提出了多工況下針對汽車懸架控制臂結構進行了以靜態(tài)柔度和低階振動固有頻率的多目標拓撲結構優(yōu)化研究，解決了靜態(tài)的擺臂剛度問題和動態(tài)的擺臂低階振動頻率問題[5]；上官文斌,蔣翠翠等研究了含有球鉸和襯套的汽車懸架控制臂優(yōu)化設計模型，利用拓撲優(yōu)化技術對懸架控制臂進行了優(yōu)，根據(jù)優(yōu)化結果重新設計了懸架的控制臂并對其進行了應力、剛度和固有頻率的計算[6]；Dong-Chan Lee 和 Jeong-Ick Lee[7]對鋁合金擺臂進行了拓撲優(yōu)化和有限元分析，提出了新型鋁合金擺臂的輕量化設計結構，并實現(xiàn)了制造和應用；B-C Song，Y-C Park[8]等人對某車的懸架上擺臂利用結構優(yōu)化技術和Kriging插值優(yōu)化理論進行了擺臂結構的輕量化設計。

1 基于密度法的拓撲優(yōu)化理論

1.1 密度法拓撲優(yōu)化設計變量

拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化方法中的一種，本文采用基于連續(xù)體的變密度法拓撲優(yōu)化理論，建立單元密度和材料屬性之間的關系。

基于變密度法思想，材料的剛度屬性被假定的認為與密度成線性關系，其方程表達式如下所示。每個單元的楊氏模量Ei可以用方程式（2）來表示。

式中，ρi是第i個單元的材料密度；ρ0初始的材料密度；xi為相對密度；Ei為第i個單元楊氏模量；E0為原始的楊氏模量；n為懲罰因子。其中相對密度xi就是拓撲優(yōu)化密度法的設計變量。

1.2 設計變量與材料屬性的關系

相對密度是拓撲優(yōu)化密度法的設計變量，它由空間的微結構（單胞）確定，單胞結構的增刪決定了相對密度值的大小，即在密度區(qū)間[0，1]之間存在著中間密度單元。每個微結構的設計變量則是空間矩形的寬度、深度以及方向，由此來定義材料的密度和彈性[9]。平面單元和實體單元相對密度與空間尺寸的關系和表示方法如圖1所示。

圖1 相對密度微結構單元

平面單元的相對密度為：

式中(1-a)(1-b)代表的是一個單元所占的空間面積。當a=b=0，表示單元為空，即xi=0；當a=1或b=1時，則表示該單元為實，即相對密度xi=1。

實體單元的相對密度為：

由應力—應變關系，{б}=[D]{ε}，式中彈性系數(shù)與相對密度的關系如方程（5）～（7）所示。

各向同性材料的平面應力應變的彈性系數(shù)[D]與相對密度的關系矩陣為：

將式（3）代入式（5）中可得彈性系數(shù)矩陣與空間單元尺寸參數(shù)之間關系為：

同理，各向同性材料的實體單元的彈性系數(shù)[D]與結構設計變量相對密度之間的關系矩陣為：

1.3 設計變量與結構的單元剛度關系

在有限元靜力學求解時，當結構的變形在材料彈性范圍以內(nèi)時，結構剛度和位移之間的關系則滿足廣義的胡克定律，其方程為：

因此結構的單元剛度矩陣[K]與設計變量之間的關系可以表示為：

式中：[B]矩陣為常系數(shù)矩陣。

2 懸架擺臂的工況分析

汽車懸架擺臂相對于整個車體結構的布置和設計來說是很小的一個部分，但是它卻傳遞著來自路面的一切力和力矩，因此汽車懸架擺臂的工況分析是設計擺臂結構的一個重要環(huán)節(jié)。

汽車懸架下擺臂最典型的三種極限工況為：

（1）垂直沖擊工況；路面對車輪的垂直沖擊力通過轉向節(jié)、球頭銷、擺臂和螺旋彈簧傳到車架和車身上，此時車輪所受的垂直力最大，縱向力和側向力相對較小，其影響忽略，在整車坐標系下車輪的縱向力FX=0，側向力 FY=0。

