劉水發(fā)

LIU Shui-fa

（廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510510）

0 引言

以高速度、高精度、大進(jìn)給為主要特征的高速加工是當(dāng)代先進(jìn)制造技術(shù)之一，是繼數(shù)控技術(shù)之后使制造技術(shù)產(chǎn)生第二次革命性飛躍的一項(xiàng)高新技術(shù)[1]。實(shí)現(xiàn)高速加工的關(guān)鍵是要有高速機(jī)床，其中高速主軸單元是高速機(jī)床的核心部件。電主軸在工作過程中，電機(jī)和軸承發(fā)熱會使電主軸的溫度升高，由此引起的熱變形如果處理不當(dāng)會嚴(yán)重地降低機(jī)床的加工精度。因此對電主軸的熱態(tài)性能分析是非常有必要的。

1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

圖1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

圖1所示的電主軸為一車削加工中心電主軸，其最高轉(zhuǎn)速為8,000r/min，額定功率為11 kW，額定扭矩為64Nm。該主軸前端采用兩套“背靠背”式的角接觸軸承，在主軸后端采用一深溝球軸承作為輔助支承。電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸之間采用過盈配合來傳遞大扭矩。電機(jī)定子采用油-水循環(huán)熱交換系統(tǒng)進(jìn)行冷卻。

2 高速電主軸熱源分析

電主軸主要有兩大熱源，一是電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子發(fā)熱，二是軸承的摩擦發(fā)熱。影響軸承發(fā)熱的因素主要有主軸的工作轉(zhuǎn)速、油-氣潤滑介質(zhì)的粘度、油-氣潤滑的流量、軸承預(yù)緊力的大小等。

2.1 電機(jī)的損耗發(fā)熱

電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的發(fā)熱來源于電機(jī)的損耗。電機(jī)的損耗一般分為4類：機(jī)械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗。前三類損耗通常稱為主要損耗。附加損耗在總的損耗中所占的比例很小，約為額定功率的1～5%[2]。

2.2 軸承的發(fā)熱

根據(jù)Palmgren公式，軸承滾動體與滾道間接觸區(qū)的摩擦發(fā)熱量為：

式中 ：Q為軸承摩擦發(fā)熱量；M為軸承摩擦總力矩；ω為軸承內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)速度。

軸承摩擦總力矩M由軸承空轉(zhuǎn)時(shí)潤滑劑粘性產(chǎn)生的摩擦力矩M0和與速度無關(guān)的載荷作用 下產(chǎn)生的摩擦力矩M1兩部分組成，即 ：

式中：f0為取決于軸承設(shè)計(jì)和潤滑方式的系數(shù)；μ為潤滑劑在運(yùn)轉(zhuǎn)溫度下的運(yùn)動粘度；w為軸承內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)速度；dm為軸承平均直徑；f1為取決于軸承設(shè)計(jì)與載荷的系數(shù)；Fs為軸承的當(dāng)量靜載荷；Cs為軸承額定靜載荷；Fβ為決定軸承摩擦力矩的計(jì)算載荷。

3 電主軸的傳熱機(jī)制

3.1 油-氣潤滑系統(tǒng)中軸承與壓縮空氣的對流換熱

假設(shè)壓縮空氣從噴嘴沖出時(shí)為自由射流，該射流卷吸周圍的空氣使流量逐漸增加；其動量沿流動方向保持不變，為出口動量值。根據(jù)動量不變原理，可計(jì)算出壓縮空氣作用于軸承 的實(shí)際空氣流量[3]。

軸承與壓縮空氣的對流換熱系數(shù)是主軸轉(zhuǎn)速和空氣流量的函數(shù)，可用以下的多項(xiàng)式函數(shù)來擬合：

式中：u 為軸承中的空氣平均速度；c0、c1和c2為試驗(yàn)測得的常數(shù)。

3.2 電機(jī)與油-水熱交換系統(tǒng)冷卻油間的對流換熱

電機(jī)和油-水熱交換系統(tǒng)冷卻油之間的換熱屬于管內(nèi)流體強(qiáng)迫對流換熱。冷卻油在管中的不同流態(tài)具有不同的換熱規(guī)律，所用的換熱系數(shù)計(jì)算公式也不相同，為此必須先算出雷諾數(shù)Re以判別流態(tài)，然后選用相應(yīng)的公式計(jì)算[4]。

