陳思劍，張 旻，羅 爭

（1．解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2．安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037）

0 引言

單站無源定位技術(shù)是電子對抗應(yīng)用中的一項(xiàng)重要技術(shù)，不僅定位系統(tǒng)設(shè)備量小，獨(dú)立性強(qiáng)，而且較其他無源定位系統(tǒng)具有更好的戰(zhàn)術(shù)靈活性、隱蔽性和不易被敵方發(fā)覺的優(yōu)點(diǎn)，對提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存和作戰(zhàn)能力有著極其重要的作用和意義［1－4］。無源定位系統(tǒng)模型討論了觀測站利用什么觀測量來實(shí)現(xiàn)對輻射源無源定位的問題；定位算法則是研究如何利用上述模型完成定位。然而，上述的定位模型和定位算法能否應(yīng)用于工程實(shí)際中，必須通過定位精度分析進(jìn)行評估，即定位精度分析對定位算法的最終選擇具有決定性的意義。測量TDOA是一種單站無源定位方法，具有較高的研究價(jià)值。文獻(xiàn)［5—6］中研究了到達(dá)方向（DOA）和到達(dá)時(shí)間（TOA）對運(yùn)動(dòng)輻射源單站無源定位的模型和算法，可以實(shí)現(xiàn)固定單站對運(yùn)動(dòng)輻射源的定位，但是目前尚未有文獻(xiàn)對其定位精度進(jìn)行專門的研究分析，這便使得該定位方法是否能夠滿足下一步工程應(yīng)用的定位精度要求變得無據(jù)可循。

為了驗(yàn)證測量TDOA定位方法是否能滿足工程應(yīng)用定位精度要求，本文提出一種基于幾何精度衰減因子（GDOP）的單站無源定位精度分析方法。

1 基于TDOA固定單站的定位原理

根據(jù)文獻(xiàn)［7］中提出的TDOA固定單站無源定位方法，得到本文的定位方法總體思路：首先建立定位模型，然后利用對輻射源飛行目標(biāo)測量得到的數(shù)據(jù)信息，通過分析觀測平臺(tái)和目標(biāo)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的角度出發(fā)，根據(jù)現(xiàn)有的幾何知識(shí)，求解出目標(biāo)的位置信息，最后對定位解進(jìn)行單次和多次的定位精度仿真分析，得出相應(yīng)結(jié)論。論文中定位方法研究的基本原理如圖1所示，虛線框圖是本文的重點(diǎn)。

圖1 單站無源定位技術(shù)的基本原理圖Fig．1 The basic schematic of single observer passive location

從文獻(xiàn)［7］中可知，在沒有誤差的情況下，通過三次DOA和四次TOA的測量數(shù)據(jù)可以對輻射源目標(biāo)進(jìn)行精確定位。為了易于表述，本文以二維情況為例討論，三維條件可以用同樣的方法分析。假定觀測站O固定不動(dòng)，設(shè)對周期Tr的全部脈沖列，每隔M個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間測量時(shí)刻為Tj（j＝0，1，2，3…），MTr時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離為d，且Tj時(shí)刻的觀測方位角為βj，如圖2所示。

圖2 輻射源與觀測位置的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系模型Fig．2 The geometry relation diagram of emitter and observer position

式（3）中，c為電磁波傳播速度，且Δrj＝rj－rj－1。

對于勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，只要航跡不是徑向，即Δβj＝0，航向角有解。根據(jù)三次DOA和四次TOA的測量數(shù)據(jù)，通過三角形的幾何關(guān)系分別可求解出航向角θ、距離r、d和速度v的表達(dá)式如下：

通過上述TDOA基本原理的表達(dá)式，可以看出DOA和TOA等參數(shù)的測量誤差對定位結(jié)果會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響，但是無法知道對其定位精度影響的具體程度。所以，本文提出了一種基于GDOP的定位精度分析方法，很好地解決了該問題。

2 TD－G定位精度分析方法原理

在第1節(jié)中，對圖2中基于TDOA固定單站對勻速直線輻射源目標(biāo)無源定位的二維模型進(jìn)行分析，可以得到了r、v、DOA、TOA之間的關(guān)系，但是要確定該定位方法的實(shí)用價(jià)值，就必須進(jìn)行深入研究。因此，針對各參數(shù)的測量誤差對定位結(jié)果影響程度是否能夠滿足該定位方法工程應(yīng)用要求的問題，本文提出了一種基于GDOP的定位精度分析方法，該分析方法是在測量TOA和DOA的基礎(chǔ)上，以GDOP的推導(dǎo)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入研究，故將其簡稱為TD－G定位精度分析方法。

