林孝松 許 江 陳洪凱 曹衛(wèi)文

（重慶交通大學(xué)巖土工程研究所1） 重慶 400074）（重慶大學(xué)西南資源開發(fā)及環(huán)境災(zāi)害控制工程教育部重點實驗室2） 重慶 400044）

公路高切坡防護工程中所遇到的安全穩(wěn)定性問題成為巖土工程中比較常見的技術(shù)難題［1－4］.工程實踐表明［5－7］，山區(qū)公路最為普遍和突出的問題就是高切坡安全穩(wěn)定性問題，邊坡開挖造成坡體失穩(wěn)破壞帶來一系列的工程問題和環(huán)境問題，嚴(yán)重的中斷交通，甚至造成人員傷亡，給國家和人民造成巨大經(jīng)濟損失.近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8－9］、模糊綜合評價［10－11］等方法在評價公路邊坡穩(wěn)定性方面取得了較大的進(jìn)展.但是，由于各單項評價指標(biāo)的評價結(jié)果往往不相容，直接利用評價指標(biāo)難以做到確切的客觀評價，而物元理論［12］以促進(jìn)事物轉(zhuǎn)換、解決不相容問題為核心，適用多因子評價問題.本文在物元分析基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊集合和歐氏貼近度，對重慶市兩巫（巫山－巫溪）路兩個典型高切坡的評價因子和安全等級標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造復(fù)合模糊物元，計算它們與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元的歐氏貼近度，獲得高切坡的整體安全評價結(jié)果.

1 評價方法

1.1 模糊物元概念

給定事物的名稱M，它關(guān)于特征C有量值為υ，以有序三元組R＝（M，C，υ）作為描述事物的基本元（模糊物元），記作

式中：R為模糊物元；M為事物；C為事物M 的特征；u（x）為與事物特征C相應(yīng)的模糊量值，也就是事物M對于其特征C相應(yīng)量值x的隸屬度.對于公路高切坡安全評價來講，M為待評價的高切坡；C為評價指標(biāo)；u（x）為評價樣本M 對于評價指標(biāo)C相應(yīng)指標(biāo)值x的隸屬度.

1.2 復(fù)合模糊物元構(gòu)造

若待評樣本M 有n項評價指標(biāo)C1，C2，…，Cn，與其相應(yīng)的模糊量值分別為u（x1），u（x2），…u（xn），R為n維復(fù)合模糊物元，并以Mj表示第j個評價樣本，Ci表示第j個樣本第i項評價指標(biāo)，相應(yīng)的模糊量值為u（xji）（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…m），則有

1.3 從優(yōu)隸屬度計算

各評價指標(biāo)相應(yīng)的模糊量值從屬于標(biāo)準(zhǔn)樣本各對應(yīng)評價指標(biāo)相應(yīng)的模糊量值隸屬度，稱之為從優(yōu)隸屬度.為避免夸大變化范圍小的因子在綜合評價中的相對作用，可采用如下優(yōu)屬度計算公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

越大越優(yōu)型指標(biāo)

越小越優(yōu)型指標(biāo)

式中：xji為第j個評價樣本第i項評價指標(biāo)對應(yīng)量值；max xji為各評價樣本中每一項評價指標(biāo)所有量值xji中最大值.

1.4 標(biāo)準(zhǔn)模糊物元和差分模糊物元構(gòu)建

由式（2）可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)樣本n維模糊物元R0n，其中各項由Rmn內(nèi)各評價樣本從優(yōu)隸屬度中的最優(yōu)值（最大值或最小值）加以確定，則有

若以Δji表示標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0n與復(fù)合模糊物元中對應(yīng)各項差的平方，則組成差平方復(fù)合模糊物元RΔ，即

式中：Δji＝［u（x0i）－u（xji）］2.

1.5 評價指標(biāo)權(quán)重確定

采用簡單關(guān)聯(lián)度確定評價指標(biāo)的相對重要程度［13］，通過判斷矩陣構(gòu)造過程的改進(jìn)避免過多人為因素的干擾，同時利用專家效度［14］對權(quán)重值進(jìn)行修正，為更加合理的分配權(quán)重提供依據(jù).

1.5.1 基于簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)指標(biāo)相對重要程度排序 物元可拓學(xué)中的簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)可用來評價某個數(shù)值相對于某個區(qū)間的關(guān)聯(lián)程度，通過對關(guān)聯(lián)度大小的判斷可清晰的給出某指標(biāo)對相應(yīng)評價等級的關(guān)聯(lián)情況，從而給出評價指標(biāo)間的相對重要程度排序.

1）正域為有限區(qū)間＜a，b＞的簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)

式中：K（x）為簡單關(guān)聯(lián)度；x為評價指標(biāo)的數(shù)值；a和b為評價標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值，以下符號相同.

2）正域為無限區(qū)間＜a，＋∞＞的簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)

根據(jù)評價指標(biāo)的具體特性分別利用上述公式計算評價指標(biāo)相對評價等級的關(guān)聯(lián)度，并對同一指標(biāo)的不同關(guān)聯(lián)度進(jìn)行比較確定出最大關(guān)聯(lián)度.最大關(guān)聯(lián)度Kj（xi）表示指標(biāo)xi與等級j關(guān)系最大，即在只有該因素影響系統(tǒng)的前提下，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度為等級j.

