劉曉宙 龔秀芬 盧 瑩

（近代聲學教育部重點實驗室，南京大學聲學研究所，南京 210093）

引言

隨著醫(yī)學超聲的發(fā)展，超聲不僅廣泛地應用于疾病的診斷，還應用于腫瘤等的治療，特別是高強度聚焦超聲（HIFU）的出現(xiàn)，為治療超聲的應用開辟了一個新的領域［1-2］。目前，HIFU的應用雖已經(jīng)獲得了巨大的成功，但若干基礎問題亟待解決，如治療超聲中的非線性效應、空化效應、溫度場的估計及無損測溫等。吳君汝等理論分析了高斯聚焦聲束引起的溫度提升［3］，及高斯聚焦聲束在組織和骨界面引起的溫度提升［4］；Bacon實驗研究了聚焦超聲引起的溫度提升［5］；吳君汝等實驗測量了聚焦和非聚焦超聲引起的溫度變化［6］；薛洪惠等研究了聚焦超聲波通過層狀生物媒質(zhì)的二次諧波聲場［7］；錢盛友等使用Madsen的方法計算了聚焦超聲的聲場并研究了在熱療中由超聲作用下引起的溫度場分布［8］；但軸對稱的計算無法直接應用于研究肋骨這樣的非軸對稱障礙物后方的非線性聲場，李俊倫等研究了超聲波通過肋骨后的三維聲場［9］；朱曉峰等用角譜近似的方法研究了聚焦超聲穿過層狀生物媒質(zhì)后的二次諧波聲場分布［10］。劉曉宙等理論和實驗得到了超聲波通過肋骨后的溫度場［15］。目前的研究主要是利用Khokhlov-Zabolotkaya-Kuznetsov（KZK）方程［11］和生物熱傳導方程（Pennes方程）［12］來研究HIFU輻照后生物體的溫度場［13-14］。但由于活塞聚焦換能器聲場的復雜性，活塞聚焦超聲引起的溫度提升的理論研究往往是通過數(shù)值計算獲得，溫升與換能器參數(shù)的關系并不明確。本研究在非線性KZK方程基礎上，利用高斯聲束疊代法［16］描述活塞聚焦換能器的聲場，即用一系列的高斯聚焦聲束來描述活塞聚焦換能器的聲源。由于高斯聲源的特殊性，活塞聚焦換能器的基波聲場仍為一系列高斯聲束的疊加，而二階聲場則為這一系列的高斯聲束的自作用和相互作用之和［17-18］。在此基礎上，應用Pennes提出的生物熱傳導方程，理論上得到聚焦活塞聲場引起的溫度提升的解析表達式。理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比，并討論了換能器參數(shù)和傳播媒質(zhì)特性對溫度變化的影響。

1 理論模型

要獲得聚焦活塞聲場引起的溫度場的分布，首先要得出聚焦活塞聲場的分布。在Parabolic近似及準線性近似條件下，聚焦活塞換能器的聲場滿足KZK方程［11］：

如圖1活塞聚焦聲源的半徑為a，聚焦長度為R，聲源質(zhì)點速度為u0。利用高斯聲束疊代法，用一系列高斯聲束模擬活塞聲源［16］

圖1 活塞聚焦聲源結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of piston focused source

將式（3）代入式（1）和式（2）可得

由聲場到溫度場變換的依據(jù)為Pennes提出的生物熱傳導方程［12］：

式中，qv=2αI為媒質(zhì)的能量吸收，α為聲衰減系數(shù)，I=p2/2ρc為聲強，ρ為媒質(zhì)的密度，K為熱傳導系數(shù)，cv為熱容量，τ為灌注時間常數(shù)。當時間足夠長即進入穩(wěn)態(tài)后，式（6）簡化為