2．1 幾何精度衰減因子（GDOP）

如圖2，已知條件與第1章中的基本相同，并設(shè)（xS，yS）為目標(biāo)S的位置，（x0，y0）為觀測站O 在坐標(biāo)系中的位置，S0為初始觀測到達(dá)時(shí)間，r0為初始S、O之間的距離，c為電磁波傳播速度，利用固定單站無源定位方法對勻速直線飛行的目標(biāo)進(jìn)行定位的表達(dá)式可整理為：

式（5）中：

假設(shè)獲得的測量參數(shù)均值為零且相互獨(dú)立，且均方值分別為：

為了研究具體影響的程度，對式（6）全微分可得目標(biāo)位置的定位均方誤差如下

則定位誤差為

2．2 TD－G定位精度分析方法

在2．1節(jié)中，對式（5）左邊含有XS的等式進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，等式右邊分別有X0、Tn、n MTr、r0和βn五個(gè)可變測量參數(shù)。容易看出，在參數(shù)測量誤差確定后，n可以在0～3之間隨機(jī)取值；X0的測量誤差對定位結(jié)果影響較?。粡氖剑?）中可知，r0的測量誤差取決于ΔT的測量誤差，它對定位精度的影響間接通過σr的大小反應(yīng)出來，見式（8）。對含有YS的等式分析方法與XS相同。

從式（8）中可以看出，在兩個(gè)等式右邊的四個(gè)誤差項(xiàng)當(dāng)中，σβ和σT兩個(gè)誤差項(xiàng)的系數(shù)中包含c2，這極大地影響了定位均方誤差的結(jié)果；而由于量級的原因，另外兩項(xiàng)的測量誤差變化對結(jié)果的影響幾乎可以忽略不計(jì)。所以，包含有σβ和σT的兩項(xiàng)重要參數(shù)的變化對等式左邊的結(jié)果影響占主導(dǎo)地位，進(jìn)而影響了定位誤差GDOP的大小。

TD－G定位精度分析方法步驟如下：

1）在無測量誤差的條件下，驗(yàn)證測量TDOA固定單站無源定位方法的可實(shí)現(xiàn)性。

2）利用本文推導(dǎo)的GDOP的結(jié)果進(jìn)行單次定位誤差分析，來判斷對定位精度起主導(dǎo)影響作用的測量因子，并確定其可觀測區(qū)域。

3）根據(jù)DOA和TOA參數(shù)的實(shí)際測量誤差范圍，計(jì)算定位點(diǎn)的均方根誤差和相對定位誤差。利用三組不同的測量誤差數(shù)據(jù)研究該定位方法得到的結(jié)果是否達(dá)到工程應(yīng)用的精度要求。

4）最后分別對該定位方法隨著DOA和TOA參數(shù)的測量誤差線性變化的相應(yīng)變化結(jié)果進(jìn)行研究，即根據(jù)求出的一系列相對定位誤差結(jié)果對定位的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

經(jīng)過上述步驟分析之后，該定位方法在工程中的適用性和定位的穩(wěn)定性便可以清楚地知道，這就是TD－G定位精度分析方法的優(yōu)勢所在。下面通過實(shí)驗(yàn)仿真來研究該分析方法的實(shí)用性。

3 計(jì)算機(jī)的仿真與分析

3．1 實(shí)驗(yàn)1無測量誤差的條件下固定單站（GDOP）無源定位的仿真分析

如圖2所示，已知觀測站O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行速度v＝240 m／s，飛行航向角θ＝150°，運(yùn)動(dòng)的初始位置為（9 000，9 000）m，初始方位角為45°，輻射源發(fā)射的脈沖信號(hào)周期為Tr＝2．5 ms，采樣脈沖數(shù)為M ＝1 000，在等MTr時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離AB＝BC＝CD＝d。設(shè)在Tj時(shí)刻的觀測方位角為βj（j＝0，1，2，3），圖3則為相關(guān)仿真圖。

圖3 利用DOA和TOA的測量數(shù)據(jù)的定位結(jié)果Fig．3 The location results using DOA and TOA measurements

