胡斌彬

（重慶師范大學(xué)，重慶 401331）

馬爾科夫預(yù)測是利用現(xiàn)在的狀態(tài)去預(yù)測將來的狀態(tài)，因此它在預(yù)測上面的應(yīng)用十分廣泛。馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不僅可以描述研究對象的發(fā)展演變情況，而且還常被用于各種預(yù)測。本文將借助馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來研究未來幾年四川各地區(qū)的小康情況。

1 馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概論矩陣的意義

馬爾科夫的一步轉(zhuǎn)移概論Pij表示的意義是：變量現(xiàn)在處于狀態(tài)i，下一個狀態(tài)處于j的概率。比如，今年某產(chǎn)品的市場占有率處于狀態(tài)i，在明年的狀態(tài)可能會發(fā)生變化，處于狀態(tài)j，這發(fā)生的概率就是一步轉(zhuǎn)移概率，即是表示隨機現(xiàn)象朝某個方向發(fā)生變化的可能性的大小。我們考慮到馬爾科夫鏈的所有可能的m個狀態(tài)空間一步轉(zhuǎn)移概率Pij，就構(gòu)成了一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

2 四川省各地區(qū)人均GDP實證分析

四川省各地區(qū)2007-2009年人均GDP，可參見中國統(tǒng)計年鑒。由于現(xiàn)在國內(nèi)還沒有對小康的評價做出統(tǒng)一的標準，世界銀行《1990年世界發(fā)展報告》中按照人均GDP將各個國家或地區(qū)分別劃分為貧困、溫飽、小康、富裕、和發(fā)達型國家或地區(qū)五種類型。在評價國家小康的問題上，采用了12項指標，其中人均DGP和恩格爾系數(shù)是兩項重要指標，現(xiàn)在我們利用人均DGP指標，再利用馬爾科夫預(yù)測法來分析國家未來幾年的人均DGP。根據(jù)四川省的實際情況和國內(nèi)比較普遍的觀點，按照如下標準劃為五種狀態(tài)：

I1為貧困 （人均 GDP300美元以下）；I2為溫飽 （人均GDP300美元～800美元）；I3為小康（人均 GDP800美元～1500美元）；I4為 （人均 GDP1500～3000 美元）；I5為發(fā)達 （人均GDP3000美元以上）。

根據(jù)馬爾科夫鏈的定義和性質(zhì)，考察特定年份的一組各市人均GDP情況，其變化時一種隨機的過程，且具有“無后效性”的性質(zhì)，因此視為以年為變化單位的一個馬爾科夫過程。

各地區(qū)按照人均GDP情況分為貧困地區(qū)、溫飽地區(qū)、小康地區(qū)、富裕地區(qū)、、和發(fā)達地區(qū)（見表2）。計算的方法是將人民幣按照當年不同的匯率兌換成美元計算，本文取當年12月月底的兌換率（其中2009年的兌換率是一美元兌換6.831的人民幣、2008年的兌換率是6.8346和2007年的兌換率是7.347）。

表1 四川省各地區(qū)2007年人均GDP類型統(tǒng)計表

表1表示的是，2009年貧困地區(qū)數(shù)為0，溫飽地區(qū)數(shù)為0，小康地區(qū)數(shù)為4（廣元市、巴中市、阿壩縣和甘孜縣），富裕地區(qū)數(shù)為13，發(fā)達地區(qū)數(shù)為3（成都市、攀枝花市、德陽市），總數(shù)20表示的是四川所有要研究的地區(qū)數(shù)為20，其余的數(shù)據(jù)表示的意思類同。

我們對2007～2008年和2008～2009年的轉(zhuǎn)移概率矩陣取平均值，可得一步轉(zhuǎn)移概率為：

對于上述轉(zhuǎn)移概率矩陣求極限，由于只存在一種吸收狀態(tài)——發(fā)達地區(qū)，因為隨時間的增加，最終所有地區(qū)的小康水平必會達到發(fā)達水平。

假設(shè) Xk=（X1k，X2k，X3k，X4k，X5k）表示第K年各種人均 GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)，X0=（X10，X20，X30，X40，X50）=（0，1，5.6667，11,2.3333） 表示的是 2007-2009 年三年間平均各地區(qū)人均GDP的狀態(tài)數(shù)。

若要計算第K年各種人均GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)，則可根據(jù)以下公式得出：Xk=X0×Pk（其中表示的是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的k次方）。比如我們計算2010年各種人均GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)則有：X1=X0×P1，帶入數(shù)據(jù)則可計算出2010年各狀態(tài)的地區(qū)數(shù)是：X1=（0，0，2.925，12.9173，4.1577）。

即2010年，四川沒有貧困地區(qū)數(shù)，溫飽地區(qū)數(shù)也為0個，小康地區(qū)數(shù)為2.925個（即接近三個地區(qū)為小康地區(qū)），富裕地區(qū)數(shù)為12.9173（即接近13個地區(qū)為富裕地區(qū)），發(fā)達地區(qū)數(shù)為4.1577個（即接近4個地區(qū)為發(fā)達地區(qū)）。

3 結(jié)語

通過本例，很明顯可以看出，馬爾科夫鏈在生活中，只需要最近和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)便可對未來數(shù)據(jù)的改變趨勢作出有效的預(yù)測，即對將來預(yù)測是很可靠也很可行的，以后在各個領(lǐng)域?qū)︸R爾科夫鏈的使用也會越來越廣泛的。

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