沈伶伶，時(shí) 凌，魏代俊，吳 勇

(1.鞍山技師學(xué)院，遼寧 鞍山 114000;2.湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北 恩施 4450000)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革的探討*

沈伶伶1，時(shí) 凌2，魏代俊2，吳 勇2

(1.鞍山技師學(xué)院，遼寧 鞍山 114000;2.湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北 恩施 4450000)

針對(duì)理工科學(xué)生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革進(jìn)行了研究與探索.從重點(diǎn)教堂內(nèi)容、課程體系、培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的教學(xué)模式等方面進(jìn)行了一系列探討.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);隨機(jī)現(xiàn)象;教育改革

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及氖的科學(xué)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，例如:氣象、水文、地震預(yù)測(cè)、人口控制與預(yù)測(cè)、產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收、新研制的藥品能否臨床應(yīng)用、電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射、探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律、研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率、排隊(duì)論等等.目前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》理論進(jìn)入其它自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)在不斷發(fā)展.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題，都大量采用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的方法.同時(shí)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的諸多領(lǐng)域中許多新課題又促進(jìn)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的不斷發(fā)展，從而使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》成為了近代數(shù)學(xué)中最活躍的分支之一.

鑒于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的這些深刻的實(shí)際背景，這門(mén)處理隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系與數(shù)量規(guī)律性的課程越來(lái)越受到人們的重視，成為了大學(xué)數(shù)學(xué)里的一門(mén)十分重要的基礎(chǔ)課程［1－2］.從20世紀(jì)末開(kāi)始《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》已被國(guó)家教育部定為本科考研的數(shù)學(xué)課程之一，其分傎達(dá)到了20%－25%.因此學(xué)好和掌握好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的思維方式和解決實(shí)際問(wèn)題的方法，不僅是從事科學(xué)研究和實(shí)際工作的需要，更是高度發(fā)展的現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)現(xiàn)代化人才提出的基本要求.

我們知道，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等其他研究確定性的數(shù)學(xué)分支，它研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象.由于學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)之前，在數(shù)學(xué)的先期課程中打下了非此即彼、非對(duì)即錯(cuò)的兩極思想模式，現(xiàn)在轉(zhuǎn)入研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要用一種全新的思維方式思考問(wèn)題，這使得學(xué)生們感到很不習(xí)慣，總感覺(jué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念抽象不易理解，從而無(wú)法從根本上理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，從本質(zhì)上把握理論和概念，總感覺(jué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》難學(xué)，不容易掌握［3－5］.因此研究《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)體系和教學(xué)方法就被賦予重要的意義.

1 加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概率思維方式

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與其它數(shù)學(xué)分支一樣，有許多的定義和定理，但這些定義與定理與數(shù)學(xué)分支有所不同，特別應(yīng)該注意它們的概率意義，在概念的引入和定理的推導(dǎo)上下功夫，通過(guò)大量的隨機(jī)模擬直觀地告訴學(xué)生這些概念、定理產(chǎn)生的客觀依據(jù)以及在實(shí)際應(yīng)用中的意義，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使教學(xué)過(guò)程充滿活力，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維過(guò)程、科學(xué)認(rèn)識(shí)的辯證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的數(shù)學(xué)思想去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

首先應(yīng)該搞清楚的是什么是概率，對(duì)于概率我們引入了兩個(gè)不同的定義［6－8］:描述性定義和數(shù)學(xué)定義.

(1)描述性定義:概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.

該定義中需要強(qiáng)調(diào)有三層意義:一是隨機(jī)現(xiàn)象，說(shuō)明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象而不是確定性現(xiàn)象;二是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，統(tǒng)計(jì)規(guī)律只能在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中才能出現(xiàn);三是數(shù)學(xué)學(xué)科，說(shuō)明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)數(shù)學(xué)課程.正是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，與我們所學(xué)的確定性數(shù)學(xué)完全不同，導(dǎo)致該課程的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該采用新的思維方式.

(2)數(shù)學(xué)定義:定義在概率空間上的實(shí)值集函數(shù) P(A)，如果滿足非負(fù)性、規(guī)范性和可列可加性，則稱(chēng)為概率.

這是一個(gè)比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，也比較抽象，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)概率、古典概率和幾何概率的定義和性質(zhì)幫助理解.

其次是總體的概念，它也有兩個(gè)定義［6－8］:

(3)將試驗(yàn)的全部可能的觀察值稱(chēng)為總體，這個(gè)概念很好理解;

(4)總體:就是一個(gè)隨機(jī)變量.從而與概率論掛鉤，因此可以用概率論的方法與理論研究總體.

