●陸正海 宋 健 (泰州中學(xué) 江蘇泰州 225300)

江蘇省使用依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的蘇教版數(shù)學(xué)教材已滿6年.這6年來，眾多一線教師依托教材努力踐行新課程倡導(dǎo)的基本理念，數(shù)學(xué)課堂已發(fā)生了根本的變化.但也存在著一些試圖體現(xiàn)新課程理念的課堂，尤其是一些公開課、展示課、評(píng)優(yōu)課過多注重形式：聲、光、電的組合;表面繁榮的互動(dòng)、討論、合作，熱熱鬧鬧的背后不見數(shù)學(xué)本質(zhì).另一方面，由于高考升學(xué)考試的大環(huán)境沒有變化，教師受到的來自學(xué)校、社會(huì)等方面的應(yīng)試壓力沒有減輕，這導(dǎo)致部分教師不想或不敢轉(zhuǎn)變觀念，仍然采用傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式.最近，我校組織了一次“同課異授”教研活動(dòng)，課題是“等比數(shù)列的概念”，其中一節(jié)課還是應(yīng)用傳統(tǒng)的模式，而另一節(jié)課則既鮮明地體現(xiàn)了新課程的一些基本理念，又很自然、本色，給大家很好的啟示.下面筆者簡(jiǎn)述這節(jié)課的課堂教學(xué)流程.

1 活動(dòng)簡(jiǎn)介

1.1 情境呈現(xiàn)

師：應(yīng)用PPT呈現(xiàn)5個(gè)實(shí)際事例(涉及自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和日常生活，案例均來源于教材).

生：讀PPT中的文本(聲音非常清晰).

師：在黑板靠右邊選擇性地寫下了5個(gè)事例中的3個(gè)數(shù)列模型：

③36，36 ×0.9，36 ×0.92，36 ×0.93，…(這是汽車折舊事例中的模型，教師借此進(jìn)行“理性消費(fèi)”教育).

1.2 活動(dòng)與建構(gòu)

(1)觀察.

師：這些數(shù)列模型有何特點(diǎn)?

生：都不是等差數(shù)列(非常真實(shí)且略顯幽默，課堂氣氛輕松愉快).

師：有無確定的本質(zhì)屬性?

生：后數(shù)是前數(shù)相同的倍數(shù)、后數(shù)與前數(shù)的比相等、…(氣氛熱烈).

(2)抽象.

師：我們把這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，如何給出定義?

師：還可以怎樣表達(dá)(啟發(fā)類比等差數(shù)列)?

(3)學(xué)生再舉例.

師：依據(jù)定義再舉一些等比數(shù)列的例子.

生：舉了一堆(但基本上與前面模型①、②、③形式相同).

師：能舉出形式有些變化的情況嗎(鼓勵(lì)打開思路，大膽設(shè)想)?

生：④ -1，-2，-4，-8，…;

⑤1，1，1，1，…(有學(xué)生舉了 0，0，0，…，借此強(qiáng)調(diào) an≠0，q≠0);

(4)觀察歸納.

師：你能歸納或猜想等比數(shù)列的一些特點(diǎn)或性質(zhì)嗎?

生：等比數(shù)列各項(xiàng)或全正或全負(fù)或正負(fù)相間;

單調(diào)性較復(fù)雜：a1＞0，q＞1及 a1＜0，0＜q＜1都是遞增的;a1＞0，0＜q＜1及 a1＜0，q＞1都是遞減的(教師沒有要求形式論證，課堂氣氛很活躍).

1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)用(練習(xí)與生成)

師：現(xiàn)在大家對(duì)等比數(shù)列已經(jīng)有了比較充分的認(rèn)識(shí)，我們來試試課本第55頁的練習(xí)：

1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：

2.已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，試在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

3.下列數(shù)列哪些是等差數(shù)列，哪些是等比數(shù)列?

(1)lg3，lg6，lg12; (2)22，2，1，2-1，2-2;

(3)a，a，a，a，a.

4.已知 a1，a2，a3，…，an是公比為 q 的等比數(shù)列，新數(shù)列 an，an-1，…，a2，a1也是等比數(shù)列嗎? 如果是，公比是多少?

5.已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.

(1)依次取出數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少?

(2)數(shù)列{can}(其中常數(shù)c≠0)是等比數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少?

師：組織討論完成上面練習(xí)并啟發(fā)學(xué)生通過練習(xí)提出了下列的一般命題和概念：

生：①由練習(xí)1與練習(xí)3提出命題：

{an}是等比數(shù)列且an＞0，則{lgan}是等差數(shù)列;{an}是等差數(shù)列?{2an}是等比數(shù)列.

既是等差又是等比的數(shù)列一定是非零的常數(shù)列(要求學(xué)生嚴(yán)格論證并投影展示討論).

②由練習(xí)2提出：a，b的等比中項(xiàng)G可得G2=ab(并自然過渡到課本例2).

③由練習(xí)4與5提出：{an}是等比數(shù)列(等差數(shù)列)，則{abn}是等差數(shù)列(等比數(shù)列)({bn}等比數(shù)列，bn∈N*).

1.4 總結(jié)提升

2 總結(jié)與反思

在研討交流活動(dòng)中，本節(jié)課受到聽課教師一致的肯定和認(rèn)同，作為一節(jié)概念課，給大家?guī)砣缦聠⑹?

