張 純,楊俊安,葉 豐

(1.電子工程學(xué)院,安徽合肥 230037;2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥 230037)

0 引言

目前,很多盲分離算法都假設(shè)觀測信號的數(shù)目不少于源信號的數(shù)目。然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于觀測條件有限,有可能會(huì)發(fā)生源信號數(shù)目多于觀測信號數(shù)目的欠定情況。國內(nèi)外針對欠定條件下盲分離算法的研究主要是集中在稀疏性很強(qiáng)的信號,即語音信號中,如利用聚類方法估計(jì)混合矩陣和最短路徑法估計(jì)源信號的兩階段盲分離算法[1]、基于時(shí)頻變換的欠定盲分離算法[2],上述算法在估計(jì)混合矩陣和恢復(fù)源信號時(shí),都要求源信號滿足理想的稀疏性條件。當(dāng)源信號的稀疏性并不是很好時(shí),可以通過短時(shí)傅里葉變換[3]、小波包變換[4]等方法將源信號變換到變換域上進(jìn)行盲分離。但是很多信號在變換域上并不嚴(yán)格滿足稀疏特性,此時(shí)通過上述算法并不能精確地估計(jì)出混合矩陣和分離源信號。并且上述算法并不適用于雷達(dá)信號和通信信號,對于雷達(dá)信號和通信信號的欠定盲分離算法十分罕見。

單通道盲分離作為盲源分離領(lǐng)域一種極端特殊的情況,是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作。由于其方程數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)的病態(tài)特點(diǎn),單通道盲分離問題一直沒能得到很好地解決。在該領(lǐng)域,目前較典型的算法有基于信號稀疏性的分離方法[5]、基于維納濾波的分離方法[6]、基于粒子濾波的方法[7]等。這幾類方法存在的最主要缺陷是算法適應(yīng)性較差、分離不完全、殘余成分較大。針對以上問題,本文提出了一種基于載波相頻差異矩陣的單通道盲分離算法。

1 單通道同頻信號盲分離技術(shù)基礎(chǔ)

1.1 信號模型

同頻信號并不是理論上認(rèn)為的信號載頻完全相同,實(shí)際中由于頻率發(fā)生器不可能完全一致等原因,信號載頻無法實(shí)現(xiàn)完全一致,所以同頻信號是指信號頻譜發(fā)生了某種程度的混疊,而此時(shí)無法通過濾波器來實(shí)現(xiàn)信號的區(qū)分。本文也是基于這種信號環(huán)境來進(jìn)行單通道盲分離。

設(shè)某一信號被載波角頻率為w c的余弦信號調(diào)制,則調(diào)制信號的表達(dá)式為:

式(1)中,w c為載波角頻率,θc為載波初始相位。若接收的混疊信號是多路同頻或近似同頻的信號,設(shè)這些源信號的相位相互獨(dú)立,則根據(jù)式(1)可以得到多路混疊的同頻信號的模型為:

式(2)中,N為源信號個(gè)數(shù),ai(t)為第i路信號基帶波形,w c i為第i路信號的載波角頻率,θc i為第i路信號的載波初始相位。因?yàn)樵揘路信號的載波頻率近似,則可用與載波頻率近似同頻的余弦信號相乘,以第i路信號為例:

式(3)中,wc為余弦信號載波角頻率,濾除高頻分量后可得解調(diào)信號:

1.2 遺傳算法

遺傳算法是一種新近發(fā)展起來的搜索最優(yōu)解的方法,它的主要思想是通過模擬生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制,從任意一個(gè)初始種群出發(fā),通過選擇、交叉和變異操作,產(chǎn)生一群新的具有更高適應(yīng)度的個(gè)體,使群體進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域。通過這樣一代一代地不斷進(jìn)化,最后收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體上,即得到問題的最優(yōu)解。

典型的遺傳算法通常用于解決下面這一類的靜態(tài)最優(yōu)化問題:

對于n組長度為L的二進(jìn)制編碼bi,i=1,2,…,n,有bi∈ {0,1}L。給定目標(biāo)函數(shù) f,有 f(bi),并且0＜f(bi)＜+∞,同時(shí)滿足:f(bi)≠f(bi+1),遺傳算法求得滿足下式的bi:max{f(bi)|bi∈{0,1}L}。