另外的一個(gè)是統(tǒng)計(jì)量的概念.統(tǒng)計(jì)量定義為不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù).需要注意的是統(tǒng)計(jì)是二重性:實(shí)驗(yàn)前是隨機(jī)變量，實(shí)驗(yàn)后是數(shù)量.

2 加大實(shí)際問(wèn)題的引入，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

我們知道，興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)的動(dòng)力和源泉.為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，可以在教學(xué)中引入一些與實(shí)際生活有關(guān)的內(nèi)容.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又與其它數(shù)學(xué)課程不同，它有非常豐富的實(shí)際背景.因此教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合大量的實(shí)際背景豐富教學(xué)內(nèi)容，從而達(dá)到正確理解有關(guān)概念和定理的目的.比如古典概率的講授中可以引入生日問(wèn)題、配對(duì)問(wèn)題、模球問(wèn)題等，幾何概率可以引入會(huì)面問(wèn)題、蒲豐針問(wèn)題等，另外還有有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄問(wèn)題、彩票問(wèn)題等等.對(duì)于常用的離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量也可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題幫助我們理解和記憶，比如兩點(diǎn)分布可以與擲硬幣聯(lián)系起來(lái);泊松分布可以與稀有事件的發(fā)生聯(lián)系起來(lái)等等.同時(shí)還可以增加兩三個(gè)來(lái)源于實(shí)際生活或者比如報(bào)童問(wèn)題或者全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的應(yīng)用案例，使學(xué)生在隨機(jī)性思維下用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí).培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的興趣，從而促進(jìn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)習(xí).

3 完善學(xué)生的概率直觀

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)應(yīng)該從第一次課開(kāi)始，使學(xué)生盡快習(xí)慣用概率的思想和方法，用概率的語(yǔ)言去描述問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題.

傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)往往停留在理論層面上，而忽視了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際背景，導(dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)都產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)，以為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》也是一門(mén)如高等數(shù)學(xué)一樣的數(shù)學(xué)課程，只是從抽象到計(jì)算，不需要去鉆研人類(lèi)長(zhǎng)期積累起來(lái)的豐富的概率思想，不去發(fā)展普通的概率直覺(jué)，忽視了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而喪失了研究和學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的積極性.保持概率課程的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性并注重學(xué)生概率直覺(jué)能力和實(shí)際應(yīng)用的培養(yǎng)成為在教學(xué)過(guò)程中必須處理的重要問(wèn)題.由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課在教學(xué)中所占的課時(shí)較少，涉及的內(nèi)容較多，因此教學(xué)過(guò)程中非常適合利用現(xiàn)代代的教學(xué)手段進(jìn)行教授以及老師與學(xué)生的互動(dòng)式教學(xué)從而使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)、活潑.例如:在講授模球問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)電子課建，以動(dòng)畫(huà)的形式考察不同情況下的不同結(jié)果.又比如:在引入Galton設(shè)計(jì)的釘板模型時(shí)，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，使學(xué)生清楚的觀察到所需要的結(jié)論［6－7］.這些在以往的教學(xué)中是做不出來(lái)的.

同時(shí)還可以提問(wèn)的形式加深學(xué)生對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的認(rèn)識(shí).比如在講授大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，可以向?qū)W生提出:“為什么在現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)常假設(shè)某個(gè)研究對(duì)象服從正態(tài)分布?這上假設(shè)的原理是什么?”，在講授假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)可以提出:“為什么小概率事件幾乎不發(fā)生?原理是什么?”.

4 結(jié)束語(yǔ)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)不僅僅簡(jiǎn)單地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，對(duì)授課教師而言，需要做到在講授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在懂得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)積極地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.同時(shí)，授課教師還需要努力地將創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，只有這樣，創(chuàng)新的火花才會(huì)在課堂上、實(shí)踐中、在學(xué)生的大腦中不斷迸發(fā).

［1］王翠香.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)［J］.高等理科教育，2006，69(6):35 ～37.

［2］張景祥，唐旭清.概率統(tǒng)計(jì)課程的改革與實(shí)踐［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2007，27(2):89 ～93.

［3］劉瓊蓀，鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科”概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22(2):152 ～155.

［4］丁淼，邊振華，于穎.概率論教學(xué)方法改革［J］.科技信息，2007，34(4):553 ～554.

［5］陳建蘭，吳明，孫偉良.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2005，2(1):58～60.

［6］盛驟，謝式千，潘承毅，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.(第4版).北京:高等教育出版社，2009.

［7］梁之舜，鄧集賢，楊維權(quán)，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.(第3版).北京:高等教育出版，2005.

［8］時(shí)凌，魏代俊，吳勇.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革研究與探索［J］.咸寧學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，10:145 ～147.

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1006－5342(2011)12－0025－02

2011－10－25

湖北民族學(xué)院科技學(xué)院2011年省校兩級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目(KZ201103)