李海強

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

0 引言

對于安裝在戰(zhàn)術(shù)導彈中的捷聯(lián)慣性測量組合（簡稱SI MU），由于種種原因，慣性器件（包括陀螺和加速度計）的各項誤差參數(shù)隨著時間的推移會發(fā)生較大變化［1－3］。造成誤差參數(shù)變化的因素有：

1）陀螺、加速度計內(nèi)部磁性材料隨環(huán)境和時間的變化，直接造成力矩器標度因數(shù)的變化。

2）慣性器件其結(jié)構(gòu)材料本身的彈性后效、彈性滯后、材料蠕變以及加工過程中的殘余應力等造成偏值隨時間的變化。

3）安裝慣性器件的結(jié)構(gòu)件變形等。

4）與慣性器件配套的電路板用元器件零位或其他特性變化。

5）印制電路板、內(nèi)部電纜絕緣性能下降。

以上原因會導致SI MU的精度降低，從而導致導彈性能降低，因此必須采取措施解決。一般來說解決的方法有兩種：一是改進工藝及電路、部件的性能，即在設(shè)計和工藝上對影響SI MU精度的陀螺、加速度計、再平衡電路等采取相應的措施使其在壽命周期內(nèi)的變化小到可以滿足要求；二是對系統(tǒng)進行定期標定，進一步實施慣性器件的誤差補償。從目前的技術(shù)水平看，第一種方法成本較高，一方面還需投入進行研究，另一方面一般采取的措施會大大增加成本。所以通常采取第二種方法，對其進行重新標定。一般戰(zhàn)術(shù)導彈裝備數(shù)量較大，如果按研制、生產(chǎn)過程中的標定方法對SI MU進行拆彈標定，工作量大，成本高，不太現(xiàn)實，因此研究在其不從彈上拆下甚至不打開導彈包裝箱的狀態(tài)下，對其精度性能進行評估，以及對其誤差進行標定和補償?shù)姆椒?，具有重要的工程意義。本文提出了一種適用于中低精度SI MU在不拆彈條件下的標定方法。

1 背景

1.1 試驗室標定方法

慣性器件通常的誤差標定方法是在條件嚴格控制的試驗室內(nèi)進行，需要大型精密轉(zhuǎn)臺，通過位置試驗和速率試驗實現(xiàn)對SI MU的標定，常用的位置標定試驗有六位置、八位置、十二位置法等，由精密轉(zhuǎn)臺提供轉(zhuǎn)動位置，給每個陀螺和加速度計提供不同的重力加速度分量輸入，在每個位置上采集陀螺和加速度計的輸出值，以此可以標定加速度計和陀螺中與角速度無關(guān)的參數(shù)。陀螺中與角速度有關(guān)的參數(shù)標定一般進行速率試驗，利用速率轉(zhuǎn)臺給陀螺提供精確的速率輸入，采集陀螺的輸出，標定出與角速度相關(guān)的參數(shù)［4－7］。

1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波方程為：

計算方法如下：

該方法被廣泛應用于捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)傳遞對準和系統(tǒng)級標定中，最常用的有10階和12階狀態(tài)向量，包括3個方向速度、姿態(tài)、陀螺零位和加速度計零位。

2 標定方法

2.1 標定原理

本文提出一種在不拆彈條件下，采用一套高精度捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)代替通常的精密轉(zhuǎn)臺作為基準，將其固連在待標定的導彈上，通過起伏路面形成一條能夠激勵所有誤差的運動軌跡，導彈在運輸車上沿事先規(guī)定的標定路徑運行，或者在倉庫發(fā)射車上將導彈豎起和翻轉(zhuǎn)，測試設(shè)備同時采集兩套系統(tǒng)輸出的導航數(shù)據(jù)，以兩套系統(tǒng)輸出信息差值作為觀測量，通過建立的39維大維數(shù)卡爾曼濾波對誤差參數(shù)進行辨識，便能估計出誤差參數(shù)。

本文主要針對中低精度機械陀螺和石英撓性加速度計進行標定，主要考慮那些貯存一段時間后容易發(fā)生變化的、對系統(tǒng)影響較大的誤差模型進行分析。陀螺誤差包括零位誤差、與g值有關(guān)的一次項、安裝誤差和標度因數(shù)誤差，加速度計誤差包括零位誤差、安裝誤差和標度因數(shù)誤差。

2.2 標定路徑

標定路徑應充分激勵慣性器件各項誤差。這里給出一種完整的簡單實用的路徑可供參考。方案為：

1）車靜止不動，同時采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

2）靜止一定時間后，將車沿導彈的航向角方向轉(zhuǎn)動一圈，同時采集兩套系統(tǒng)運動過程中輸出信息。

3）車靜止不動，對導彈進行豎起操作，豎起后靜止一段時間，然后對導彈進行撤收操作，同時采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