遺傳算法的實(shí)施過程包括編碼、產(chǎn)生群體、計(jì)算適應(yīng)度、復(fù)制、交換、變異等操作。圖1詳細(xì)描述了遺傳算法的流程。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 The overview framework of genetic algorithm

2 改進(jìn)的單通道盲分離算法

2.1 基于載波相頻差異矩陣的模型

由式(4)可以看出,對于同頻混合信號,若不能實(shí)現(xiàn)載頻的精確估計(jì)和相位上的同步,解調(diào)后的信號幅度上會(huì)出現(xiàn)明顯的衰落,對于多相位信號的情況,則還會(huì)引起信號不同相位上的衰落差異。而且對于多個(gè)同頻信號混疊的情況,即使實(shí)現(xiàn)其中一路信號的同步也不能濾除其他的混合信號,除非其他的信號在相位上與其正交。

針對以上問題,本文對原始單通道處理模型做出如下改進(jìn):

將s(t)按不同的載波相位αj,j=1,2,…,N和載頻偏差Δij作N次映射,得到一組不同的新的基帶混疊波形:

式(5)中,Δij為第i路和第j路信號的載頻偏差,cj(t)為在載波相位αj下映射出來的基帶混疊信號,則:

上式中A為構(gòu)建的載波相頻差異矩陣?？梢钥闯?此時(shí)已實(shí)現(xiàn)了單通道盲分離的多通道處理。

2.2 基于核密度的遺傳多通道盲分離算法

傳統(tǒng)的基于梯度尋優(yōu)的遺傳盲分離算法,無論是標(biāo)準(zhǔn)梯度還是自然梯度,都無法直接對獨(dú)立性準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化,因此需要引入非線性函數(shù)來代替評價(jià)函數(shù)。再次,基于梯度來優(yōu)化解混合矩陣的方法,初始值和步長的設(shè)定對尋優(yōu)的性能影響較大,在解決盲信號分離這樣的多峰值尋優(yōu)問題時(shí),存在著易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

針對上述算法缺陷,本文結(jié)合互信息量最小獨(dú)立性準(zhǔn)則提出了一種基于核密度估計(jì)的遺傳盲信號分離算法,該算法通過非參數(shù)核密度估計(jì),直接估計(jì)出輸出樣本信號的概率分布,并以互信息量為基礎(chǔ)給出了遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),通過若干代的遺傳進(jìn)化,得到一個(gè)使互信息量最小的分離矩陣,從而實(shí)現(xiàn)分離。下面先給出完整的算法流程,然后分別敘述具體步驟。

1)初始化。

2)計(jì)算本代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。

3)對本代個(gè)體進(jìn)行選擇、雜交、變異操作,并產(chǎn)生出下一代新個(gè)體。

4)檢查當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)是否大于預(yù)定的最大進(jìn)化代數(shù),若大于,則返回最優(yōu)個(gè)體W*,若不大于,則返回第3)步繼續(xù)循環(huán)。

初始化過程包括采用實(shí)數(shù)編碼方式隨機(jī)產(chǎn)生ZQ個(gè)分離矩陣構(gòu)成初始種群;設(shè)置遺傳進(jìn)化參數(shù),如:初始雜交概率p c0、最大遺傳代數(shù)Nd等。

在計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度時(shí),本文采用的是互信息最小化作為獨(dú)立性判據(jù),即下式最小:

式(7)中,N為源信號個(gè)數(shù),Y為估計(jì)信號,Z是預(yù)處理之后的觀測信號,W表示需要尋優(yōu)的解混矩陣。由于H(Z)是常量,式(7)最小等價(jià)于下式最小:

因此,本文選取下式作為適應(yīng)度函數(shù):

式(9)中,k代表遺傳代數(shù)。由式(7)—式(9)可以看出,求解適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)鍵在于求解估計(jì)信號的熵H(y i)。由熵的定義可得:

式(10)中,L表示第i路估計(jì)信號yi的長度。傳統(tǒng)算法中引入非線性函數(shù)對信號的概率密度函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)作估計(jì),這種方法具有很大的局限性。本文在此處根據(jù)核密度估計(jì)法對估計(jì)信號的概率直接進(jìn)行估計(jì):

核函數(shù)選取常用的高斯核函數(shù):

