430223 武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué) 沈占立

一題三解,各具特色

430223 武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué) 沈占立

近幾年來(lái),武漢市中考題第12題是一道選擇題的壓軸題,亦是一道多結(jié)論判斷型問題,題目涉及的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),解法靈活多樣.茲以武漢市2011年第12題為例予以說(shuō)明.

如圖1,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.有下列結(jié)論：

圖1

其中正確的結(jié)論有

本題結(jié)論①顯然成立,結(jié)論③也不難得證.很多考生卻在結(jié)論②上失分較多.本文就此列舉三種解法,供讀者參考.

1 常規(guī)解法——構(gòu)造全等

證明 延長(zhǎng) GB至K,使BK=DG,連接CK.如圖1.∵四邊形ABCD是菱形,AB=BD,∴△ABD和△BCD都是等邊三角形,∴AD=BD,∠DAE=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,∴∠BGE=∠DBF+∠BDG=∠ADE+∠BDG=∠ADB=60°,∴∠BGD=120°,又∠BCD=60°,∴∠CBG+∠CDG=180°,又∠CBG+∠CBK=180°,∴∠CDG=∠CBK,∴△CDG≌△CBK.∴CG=CK,∠DCG=∠BCK,∴∠GCK=∠DCB=60°,

點(diǎn)評(píng) 上述解法不失一般性,雖然解法較繁,但易于理解.

2 標(biāo)新立異——旋轉(zhuǎn)變換

證明 如圖 2所示,將△CDG以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBM,

圖2

點(diǎn)評(píng) 本種解法較簡(jiǎn)單,也較特殊,頗具創(chuàng)意.

3 巧思妙解——足夠地退

證明 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),F亦為AD的中點(diǎn),如圖3,

圖3

點(diǎn)評(píng) 本解法最簡(jiǎn)單,也最特殊(取E點(diǎn)為特殊點(diǎn)又不失題意),思維發(fā)散達(dá)到極點(diǎn).

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“善于‘退’,足夠地‘退’,退到最原始又不失重要性的地方去研究,是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅！

20110807)