李少華, 宋東輝, 姚 亮, 鄭 楠

(1.東北電力大學能源與動力工程學院,吉林 132012;2.華北電力大學能源與動力工程學院,北京 102206)

符號說明:

T——水或水蒸氣的絕對溫度,K

p——水或水蒸氣的壓力,MPa

G——比吉布斯自由能,kJ/kg

f——比亥姆霍茲自由能,kJ/kg

v——水或水蒸氣的比體積,m3/kg

h——水或水蒸氣的比焓,kJ/kg

s——水或水蒸氣的比熵,kJ/(kg?K)

水和水蒸氣熱力性質(zhì)的計算是熱能動力工程及相關領域的設計、試驗和科學研究中必不可少的基礎和工具,其計算速度和計算結(jié)果的準確性直接影響到熱力系統(tǒng)的設計制造、運行調(diào)試、性能監(jiān)測以及優(yōu)化控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此,快速準確地計算水和水蒸氣的熱力性質(zhì)對于工程應用和科學研究有著重要的意義.

1 IAPWS-IF97

目前,工業(yè)和科研領域廣泛采用的水和水蒸氣熱力性質(zhì)的計算公式是國際水和水蒸氣熱力性質(zhì)協(xié)會(IAPWS)在1997年推出的IAPWS-IF97系列公式.IAPWS-IF97的計算范圍為:273.15 K≤T≤1073.15 K,p≤100 MPa和 1073.15 K≤T≤2273.15 K,p≤50 MPa.IAPWS-IF97將計算區(qū)域劃分為5個子區(qū)域,見圖1.其中1區(qū)為不飽和區(qū),2區(qū)為蒸汽區(qū),3區(qū)為臨界和超臨界區(qū),4區(qū)為飽和區(qū),5區(qū)為高溫區(qū).

圖1 IAPWS-IF97計算區(qū)域劃分及方程Fig.1 Division of computation domains and specific equations of IAPWS-IF97

IAPWS-IF97包括1區(qū)、2區(qū)和5區(qū)的基本方程G(p,T),3區(qū)的基本方程 f(v,T)和4區(qū)的飽和壓力方程 psat(T)、飽和溫度方程 Tsat(p).在1區(qū)、2區(qū)和5區(qū),給定p和T后,可由基本方程G(p,T)求得水和蒸汽的所有熱力性質(zhì)參數(shù),包括比體積、比內(nèi)能、比焓、比熵、比定壓熱容、比定容熱容和聲速.在3區(qū)也可以由基本方程 f(v,T)求得水和蒸汽的所有熱力性質(zhì)參數(shù),但必須已知工質(zhì)的比體積和溫度.

另外,IAPWS-IF97還包含1區(qū)和2區(qū)的反推方程T(p,h)和T(p,s),這兩個反推方程可以快速計算隱函數(shù)T(p,h)和T(p,s),而其他參數(shù)的隱函數(shù)則需要由基本方程的一維甚至二維迭代計算來確定,速度明顯慢于反推方程,這是IAPWS-IF97具體應用時的不便之處.為了提高迭代計算的速度,我國有很多科研人員曾對隱函數(shù)求解過程中的迭代方法[1-2]進行了研究,蔣尋寒等[3]采用非線性最小二乘法進行了水蒸氣公式擬合的研究.

2 IAPWS-IF97的補充方程

鑒于IAPWS-IF97在求解一些隱函數(shù)方程時有諸多不便,IAPWS在IAPWS-IF97發(fā)布之后,成立了研究小組專門研究IAPWS-IF97中沒有給出的隱函數(shù)反推方程,對 IAPWS-IF97進行補充.在2001年,發(fā)布了1區(qū)和2區(qū)的反推方程p(h,s),并作為IAPWS-IF97的第一個補充方程進行發(fā)布,即IAPWS-IF97-S01[4];2003年,由于電力行業(yè)的需要,推出了 3區(qū)的反推方程 T(p,h)、v(p,h)、T(p,s)和 v(p,s),并于 2004年進行了修訂,即IAPWS-IF97-S03rev[5];2004年的另一個補充方程IAPWS-IF97-S04[6]中發(fā)布了3區(qū)的另一個反推方程p(h,s),這個補充方程中還包括一個兩相區(qū)的飽和溫度反推方程Tsat(h,s),該反推方程對于汽輪機的相關計算非常重要;2005年的補充方程IAPWSIF97-S05[7]中發(fā)布了 3區(qū)的最后一個反推方程 v(p,T),該方程對于快速求解3區(qū)以(p,T)為已知變量的函數(shù)非常重要.

在求解給定了參數(shù)(p,h)、(p,s)或者(h,s)的反推函數(shù)時,為了確定給定的狀態(tài)點是處于單相區(qū)還是兩相區(qū),必須進行迭代計算.為了避免這些迭代計算,IAPWS推導出了特殊區(qū)域的邊界方程,并作為補充方程IAPWS-IF97-S03rev和IAPWS-IF97-S04的一部分進行發(fā)布.

IAPWS-IF97及補充方程列表見表1.

綜上所述,使用IAPWS-IF97和它的補充方程、邊界方程,可以在不用迭代計算的條件下,對給定的任何一組變量(p,T)、(p,h)、(p,s)和(h,s)進行水和水蒸氣所有熱力性質(zhì)參數(shù)的計算,這些方程的有效區(qū)域是IAPWS-IF97的所有計算區(qū)域,但不包括5區(qū).