對于小體積聲源dv來說，上述方程的解為式中，ξ=r/a，σ=z/r0，r0為瑞利長度，L=（Kτ/cv）1/2為灌注長度。

將聚焦活塞聲源的一階表達式代入式（8），經(jīng)過化簡得到由基波引起的溫度提升為

同理可以得到由二次諧波引起的溫度改變?yōu)?/p>

式中，q2為二次諧波引起的媒質(zhì)的能量吸收。

2 數(shù)值計算及討論

在理論計算和實驗中采用的換能器參數(shù)和樣品參數(shù)相同，活塞聚焦換能器的半徑a=12mm，焦距R=58mm，中心頻率為3MHz；傳播媒質(zhì)為脂肪和肝臟組織，脂肪組織的參數(shù)為：熱傳導系數(shù)K=0.6w/（m·℃），一階聲衰減系數(shù)α1=71.7Np/m，熱容量cv=3 800J/（kg·℃），密度ρ=950kg/m3，聲速c=1 445m/s，非線性系數(shù)β=6.5；肝臟組織的參數(shù)為：熱傳導系數(shù)K=0.5w/（m·℃），一階聲衰減系數(shù)α1=57.1Np/m，熱容量cv=3 113J/（kg·℃），密度ρ=1 224kg/m3，聲速c=1 614m/s，非線性系數(shù)β=4.65。二階聲衰減系數(shù)α2≈2α1。

計算中先假設媒質(zhì)為理想狀態(tài)，L=∞，即無熱耗散，由計算結(jié)果可知在初始聲強為3.0w/cm2下，脂肪組織中二階聲場引起的溫度提升和一階聲場引起的溫度相比，相差3個數(shù)量級，可見在聲源聲強不是很大且聚焦程度較弱的情況下，溫度的升高主要決定于基波聲場。圖2和圖3分別是由一、二階聲場共同作用引起的在脂肪和肝臟組織中的軸向的溫度穩(wěn)態(tài)分布，其中實線為初始聲強為3.0w/cm2的理論結(jié)果；長劃線為初始聲強為1.3w/cm2的理論結(jié)果；短劃線為初始聲強為0.2w/cm2的理論結(jié)果；圖中標有在不同初始聲強下的實驗結(jié)果?？梢婋S著聲源聲功率的增加，軸向溫度最高點提升的數(shù)值增加，但是最高點的位置基本保持不變。經(jīng)過數(shù)值計算，在聲強6.2w/cm2時，脂肪組織中二階聲場引起的溫度提升和一階聲場引起的溫度相比，相差2個數(shù)量級，二級聲場引起的溫度可以忽略，因此當聲強低于6.2w/cm2時，溫度的提升由基波聲場決定。在聲強11.0w/cm2時，脂肪組織中二階聲場引起的溫度提升和一階聲場引起的溫度相比，只相差1個數(shù)量級，二級聲場引起的溫度不能忽略，因此當聲強高于11.0w/cm2時，溫度的提升將由基波聲場和二次諧波聲場共同決定。

圖2 脂肪組織中聲源聲功率變化引起的溫度分布變化Fig.2 The distribution of temperature rise in fatty tissue induced by sound source

圖3 肝臟組織中聲源聲功率變化引起的溫度分布變化Fig.3 The distribution of temperature rise in liver tissue induced by sound source

在理論模型基礎上，計算換能器參數(shù)（含聲功率、頻率、半徑和焦距）和傳播媒質(zhì)的特性對溫度變化的依賴關系。

2.1 換能器參數(shù)對溫度變化的影響

為討論換能器半徑、焦距和聲源的頻率對溫度提升的影響，采用無量綱焦距σR=R/rl［3］，rl為修正瑞利長度：rl=［a2ω/（2c）］（1-c/cl），cl為換能器上固體透鏡中的聲速，如換能器不加固體透鏡，則此值為無窮大。隨著σR的減小，聚焦程度加強，從而溫度最高點的位置將向焦點靠攏，同時溫度最高點溫度值增加。圖4所示為軸向穩(wěn)態(tài)溫度分布與換能器半徑的關系。隨著半徑a的增大，溫度最高點的位置將向焦點靠攏，同時溫度最高點溫度值增加。在其他參數(shù)不變的情況下，換能器的半徑增加，rl增大，σR減小，提供能量的面積增大，溫度最高點的數(shù)值將增加。軸向穩(wěn)態(tài)溫度分布與焦距關系的計算結(jié)果示于圖5上。隨著焦距R的減小，溫度最高點的位置減小，同時溫度最高點溫度值增加。在其他參數(shù)不變的情況下，換能器的焦距減小，聚焦程度增強，σR減小。圖6為軸向穩(wěn)態(tài)溫度分布與頻率的關系的計算結(jié)果。因為修正瑞利長度是一個與頻率有關的量，所以隨著發(fā)射頻率的增加，rl增大，σR減小，溫度最高點溫度值增加。

