呂艷新，顧曉輝

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

在戰(zhàn)場環(huán)境下為了有效打擊和摧毀敵方目標，需要對目標進行探測和識別，由于環(huán)境的特殊性和聲探測技術的優(yōu)良特性，目標的聲探測技術得到越來越多的認可和發(fā)展。由于戰(zhàn)場聲目標的類型未知，多傳聲器采集到的多通道信號，沒有目標的任何先驗知識，可將其歸為盲信號。采用傳聲器對信號進行同步采集的過程中，由于外界環(huán)境的干擾、儀器本身的噪聲等造成盲信號中包含著不同程度的噪聲，為了提取盲信號中的有效特征，需要對其進行降噪處理。傳統(tǒng)的傅里葉分析方法［1］在處理此類信號時具有很大的局限性，它不能準確反映非平穩(wěn)信號的時變特征。1998年美籍華人黃鄂提出了EMD（Empirical Mode Deco mposition，經(jīng)驗模式分解）理論［2］，該方法是一種自適應的時域信號處理方法，被認為是近年來對以傅里葉變換為基礎的線性、穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個重大挑戰(zhàn)與突破，主要用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析。EMD方法無需更多先驗信息，可實時、高效、自適應的分解信號，并能夠反映信號固有特征。EMD自提出以后，很多采用EMD進行信號降噪的方法也相繼提出。有些降噪算法是基于信號噪聲集中在高頻成分的特性［3－6］，有些算法是對信號重構采用了I MF加權的方式［7－9］。

將EMD用于信號降噪，首先要明確分解得到的I MF函數(shù)是否包含有用的信號信息。最先研究I MF特性的是 Flandrin［10－11］和 Wu［12－13］等，他們都是基于統(tǒng)計特性對I MF函數(shù)特性進行研究，其中，F(xiàn)landrin等人的研究是基于分形高斯噪聲，而 Wu等人的研究是基于高斯白噪聲。目前國內外提出的EMD降噪方法大都在已知噪聲類型的基礎上，針對單傳聲器信號進行研究，沒有利用多傳聲器之間的融合信息。因此，提出基于時延矢量封閉準則的多傳聲器信號降噪方法。

1 EMD理論

EMD具有自適應的信號分解和降噪能力，其目的是根據(jù)非線性、非平穩(wěn)信號本身的特征時間尺度將信號分解成有限個I MF和一個余項的和。I MF反映信號的內部特征，余項表示信號的趨勢。每個I MF都是單分量的幅值或頻率調制信號，且滿足以下兩個條件：

1）整個信號中零點數(shù)與極點數(shù)相等或至多相差1；

2）信號上任意一點，由局部極大值確定的包絡線和局部極小值確定的包絡線的均值均為零，即信號關于時間軸局部對稱。

對任一實信號x（t）進行EMD分解的步驟如下：

1）首先確定信號x（t）上所有的極大值點和極小值點；然后，將所有的極大值點和極小值點分別用三次樣條曲線連接起來，使兩條曲線間包含所有的信號，確保不遺漏也不增添原信號的點，并將這兩條曲線分別作為x（t）的上下包絡線。計算出它們的平均值曲線m1（t），用x（t）減去m1（t），得

判斷h1（t）是否滿足I MF的兩個條件。如果h1（t）不滿足I MF的兩個條件，需要把h1（t）作為原信號，重復上面的步驟得到h11（t），即：

依次篩選k次，直到h1k（t）成為一個I MF，即：

如此就從原信號中分解出了第一個I MF，稱為第一階I MF，記作：

2）從原信號中減去c1（t），得到第一階剩余信號r1（t），即：

把r1（t）作為新的原信號，重復步驟1）。對后面的ri（t）也進行同樣的篩選，這樣依次得到第二階I MF，…，第n階I MF和第二階剩余信號，…，第n階剩余信號，

