劉 昆 郭在華

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院,中國氣象局大氣探測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610225)

1.引 言

由于電磁逆散射在目標(biāo)識別、無損探傷、生物醫(yī)學(xué)成像、地震學(xué)、探地雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值,近二十年來引起了電磁理論工作者的廣泛重視,人們提出了一系列的算法[1-3],并在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這些方法,多數(shù)是在頻域解決電磁散射問題,而且為了得到整個(gè)形狀的信息,常常需要采用多站發(fā)射和多站接收的方法[4-5],其中有學(xué)者也討論了基于寬帶信號的成像,但是仍然是基于多站進(jìn)行成像[5]。眾所周知,單頻或窄帶信號攜帶信息量有限,與此同時(shí),通過多站可以采集到關(guān)于成像目標(biāo)形狀、特性參數(shù)等方面豐富的信息,因此導(dǎo)致了這種情況之下,進(jìn)行多站采集信息的必要性;而寬帶或超寬帶信號對一些特定目標(biāo),如二維凸多邊形的導(dǎo)體來說,多站采集在獲得關(guān)于目標(biāo)特性豐富信息的同時(shí),也帶來了大量的冗余信息。通過文獻(xiàn)[3]的仿真實(shí)驗(yàn),對于二維凸多邊形導(dǎo)體目標(biāo),在超寬帶信號下,使用單站進(jìn)行成像是可行的。

從電磁場的波動方程出發(fā),以時(shí)域脈沖作為信號源,其中包含豐富的頻域信息,以期獲得介質(zhì)圓柱目標(biāo)成像。在求解正問題時(shí),通過時(shí)域有限差分方法(FDTD)來獲得目標(biāo)的散射場仿真值。同時(shí),本文將討論二維重構(gòu)問題的兩種模式:TM模式—入射電場平行于柱面的軸向方向;TE模式—入射磁場平行于柱面的軸向方向。

逆散射問題本質(zhì)上是一個(gè)非線性、病態(tài)解問題[7-8]。因此,這類病態(tài)問題的求解常常訴諸于全局優(yōu)化算法和不同類型的調(diào)整項(xiàng)來處理。逆問題中,本文采用在導(dǎo)體成像逆問題處理中表現(xiàn)較優(yōu)秀的整數(shù)微分進(jìn)化策略[9],而介質(zhì)散射體的描述采用截?cái)喔道锶~級數(shù),優(yōu)化變量為傅里葉級數(shù)的系數(shù)。

2.問題描述

2.1 模型及入射信號設(shè)置

如圖1所示,考慮平面波照射截面形狀為圓形的介質(zhì)柱,其相對介電常數(shù)εr=3.5,入射場為高斯脈沖,即

式中τ為常數(shù),決定了高斯脈沖的寬度,峰值出現(xiàn)在t=t0.將一個(gè)介質(zhì)圓柱置于計(jì)算區(qū)域,平面波由左向右入射,在點(diǎn)A處接收后向散射信號。這里,設(shè)置FDTD計(jì)算網(wǎng)格為方形,其寬度為δ=0.025 cm,介質(zhì)目標(biāo)的半徑為12δ.取τ=60Δt(Δt為FDTD時(shí)間步長),Δt=δ/2c(c為真空中光速),t0=0.8τ.

圖1 柱體截面

2.2 目標(biāo)描述函數(shù)——截?cái)喔道锶~級數(shù)

二維介質(zhì)目標(biāo)成像所需達(dá)到的描述要求與導(dǎo)體類似[7],即只需要給出目標(biāo)輪廓即可,因此,這里同樣采用截?cái)喔道锶~級數(shù)對目標(biāo)進(jìn)行描述。截?cái)喔道锶~級數(shù)為

式中:N為傅里葉級數(shù)中正弦和余弦項(xiàng)數(shù),當(dāng) N取值越大,則對目標(biāo)的描述將會越精確;A0為輪廓上各點(diǎn)半徑的平均長度;An、Bn表征目標(biāo)輪廓變化的程度,越大則輪廓變化幅度越大;n的大小表征了第n項(xiàng)系數(shù)的變化相對于整體的程度,其值越小則其變化對整體的影響較大,反之,其變化更側(cè)重于目標(biāo)輪廓的局部調(diào)整。

當(dāng)入射波以圖1所示的方向照射到介質(zhì)目標(biāo)上,在正面照明區(qū)發(fā)生反射和透射,進(jìn)入介質(zhì)目標(biāo)內(nèi)部的波,傳播到背面時(shí),發(fā)生反射和透射,此時(shí)的反射波會回到正面照明區(qū)再次發(fā)生反射和透射,這種現(xiàn)象會在介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生多次,直至能量完全透射出介質(zhì)內(nèi)部。而這種過程正可以反映出介質(zhì)目標(biāo)在波傳播方向上的尺寸大小。

如圖2所示,給出TM模式散射電場的情況,兩個(gè)波谷分別是由正面照明區(qū)和背面反射回來的波,因此,這兩個(gè)波谷點(diǎn)的時(shí)間差也就是波沿著傳播方向通過介質(zhì)內(nèi)部一個(gè)來回所消耗的時(shí)間,由此,可以計(jì)算出介質(zhì)目標(biāo)在此方向上的尺寸大小。同時(shí)由圖可知,由背面反射回來發(fā)生透射到達(dá) A點(diǎn)的波比第一次反射波到達(dá)A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大,這實(shí)際上是由于介質(zhì)圓柱對電磁波的聚焦作用,即在圓柱內(nèi)部波速變慢,并且向中心線處聚合導(dǎo)致的。第一個(gè)波谷出現(xiàn)在t1=209Δt,第二個(gè)波谷出現(xiàn)在 t2=409Δt,因此,消耗時(shí)間為