IAPWS-IF97的反推方程和邊界方程的數(shù)值一致性滿足多數(shù)熱力循環(huán)、鍋爐和汽輪機熱力計算的要求,即使部分IF97的使用者不滿足于現(xiàn)有的數(shù)值一致性,仍可以以這些方程作為迭代計算的起點.總之,IAPWS-IF97的反推方程和邊界方程對于減少水和水蒸氣所有熱力性質(zhì)參數(shù)的計算時間具有重要意義.

3 基于IAPWS-IF97及補充方程的水和水蒸氣焓值計算

鑒于工業(yè)及科研領域經(jīng)常需要在給定參數(shù)(p,T)的條件下,求得水和水蒸氣的焓值.因此筆者采用面向?qū)ο蟪绦蛟O計語言c++,基于IAPWSIF97及其補充方程,編寫了水和水蒸氣的焓值計算程序.程序中所定義的頭文件、類、成員函數(shù)及函數(shù)功能見表2.

表1 IAPWS-IF97及其補充方程Tab.1 IAPWS-IF97standard and its supplementary equations

程序中Zone1區(qū)、Zone2區(qū)采用IAPWS-IF97的基本方程G(p,T)求取水和水蒸氣的焓值,而Zone3區(qū)由于IAPWS-IF97中沒有給出已知參數(shù)(p,T)求取水和水蒸氣焓值的基本方程,所以筆者編譯的程序通過IAPWS-IF97-S05中的補充方程v(p,T),由工質(zhì)的已知參數(shù)(p,T)求得工質(zhì)的比體積v,再通過IAPWS-IF97中的基本方程 f(v,T)在已知工質(zhì)參數(shù)(v,T)的條件下求得工質(zhì)的焓值.由于3區(qū)包含臨界點,而臨界點附近的參數(shù)變化梯度大,所以IAPWS-IF97-S05將3區(qū)劃分為26個子區(qū)域(3a～3z)分別進行計算.

本程序計算的有效范圍為 IAPWS-IF97中劃分的1區(qū)～4區(qū),5區(qū)在工程應用中很少涉及,所以未在程序中編制.由于采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O計語言進行編寫,程序的可讀性好、易維護,并且進行其他參數(shù)計算功能的擴展也相對容易,比如要通過已知參數(shù)(h,p)求取工質(zhì)溫度,只要采用IAPWS-IF97和IAPWS-IF97-S03rev中提供的公式T(p,h)在各區(qū)域的類中加入相應的函數(shù)即可.

4 計算結(jié)果的比較

應用本程序計算得出的水蒸氣焓值與第二版的國際水蒸氣表[8]中的水蒸氣焓值表進行了對比,兩者吻合良好.由于篇幅有限,隨機抽取各區(qū)域部分計算結(jié)果列于表3,其中四區(qū)比較的焓值為飽和區(qū)水側(cè)邊界的焓值.表3中程序計算得到的焓值與國際水蒸氣表提供的焓值最大相對誤差為0.0016%.

表3 計算結(jié)果與國際水蒸氣表比較Tab.3 Comparison between calculated results and data in international steam stables

5 結(jié) 論

筆者采用IAPWS-IF97到IAPWS-IF97-S05中所有的基本方程,編寫了已知變量(p,T)在壓力為0～100 MPa、溫度為0～800℃內(nèi)的單相區(qū)域求取水和水蒸氣焓值的計算程序.并將應用該程序計算得出的水蒸氣焓值與2008年第二版國際水蒸氣表進行對比,吻合良好.

[1]尚明濤,王培紅.水蒸氣熱力性質(zhì)計算中迭代算法研究[J].汽輪機技術,2005,47(3):165-167.SHANG Mingtao,WANG Peihong.Studies on iterated algorithm in the calculation of the thermodynamic properties of water and steam[J].Turbine Technology,2005,47(3):165-167.

[2]趙金峰,吳立峰,張榮欣,等.IAPWS-IF97水和水蒸氣熱力性質(zhì)計算程序的研制[J].東北電力大學學報(自然科學版),2008,28(1):32-35.ZHAO Jinfeng,WU Lifeng,ZHANG Rongxin,etal.Algorithmic programming for the thermodynamic properties of water and steam IAPWS-IF97[J].JournalOf Northeast Dianli University(Natural Science Edition),2008,28(1):32-35.

[3]蔣尋寒,曹祖慶.一組性能優(yōu)良的水和水蒸氣高精度特性公式[J].動力工程,2003,23(6):2777-2809.JIANG Xunhan,CAO Zuqing.A group of simple precise formulations for properties of water and steam[J].Journal of Power Engineering,2003,23(6):2777-2809.

[4]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for pressure as a function of enthalpy and entropy p(h,s)to the IAPWS Industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Gaithersburg,USA:2001.

[5]The International Association for the Properties of Water and Steam.Revised supplementary release on backward equations for the functions T(p,h),v(p,h)and T(p,s),v(p,s)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[6]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations p(h,s)for region 3,equations as a function of h and s for the region boundaries,and an equation Tsat(h,s)for region 4 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[7]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for specific volume as a function of pressure and temperature v(p,T)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Santorini,Greece:2005.

[8]WAGNER Wolfgang, KRETZSCHMA R Hans-Joachim.International steam tables:properties of water and steam based on the industrial formulation IAPWS-IF97[M].New York:Springer-VerlagBerlin Heidelberg,2008.