楊偉東，余學(xué)軍,2

（1.湖南湘電長(zhǎng)泵汨泵有限公司，湖南 汨羅 414400;2.西華大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,四川 成都 610039）

1 引言

水泵性能曲線一般是在產(chǎn)品或模型泵生產(chǎn)后，通過(guò)水泵性能試驗(yàn)，測(cè)出產(chǎn)品或模型泵在不同流量點(diǎn)下有限個(gè)測(cè)試點(diǎn)的性能數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)的處理，繪制出一組曲線。對(duì)于固定葉片水泵，一般需要將水泵的流量－揚(yáng)程、流量效率、流量軸功率和流量必須空蝕余量繪制出來(lái)，而對(duì)于多角度的水泵，往往還需要把不同角度下的流量揚(yáng)程和效率在同一個(gè)圖中表示出來(lái)，繪制成水泵的綜合特性曲線。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)正以其解決實(shí)際問(wèn)題的卓越能力進(jìn)人到各種領(lǐng)域，對(duì)于水泵性能測(cè)定這樣的問(wèn)題，雖然僅僅有通過(guò)實(shí)際測(cè)定得到的一組數(shù)據(jù)，但可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，來(lái)繪制出水泵的性能曲線，這種方式快速、準(zhǔn)確而且直觀。

實(shí)際中一般常用VB和VC程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)水泵性能的繪制。但是用VB和VC程序的流程又是很繁瑣的，要分別地設(shè)計(jì)出建立方程組的程序、求解方程組的程序和繪制曲線的程序。MATLAB是以C語(yǔ)言為基礎(chǔ)的一種軟件，有著功能十分齊全的工具箱，能夠很輕松地解決上述水泵的綜合特性曲線繪制問(wèn)題。至于簡(jiǎn)單的原始數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，很多計(jì)算機(jī)程序包括常用的辦公軟件EXCEL都能輕松處理，這里不作敘述。

2 曲線繪制步驟

2.1 測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)的導(dǎo)入

我們可以將試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)輸入EXCEL表格中并計(jì)算得到給定轉(zhuǎn)速下各點(diǎn)的流量、揚(yáng)程、軸功率的效率，并在MATLAB中建立一個(gè)矩陣，利用簡(jiǎn)單的復(fù)制和粘貼就可將EXCEL表格中計(jì)算后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中的矩陣。表1為某一水泵不同轉(zhuǎn)角測(cè)試并計(jì)算而得到的同轉(zhuǎn)速下的流量、揚(yáng)程和效率數(shù)據(jù)（如表1）。

2.2 不同角度下的流量揚(yáng)程曲線繪制

從上述的一組有限個(gè)水泵試驗(yàn)數(shù)據(jù)中尋找自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系，可以采用插值的方法或數(shù)據(jù)擬合的方法，若采用插值的方法，如果測(cè)試點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，插多項(xiàng)式次數(shù)較高，不一定能得到較的結(jié)果。且在離心式水泵性能曲線測(cè)試中采集的數(shù)據(jù)都是有一定誤差的，所以不宜采用插值法。因而我們通常采用多項(xiàng)式擬合。通過(guò)MATLAB的多項(xiàng)式擬合函數(shù)Polyfit可以方便地作出任意次數(shù)的擬合。其調(diào)用格式為：

其中X，Y為參與曲線擬合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，n為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)，函數(shù)返回值為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)（按降冪排列）。由于高次多項(xiàng)式會(huì)產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，因此除非已知數(shù)據(jù)來(lái)自高次多項(xiàng)式，否則多項(xiàng)式擬合的次數(shù)一般不超過(guò)六次，水泵性能曲線的擬合一般采用三次擬合。

在擬合多項(xiàng)式出來(lái)后，就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的畫圖語(yǔ)句Plot繪制出其流量揚(yáng)程曲線。調(diào)用格式為：p=plot（X，Y）

其中X，Y為要連線的各點(diǎn)坐標(biāo)。我們可以給定一個(gè)X的變化范圍和增值，如上表中的0度流量揚(yáng)程曲線擬合范圍及增值為X=340:1:520，而其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)Y值可以由polyval語(yǔ)句求出。polyval語(yǔ)句的調(diào)用格式為：polyval（p,X）

表1 水泵不同轉(zhuǎn)角下同轉(zhuǎn)速下的流量、揚(yáng)程和效率數(shù)據(jù)

其中X為對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，p為上面擬合語(yǔ)句返回的多項(xiàng)式系數(shù)。圖1就是按上述方法繪制出的各轉(zhuǎn)角的流量揚(yáng)程曲線圖。

圖1 擬合的水泵多轉(zhuǎn)角流量揚(yáng)程曲線

2.3 等效率點(diǎn)的坐標(biāo)確定

由于水泵測(cè)試時(shí)各測(cè)試點(diǎn)的效率是并不相同的，我們需要找出各角度下的等效率點(diǎn)，然后才能連接效率曲線。

MATLAB可以通過(guò)一維插值語(yǔ)句interp1找到上述各點(diǎn)。其調(diào)用格式為：

YI=interp1（X,Y,XI,’method’）

其中X，Y為需要插值的數(shù)組，這里以效率為X，以流量為Y。而method為幾種插值方法，見表2。

表2 method具體取名表

考慮到超出測(cè)試點(diǎn)的效率為擬合曲線上的估計(jì)值，為了保證曲線的準(zhǔn)確性，應(yīng)去掉這些點(diǎn)。如表3所示。

2.4 等效率曲線的繪制

在找到等效率點(diǎn)的坐標(biāo)后，我們可以通過(guò)曲線將上述坐標(biāo)點(diǎn)連接起來(lái)。MATLAB樣條工具箱中提供的生成三次樣條曲線的函數(shù)cscvn。并通過(guò)畫圖語(yǔ)句fnplt將曲線畫上圖上。其綜合調(diào)用格式為：

表3 各轉(zhuǎn)角下的等效率點(diǎn)坐標(biāo)

fnplt（cscvn（points））

其中points為所連曲線各點(diǎn)的坐標(biāo)［x;y］。

如圖2即為將上表各點(diǎn)用樣條曲線連接起來(lái)的綜合特性曲線圖。

圖2 水泵綜合特性曲線

3 結(jié)語(yǔ)

在上述實(shí)例中，利用幾條最簡(jiǎn)單的MATLAB語(yǔ)句，就可以得到較滿意水泵綜合特性曲線擬合圖，實(shí)際應(yīng)用中還可更深層次地使用這種軟件來(lái)獲得更滿意的效果。因此，利用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)水泵性能測(cè)定和特性曲線擬合是非常容易和方便的，它大大地簡(jiǎn)化了水泵性能測(cè)定工作，而且也能為水泵的研究、設(shè)計(jì)、制造和使用提供很便利的工具。

[1]林成森.數(shù)值計(jì)算方法（下冊(cè)）[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]孟凡英，范美霞.MATLAB在離心式水泵性能曲線測(cè)定中的應(yīng)用[J].青島建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23（2）,55-57.

[3]張志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000.

[4]唐家德.基于MATLAB的非線性曲線擬合[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2008，（6）：15-19.

[5]蘇金明，張蓮花.MATLAB工具箱應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版

社，2004.