張小奇，白昕，萬筱鐘，彭明僑，王鵬，向異

（1.西北電網(wǎng)有限公司，陜西 西安710048；2.重慶大學(xué)，重慶 400044）

隨著國家《可再生能源法》及一系列節(jié)能減排政策、法規(guī)的陸續(xù)出臺(tái)，西北地區(qū)風(fēng)電進(jìn)入快速發(fā)展階段，預(yù)計(jì)2010年底酒泉千萬kW級(jí)風(fēng)電基地將投產(chǎn)風(fēng)電約500萬kW，而“十二五”末，西北地區(qū)風(fēng)電規(guī)劃總裝機(jī)將達(dá)到2 814萬kW，約占全網(wǎng)總裝機(jī)的12%[1]。風(fēng)電的隨機(jī)性和波動(dòng)性給全網(wǎng)的電量平衡和計(jì)劃管理帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，科學(xué)地預(yù)測(cè)風(fēng)電月度發(fā)電量對(duì)制定全網(wǎng)月度電量平衡計(jì)劃、優(yōu)化全網(wǎng)運(yùn)行方式意義重大[2]。

風(fēng)電發(fā)電量與風(fēng)電場(chǎng)所處地區(qū)氣候環(huán)境、地形地貌及風(fēng)電裝機(jī)容量等多種因素有關(guān)，這些因素中有些是已知的，有些是未知的，具有不確立性和灰色性，因此風(fēng)電電量與其影響因素是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)[3-4]。

本文采用灰色預(yù)測(cè)理論進(jìn)行西北電網(wǎng)風(fēng)電發(fā)電量預(yù)測(cè)，并從強(qiáng)隨機(jī)性序列建模、背景值改造等方面對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行了改造，同時(shí)給出了預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間。實(shí)例證明，該方法可以為風(fēng)電發(fā)電量預(yù)測(cè)提供有效的途徑。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型中最基本的是一次擬合參數(shù)模型,即GM(1,1)模型[3-8]，它是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列,再用指數(shù)曲線擬合得到預(yù)測(cè)值,即指數(shù)增長(zhǎng)型，灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)步驟如下：

1）假定原始數(shù)據(jù)為n元序列

5）白化微分方程求解

上式即為GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)公式。

2 灰色預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

2.1 強(qiáng)隨機(jī)性序列的平滑處理

由于風(fēng)電出力及發(fā)電量呈現(xiàn)強(qiáng)隨機(jī)性，如果直接用原始數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)精度往往會(huì)很低。因此我們把時(shí)間序列1次指數(shù)平滑公式S（t）=αY（t）+（1-α）S（t-1）,α∈[0,1]引入到普通的灰色模型中來，對(duì)原始數(shù)據(jù)重新生成，構(gòu)成一個(gè)新的序列，這樣就可以把已有的起伏性的原始序列變?yōu)橐?guī)律性增強(qiáng)的指數(shù)序列，可以大大提高精度和灰色預(yù)測(cè)的適用范圍。

對(duì)于任意隨機(jī)序列{X（t）},t∈[0,+∞],令S（t）=αY（t）+（1-α）S（t-1）,α∈[0,1],令隨機(jī)序列{X（t）}的數(shù)學(xué)期望（均值）為E[X（t）]=e,e代表數(shù)學(xué)期望的常數(shù)，只要證明新序列{S（t）}的隨機(jī)性弱于原始序列的隨機(jī)性就可以用新序列做進(jìn)一步更精確的預(yù)測(cè)。根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義知，它們描述了隨機(jī)變量的可取值與均值偏差的疏密程度，也就反映了隨機(jī)性的強(qiáng)弱，所以只要證明序列{S（）t}的方差小于{X（t）}的方差即可。經(jīng)過嚴(yán)密的推理證明得知[9-11],新序列方差小于原始序列方差，則新序列的隨機(jī)性弱于原始序列的隨機(jī)性。