結(jié)論：通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在沒有誤差干擾的情況下，真實(shí)定位值和測量值完全一致，從而，驗(yàn)證了在固定單觀測站對勻速直線運(yùn)動(dòng)的輻射源目標(biāo)無源定位的條件下，利用DOA和TOA的測量數(shù)據(jù)，可以精確定位。

3．2 實(shí)驗(yàn)2單次定位誤差的仿真分析

基本仿真條件和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)1相同，另外，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的DOA測量誤差、TOA測量誤差、觀測站址各分量的誤差和測距誤差分別為σβ＝2．5 mrad，σT＝12 ns，σw＝5 m，σr＝50 m，n＝1。

根據(jù)前文推導(dǎo)的定位誤差公式，基于測量子集（T，β）的定位誤差等高線分布對比仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于單站無源定位TDOA測量的定位誤差等高線Fig．4 The location error contour mapping based on single observer passive location using TDOA measurements

從仿真結(jié)果可得到如下結(jié)論：

1）在400 k m×400 k m的區(qū)域內(nèi)，定位誤差基本都在3 k m以內(nèi)，可以滿足工程應(yīng)用定位精度要求。從仿真圖的定位誤差結(jié)果可知：在影響單次定位精度的因素中，DOA和TOA測量精度起著主導(dǎo)作用。

2）飛行器和目標(biāo)間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系對定位精度也存在影響。沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度方向的定位誤差越大，可能出現(xiàn)不可觀測的情況［8］；在與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度方向垂直的方向上測距誤差最小。

3．3 實(shí)驗(yàn)3對比DOA、TOA測量誤差對定位精度的影響

用三組不同的DOA和TOA測量誤差對實(shí)驗(yàn)1中的四個(gè)定位點(diǎn)進(jìn)行定位精度分析，分別對各點(diǎn)進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真。仿真條件和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)2相同，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同DOA和TOA測量精度條件下的定位精度對比Tab．1 The location precision co mparison accor ding to different DOA and TOA measurements

在表1中，可知目標(biāo)的真實(shí)位置和在三組不同的DOA和TOA測量誤差條件下的定位結(jié)果，對比發(fā)現(xiàn)：1）受測量條件的影響，目標(biāo)位置與真實(shí)位置點(diǎn)之間總會(huì)存在一定的偏差；2）從表中的第1和第2種情況對比可以看出，在測時(shí)差精度為12 ns的情況下，隨著DOA測量精度從2．5 mrad變化為5 mrad，定位精度基本不變；而第1和第3種情況對比可知，在DOA測量精度不變的情況下，隨著TOA的測量精度從12 ns變化為24 ns，四個(gè)定位點(diǎn)的平均均方根定位誤差變化較大，增大了近1倍。在工程應(yīng)用中，上述的DOA和TOA測量技術(shù)已經(jīng)很成熟。因而，TOA的測量精度成為影響定位精度的主導(dǎo)因素之一，即該定位方法對TOA的測量精度具有較高的要求。3）由表1可以得知，經(jīng)過500次蒙特卡洛仿真，四個(gè)定位點(diǎn)的相對定位精度依然可以穩(wěn)定在2% 以內(nèi)，足以說明該定位方法具有較高的定位精度，因此，該定位方法具有比較高的實(shí)用性，可以進(jìn)行更深地研究。

3．4 實(shí)驗(yàn)4單定位點(diǎn)多次定位誤差的仿真分析

從實(shí)驗(yàn)3中的結(jié)論可知，四個(gè)定位點(diǎn)的定位精度基本一致。為了更進(jìn)一步研究DOA和TOA的測量精度對定位精度的影響，下列實(shí)驗(yàn)觀察上述四個(gè)定位點(diǎn)的相對定位誤差分別隨著DOA測量精度和TOA測量精度變化而變化的具體情況，并隨機(jī)抽取一個(gè)定位點(diǎn)進(jìn)行定位精度仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)DOA測量誤差范圍為0～40 mrad，步進(jìn)為1 mrad；TOA測量誤差范圍為0～40 ns，步進(jìn)為1 ns，仿真條件和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)3相同，仿真結(jié)果取500次Monte－Carlo。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。原始DOA測量精度σβ＝2．5 mrad，TOA測量精度σT＝12 ns。且該結(jié)果用相對定位誤差

式（10）中，（xk，yk）和）為目標(biāo)在上述四個(gè)定位點(diǎn)中隨機(jī)選取的第k個(gè)定位點(diǎn)的位置的真實(shí)值和測量值，rk為k時(shí)刻目標(biāo)與固定單觀測站之間的距離，δrk則為各方向上的誤差平方和。

