李少軍, 李 軍, 龔存忠, 豐鎮(zhèn)平

(1中船重工第704研究所,上海 200031;2西安交通大學葉輪機械研究所,西安 710049)

旋轉動葉周期性與上下游相鄰靜葉間相對運動使得葉柵尾跡、葉頂泄漏流以及葉柵通道渦等相互干涉,導致透平機械內部流動具有強烈的非定常特性,進而影響透平機械的氣動性能.動葉頂部間隙泄漏流導致的損失在透平總損失的占很大一部分.在非定常條件下,泄漏流形成的泄漏渦與主流摻混后隨主流向下游移動并周期性地與下游靜葉相互干涉,對下游靜葉內部渦系結構的發(fā)展及透平的氣動性能產生較大的影響.目前對動葉間隙泄漏流的大多數(shù)研究都是基于定常分析的,在定常計算時,動靜交界面?zhèn)鬟f的是周向平均量,上游葉片出口的周向不均勻性被完全忽略,與透平的實際運行情況有很大的差別.而進行非定常數(shù)值求解時,動靜交界面按照時間順序來傳遞當?shù)刈兞?動葉相對于靜葉轉動至不同位置處的流動特性可以被完全捕捉到,因此可以更好地揭示流場中各種非定常流動細節(jié).

國內外學者對動葉頂部間隙泄漏流動進行了大量的試驗和數(shù)值研究.Giers等[1]對某低壓三級透平動葉圍帶頂部的泄漏流與主流及下級靜葉的干涉作用進行了深入的研究,結果表明:動葉頂部泄漏流所導致的損失中,50%以上是由泄漏流與主流摻混導致的,20%由間隙內的流動損失引起,其余則是攻角損失或二次流損失;Anker等[2]對某一級半低速透平圍帶頂部的泄漏流動進行了數(shù)值模擬,研究了泄漏流對動葉出口氣流角和下游靜葉攻角的影響;蔡虎等[3]使用自行設計的葉輪機械通用計算程序GAP10對帶汽封結構的反動式透平級流場進行了三維數(shù)值模擬,分析了汽封泄漏流動進入葉柵通道與主流干涉后的動葉通道流場結構;李軍等[4]對汽輪機汽封泄漏流動進行了數(shù)值研究.

目前,關于一級半透平級動葉頂部間隙泄漏流與主流非定常摻混的試驗測量非常困難,難以捕捉到流場細節(jié),因此通過數(shù)值方法來模擬透平級動葉頂部間隙泄漏流與主流非定常摻混的流動細節(jié),對于研究泄漏流動損失的產生和發(fā)展機理,提高透平級的氣動性能具有重要的工程應用價值.筆者針對所設計的一級半透平,研究了考慮動葉頂部間隙非定常泄漏流動與主流相互作用的流場結構形態(tài),旨在掌握動葉頂部非定常泄漏流動的時空發(fā)展和透平級氣動性能的變化規(guī)律.

1 計算模型和求解方法

表1為一級半透平的幾何參數(shù),汽封間隙值為0.25 mm.圖1為一級半透平計算域三維網(wǎng)格示意圖.計算域采用多塊結構化網(wǎng)格,兩列靜葉采用HOH型網(wǎng)格,動葉采用O型網(wǎng)格,對動葉頂部間隙汽封域進行了多塊劃分及結構化網(wǎng)格生成,葉頂汽封網(wǎng)格進出口與動葉上端壁處網(wǎng)格采用非完全匹配方式(FNMB)進行聯(lián)結.壁面第一層網(wǎng)格y+＜10,總網(wǎng)格節(jié)點數(shù)140萬.

