頓叢叢，李躍華，王劍橋

（南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

基于毫米波調(diào)頻雷達(dá)的探測(cè)技術(shù)結(jié)合了毫米波雷達(dá)和調(diào)頻雷達(dá)大時(shí)寬積、高分辨率、無距離盲區(qū)及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)已廣泛應(yīng)用于多種武器系統(tǒng)中。毫米波調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)主要是通過對(duì)差頻信號(hào)的譜分析來確定目標(biāo)距離［1］，但在其實(shí)際的調(diào)試與應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)其測(cè)距精度并不甚高。理論上調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)的分辨力受掃頻帶寬的影響，但增大調(diào)制頻偏會(huì)給系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)帶來困難，同時(shí)，工程中VCO的線性度也不能做到理想，也會(huì)影響距離分辨力。故在應(yīng)用中考慮從測(cè)頻方法的角度來提高測(cè)距精度?，F(xiàn)有的提高調(diào)頻系統(tǒng)測(cè)距精度的方法（如文獻(xiàn)［2—3］提出的ZFFT和Chir p＿z算法）都是在傳統(tǒng)“差頻－FFT”測(cè)距結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)距離譜細(xì)化，其提高的分辨率取決于細(xì)化倍數(shù)的大小。實(shí)際中，采樣數(shù)據(jù)一定，細(xì)化倍數(shù)不能無限增大，細(xì)化后的頻譜依然為離散譜，頻譜估計(jì)依然存在著與細(xì)化倍數(shù)相關(guān)的估計(jì)誤差，提高的分辨率并不能達(dá)到理想。針對(duì)這些問題，本文提出了ZFFT窗譜擬合算法。

1 調(diào)頻系統(tǒng)的差頻處理方法

1．1 差頻－FFT處理

毫米波調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 毫米波調(diào)頻測(cè)距系統(tǒng)原理框圖Fig．1 Milli meter F M ranging system block

調(diào)制的毫米波發(fā)射信號(hào)與經(jīng)目標(biāo)延遲后的回波信號(hào)混頻后并濾波高頻成分得到差頻信號(hào)，其歸一化連續(xù)距離譜（只取其正頻部分）為式（1）：

其零點(diǎn)為R＝RIF＋mΔR（m為正整數(shù)），其中c／（4ΔFm）為距離分辨力，RIF為回波距離。

調(diào)頻系統(tǒng)實(shí)際的距離譜估計(jì)常采用“差頻－FFT”處理，時(shí)域?yàn)锳／D以采樣率fs采樣得到的Ns點(diǎn)數(shù)字信號(hào)，頻域?yàn)榻?jīng)N點(diǎn)FFT運(yùn)算得到的離散距離譜。其頻域采樣間隔為Δw＝2πfs／N，相應(yīng)的 距 離 間 隔 為 ΔR ＝ （c／4ΔFm）（fsT／N） ＝（c／4ΔFm）（Ns／N）。

由式（1），當(dāng)Ns＝N且R＝RIF＋mΔR時(shí)，距離譜上只有一根譜線，其對(duì)應(yīng)值為目標(biāo)真實(shí)距離，測(cè)距誤差為0；當(dāng)R≠RIF＋mΔR，最大采樣點(diǎn)的值偏離距離譜的最大值點(diǎn)，最大誤差為c／（8ΔFm），測(cè)距精度與分辨力處于同一數(shù)量級(jí)，沒有體現(xiàn)調(diào)頻系統(tǒng)高精度測(cè)距的優(yōu)勢(shì)。

從以上分析過程可以看出，造成調(diào)頻系統(tǒng)測(cè)距誤差的原因在于距離譜的間隔采樣，實(shí)質(zhì)是FFT在單位圓上的N點(diǎn)采樣造成，增加FFT點(diǎn)數(shù)可減少誤差，但運(yùn)算量大幅度的增加，影響了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

1．2 ZFFT頻譜細(xì)化處理

ZFFT主要是結(jié)合目標(biāo)頻譜一般位于距離譜的局部區(qū)域的特性，通過對(duì)局部信號(hào)進(jìn)行復(fù)調(diào)制移頻、濾波、降采樣后作點(diǎn)數(shù)較少的FFT實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻譜的局部細(xì)化從而提高分辨率。相對(duì)與同樣點(diǎn)數(shù)的FFT，ZFFT減少了運(yùn)算量［4］，更適合實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)。