4）將車開往沿導彈滾動角方向傾斜的坡路上，然后靜止，同時采集兩套系統(tǒng)輸出信息。

5）試驗結(jié)束后可利用地面處理設(shè)備對數(shù)據(jù)進行離線處理。

以上標定試驗按順序進行，過程中兩套系統(tǒng)不斷電。也可加入GPS與基準慣導組合導航信息作為基準，能夠提高標定精度。上述標定路徑只是為了說明標定方法設(shè)置的，實際工作中也可以不按照該路徑進行，而是根據(jù)實際情況確定最佳的檢測位置或標定路徑。

2.3 數(shù)據(jù)處理

本文建立的大維數(shù)卡爾曼濾波狀態(tài)方程狀態(tài)向量為：

式（3）中，ΔV為3個方向速度誤差；Δψ為3個方向姿態(tài)角誤差；Df為陀螺零位漂移；Dg為陀螺質(zhì)量不平衡誤差參數(shù)，即與g的一次方有關(guān)的項；Ug為含陀螺標度因數(shù)誤差和安裝誤差參數(shù)；Na為加速度計的常值偏差；Ua為含加速度計標度因數(shù)誤差和安裝誤差參數(shù)。將各項系數(shù)展開，得到39階狀態(tài)方程，具體為：

式（4）中，

噪聲矩陣為：

本文選用的是高精度捷聯(lián)慣導系統(tǒng)作為基準，為了提高可觀性，盡量增加測量信息，選用速度、姿態(tài)角、角速率、加速度聯(lián)合匹配。量測方程為：

式（5）中，

將公式（1）所示的卡爾曼濾波模型離散化，設(shè)濾波周期為Δt＝tk－tk－1，則系統(tǒng)離散化模型為：

式（6）中，φk，k－1為tk－1至tk時刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣，Wk和Vk互不相關(guān)；φk，k－1通常按公式（7）計算。

Qk按公式（8）計算。

根據(jù)公式（2）的算法進行濾波計算，濾波完成后，便能估計出陀螺和加速度計的各項誤差系數(shù)。

由于卡爾曼濾波器維數(shù)過大，而且濾波時需要進行大量的矩陣解算，影響了實時計算速度，因此目前最好的方法是將測試數(shù)據(jù)存入磁盤進行事后處理，如果導航計算機硬件配置滿足要求，也可將標定系統(tǒng)嵌入導航系統(tǒng)內(nèi)部，進行實時標定和補償。

3 試驗驗證

選取一套高精度激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)作為基準，選取存放多年，誤差較差的液浮SI MU為被測對象。采用雙路同步數(shù)據(jù)采集卡來保證采集兩套產(chǎn)品的數(shù)據(jù)同步。

由于試驗條件有限，不能真正在導彈上面進行模擬，而是將基準慣導系統(tǒng)和待標定SI MU安裝在同一支架上，忽略其變形和安裝間隙，假設(shè)初始對準已經(jīng)完成，通過搖擺臺模擬導彈發(fā)射車的運動軌跡，按照

2.2 節(jié)中提出的標定路徑進行標定。

標定前后待標定SI MU各項誤差參數(shù)如表1所示。從表1可以看出，經(jīng)補償后陀螺和加速度計的零位、標度因數(shù)能夠提高一個數(shù)量級，安裝誤差也有很大的提高。

表1 補償前后陀螺和加速度計各項誤差參數(shù)Tab.1 All error parameter of gyro and accelerometer before and after compensation

補償后，在試驗室轉(zhuǎn)臺上選取4個位置對SI MU進行了測試，每個位置采集陀螺和加速度計的輸出數(shù)據(jù)，扣除地球角速率和重力加速度分量便得到SI MU輸出誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 補償驗證Tab.2 Verification ofcompensation

4位置驗證試驗表明：陀螺綜合誤差小于6.0（°）／h，加速度計綜合誤差小于1 000μg，滿足中低精度SIMU的使用要求，說明本文所提出的不開箱標定方案可行有效，標定路徑符合工程應用要求，是切實可行的一種方案。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于比對的捷聯(lián)慣性測量組合不拆彈標定方法。該方法將高精度捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)固連在待標定彈上，作為基準，采用類似傳遞對準的方法，利用大維數(shù)卡爾曼濾波對陀螺和加速度計的各項誤差進行估計。試驗結(jié)果表明，該方法能大大提高慣性器件的輸出精度，無需轉(zhuǎn)臺等大型測試設(shè)備，方法簡單，易于實現(xiàn)，具有較高的理論意義和工程使用價值。

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