數(shù)值計算采用商用軟件FINE/Turbo來求解三維非定常N-S方程.進口給定總壓135000 Pa,進口總溫315 K,進氣方向為軸向進氣,出口給定平均靜壓101325 Pa,透平轉速為4950 r/min.在一個動葉節(jié)距內設置30個物理時間步,而在每一個時間步內進行60次內循環(huán)迭代計算.計算采用S-A一方程湍流模型,空間差分采用Jameson提出的雙時間步隱式時間迭代方法.為加速收斂,首先進行定常計算,再以此定常計算作為初場進行非定常計算.在進行定常計算時采用多重網(wǎng)格,結合變時間步長以及隱式殘差光順方法以加速收斂.在非定常計算結果中選取 T01、T05、T10、T15、T20和 T25六個時刻點進行非定常分析,T01為上一周期80%靜葉節(jié)距,T05為 0%靜葉節(jié)距,T10、T15、T20和 T25分別為20%、40%、60%和 80%靜葉節(jié)距.圖2為不同物理時刻動靜葉排間的相對位置.

表1 一級半透平級幾何參數(shù)Tab.1 Geometric Parameters of the one and half turbine stage

圖1 一級半透平計算域三維網(wǎng)格示意圖Fig.1 Three-dimensional computational g rid of the one and half turbine stage

圖2 不同物理時刻動靜葉的相對位置Fig.2 Relative position of rotor and stator at different phy sical times

2 結果與討論

2.1 泄漏流的熵變化

由于熵不依賴于任何坐標系,因此在動靜葉相互干涉中,熵的分布可以清楚地反映出泄漏流在下游靜葉通道中的運動軌跡.圖3為第二列靜葉85%葉高處的熵分布圖.根據(jù)不同時刻的熵分布圖可以看出汽封出口高熵區(qū)域在周向存在不均勻性.T01時刻,在通道中存在兩個比較明顯的高熵區(qū)域A和B,其中區(qū)域A為上游動葉汽封泄漏流導致的高熵區(qū)域,B為上一周期泄漏流被吸力面前緣所截斷在壓力面?zhèn)刃纬傻母哽貐^(qū)域.隨著動葉旋轉至不同位置,區(qū)域B的流體隨主流向下游發(fā)展,和主流摻混,其熵值不斷減小,并在橫向壓差的作用下向葉柵吸力面移動,當?shù)竭_葉柵出口時已發(fā)展到占據(jù)整個節(jié)距通道.區(qū)域A的高熵流體熵值從T01時刻起不斷增加,在T10時刻時,泄漏流到達靜葉吸力面附近,此時泄漏流核心距離靜葉前緣最近,泄漏流受靜葉前緣堵塞導致熵值升高并達到最大值,隨著泄漏流不斷沖擊到靜葉吸力面,動葉頂部汽封出口泄漏流的熵值開始不斷減小.

圖3 第二列靜葉85%葉高處熵分布圖Fig.3 Entropy distribution at 85%span of the second stator

在T15時刻,泄漏流被靜葉前緣截斷成A和B兩部分高熵區(qū)域,大部分泄漏流沖擊至吸力面并在該區(qū)域形成堆積,導致吸力面在軸向弦長很大區(qū)域內熵值不斷增加,高熵值的低能流體在徑向壓差的作用下向葉柵中葉展方向移動,極大地改變了靜葉內上部通道渦的發(fā)展,從而改變了葉柵二次渦系結構進而影響氣動性能和效率.在T20時刻泄漏流已經全部堆積在吸力面,此時在吸力面狹長區(qū)域內熵值達到最大值,在T25時刻隨著與通道主流的不斷摻混,其熵值開始逐漸減少.

2.2 葉柵出口二次流泄漏流變化

圖4為第二列靜葉T05和T20時刻三維流線圖.從圖4中可得到高熵區(qū)域的來源以及各種渦系的發(fā)展過程.每幅圖中標記了五個不同區(qū)域的流線來表達出口截面的高損失區(qū)域來源.流線1從葉柵上端壁開始發(fā)展,形成葉柵上部通道渦;流線2由葉柵下端壁發(fā)展而來,形成葉柵下部通道渦;流線3一直延伸到動葉出口截面的高熵區(qū)域,為上游動葉尾跡與二次渦系;流線4和流線5從腔室出口而來,為泄漏流形成的泄漏渦.熵增定義:

圖4 第二列靜葉出口三維流線圖Fig.4 3D streamlines at exit of the second stator

式中:Δs為熵增;pref為參考壓力;Tref為參考溫度;pT和TT為葉柵內任一點的壓力和溫度;λ為比熱常數(shù) ,取1.4.