當?shù)趎階I MF分量cn（t）或其余量rn（t）小于預先設定的值或rn（t）變成一個單調函數(shù)時，篩選結束。這樣，由式（5）和式（6）得：

即原始數(shù)據(jù)可表示為有限個IMF和一個余項之和。I MF兩零點之間的每一個波動周期中只有一個單純的波動模式，沒有其他疊加波，是EMD中分解信號的基本單元。I MF反映了信號中不同頻率的成分，先分解出的IMF頻率較高，后分解出的頻率逐漸降低，至余項變?yōu)楹艿皖l率的脈動，即趨勢項。下面給出某傳聲器接收到的信號EMD分解圖，如圖1所示。

圖1 某信號的EMD分解Fig.1 The EMD process of so me signal

圖1 為傳聲器采集所得某段信號及其EMD分解過程，其中第一個圖為采集得到的原始含噪信號，c1—c7為EMD分解得到的7個I MF分量，r為EMD分解最后的趨勢項。

2 基于時延矢量封閉準則的多傳聲器信號降噪方法

依據(jù)多傳聲器時延估計特性，提出了時延矢量封閉準則，在此基礎上研究了一種多傳聲器信號降噪方法。

2.1 時延矢量封閉準則

對于任意不處于同一條直線的3個點i，j，k，可以通過連線將其構成一個矢量三角形。假設矢量用d來表示，dmn表示從點m到點n的矢量，則上述矢量三角形可以表示為

如圖2所示。

圖2 矢量三角形示意圖Fig.2 The diagram of vector triangle

如果在圖2所示的3點i，j，k處分別放置3個傳聲器，聲目標信號到達3個傳聲器的時間存在時延差，如圖3所示。通常聲源距離傳聲器組的距離遠大于各傳聲器的相對距離，因此，各傳聲器時延之間的關系類似于矢量封閉三邊形，即

圖3 時延矢量封閉三角形示意圖Fig.3 The diagram of ti me delay vector close triangle

結合上述矢量三角形的特點，對傳聲器組進行布置，保證任意3個傳聲器不處于同一波陣面上。若傳聲器組包含有N（N≥3）個傳聲器，以某一傳聲器為基準，逆時針（或者順時針）對傳聲器進行標號，分別為1、2、…、N，則有時延矢量封閉多邊形，即，

文中定義式（10）所表達的時延矢量封閉多邊形為時延矢量封閉準則（TDVCR）。

2.2 基于TDVCR的多傳聲器降噪方法

各傳聲器信號EMD分解后同一I MF尺度內不同傳聲器信號時延值理論上也應滿足時延矢量匹配準則。設某傳聲器組有N（N≥3）個傳聲器，所有信號經(jīng)EMD分解后，所得I MF分量維數(shù)D＝I MF分量進行降噪處理，舍棄其余信號。

將相鄰傳聲器的對應層I MF函數(shù)進行互相關，求取時延值，那么在第l層所有I MF函數(shù)引起的時延誤差為：

式（12）中，下標的數(shù)字表示傳聲器的標號。

M層I MF分量的時延誤差可以構成矢量運算誤差矩陣δ，如式（13）所示：

真實聲信號傳播到傳聲器陣列，信號時延差應滿足時延矢量封閉準則，而噪聲是環(huán)境中一直存在的，其滿足矢量封閉法則的概率很低，幾乎為0，因此δ矩陣反映了多尺度分解后多傳聲器信號在不同尺度上信號相關性的強度。在試驗以前，對所用傳聲器分別進行性能評估，給出多傳聲器綜合支持度λ＝ ［λ1，λ2，…，λN］。結合多傳聲器綜合支持度，定義每一I MF尺度上的閾值為θ，則

定義每一層I MF權重為

由此可得，I MF分量對應的權重矩陣為：

由此可見，滿足時延矢量封閉準則的信號應為目標發(fā)出的信號，而權重為零的I MF成分通常為噪聲成分。將分解得到的多尺度信號乘以相應的權重，采用下式對其進行重構，即得到真實估計信號，

此算法的程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖Fig.4 The flow chart of the algorith m