（2）轉彎工況；作用在車輪上的側向力矩及其力矩由轉向節(jié)及其導向機構經(jīng)過懸架傳遞到車架上，考慮急轉彎的極限情況，此時縱向力相對于側向力較小，可以忽略，因此有車輪的縱向力FX=0。

（3）制動工況；制動工況時，輪胎的縱向力達到最大，此時側向力較小可以忽略，則有FY=0。

根據(jù)某越野車懸架下擺臂的結構尺寸和在整車中的布置位置關系，這三種工況下該越野車懸架下擺臂的載荷大小如表1所示，表1中的數(shù)據(jù)是已經(jīng)換算到了擺臂坐標系下的載荷關系。

表1 三種工況的載荷情況

3 多工況懸架擺臂拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

3.1 多工況結構優(yōu)化的定義

本文設計的越野車懸架下橫臂主要應用的工況有極限垂直沖擊、轉彎、剎車三種，在對鍛鋁合金材料對下橫臂進行概念設計階段的拓撲優(yōu)化時，如果采用單工況拓撲優(yōu)化方法，所使用的工程分析時間比較長，有可能需要幾輪的優(yōu)化和幾何重構過程。這不僅僅加大了設計的時間成本，而且所設計出的結構不一定是最優(yōu)的、滿足各工況性能要求的結構?；诖吮疚奶岢隽嘶诩訖鄳兡艿耐負鋬?yōu)化方法來處理在拓撲優(yōu)化階段的多工況問題。

在Optistruct結構優(yōu)化設計中，加權應變能響應的定義為每個子工況應變能的加權和，其表達式為：

式中，Cj為第j個工況的應變能；ωj為該工況的加權系數(shù)，其取值范圍在0.1～1.0之間；uTi為位移矩陣的轉置。

通過加權應變能的加權和定義了每個子工況在擺臂結構拓撲優(yōu)化下的權重，該權重根據(jù)擺臂在汽車懸架工作中的真實情況來評定，這樣結構優(yōu)化設計的結果將會更加的接近實際情況。

3.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

基于加權應變能的拓撲優(yōu)化方法，該方法以極限垂直沖擊、轉彎、剎車三種工況的加權應變能最小為目標函數(shù)，以設計區(qū)域的體積分數(shù)為約束，以設計區(qū)域的材料密度為設計變量。

在結構的拓撲優(yōu)化過程中，把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，柔度則用應變能來定義。因此，該問題的優(yōu)化目標可以轉化為全局柔度最小問題。采用Optistruct模型常用的多剛度線性疊加的模型將多個工況下的柔度目標值綜合表述為全局柔度目標值，因此拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為：

式中，Ω為拓撲設計區(qū)域；V0為結構初始體積。

因此，某越野車鍛鋁合金下擺臂多工況下的拓撲優(yōu)化問題的描述如下：

優(yōu)化區(qū)域：如圖2所指示的區(qū)域；

目標函數(shù)：懸架下橫臂的整體剛度最大，即加權應變能最?。?/p>

約束條件：懸架下橫臂的體積分數(shù)大于0.4小于0.6；

設計變量：單元的密度值；

制造工藝約束：脫模約束；

最大應力參數(shù)約束：小于355MPa。

圖2 擺臂結構拓撲幾何模型

4 結果和分析

4.1 擺臂結構的拓撲優(yōu)化結果

結構拓撲優(yōu)化設計采用商用軟件Hyperworks中的Optistruct優(yōu)化設計模塊完成。經(jīng)過18次迭代，結構優(yōu)化計算收斂，將計算結構文件導進hyperview軟件后，查看優(yōu)化后的模型。圖3是優(yōu)化計算的迭代過程圖，圖4是單元去年密度值大于0.3的密度云圖。