定義熵函數(shù)為e-Δs/R,其中壓力和溫度取相對值,參考壓力和溫度取透平進口總壓和總溫.從熵函數(shù)定義可知熵函數(shù)為減函數(shù),故熵函數(shù)值越大,表示流動損失越小.

圖5為動葉和第二列靜葉出口110%軸向弦長熵函數(shù)沿葉高的分布圖.從圖5(a)可以看到,泄漏流對動葉柵80%以上葉高損失沒有太大的影響,相反在80%葉高以下區(qū)域,熵函數(shù)變化相當劇烈;在T10時刻和T15,30%葉高區(qū)域的損失最大,在T25時刻,該區(qū)域損失最小.從圖5(b)中也可以得到同樣的變化趨勢,在第二列靜葉出口上端壁熵函數(shù)出現(xiàn)小范圍的波動,在T05時刻最小,在T20時刻達到最大值,但是遠小于40%葉高以下區(qū)域的波動,同樣在T10時刻,由上游動葉尾跡與二次流引起的損失最大,在T25時刻造成的損失最小.

圖5 動葉和第二列靜葉出口熵函數(shù)分布Fig.5 Entropy distribution at exit of rotor and the second stato r

對比圖5(a)和圖5(b)發(fā)現(xiàn):當動葉旋轉至不同位置時,動葉出口截面熵函數(shù)變化較劇烈的為75%葉高以下區(qū)域,第二列靜葉出口截面熵函數(shù)變化較劇烈的為50%葉高以下區(qū)域,且在第二列靜葉出口截面發(fā)生變化的只有上游動葉的尾跡和二次渦系,泄漏流產生的泄漏渦位置和強度基本不變化.

圖6為第二列靜葉靠近葉片尾緣出口截面的二次流矢量與熵分布圖.泄漏流從汽封流出以后,形成與主流垂直的徑向流動,徑向流動在與主流摻混時有較大的流動損失并形成高熵區(qū)域.這部分低能流體在向下游發(fā)展時逐漸堆積在第二列靜葉吸力面(見圖3),在第二列靜葉通道中向下游發(fā)展并形成泄漏渦,并且在徑向壓力梯度的作用下向葉片中部移動,最終形成了圖6所示的渦系結構.在泄漏流流動過程中,泄漏流出汽封與主流摻混的過程形成較大的損失對后續(xù)泄漏流動在第二列靜葉出口的流動形態(tài)占主導作用.

圖6中區(qū)域A為逆時針旋轉的泄漏渦,區(qū)域D對應第二列靜葉尾跡在泄漏流的排擠下被推至75%葉高以下區(qū)域,并與泄漏流摻混形成的高損失區(qū)域.區(qū)域E對應第二列靜葉的下通道渦與尾跡摻混后形成的高損失區(qū)域,由于泄漏流的排擠,該區(qū)域更加靠近下端壁.從圖6(a)～圖6(f)中二次流矢量圖可見,下通道渦并沒有形成明顯的渦旋狀態(tài).并且當動葉轉動至不同位置時,泄漏渦和上下通道渦的強度和位置并沒有發(fā)生明顯的變化.

圖6(a)～圖6(f)區(qū)域C的熵值變化較為明顯,從T01時刻起影響區(qū)域不斷增大,在T05時刻占據(jù)出口截面較大的區(qū)域,且熵值較高,在T15時刻后再開始逐漸減少,整個周期內動葉尾跡與二次流的存在區(qū)域也只是在60%葉高以下區(qū)域.通過以上分析,由于泄漏流的排擠作用,第二列靜葉上下通道渦被壓制在靠近端壁的狹小區(qū)域內,泄漏流雖然對透平的損失和效率影響較大,但是在動葉旋轉至不同位置時,其大小和位置卻沒有太大的變化.因此引起透平效率非定常周期性變化原因是上游動葉尾跡與通道渦二次流的作用.