為說明ZFFT的作用，圖2給出了該調(diào)頻系統(tǒng)目標(biāo)距離3．3 m（對(duì)應(yīng)頻率0．456 MHz）時(shí)，差頻信號(hào)128點(diǎn)的FFT和細(xì)化8倍后的頻譜圖，采樣率fs＝10 MHz。

圖2 差頻信號(hào)細(xì)化前后頻譜Fig．2 The spectr u m bef ore and after refinement

圖2 （a）中差頻信號(hào)128點(diǎn)FFT的頻譜分辨率0．08 MHz，估計(jì)頻率為0．56 MHz；圖2（b）中經(jīng)ZFFT細(xì)化8倍后，信號(hào)頻譜局部得到展寬和細(xì)化，分辨率提高為0．01 MHz，估計(jì)頻率為0．47 MHz。此過程中ZFFT的復(fù)乘次數(shù)為896，復(fù)加次數(shù)1 792。做128×8點(diǎn)的FFT可達(dá)到同樣的分辨率，但其復(fù)乘次數(shù)為5 120，復(fù)加次數(shù)為10 240。相對(duì)于FFT，ZFFT運(yùn)算量減少了82%。

由上，ZFFT提高的分辨率是對(duì)同樣點(diǎn)數(shù)的FFT而言的，其細(xì)化的倍數(shù)與樣本點(diǎn)數(shù)相關(guān)，樣本點(diǎn)數(shù)有限，最大細(xì)化倍數(shù)一定。同時(shí)由圖2（b）可看出，細(xì)化后的頻譜依然為離散譜，其頻譜估計(jì)受柵欄效應(yīng)的影響依然存在著誤差，細(xì)化倍數(shù)越大，誤差越少，但對(duì)于實(shí)際的調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)，采樣數(shù)據(jù)一定，細(xì)化倍數(shù)受限，提高的測(cè)距精度并不理想。

2 ZFFT窗譜擬合算法

ZFFT窗譜擬合的基本思想是在對(duì)信號(hào)加窗后將目標(biāo)所在的局部頻譜局限在窗函數(shù)的主瓣內(nèi)，并結(jié)合ZFFT算法局部頻譜細(xì)化的優(yōu)點(diǎn)，將離散的窗譜數(shù)據(jù)擬合為局部連續(xù)的拋物線，在采樣數(shù)據(jù)有限，細(xì)化倍數(shù)一定的情況下，可克服離散譜的柵欄效應(yīng)減少頻譜估計(jì)誤差，從而更好地找到目標(biāo)對(duì)應(yīng)的頻率，提高測(cè)距精度，其基本原理如圖3所示。

圖3 ZFFT窗譜擬合原理框圖Fig．3 ZFFT window spectrum fitting block

圖3 中，若目標(biāo)為單一靜止目標(biāo)，其理想差頻回波信號(hào)為中心頻率為f0的諧波信號(hào)，其傅里葉變換為式（2）：

加窗后的諧波信號(hào)為差頻信號(hào)與窗函數(shù)的乘積，頻譜為兩個(gè)信號(hào)頻譜的卷積，表示如下：

式（3）中，wT0（t）＝w（t－T0／2）為長(zhǎng)度為T0的對(duì)稱窗譜函數(shù)。W（f）為頻率連續(xù)的特殊傅里葉變換［4］，表示為：

取式（3）的正頻率部分為信號(hào)的單邊連續(xù)窗譜，如式（5）所示：

經(jīng)頻移和D倍抽取后的頻譜表示為：

fd為頻移頻率，一般選擇為信號(hào)的最大譜值和次大譜值對(duì)應(yīng)頻率之差與抽取因子即細(xì)化倍數(shù)D的比值，也可選擇為細(xì)化頻譜范圍的1／2，頻移后頻譜移到了零頻附近。

在數(shù)字處理中，窗函數(shù)的單邊連續(xù)譜（式（5））為間隔采樣的離散窗譜，如圖4所示，其對(duì)應(yīng)抽取D倍后的頻譜 （式（6））亦為間隔采樣的離散譜，如圖5所示。

圖4 信號(hào)連續(xù)窗譜的離散譜Fig．4 Discrete spectr u m of continuous window spectr u m

圖5 信號(hào)連續(xù)窗譜細(xì)化后的離散譜Fig．5 Discrete spectrum of continuous window spectr u m after refinement