2.2 背景值的改造

在灰色預(yù)測(cè)模型中，一般取x(1)（k）、x(1)（k-1）的均值作為背景值Z（k），即Z（k）=（x(1)（k）+x（1）（k-1））/2,其出發(fā)點(diǎn)是出于某種平均的考慮，從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上來講并不成立，當(dāng)序列變化平穩(wěn)且間隔小時(shí)模型偏差較小，但當(dāng)序列變化急劇時(shí)往往產(chǎn)生較大的誤差，如圖1所示。從圖1可以看出，傳統(tǒng)背景值Z（k）=（x(1)（k）+x(1)（k-1））/2正是梯形abcd的面積，它與實(shí)際曲線所構(gòu)成的曲邊梯形的面積相差ΔS，序列變化越急劇，ΔS越大，模型誤差也就越大。

圖1 背景值的幾何圖

基于這種情況，背景值的求解思路為：將區(qū)間[K-1,K]進(jìn)行N等分，將這N個(gè)小區(qū)間的面積之和近似當(dāng)作實(shí)際曲邊梯形的面積。當(dāng)N較小時(shí)，N個(gè)小區(qū)間面積之和小于實(shí)際面積；當(dāng)較大時(shí)，N個(gè)小區(qū)間面積之和大于實(shí)際面積。因此理論上存在一個(gè)N值(可以不是整數(shù))，使得N個(gè)小區(qū)間面積和等于實(shí)際面積，如圖2所示。

圖2 背景值的構(gòu)思圖

容易推導(dǎo)出N個(gè)小區(qū)間面積之和

β為背景值算子,需要尋找一個(gè)β使計(jì)算出的背景值建模有最好的精度。本文采用一維搜索的方法，平均相對(duì)誤差最小的模型所對(duì)應(yīng)的β就是最佳的背景值算子。

3 基于灰色模型的風(fēng)電發(fā)電量預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)維度選擇

針對(duì)強(qiáng)隨機(jī)性序列做擬合預(yù)測(cè)，應(yīng)盡量利用較新的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)維度不易過長(zhǎng)，否則過于久遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)會(huì)干擾預(yù)測(cè)結(jié)果。統(tǒng)計(jì)2009年1月至2010年7月西北地區(qū)甘肅、寧夏、新疆風(fēng)電月發(fā)電平均負(fù)荷率發(fā)現(xiàn)，各省風(fēng)力資源分布具有季節(jié)性特點(diǎn)，且每一類大風(fēng)況基本上維持3～4個(gè)月。而灰色預(yù)測(cè)只要具備4組歷史數(shù)據(jù)就可以建立模型，具有原始數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)、預(yù)算方便、短期預(yù)測(cè)精度高、易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)。綜上本文采用4維數(shù)據(jù)建模，同時(shí)不斷補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，沖減陳舊歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行灰色等維滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

3.2 誤差標(biāo)準(zhǔn)

本文采用平均相對(duì)百分誤差來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力

式中,Xii為第i個(gè)月的風(fēng)電實(shí)際發(fā)電量；X′ii為第i個(gè)月的風(fēng)電擬合發(fā)電量；n為建模序列的維度，本文取n=4；MAPETr為預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)擬合誤差；Xpr為預(yù)測(cè)月的實(shí)際風(fēng)電發(fā)電量；X′pr為測(cè)月的預(yù)測(cè)風(fēng)電發(fā)電量；MAPEpr為預(yù)測(cè)模型的平均外推誤差。MAPETr可以反映出模型的擬合精度，MAPEpr可以反映出模型的外推精度。

3.3 置信區(qū)間

后驗(yàn)差方法雖然可以衡量灰色模型的擬合精度,但不能用來評(píng)估模型的預(yù)測(cè)外推精度,預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度同原始數(shù)列本身的隨機(jī)性以及與傳遞誤差的系統(tǒng)特性有關(guān)[12-15]。因此,對(duì)它的估計(jì)應(yīng)以誤差在系統(tǒng)內(nèi)的傳播方式與程度來進(jìn)行。本文用預(yù)測(cè)值的均方差作為評(píng)定預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度的方法，預(yù)測(cè)值的誤差估計(jì)為