圖2 TM模式A點(diǎn)散射場

再由前述Δt定義,可知

于是,波于此方向上在介質(zhì)內(nèi)部傳播距離為

所以,從散射信號估計(jì)出介質(zhì)目標(biāo)在此方向上的長度為

這個(gè)結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)的12δ較接近,可以為優(yōu)化算法確定較為理想的搜索范圍。由此,可以令A(yù)0搜索范圍為 6.7,20.1,An、Bn的搜索范圍為

TE模式也可以得到類似的結(jié)論,如圖3、圖4所示。由散射場E x分量和E y分量可以分別估計(jì)出波在介質(zhì)目標(biāo)內(nèi)的傳播時(shí)間為

由平均值207Δt給出A0的搜索范圍為 6.9,20.7,的搜索范圍為 -21.7,21.7。

當(dāng)成像目標(biāo)為其他不規(guī)則形狀時(shí),也可以進(jìn)行類似的估計(jì)。但是由于形狀不規(guī)則,在其他方向上的尺寸有可能超出估計(jì)范圍,優(yōu)化算法無法搜出滿足誤差上限的解,此時(shí),就需要將估計(jì)范圍擴(kuò)大,直至將目標(biāo)在解空間的位置包含到所估計(jì)的解空間范圍內(nèi)。

圖3 TE模式A點(diǎn)散射場Ex分量

圖4 TE模式A點(diǎn)散射場Ey分量

2.3 整數(shù)微分進(jìn)化策略

微分進(jìn)化策略(DES)[10]是模擬腸道細(xì)菌變異過程的一種全局優(yōu)化算法,而整數(shù)微分進(jìn)化策略(IDES)[9]是微分進(jìn)化策略在編碼上的修改。眾所周知,通常意義下的整數(shù)編碼指的是二進(jìn)制編碼,但文獻(xiàn)[9]提出了直接使用整數(shù)進(jìn)行編碼的方法,對個(gè)體精度進(jìn)行控制,從而將一些不穩(wěn)定解過濾掉,達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。從文獻(xiàn)中可以看到對于二維導(dǎo)體目標(biāo)進(jìn)行單站成像,獲得了較好的效果,因此,本文也將采用該優(yōu)化算法來處理逆問題。

3.數(shù)值仿真

3.1 TM模式

在本文的數(shù)值仿真中,TM模式的適應(yīng)度函數(shù)取為

其他參數(shù)設(shè)置及取值范圍估計(jì)如上述步驟確定,圖5、圖6和圖7是TM模式成像過程中的情況及結(jié)果。

圖5為IDES初始化群體中一個(gè)個(gè)體的情況,由圖可知,隨機(jī)初始化的結(jié)果是很不規(guī)則的,而這也正是為了能夠使初始化個(gè)體盡可能均勻分布于解空間,較大概率找到全局最優(yōu)解。

圖5 TM模式初始情況

圖6 為IDES進(jìn)化過程中其中一代的最優(yōu)解,顯然,此時(shí)的解已經(jīng)明顯優(yōu)于初始情況,同時(shí)也較大程度的趨于目標(biāo)形狀。

圖7是IDES經(jīng)過了300代左右的運(yùn)算獲得的解,雖然上述的解并沒有非常精確的擬合出目標(biāo)的位置,但是目標(biāo)形狀已經(jīng)非常接近。實(shí)際上,此解與成像目標(biāo)的誤差已在10%以下,所以,該解位于全局最優(yōu)解所在區(qū)域的概率已經(jīng)很大。所以,如果此時(shí)再經(jīng)過更長時(shí)間的迭代,或者通過其他局部搜索能力較強(qiáng)的優(yōu)化算法,將會很快獲得一個(gè)更加優(yōu)秀的解。

3.2 TE模式

當(dāng)入射波為TE模式時(shí),適應(yīng)度函數(shù)取為:

圖8、圖9和圖10是TE模式的成像過程中的情況及結(jié)果。

圖8是TE模式下,IDES初始化群體中一個(gè)個(gè)體的情況。

圖9是進(jìn)化過程中,其中一代的最優(yōu)解的情況,可以看到,此時(shí)已經(jīng)大致勾畫出了目標(biāo)的區(qū)域。

圖10是IDES進(jìn)化到300代左右時(shí)的情況,可以看到此時(shí)得到的解,已經(jīng)很精確地?cái)M合出了目標(biāo)形狀。

4.結(jié) 論

由上述數(shù)值仿真結(jié)果,可以看到無論是TM模式還是TE模式,都可以較為準(zhǔn)確地勾畫出目標(biāo)。但是,在同樣的迭代次數(shù)的情況下,TE模式可以獲得更為精確的解。實(shí)際上,這種情況是正常的,因?yàn)閮煞N模式都是依據(jù)電場分量來進(jìn)行分析、搜索目標(biāo)形狀,但是由于TE模式的散射場電場具有 x、y兩個(gè)方向上分量,而TM 模式僅具有z方向分量,因此,TM模式本身所獲得的信息量遠(yuǎn)不及TE模式。此外,TE模式在未遇到介質(zhì)目標(biāo)產(chǎn)生散射場之前,電場僅具有y方向分量,因此散射場中電場在x方向分量的變化完全取決于介質(zhì)目標(biāo)的形狀,于是TE模式將比TM模式攜帶更多介質(zhì)目標(biāo)的形狀信息。由此,在TE模式情況下,一樣搜尋代數(shù),能夠獲得更精確的解是合理的。

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