圖6 第二列靜葉出口截面二次流與熵分布圖Fig.6 The second flow and entropy distribution at exit of the second stator

2.3 第二列靜葉脈動速度場

泄漏流的速度遠低于主流,因此當氣流從相對坐標系進入到絕對坐標系時將會產生速度差異,在相同的橫向壓差下更容易發(fā)生偏轉,從而形成由葉片壓力面指向吸力面的負射流,在負射流兩側有一對旋轉方向相反的渦矢量[5].因此通過分析第二列靜葉的脈動速度場可以確定泄漏流產生的渦矢量在第二列靜葉中的運動形態(tài).

筆者采用計算模型研究了汽封間隙從0.25～1.00 mm變化時,泄漏流對動葉出口徑向相對速度值和相對出口氣流角的影響.圖7為動葉出口徑向相對速度和相對出口氣流角沿葉高的分布圖.從圖7(a)中可以看到,當汽封間隙大小為0.25 mm時,泄漏流產生的徑向速度在90%葉高處不超過2 m/s,在60%葉高以下區(qū)域的徑向速度基本不變;圖7(b)中,在85%葉高以上區(qū)域不同間隙值形成的泄漏流對出口氣流角有較大影響,而在60%葉高以下區(qū)域,氣流角基本不變.因此隨著汽封間隙的變大,泄漏流產生的徑向流動速度逐漸增加,且引起主流在葉頂部分的氣流偏轉也逐漸增加.

圖7 不同間隙下動葉出口徑向速度和出口氣流角分布Fig.7 Radial velocity and yaw angle at exit of roto r under different clearance conditions

圖8為動葉不同葉高處相對速度由于速度差異形成負射流的示意圖.圖8中U為圓周速度,V為絕對速度,W為相對速度.圖8(a)為泄漏流與主流摻混后形成的混合流與主流速度差異形成的負射流,圖8(b)為尾跡與主流差異形成的負射流.從圖8可以看到,由混合流與主流速度差異形成的負射流強度大小明顯大于尾跡與主流速度差異形成的負射流強度.因此形成的對轉渦將更加靠近葉柵吸力面.

圖8 速度差異形成負射流示意圖Fig.8 Different velocity triangles

圖9為第二列靜葉85%葉高處的脈動速度矢量圖.在T01時刻,在流道中間有兩對旋轉方向相反的渦系結構,其中A、B區(qū)域的渦為泄漏流產生的兩個旋轉方向相反的渦矢量,C、D區(qū)域的渦為上一周期產生的渦矢量.其中A區(qū)域渦矢量逆時針旋轉,B區(qū)域渦矢量順時針旋轉,箭頭方向為負射流方向.區(qū)域B中順時針的渦隨著動葉的旋轉,其核心不斷向靜葉吸力面靠攏.從T01時刻至T10時刻,區(qū)域B的渦沿吸力面向下游移動,在T15時刻泄漏流移動到葉片吸力面,因而可以看到兩個旋轉方向相反的渦A、B出現(xiàn)在吸力面附近.從T20時刻起,兩個旋轉方向相反的渦就一直沿著吸力面向下游移動,在移動過程中與主流不斷進行摻混而導致其強度逐漸降低.另外在T20時刻,由于泄漏流已大部分進入葉柵通道且被壓制在靠近葉片吸力面一側,動葉尾跡從泄漏流脫離并進入第二列靜葉通道.在區(qū)域B的左邊,出現(xiàn)一個逆時針旋轉的渦系E,對應于第二列動葉的尾跡到達葉片前緣.在 T25時刻,在E的左側出現(xiàn)一個順時針旋轉的渦系F,對應于動葉尾跡順時針的渦系.可見,在85%葉高區(qū)域,動葉尾跡影響區(qū)域和時間都非常有限,泄漏流在該區(qū)域起主導作用,對透平氣動性能有較大影響.泄漏流對轉渦核心區(qū)域一直被壓制在吸力面附近,影響第二列靜葉85%葉高邊界層內靜壓與熵的分布.對比負射流與葉片吸力面的夾角發(fā)現(xiàn):當泄漏流進入靜葉通道時,負射流與靜葉吸力面有一定的夾角;隨著時間的推移,該負射流角度朝垂直于吸力面的方向發(fā)生變化,在T20時刻基本與吸力面垂直;而上一周期兩個對轉渦C、D之間的負射流當動葉旋轉至不同位置時基本與葉片吸力面垂直.