從圖5中可以看出，在TOA測量精度σT＝12 ns不變的條件下，隨著DOA的測量精度從0 mrad逐漸增大到40 mrad，相對定位誤差從2．5%增加到3．5%，增長趨勢比較平緩；而從圖6中可知，在DOA測量精度σβ恒為2．5 mrad的條件下，隨著TOA的測量精度從0 ns逐漸增大到40 ns，相對定位誤差從0．2%增大到4．3%。所以，相比較而言，TOA的測量精度對定位精度的影響更大。另外，對于隨機(jī)選取的定位點(diǎn)，在DOA測量精度增大到40 mrad或TOA測量精度增大到40 ns的情況下，相對定位精度依然可以保持在4．3%以內(nèi)，足以說明該方法具備了工程應(yīng)用的精度要求，且具有較好的定位穩(wěn)定性，體現(xiàn)了其良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖5 DOA測量誤差對定位精度的影響Fig．5 The location precision influence based on DOA error

圖6 TOA測量誤差對定位精度的影響Fig．6 The location precision influence based on TOA error

4 結(jié)論

本文提出了一種基于幾何精度衰減因子（GDOP）的定位精度分析方法。該方法首先提取了影響TDOA定位精度的測量因子；然后分別以這些因子作為輸入變量，根據(jù)幾何精度衰減因子（GDOP），得到了相對定位誤差與影響定位結(jié)果的參數(shù)測量誤差之間的變化關(guān)系以及可觀測區(qū)域；最后再確定是否能夠滿足具體工程項(xiàng)目的定位精度和定位穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明：該定位精度分析方法能夠全面地評估TDOA的應(yīng)用價(jià)值，具有重要的意義，經(jīng)該方法驗(yàn)證，TDOA具有較高的定位精度和較好的定位穩(wěn)定性，可以滿足工程應(yīng)用的實(shí)際定位要求，并具有較強(qiáng)的實(shí)用性。論文中的研究內(nèi)容和結(jié)論為該方法下一步在工程中的應(yīng)用提供了可靠的適用依據(jù)，同時(shí)也填補(bǔ)了相關(guān)理論空缺，對其他無源定位方法的精度分析也具有一定借鑒作用。

［1］Ying W D．Constrained total least squares algorit h m f or passive location based on bearing－only measurements［J］．Science in China Series F：Infor mation Sciences，2007，50（4）：576－586．

［2］孫仲康，周一宇，何黎星．單多基地有源無源定位技術(shù)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1996．

［3］Song T L．Observability of target tracking with bearingonly measurements［J］．IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System，1996，33（4）：1 468－1 472．

［4］李宗華，郭福成，周一宇，等．測量TOA和DOA的單站無源定位跟蹤可觀測條件［J］．國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26（2）：30－34．LI Zonghua，GUO Fucheng，ZHOU Yiyu，et al．The observability conditions of the single observer passive location and tracking based on TOA and DOA measurements［J］．National University of Defense Technology，2004，26（2）：30－34．

［5］楊莘元，鄭思海．基于運(yùn)動(dòng)輻射體TOA和DOA測量的單站被動(dòng)定位算法［J］．電子學(xué)報(bào)，1996，24（12）：66－69．YANG Xinyuan，ZHENG Sihai．A single observer passive location method based on TOA and DOA measurements［J］．Acta Electronica Sinica，1996，24（12）：66－69．

［6］王杰貴，羅景青，尹成友，等．固定單站對機(jī)動(dòng)目標(biāo)無源定位I MM 算法［J］．信號(hào)處理，2002，18（2）：137－140．WANG Jiegui，LUO Jingqing，YIN Chengyou，et al．The Interacting multiple－model algorith m for passive localization of maneuvering target by single fixed station［J］．Signal Processing，2002，18（2）：137－140．

［7］孫仲康，郭福成，馮道旺．單站無源定位跟蹤技術(shù)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2008．

［8］LI Zonghua，F(xiàn)ENG Dao wang，SUN Zhongkang，ZHOU Yiyu．Passive location using time of arrival along with direction of arrival and its changing rate［C］／／2003 IEEE Inter national Conference on Robotics，Intelligent Systemsand Signal Processing．Changsha，China：IEEE，2003：261－265．