3.3 電機(jī)轉(zhuǎn)子的傳熱

轉(zhuǎn)子由芯部渦流產(chǎn)生的熱量，一部分通過氣隙傳遞給定子，一部分傳遞給主軸和軸承，還有一部分通過端部傳人周圍的空氣。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子氣隙中的氣體處在純層流狀態(tài)時(shí)，熱量是通過純導(dǎo)熱由一個(gè)表面?zhèn)鞯搅硪粋€(gè)表面，并且熱交換強(qiáng)度不取決于轉(zhuǎn)速[2]。

轉(zhuǎn)子端部與周圍空氣進(jìn)行對流和輻射換熱。該熱交換的換熱系數(shù)at可用下式表示[5]：

式中：nt為轉(zhuǎn)子端部的周向速度 。

3.4 電主軸前、后密封環(huán)的對流換熱系數(shù)

電主軸前、后密封環(huán)氣隙中有軸向流動的氣體，熱交換的情況比較復(fù)雜。由于氣隙很小 (約為0.5 mm)，在軸向流動氣體的影響下，假定空氣處于紊流狀態(tài)，利用下式計(jì)算努塞爾數(shù)Nu，進(jìn)而求出對流換熱系數(shù)a：

式中 ：r1為密封環(huán)氣隙的平均半徑；d為定、轉(zhuǎn)子問的氣隙；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；H為氣隙幾何特征的定型尺度。

3.5 高速電主軸與外部空氣的傳熱

高速電主軸和周圍空氣之間不僅進(jìn)行對流傳熱，同時(shí)還產(chǎn)生輻射傳熱。本文假定主軸外殼和軸承座等的靜止表面與周圍的空氣之間的傳熱為自然對流換熱，其傳熱系數(shù)反映了輻射傳熱的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中靜止表面與周圍空氣之間的傳熱的計(jì)算結(jié)果，取復(fù)合傳熱系數(shù)a ＝ 9.7W/(m ·℃ )。

4 電主軸油-氣潤滑熱態(tài)特性有限元分析

4.1 構(gòu)建幾何模型

電主軸整體上可視為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此可將電主軸剖面的一半用來建立有限元分析模型。電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子均可當(dāng)作厚壁圓筒。定子冷卻套上的螺旋槽可等效為環(huán)形槽。由于軸承的旋轉(zhuǎn)速度很高，可把滾動體等效為一個(gè)圓環(huán)，其截面積與滾動體的截面積相等。為了簡化計(jì)算，忽略所有的螺釘、通氣孔、通油孔以及其他一些細(xì)小結(jié)構(gòu)。經(jīng)簡化后，所得的有限元分析幾何模型如圖2所示。

圖2 電主軸熱接觸耦合分析幾何模型

4.2 單元類型的選擇與劃分

ANSYS穩(wěn)態(tài)熱分析共提供了約四十種單元。本模型選用PLANE55和接觸單元conta171與targe169平面單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在對電主軸的有限元幾何分析模型作上述處理后，進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，如圖3所示，共有2257個(gè)單元，2586個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 電主軸熱接觸有限元分析模型

4.3 高速電主軸的熱態(tài)特性分析

高速電主軸的熱態(tài)特性有限元分析在如下條件下進(jìn)行：

1）主軸電機(jī)的額定的功率為11kW，功率損失為2.09kW，并假設(shè)損失的功率全部轉(zhuǎn)化為熱，其中電機(jī)定子占2/3，電機(jī)轉(zhuǎn)子占1/3。

2）前軸承和中軸承采用的是角接觸鋼球滾動軸承，其型號均為B7014E，軸承的內(nèi)徑為70mm，外徑為110mm，軸承寬度為20mm，接觸角為25°，額定動載荷為65.5kN，額定靜載荷為56kN；后軸承為一深溝球軸承，其型號為6012，軸承的內(nèi)徑為60mm，外徑為95mm，額定動載荷為29kN，額定靜載荷為23.2kN。

3）油-水熱交換系統(tǒng)冷卻油的流量為Q＝2.5L/min，入口溫度為Tin＝20℃。

4）環(huán)境溫度為Te＝20℃；

表1為電主軸的熱邊界條件。

表1 電主軸熱邊界條件參數(shù)

圖4為電主軸采用油-氣潤滑時(shí)的溫度場分布，主軸轉(zhuǎn)速為8,000r/min，從圖可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子的最高溫度為67.86℃，定子的最高溫度為45.66℃，前軸承油和中軸承氣潤滑噴嘴處的溫度分別為37℃、40.17℃，后軸承外圈的溫度為38.51℃。