圖4 換能器的半徑變化引起的溫度分布變化Fig.4 The distribution of temperature rise caused by the change of the radius of the transducer

2.2 傳播媒質(zhì)的影響

隨著灌注長度L的增加，血液灌注熱量減小，當L達到無窮大時達到理想狀況，血液不發(fā)生灌注，即血液不帶走能量，在同等狀況下，溫度提升達到最大值，如圖7所示。

圖5 換能器的焦距變化引起的溫度分布變化Fig.5 The distribution of temperature rise caused by the change of the focal length of the transducer

圖6 換能器的發(fā)射頻率變化引起的溫度分布變化Fig.6 The distribution of temperature rise caused by the change of the frequency of the transducer

圖7 灌注長度L變化引起的溫度分布變化Fig.7 The distribution of temperature rise caused by the change of the perfusion length of the medium

以上的研究表明，聲源的聲功率、頻率、換能器的半徑和焦距以及傳播媒質(zhì)的灌注長度將影響溫度的增加和溫度最高點的位置。在醫(yī)療應用中，傳播媒質(zhì)的性質(zhì)一定，可以通過改變換能器的參數(shù)

（聲功率、頻率、半徑和焦距）來調(diào)整，得到適合于實際需要的溫度和溫度最高點的位置。本方法可預測由于超聲引起的最大溫升，為實際超聲治療腫瘤提供依據(jù)。

3 實驗與結(jié)果

為驗證理論分析的準確性，建立了如下的實驗系統(tǒng)，見圖8，函數(shù)發(fā)生器（Agilent 33250A，美國）發(fā)射頻率為3MHz的連續(xù)正弦信號，通過功率放大器（ENI A150，美國）加到聚焦活塞超聲換能器上，由此產(chǎn)生的超聲波作用于生物組織中，生物組織的溫升由MM100（Yokogawa，日本）熱電偶記錄，在樣品中插入四個探針，同時記錄樣品中4點的溫度提升。接收的超聲信號由一寬帶針狀水聽器（NP1000，美國）接收并經(jīng)前置放大器放大30dB后，由數(shù)字存貯示波器（Agilent 54810，美國）采樣，可得到空間聲場的分布。實驗樣品為計算中所提到的脂肪和肝臟樣品。

圖8 實驗系統(tǒng)方框圖Fig.8 Block diagram of the experimental system

實驗結(jié)果見圖2和圖3，生物組織的最大溫升在軸向上的分布與理論的結(jié)果相比，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。實驗中，加熱足夠長時間后，溫升基本保持不變后，在脂肪組織內(nèi)溫度大約提升14.1℃，在肝臟組織內(nèi)的溫度大約提升為10.3℃，實驗和理論計算結(jié)果均表明溫度最高點出現(xiàn)在幾何焦點前的微小偏移處，脂肪組織中的溫升大于在肝臟組織中的溫升，原因是脂肪組織中的聲衰減系數(shù)大于肝臟組織中的聲衰減系數(shù)，而且脂肪組織的熱容量大于肝臟組織中的熱容量，而它們的熱傳導系數(shù)相差不大。

4 結(jié)論

基于Pennes方程及高斯聲束疊加法，本研究提出了計算聚焦活塞聲源引起的溫度穩(wěn)態(tài)分布的新方法。理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本相符，在理論分析的基礎上，本研究還計算了換能器參數(shù)和傳播媒質(zhì)特性對溫度提升和位置的影響，溫升隨換能器的功率、頻率和半徑增加而增加，隨焦距的增加而減小，隨媒質(zhì)的灌注長度的增加而增加。本研究的結(jié)果對超聲用于生物組織治療提供了有用的信息，具有參考價值。

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