1.5.2 基于層次分析法和專家效度的權(quán)重計算

在指標(biāo)重要程度排序的基礎(chǔ)上構(gòu)造判斷矩陣并利用層次分析法進(jìn)一步求解專家指標(biāo)權(quán)重，然后利用物元分析理論，將專家權(quán)重作為樣本，以各專家權(quán)重構(gòu)造形成的復(fù)合物元作為評價因子，通過物元分析得出各專家效度即專家對評判對象的價值判斷與評判對象客觀價值的接近程度，在此基礎(chǔ)上可更好地確定評價指標(biāo)的權(quán)重值.

1.6 歐氏貼近度計算

用于兩物元貼近度計算的公式有很多，其中歐氏貼近度公式是較為常用的一種.考慮到山區(qū)公路高切坡整體安全評價具有綜合意義，因此采用M（·，＋）算法，即先乘后加運算歐氏貼近度ρHj，則

式中：ρHj為第j個評價樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間相互接近的程度，其值越大，表示兩者越接近；反之，則相差越大.然后以此構(gòu)造歐氏貼近度復(fù)合模糊物元RρH，即

由于歐氏貼近度是表示各評價樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本（最優(yōu)樣本）之間的貼近程度，根據(jù)貼近度值可對評價高切坡進(jìn)行安全等級評定及判斷高切坡趨向于相鄰等級的程度.

2 工程實例分析

以重慶市兩巫（巫山－巫溪）路K88＋920和K100＋976高切坡為實例，結(jié)合高切坡的具體情況以及綜合以往在公路高切坡安全評價分等中的標(biāo)準(zhǔn)，得到公路高切坡安全等級分類標(biāo)準(zhǔn)及評價指標(biāo)，見表1、表2.

表1 山區(qū)公路高切坡安全等級分類標(biāo)準(zhǔn)及評價指標(biāo)

表2 高切坡類型指標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)

按照前述評價方法可構(gòu)造得到評價的復(fù)合模糊物元為

式中：C1，C2，C3和C4為4個評價等級樣本；C5和C6分別為K88＋920和K100＋976高切坡；M1，M2，…，M8為8個評價指標(biāo).

差分模糊物元RΔ為

表3 K88＋920高切坡各指標(biāo)簡單關(guān)聯(lián)度的大小

按照簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)方法計算得到兩個高切坡各評價指標(biāo)相對四個評價等級的簡單關(guān)聯(lián)度值，其中K88＋920的簡單關(guān)聯(lián)度值見表3.

由表3數(shù)值判斷可得到K88＋920高切坡評價指標(biāo)的重要程度排序為：x7＞x3＞x6＞x4＞x5＞x1＞x8＞x2，即在8個指標(biāo)中x7對高切坡安全穩(wěn)定性影響最大，是最為重要的指標(biāo).同樣可得到K100＋976高切坡評價指標(biāo)的重要排序為：x7＞x1＞x6＞x5＞x8＞x2＞x4＞x3.

根據(jù)8個指標(biāo)的相對重要程度排序，利用層次分析法可計算得到各指標(biāo)的專家權(quán)重向量.根據(jù)15個相關(guān)專家給出的權(quán)重向量，采用物元分析方法，利用專家效度對專家權(quán)重進(jìn)行修正，最后得到基于專家效度修正后的權(quán)重值見表4.根據(jù)式（7）可計算得到評價樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本間的歐式貼近度，如表5所列.

表4 專家效度修正后的評價指標(biāo)權(quán)重

表5 評價樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的貼近度

由表5中數(shù)值可知兩巫路K88＋920高切坡的貼近度為0.363 5，在評價等級不安全等級（0.262 8）與欠安全等級（0.517 2）之間，但更趨向于不安全等級，開挖后需要及時采取相應(yīng)防護措施.同樣可知K100＋976的貼近度為0.320 3，也更趨向于不安全等級，開挖后需要及時采取防護措施.同時從2個高切坡的貼近度在相應(yīng)各評價等級之間的貼近程度可得到2個高切坡之間的相對安全程度大小為K88＋920＞K100＋976，可據(jù)此確定兩者采取防護措施的輕重緩急順序.

3 結(jié) 論

1）基于模糊物元分析方法，對重慶市兩巫路高切坡進(jìn)行整體安全評價，評價結(jié)果顯示兩個高切坡的安全等級均為不安全等級，同時可得到兩者的相對安全程度為K88＋920＞K100＋976.

2）在評價指標(biāo)的權(quán)重取值方面，基于簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)對各評價指標(biāo)進(jìn)行相對重要程度排序，然后在此基礎(chǔ)上采用層次分析法計算得到專家權(quán)重，并利用專家效度方法對專家權(quán)重進(jìn)行修正，使指標(biāo)權(quán)重更加客觀與符合實際.

3）在公路高切坡安全評價具體指標(biāo)選取時還需要有針對性的增加更多的評價指標(biāo)，以使評價結(jié)果更好地與實際相符合.同時在進(jìn)一步研究中，應(yīng)開發(fā)相應(yīng)的計算機評價系統(tǒng)以利于工程實踐及相關(guān)管理人員使用.

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