由圖4、圖5可以看出，信號(hào)加窗ZFFT細(xì)化后，局部頻譜展寬，能更多地看到局部頻譜細(xì)節(jié)，可柵欄效應(yīng)的存在使細(xì)化后的離散譜依然會(huì)出現(xiàn)沒有找到實(shí)際峰值的可能。注意到加窗細(xì)化后信號(hào)窗譜的主瓣變寬，使得信號(hào)的最大采樣點(diǎn)及其周圍的采樣點(diǎn)落于窗譜的近似拋物線上，從而可以利用一個(gè)二階多項(xiàng)式來擬合最大采樣點(diǎn)和它相鄰的采樣點(diǎn)的幅度，更準(zhǔn)確地找出實(shí)際幅度的峰值位置。

由于實(shí)際中目標(biāo)可能位于ZFFT細(xì)化后的兩個(gè)采樣位置之間的峰位置，為便于推導(dǎo)，假定ZFFT采樣Y［k］是頻率序號(hào)k的連續(xù)函數(shù)。在ZFFT峰位置k0附近，假設(shè)Y［k］具有下面的形式：

則峰值k0和其附近測(cè)量值的幅值Y［k0－1］，Y［k0＋1］，Y［k0］滿足方程組：

擬合多項(xiàng)式的系數(shù)可以通過矩陣方程式（8）得到，其系數(shù)矩陣滿足范德蒙矩陣結(jié)構(gòu)，其行列式為：

行列式非零，方程組有唯一解，即窗譜的近似拋物線可唯一得到。

假設(shè)擬合后的峰值位置為k′＝k0＋Δk，結(jié)合式（7）和式（9），Y［k0＋Δk］可表示為：

對(duì)Δk求導(dǎo)并令其結(jié)果為0，可得Δk從而得出次擬合后的對(duì)于k0的相對(duì)位置，即：

擬合后的峰值譜線為k0＋Δk。從式（11）可以看出，如果Y［k0－1］和Y［k0＋1］相等，則Δk＝0，中間采樣為估計(jì)的值，如果Y［k0］與Y［k0＋1］相等，則Δk＝1／2，表示估計(jì)的峰值位于兩者中間，從直觀上看可以得到理想的結(jié)果，如圖6所示。

圖6 窗譜擬合結(jié)果Fig．6 Window spectr u m fitting

圖6 表明，經(jīng)擬合后，原本離散的窗譜變?yōu)檫B續(xù)窗譜的近似拋物線，可根據(jù)式（11）Δk的表達(dá)式找到峰值的相對(duì)位置，找到擬合后的峰值譜線k0＋Δk，從而克服由于柵欄效應(yīng)造成的估計(jì)誤差。

從實(shí)現(xiàn)的過程也可以看出，信號(hào)的加窗ZFFT細(xì)化，只需要少量的FFT計(jì)算和低通濾波，低通濾波可以采用比較成熟的FIR濾波器，而擬合的過程僅需要找到局部細(xì)化范圍的最大值及其周圍的幾根譜線，就可以方便地計(jì)算出擬合后的最大頻譜值對(duì)應(yīng)的頻率的修正量，其計(jì)算量增加很少，符合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。

3 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述方法的有效性，以某項(xiàng)目中研制的毫米波調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析。該系統(tǒng)采用三角波調(diào)制，系統(tǒng)參數(shù)為：載頻f1＝52 GHz，頻偏ΔFm＝320 MHz，調(diào)制頻率fm＝30 k Hz，采樣率fs＝10 MHz。由于實(shí)際工程中VCO線性度做不到理想，故在多次測(cè)量中對(duì)目標(biāo)距離和差頻頻率的理論關(guān)系作了修正，修正后的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：fi＝134．18 R＋13．4 k Hz。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析中的理論值也采用此修正關(guān)系。

圖7給出了目標(biāo)處于3．3 m時(shí)（理論差頻頻率為0．456 MHz）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)ZFFT窗譜擬合后的結(jié)果。窗函數(shù)為漢明窗，抽取倍數(shù)為8，估計(jì)頻率為0．466 MHz。