2.1 充分的活動(dòng)和展示，促進(jìn)對(duì)概念的建構(gòu)

“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理.通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”［1］.本節(jié)課充分遵循了這樣的理念，縱觀這節(jié)課的教學(xué)過程，由于任課教師課前充分的預(yù)設(shè)，使整個(gè)課堂活動(dòng)豐富，過程展示充分.尤其是情境呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，教材中的模型都是正項(xiàng)遞增或遞減的等比數(shù)列.抽象出等比概念后，教師又讓學(xué)生依據(jù)定義再舉出若干模型，并板書在黑板上一直保留，給學(xué)生提供了豐富的、直接的、直觀的感受，十分有利于學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念和性質(zhì)的建構(gòu)活動(dòng).之后的歸納猜想等比數(shù)列的特點(diǎn)和性質(zhì)、對(duì)教材練習(xí)題的生成訓(xùn)練等不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極思維，同時(shí)更在倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，因此整堂課氣氛活躍、討論熱烈，自然也就在預(yù)料之中.

2.2 淡化純理論的內(nèi)容和形式，引發(fā)學(xué)生積極思考討論

縱觀新教材的每一個(gè)模塊，不難發(fā)現(xiàn)在引入知識(shí)到形成結(jié)論上都依照以下程式：

即從生活實(shí)例或是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過簡(jiǎn)單抽象、概括，再得到一般性的結(jié)論.這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴(yán)密性而使數(shù)學(xué)顯得抽象和枯燥，甚至使學(xué)生望而生畏;新教材充分考慮到學(xué)生能力的實(shí)際情況和高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，逐漸培養(yǎng)能力.因此，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在知識(shí)形成的思維過程上，通過問題提出的思維過程和問題解決的思維過程的暴露，把知識(shí)的發(fā)生、形成、探索過程復(fù)現(xiàn)出來，進(jìn)行“擬真性”的教學(xué)，作為學(xué)生對(duì)知識(shí)作深層次的理解和思維方法的借鑒.降低純理論的難度，轉(zhuǎn)向思想方法的滲透、研究方法的積累，切實(shí)搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng).本節(jié)課教師對(duì)等比數(shù)列單調(diào)性問題、由練習(xí)生成的某些真命題、等差(等比)運(yùn)算與性質(zhì)的類比等均未強(qiáng)調(diào)形式化的論證.課堂上學(xué)生興趣濃厚、積極思考、討論和發(fā)言、情感體驗(yàn)豐富、課堂信息量大，正是遵循了這樣的理念達(dá)成的教學(xué)效果.

2.3 充分使用教材資源，引導(dǎo)師生回歸課本

課本例習(xí)題通常是不可替代的基礎(chǔ)題，既是如何運(yùn)用知識(shí)解題的示范，也是思維訓(xùn)練的經(jīng)典.正是這些典范的作用，學(xué)生才初步學(xué)會(huì)了怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、解題，如何表述自己的解題過程.新教材中的例題不僅數(shù)量多，而且質(zhì)量也高，必需認(rèn)真研究.課本習(xí)題是課本內(nèi)容的重要組成部分，它既是課堂教學(xué)的歸宿，又是教學(xué)大綱期望達(dá)到的目標(biāo).新教材對(duì)此作了精心的設(shè)計(jì)，分為4個(gè)層次，即練習(xí)、感受、理解、思考、運(yùn)用、探索、拓展.這些練習(xí)題內(nèi)容豐富、題型全面，完全可以作為訓(xùn)練逆向思維、求異思維、培養(yǎng)學(xué)生靈活性及應(yīng)變能力的好素材，其中不乏看似平淡卻很精彩的題目.忽視對(duì)這些題目的研究和運(yùn)用，是對(duì)資源的極大浪費(fèi).這些題目既可以作為基礎(chǔ)題，又具有良好的生成性，可作為學(xué)生進(jìn)一步思考和研究的題材.如果運(yùn)用得當(dāng)，那么對(duì)不斷提高學(xué)生的思維水平，發(fā)展學(xué)生的能力將大有益處，而且研究這些習(xí)題可以把教師和學(xué)生的注意力吸引到課本上來.本節(jié)課的授課素材全部取自教材，尤其是對(duì)課本練習(xí)題的變式和生成訓(xùn)練更是本節(jié)課的亮點(diǎn)，因此教師不應(yīng)盲目依賴教輔材料，務(wù)求以本為本，充分挖掘課本的使用價(jià)值.

2.4 淡化課件使用，追求平實(shí)常態(tài)

本節(jié)課教師并沒有使用標(biāo)準(zhǔn)課件，只是在開始部分使用了幾張PPT，中途在學(xué)生進(jìn)行論證時(shí)使用實(shí)物投影展示了其論證過程，沒有靠聲像設(shè)備來創(chuàng)設(shè)情境，推動(dòng)課堂進(jìn)程，師生的思維無拘無束自由發(fā)展，但卻借助于傳統(tǒng)的精心設(shè)計(jì)的板書呈現(xiàn)了本節(jié)課的結(jié)構(gòu)脈絡(luò).公開課教學(xué)的一個(gè)重要意義，在于其讓聽課者從中悟出一定的道理，并產(chǎn)生“我要這樣做，我能這樣做，我還可以怎樣做”的沖動(dòng)和行為，因此公開課應(yīng)更多地考慮常規(guī)的教學(xué)實(shí)際，努力尋找適宜、便捷的教學(xué)方法，使“常態(tài)”的課堂簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，要知道常態(tài)的就是最本真、合理、適用和有效的.

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))［M］.人民教育出版社，2004.

［2］ 馬林.我的《排列》教學(xué)的心路歷程［J］.數(shù)學(xué)通訊(下半月)，2011(3)：13-16.