3 試驗分析

3.1 試驗儀器布置

使用傳聲器組對信號進行采集，要避免所有傳聲器處于同一波陣面上，聲納與雷達系統(tǒng)常采用均勻線陣。本文采用的傳聲器組布置成正四方形結構，如圖5所示，將帶有橢圓量角器的傳聲器標號定為1＃，逆時針旋轉依次獲得2＃、3＃、4＃傳聲器。

圖5 傳聲器布置結構圖Fig.5 The square construction of acoustic sensors

3.2 試驗信號降噪處理

試驗過程選擇了兩種目標的聲信號，將試驗所得信號按照圖4所示的程序流程圖，對信號進行降噪處理，結果如圖6—圖8所示。其中圖6為四個傳聲器原始信號，圖7、圖8為程序運行后得到的四個傳聲器降噪信號，圖中左側的數(shù)字1、2、3、4分別表示1＃、2＃、3＃、4＃傳聲器，本文提出的算法在圖中簡化表示為EMD-TDVCR。由于傳聲器本身性能的差異，傳聲器綜合支持度不同，采集所得信號的信噪比也不一樣。由圖6可知，支持度高的傳聲器（2＃）采集所得信號信噪比較高，支持度較低的傳聲器（4＃）采集所得信號信噪比較低。經(jīng)過本文所提出的方法進行降噪處理后，四個傳聲器的信號均得到改善，高支持度的傳聲器信號真實性得以保持，而低支持度的傳聲器信號得到較大改善，充分體現(xiàn)了信息融合技術的優(yōu)越性，如圖7（b）、圖8（b）所示。由于傳聲器的布局為正四方形，同時對信號源進行信號采集，各個傳聲器之間有一定的時延差存在，這一點在濾波后的信號中體現(xiàn)的更為明顯。

圖6 兩種目標的原始含噪信號Fig.6 The noisy signals of t wo kinds of acoustic tar gets

圖7 兩種降噪方法處理后的目標1的信號圖Fig.7 The denoised signals of tar get 1 by EMD-CMSE and EMD-TDVCR

試驗將本文的算法與文獻［3］所提出的EMD降噪算法（簡化為EMD-CMSE）進行比較。圖7（a）、圖8（a）為文獻［3］所提出的 EMD降噪算法的信號降噪結果。其中，圖7 EMD-CMSE方法的信號降噪效果明顯可以看出：傳聲器1的信號有著某種程度的失真，不利于后續(xù)信號處理。

表1列出了兩種方法所得信號信噪比，從原始信號波形可以看出：傳聲器2的支持度較高，兩種信號消噪技術得到的信噪比也是傳聲器2的最高，與試驗條件相吻合?？梢?，本文所提出的方法信噪比較高，尤其對于傳聲器本身的性能缺陷，給予補充和完善，為后續(xù)信號使用奠定了良好的基礎。

圖8 兩種降噪方法處理后的目標2的信號圖Fig.8 The denoised signals of tar get 2 by EMD-CMSE and EMD-TDVCR

表1 兩種算法的降噪效果比較Tab.1 The co mparison of SNRs of signals denoised by EMD-CMSE and EMD-TDVCR d B

4 結論

本文提出一種基于EMD和時延矢量封閉準則（TDVCR）的多傳聲器信號降噪算法。該方法首先將采集得到的信號進行EMD分解，將所得的對應I MF分量進行互相關，求取時延值，然后依據(jù)TDVCR進行時延矢量誤差運算，得到I MF分量權重矩陣，最后根據(jù)I MFs及其對應的權重矩陣進行信號重構，得到去噪后的信號。試驗表明：文中提出的方法有效利用了多傳聲器時延矢量匹配準則，不需要信號的先驗知識，也不需要確定傳聲器之間的距離，避免了傳聲器位置對試驗結果造成的誤差，在不增加任何先驗信息的前提下降低了噪聲，取得了滿意的試驗效果，可應用于空曠無人區(qū)域或人類不易生存的地方，避免人力、物力的浪費。但算法的計算量相對較大，如何在保證算法有效性的條件下，降低運算復雜度是今后的一個研究方向。

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