對(duì)比圖2，可以很明顯地看出經(jīng)ZFFT窗譜擬合后能更好地找到實(shí)際目標(biāo)對(duì)應(yīng)差頻信號(hào)頻譜的最大值，其估計(jì)頻率相比FFT和ZFFT更接近理論頻率，從而更好地估計(jì)目標(biāo)距離。

表1給出了此算法應(yīng)用于該系統(tǒng)中對(duì)單一靜止體目標(biāo)在2～8 m距離內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與采用128點(diǎn)的FFT和抽取8倍后的ZFFT對(duì)比分析。在該應(yīng)用中加窗類型為漢明窗，細(xì)化范圍為FFT獲得的距離譜的最大采樣點(diǎn)和次大采樣點(diǎn)之間，抽取倍數(shù)為8。該系統(tǒng)差頻信號(hào)的采樣樣本點(diǎn)數(shù)為1 030，抽取倍數(shù)最大為8倍。

表1表明，在相同距離下，ZFFT細(xì)化8倍后，相對(duì)單一FFT估計(jì)誤差明顯減少最大估計(jì)誤差由0．42 m減少到0．1 m，但是由于柵欄效應(yīng)的存在，其找錯(cuò)譜線的概率依然存在，但經(jīng)ZFFT窗譜擬合后，把ZFFT細(xì)化后的局部離散譜擬合為理論中的連續(xù)窗譜，在一定程度上減弱了柵欄效應(yīng)，可更好地找到頻譜最大值對(duì)應(yīng)的頻率，測(cè)距誤差有了進(jìn)一步的減少，普遍小于單一ZFFT的估計(jì)誤差，其最大誤差由ZFFT估計(jì)的0．1 m減少到0．05 m，測(cè)距精度提高了50%。

結(jié)合探測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用，考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒頻移的影響，在其運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，如多普勒頻移為20 k Hz時(shí)，由于其帶來的測(cè)距誤差在最大估計(jì)誤差范圍內(nèi)，可不考慮其影響。在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較高，多普勒頻移較大時(shí)，在系統(tǒng)參數(shù)的選擇上，可提高調(diào)制頻率的大小使其滿足fm＞fd，來減少多普勒的影響；同時(shí)，由于本系統(tǒng)采用三角波調(diào)制，根據(jù)調(diào)制前后半周正負(fù)斜率的特點(diǎn)，可采用相加對(duì)消的方法，來消除多普勒頻移的影響。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)FFT，ZFFT與ZFFT窗譜擬合估計(jì)結(jié)果Tab．1 Measured data FFT，ZFFTand ZFFT window Spectrum Fitting estimation

4 結(jié)論

對(duì)于毫米波調(diào)頻探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)距精度問題，本文提出了ZFFT窗譜擬合算法。在工程中采樣數(shù)據(jù)一定，通過對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行加窗細(xì)化，再進(jìn)行連續(xù)譜擬合估計(jì)，減少了細(xì)化倍數(shù)有限對(duì)頻譜估計(jì)的影響，克服了柵欄效應(yīng)，在計(jì)算量增加不多，滿足探測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的情況下能更好地提高測(cè)距精度。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示了該算法比ZFFT能取得更好的效果。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，由于系統(tǒng)采用對(duì)稱三角波調(diào)制，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒影響可通過正負(fù)對(duì)消的方法去除，從而轉(zhuǎn)化為靜止目標(biāo)。對(duì)于其他調(diào)制系統(tǒng)，或?qū)τ诙鄠€(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，需結(jié)合實(shí)際情況，做更進(jìn)一步的研究。

［1］李興國(guó)，李躍華．毫米波近感技術(shù)基礎(chǔ)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2009．

［2］Kui Wang，Ran Tao，Tao Shan．Improved method of preweighed zoom FFT［C］／／9th international Conference on Signal Processing，2008．USA：Piscataway，NJ，IEEE：2008．

［3］丁康，潘成灝，李巍華．ZFFT與Chir p－Z變換細(xì)化選帶的頻譜分析對(duì)比［J］．振動(dòng)工程，2001，14（1）：30－35．DING Kang，PAN Chenghao，LI Weihua．Spectr u m analysis comparison bet ween ZFFT and chir p－Z transfor m ［J］．Jour nal of Vibration and Shock，2001，14（1）：30－35．

［4］丁康，謝明，楊志堅(jiān)．離散頻譜分析校正理論與技術(shù)［M］．北京：科學(xué)出版社，2008．