圖4 電主軸油-氣潤滑溫度場（nmax = 8,000 r/min）

圖5為軸承溫度隨時(shí)間變化的曲線，從圖可以看出，軸承的溫度在2000秒左右達(dá)到平衡，達(dá)到熱平衡后，同前面溫度場一樣，前軸承、中軸承油-氣潤滑孔處的溫度分別為37℃、40.17℃，后軸承外圈的溫度為38.51℃。前軸承和中軸承的溫升分別為17℃和20.17℃，后軸承的溫升為18.51℃。

圖5 軸承溫度隨時(shí)間變化曲線（nmax = 8,000 r/min）

圖6為電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子溫度隨時(shí)間變化的曲線，電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子的溫度在2000秒左右也達(dá)到熱平衡。達(dá)到熱平衡后，轉(zhuǎn)子的最高溫度為67.86℃，定子的最高溫度為45.66℃。

圖6 電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子隨時(shí)間變化曲線（nmax = 8,000 r/min）

圖7為軸承在不同轉(zhuǎn)速下的溫升曲線，從該圖可看出，主軸轉(zhuǎn)速為2,000r/min時(shí)，前軸承油-氣孔處的的溫升為11.38℃，中軸承油-氣孔處的溫升為14.87℃，后軸承外圈的溫升16.26℃；隨著主軸轉(zhuǎn)速的不斷增加，軸承的溫升不斷增加，在主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到8,000r/min時(shí)，軸承的溫升達(dá)到最高。前軸承、中軸承和后軸承的溫升分別為17℃、20.17℃和18.51℃。

同時(shí)還可以看出后軸承的溫升在主軸轉(zhuǎn)速變化的過程中，相對前軸承和中軸承來說變化不大，而且溫升比前軸承的溫升還高，其主要原因是因?yàn)楹筝S承距離電機(jī)轉(zhuǎn)子較近，電機(jī)轉(zhuǎn)子的發(fā)熱對后軸承的發(fā)熱其主導(dǎo)作用。

圖7 軸承在不同轉(zhuǎn)速下的溫升曲線

圖8為壓縮氣體流量對中軸承溫升的影響，由圖可知，當(dāng)壓縮氣體流量為零時(shí)，中軸承的溫升為38.64℃，當(dāng)壓縮氣體流量變?yōu)?L/s時(shí)，中軸承的溫升迅速降為23.92℃，當(dāng)壓縮氣體的流量為3L/s時(shí)，中軸承的溫升為19.23℃，可見采用油-氣潤滑可以顯著降低軸承的溫升。

圖8 壓縮氣體流量對軸承溫升的影響

通過上面的分析表明，電主軸在8,000r/min時(shí)，中軸承的溫升最高，為20.17℃，主軸軸承溫升得到顯著改善。這說明采用油-氣潤滑電主軸的溫升能夠得到顯著改善。通過分析得出，在采用油-氣潤滑時(shí)，油-氣潤滑壓縮氣體的流量為2.5L/s，壓力為0.4MPa；電機(jī)定子冷卻液的流量為2.5L/min時(shí)，即可滿足電主軸的工作要求。

5 結(jié)論

本文根據(jù)現(xiàn)代傳熱學(xué)理論，運(yùn)用ANSYS軟件對高速電主軸進(jìn)行了熱態(tài)分析，結(jié)果表明：

1）電主軸有兩個(gè)主要的內(nèi)部熱源：內(nèi)裝式電機(jī)的發(fā)熱和主軸軸承的摩擦發(fā)熱。

2）主軸在中、低速的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電主軸軸承溫升的主要原因是電機(jī)的發(fā)熱；而在主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，前、后軸承的急劇摩擦發(fā)熱，是電主軸溫升增加的重要因素。

3）軸承的溫升隨著油-水熱交換系統(tǒng)冷卻油流量的增加而減小。適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)冷卻油的流量，可有效地降低電主軸的溫升，并獲得較好的溫度場分布。

4）軸承的溫升隨著油-氣潤滑系統(tǒng)的壓縮空氣流量的增加而減小，正確地調(diào)節(jié)壓縮空氣的流量，可有效地對前、后主軸軸承起到良好的冷卻作用。

[1]《機(jī)械工程科學(xué)技術(shù)前沿》編委會.機(jī)械工程科學(xué)技術(shù)前沿[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1996.

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