圖3 拓撲迭代圖

圖4 擺臂密度云圖

根據(jù)結構拓撲后的密度云圖，取材料密度值大于0.3的部分對懸架下擺臂的結構進行三維建模并獲得了鍛鋁合金下擺臂結構，懸架下擺臂的CAD模型圖如圖5所示。

圖5 鍛鋁合金下擺臂結構

4.2 擺臂結構有限元分析結果

為了將拓撲優(yōu)化后的鋁合金擺臂結構與鑄鋼材料的結構性能進行對比，本文采用有限元分析方法分別對兩種材料的結構進行了三種工況下強度和剛度分析。有限元分析的結果如表所示。

（1）鑄鋼材料下擺臂的有限元分析結果

三種工況下最大應力和最大位移值如表2所示。

表2 鍛鋼下擺臂有限元分析結果

（2）鋁合金材料下擺臂的有限元分析結果

鋁合金拓撲優(yōu)化下擺臂結構在三種工況下的最大應力和位移值如表3所示。

表3 鋁合金下擺臂有限元分析結果

（3）結果分析

根據(jù)有限元分析的結果，為了驗證和評價拓撲結構的性能，將對鑄鋼擺臂和鋁合金擺臂從強度、剛度和結構重量三個方面進行對比分析。擺臂結構性能對比如表5所示。

表4 鑄鋼材料與鍛鋁材料下橫臂性能對比

1）強度分析

由表5可知，兩種不同材料的強度對比：鋁合金材料下橫臂的最大應力為277 MPa，鑄鋼材料下橫臂的最大應力為910 MPa，都小于各自材料的屈服極限，滿足項目中所提出的設計要求。

2）剛度分析

由以上兩種材料下橫臂的剛度分析可知：鋁合金的下橫臂在垂直沖擊工況的最大位移比鑄鋼材料的小了0.17mm，轉彎工況小了0.26mm，剎車工況小了0.34mm，鍛鋁材料下橫臂結構剛度比鍛鋼材料結構在三種工況下都有提高和改進。

3）結構重量對比

由表5對兩種不同材料的下橫臂的質量對比可知，鍛鋁材料下橫臂的重量為11.04 Kg，比鑄鋼材料的下橫臂減小了1.52 Kg，由于該越野車前后懸架都采用雙橫臂式獨立懸架，這樣，該越野車如果采用鋁合金材料制造下橫臂的話，那么在下橫臂上可以減重1.52X4=6.08Kg，相對于鑄鋼材料下橫臂，鋁合金材料減重約12.10%。

5 結論

通過有限元分析以及與鑄鋼材料擺臂結構性能對比可以證明，拓撲優(yōu)化可以減輕擺臂質量，同時改善擺臂的剛、強度特性，對于汽車輕量化設計有著重大意義。

[1]謝文林.車用塑性零部件生產(chǎn)情況及2000年市場需求預測[J].汽車世界,1997,(2)：29～31.

[2]桑楠,白玉等.基于ABAQUS的汽車前擺臂輕量化設計[J].長春工程學院學報,2010,(11)2.

[3]王鳳軍,扶原放等.基于可靠性原理的懸架下擺臂輕量化設計研究[J].汽車工程,2009,(31)11.

[4]張兆良.雙橫臂懸架上、下擺臂輕量化設計[J].北京汽車,2010,2.

[5]祝小元,方宗德等.汽車懸架控制臂的多目標拓撲優(yōu)化[J].汽車工程,2011,(33)2.

[6]上官文斌,蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優(yōu)化與性能計算[J].汽車工程,2008,(30)8.

[7]Dong-Chan Lee,Jeong-Ick Lee.Structural optimization concept for the design of an aluminum control arm[J].Automobile Engineering,2003,Vol.217.

[8]B-C Song,Y-C Park,S-W Kang,K-H Lee.Structural optimization of an upper control arm,considering the strength[J].Automobile Engineering,2009,Vol.223.

[9]張勝蘭等.基于Hyperworks的結構優(yōu)化設計技術[M].機械工業(yè)出版社,2007.