式中，e（i）為第i個(gè)點(diǎn)的擬合絕對(duì)誤差；e為預(yù)測(cè)模型的擬合絕對(duì)誤差向量。

3.3 預(yù)測(cè)流程

本文利用MATLAB語言開發(fā)了基于灰色模型的西北電網(wǎng)風(fēng)電月度發(fā)電量預(yù)測(cè)程序，具體流程如圖3。

圖3 預(yù)測(cè)算法流程圖

4 預(yù)測(cè)實(shí)例

我們以西北地區(qū)甘肅、寧夏、新疆3省的月風(fēng)電發(fā)電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用等維滾動(dòng)預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合精度及預(yù)測(cè)精度。即分別用2010年1~4月、2~5月、3~6月各省的實(shí)際風(fēng)電發(fā)電量為歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2010年5月、6月、7月的風(fēng)電發(fā)電量，并與預(yù)測(cè)月份的實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。2010年1~7月西北各省風(fēng)電發(fā)電量數(shù)據(jù)見表1，利用灰色模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比如表2所示。

表1 2010年1~4月西北各省風(fēng)電月發(fā)電量108 kW·h

表2 2010年5~7月西北各省風(fēng)電月發(fā)電量預(yù)測(cè)值對(duì)比 108 kW·h

由表2的預(yù)測(cè)結(jié)果可見，本文提出的灰色預(yù)測(cè)模型擬合誤差在7%以內(nèi)，而外推誤差大多在10%以內(nèi)，基本滿足預(yù)測(cè)要求。從預(yù)測(cè)范圍(置信區(qū)間)來看,通過置信區(qū)間修正后，預(yù)測(cè)精度會(huì)往往會(huì)有所提高。此外，各省在2010年6月份的外推誤差達(dá)到了15%，主要是因?yàn)橄鄳?yīng)歷史數(shù)據(jù)的離散度較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差增大，但通過更新預(yù)測(cè)模型的歷史數(shù)據(jù)，模型在7月份的預(yù)測(cè)取得了較好的效果?？梢姷染S滾動(dòng)灰色預(yù)測(cè)模型可以避免預(yù)測(cè)誤差的滾動(dòng)累加[16-17]，從而提高預(yù)測(cè)精度。

以2010年7月份的預(yù)測(cè)為例，給出各省預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比曲線，及預(yù)測(cè)結(jié)果累加序列的對(duì)比曲線，如圖4、圖5、圖6所示?？梢钥闯鲲L(fēng)電發(fā)電量的累加序列與其預(yù)測(cè)序列擬合度極高，具有很強(qiáng)的指數(shù)增長(zhǎng)特性，進(jìn)一步說明灰色模型適用于做短期風(fēng)電電量預(yù)測(cè)。

圖4 甘肅7月預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖

圖5 寧夏7月預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖

圖6 新疆7月預(yù)測(cè)曲線對(duì)比圖

5 結(jié)論

1）本文采用指數(shù)平滑法對(duì)隨機(jī)性較強(qiáng)的風(fēng)電發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，使得原始序列呈現(xiàn)出較強(qiáng)的指數(shù)規(guī)律，更加符合灰色模型的適用條件。

2）本文提出的模型背景值改造方法及一維搜索尋優(yōu)方法簡(jiǎn)單實(shí)用，可以提高灰色預(yù)測(cè)模型的精度。

3）基于誤差傳播理論，利用擬合誤差序列的均方差計(jì)算得到外推置信區(qū)間對(duì)修正模型外推值具有明顯的效果。

4）預(yù)測(cè)模型維度的選取，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大。結(jié)合西北風(fēng)電運(yùn)行實(shí)際，本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，4個(gè)歷史數(shù)據(jù)已能反應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。等維滾動(dòng)預(yù)測(cè)可以消除陳舊數(shù)據(jù)對(duì)未來趨勢(shì)的影響，避免預(yù)測(cè)誤差的積累。

5）當(dāng)歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較強(qiáng)的發(fā)散點(diǎn)時(shí)，灰色預(yù)測(cè)精度不太理想，還需要完善和提高。

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