式(12)、式(13)中,K(u)為核函數(shù),h為核帶寬,在實(shí)際中,h選擇經(jīng)驗(yàn)帶寬1.06σ1/5n,σn為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

3 算法仿真與分析

3.1 算法設(shè)置

以數(shù)字調(diào)制信號中最為常見的二進(jìn)制振幅鍵控信號和二進(jìn)制相移鍵控信號為例,基帶碼元速率都選fm=10 Mb/s,ASK信號載頻 fcASK=20.000 1 MHz,載波初始相位θcASK=π/3,BPSK信號載頻fcBPSK=20.000 2 MHz,載波初始相位θcBPSK=π/4,基帶成型濾波器選取升余弦濾波器,滾降系數(shù)a=0.8,系統(tǒng)采樣率f s=100 MHz,系統(tǒng)噪聲選擇加性高斯白噪聲。

為了準(zhǔn)確評估盲分離系統(tǒng)的性能,我們采用兩種性能指標(biāo),分別是相似系數(shù)ζ和系統(tǒng)矩陣C。源信號和估計(jì)信號的相似系數(shù):

式(14)中,L為信號長度,s(k)為源信號,y(k)為估計(jì)信號,若 ζ=1,則認(rèn)為s(k)與y(k)完全相同,即實(shí)現(xiàn)了完全分離。由于估計(jì)不可避免地存在誤差,所以ζ的值一般接近于1,若ζ的值距離1較遠(yuǎn),則認(rèn)為分離未實(shí)現(xiàn),通常情況下,當(dāng)ζ的值達(dá)到0.9以上,則可認(rèn)為已達(dá)到分離的目的。

系統(tǒng)矩陣是由混合矩陣A和解混矩陣W生成,C=WA。在源信號未知的情況下,采用這種評價(jià)準(zhǔn)則比較合理。通過比較解混矩陣和實(shí)際混合矩陣的乘積C=WA=[Cij]與單位矩陣I之間的差異,就可以評價(jià)算法的性能:差異越小,則分離的結(jié)果越接近源信號,分離的效果越好。在理想情況下,盲分離算法應(yīng)能使解混矩陣W收斂于最優(yōu)W*,使得W*A=I。

3.2 算法分離性能分析

圖2給出的是ASK信號和BPSK信號的頻譜,由圖可知,源信號的頻譜在一定范圍內(nèi)發(fā)生重疊,稀疏性不強(qiáng),很難通過常規(guī)分離算法來實(shí)現(xiàn)分離。

圖2 信號頻譜比較圖Fig.2 Comparison of signal spectrum

圖3 給出的是ASK信號和BPSK信號的原始基帶波形和經(jīng)過本文算法分離出的基帶波形對比圖。在遺傳算法中,高斯核函數(shù)的帶寬選擇經(jīng)驗(yàn)帶寬h=1.06,σn為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3 SNR=10 dB情況下遺傳算法分離效果圖Fig.3 Separation results of genetic algorithm when SNRis set to 10 dB

3.3 算法抗噪性及穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證本文算法的抗噪性及穩(wěn)定性,本文在信噪比0～10 dB的變化范圍內(nèi),以0.1 dB為步進(jìn)進(jìn)行了100次分離實(shí)驗(yàn)。圖4給出了BPSK信號100次實(shí)驗(yàn)得到的相似系數(shù)分布圖。

由圖4可以看出,算法性能會(huì)隨著信噪比的減小而變差,但波動(dòng)不明顯,并且相似系數(shù)的值大多數(shù)處于0.9～1的范圍內(nèi),分離效果理想,由此可看出,本文算法有著較好的抗噪性和穩(wěn)定性。

圖4 BPSK信號相似系數(shù)隨信噪比變化曲線Fig.4 Similarity factor of BPSK signal in different value of SNR

4 結(jié)論

本文提出了一種基于載波相頻差異矩陣的單通道盲分離算法。該算法利用信號分量之間的差異性,通過構(gòu)建載波相頻差異矩陣實(shí)現(xiàn)單通道模型到多通道模型的變換。在多通道模型的框架下以基于核密度估計(jì)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)了多通道盲分離。仿真實(shí)驗(yàn)證明:本文算法能有效解決常規(guī)算法適應(yīng)性較差、分離不完全的問題。

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