□文/肖 倩 石啟宏 唐 杰

經(jīng)濟類專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

□文/肖 倩1石啟宏1唐 杰2

本文通過分析數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽的特點，闡述對經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義，以及強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)對策。

數(shù)學(xué)建模；課程；素質(zhì)教育

一、引言

數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)發(fā)展中起著越來越重要的作用，而數(shù)學(xué)模型是經(jīng)濟學(xué)研究必需的工具，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識通過建立模型來解決經(jīng)濟問題是經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生在參加工作后經(jīng)常要做的工作。大學(xué)教育，對于大部分學(xué)生來說是他們走向工作崗位前最后的以學(xué)習(xí)為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質(zhì)積淀最快、最關(guān)鍵的時期。因此，在經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課上，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力。數(shù)學(xué)建模選修課的開設(shè)和數(shù)學(xué)建模競賽的開展，為培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機會。

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。這門課程作為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的后繼課程，學(xué)生已經(jīng)初步掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)理論知識和思維方法，具備開設(shè)這門課的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟可概括為以下幾點：

1、建模準(zhǔn)備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問題，弄清其對象的本質(zhì)特征。

2、模型假設(shè)。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設(shè)。

3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，采用盡量簡單的數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型。

4、模型求解。為了得到結(jié)果解決實際問題，要對模型進行求解，在難以得出解析解時，應(yīng)當(dāng)借助計算機求出數(shù)值解。

5、模型分析。對模型求解得到的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，有時是根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時則根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測，有時則是給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。

6、模型檢驗。分析所得結(jié)果的實際意義，用實際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗?zāi)Ｐ偷恼鎸嵭?、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現(xiàn)實的數(shù)學(xué)模型，一個真正適用的數(shù)學(xué)模型，其實是需要不斷改進、不斷完善的。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學(xué)的大學(xué)生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學(xué)生四大競賽之一。20世紀(jì)八十年代以來，我國各高等院校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。數(shù)學(xué)建模課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計之后，為實現(xiàn)理論和實踐一體化、進一步提高運用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)解決實際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開設(shè)的一門廣泛的公共基礎(chǔ)課。教育必須反映社會的實際需要，數(shù)學(xué)建模課程進入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以掌握概念、強化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點，在教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過對各種實際問題建立數(shù)學(xué)模型、求解及檢驗，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學(xué)生有足夠的復(fù)習(xí)和練習(xí)時間，及時、正確地獨立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點，不難看出，在對經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有深遠(yuǎn)意義。

1、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)具有極其廣泛的應(yīng)用性。在我們的日常生活中，運用到數(shù)學(xué)知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)的概念，法則和結(jié)論更是被廣泛地應(yīng)用著，很多看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運用數(shù)學(xué)工具加以解決。數(shù)學(xué)模型是溝通實際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，通過對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠促進理論與實踐相結(jié)合，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。通過數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與參加數(shù)學(xué)建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數(shù)學(xué)建模過程，不僅是對大學(xué)生知識和方法的培養(yǎng)，更是對當(dāng)代大學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

（1）抽象概括能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)建模過程使學(xué)生對復(fù)雜的事物，有意識地區(qū)分主要因素與次要因素，本質(zhì)與表面現(xiàn)象，從而抓住本質(zhì)解決問題。它有利于提高學(xué)生思維的深刻性和抽象概括能力。

（2）自學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學(xué)生在3天內(nèi)以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學(xué)生掌握科學(xué)的方法。這種能力必將使大學(xué)生在未來的工作和科研中受益匪淺。

（3）洞察力和想象力。數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)過程就是根據(jù)對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建?；蛳到y(tǒng)辨識建模方法作假設(shè)，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數(shù)理化的設(shè)想。

（4）利用計算機解決問題的能力。我們倡導(dǎo)大學(xué)生盡量利用計算機程序或某些專用的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple 等，以及當(dāng)代高新科技成果，將數(shù)學(xué)、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中結(jié)合實驗室上機實踐，計算機的應(yīng)用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模中模型的簡化與求解，而且給大學(xué)生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養(yǎng)大學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計算機解決實際問題的能力。

（5）創(chuàng)新能力。我們在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵學(xué)生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現(xiàn)成的模型，這就要求大學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上進行大膽嘗試與創(chuàng)新。

（6）論文寫作和表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的答卷，是評價的唯一依據(jù)。寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生能夠?qū)W會如何更加準(zhǔn)確地闡述自己的觀點、想法。

（7）合作交流能力，團隊合作精神。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽過程中，必須學(xué)會如何清楚地表達(dá)自己的思想，實現(xiàn)知識的交流與互補；必須學(xué)會如何傾聽別人的意見以發(fā)揮整體的作用；必須學(xué)會如何與別人合作，從不同的觀點中總結(jié)出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。

3、體現(xiàn)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)建模發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好問題情境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問題的途徑，而學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競賽的主體。學(xué)生必須在全過程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。學(xué)生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他教學(xué)方式相比，具有更強的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學(xué)生處于平等的地位，通過學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行報告、答辯、討論等形式極大地調(diào)動了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性。

三、強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策

1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動力，如何激發(fā)高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識真正地應(yīng)用到經(jīng)濟專業(yè)課中去，已經(jīng)是高校數(shù)學(xué)教師探討的熱門話題。把數(shù)學(xué)建模的思想融入到平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個由數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題、專業(yè)知識的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競賽活動，能切身體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用價值和數(shù)學(xué)對自己各方面能力的促進，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從這點上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是符合現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)理論，順應(yīng)時代潮流，有助于素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的全面實施。

2、通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，推進數(shù)學(xué)建模教學(xué)。通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，組織一些基礎(chǔ)性的活動，開展一些講座，講授數(shù)學(xué)建模的基本原理、基本方法，內(nèi)容以初等數(shù)學(xué)模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。并且通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會舉辦基礎(chǔ)知識比賽，宣傳數(shù)學(xué)建模的意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和參加數(shù)學(xué)建模的積極性。

3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學(xué)建模能力，否則無法組織學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒印Ｒ虼?，應(yīng)該對數(shù)學(xué)教師進行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，幫助他們樹立數(shù)學(xué)建模的意識，掌握數(shù)學(xué)建模的知識、方法和教學(xué)形式，使他們能夠最大限度地利用學(xué)校資源開展數(shù)學(xué)建模活動。

四、結(jié)束語

綜上所述，對經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對學(xué)生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過組織數(shù)學(xué)建?；顒雍透傎?，不僅能夠提高師生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和實踐應(yīng)用能力，又具有競爭意識和團隊意識、團結(jié)協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學(xué)生，從而促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會李大潛院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑。”因此，我們對經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)教學(xué)有機地結(jié)合起來，就能夠在教學(xué)實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

（作者單位：1.河北金融學(xué)院；2.保定供電公司）

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

[2]趙凌.從數(shù)學(xué)建模活動談高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].成都大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001.4.

[3]張奠宙，李上琦，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

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