圖9 第二列靜葉85%葉高處脈動速度矢量圖Fig.9 Fluctuating velocity field at 85%span of the second stator

圖10為第二列靜葉50%葉高處脈動速度矢量圖.在50%葉高處脈動速度主要是由動葉尾跡引起的.動葉尾跡產生的對轉渦核心基本在主流通道中間,在向下游發(fā)展過程中不斷與主流進行摻混而使其強度逐漸降低.

2.4 泄漏流對第二列靜葉邊界層干涉

圖10 第二列靜葉50%葉高處脈動速度矢量圖Fig.10 Fluctuating velocity field at 50%span of the second stator

對透平機械而言,壓力是否隨時間變化是區(qū)分定常計算與非定常計算的主要依據(jù)[6].因此尋求氣流熵值與壓力之間的耦合關系是揭示氣流在非定常流場中損失機理的關鍵[7-8].圖11為第二列靜葉不同葉高處葉片吸力面第二層網(wǎng)格dp/dt時空圖.為方便進行分析,將葉柵吸力面沿弦長歸一化處理并作為橫坐標,其中0為葉片前緣,1為葉片尾緣;將動葉通過靜葉的不同位置進行歸一化處理并作為縱坐標,表示通過的時間序列.從圖11可以看到,dp/dt呈現(xiàn)周期性的變化,且在葉柵通道的不同位置dp/dt的幅值明顯不同.在85%葉高區(qū)域,葉柵通道在20%軸向弦長附近dp/dt較大,另外在80%軸向弦長附近同樣也出現(xiàn)dp/dt幅值區(qū)域,但相比20%軸向弦長附近其幅值較小.在50%葉高區(qū)域,dp/dt相比85%葉高處降低了50%左右,并且dp/dt幅值出現(xiàn)在葉片靠近50%軸向弦長附近,在葉柵前緣和尾緣處,也同樣存在著波動,但其值相比50%軸向弦長附近要小得多.

圖11 不同葉高dp/dt圖Fig.11 Distance-time distribution of dp/dt for blade of different spans

靜壓波動不僅影響氣動性能,對葉柵強度影響也較大.在85%葉高處,由于泄漏流的影響,使較薄的葉柵前緣承受較大的交替變化的壓力脈動,極易造成葉柵的變形.而50%葉高處,壓力波動出現(xiàn)在葉片較厚的葉柵中部,對葉柵強度的影響比85%葉高處要小.

圖12為不同葉高處葉柵表面第二層網(wǎng)格上ds/dt時空圖.圖12中橫縱坐標與圖11的一致.從圖12(a)和圖12(b)中可以看到,ds/dt同樣呈現(xiàn)周期性的變化.在85%葉高處,ds/dt在70%和10%軸向弦長附近出現(xiàn)幅值,且在70%附近ds/dt幅值大于10%附近的幅值.在50%葉高處,60%軸向弦長附近也同樣出現(xiàn)ds/dt幅值區(qū)域,但其 ds/dt比85%葉高處小.由此可見,泄漏流對第二列靜葉85%葉高吸力面尾部損失有較大的影響,對吸力面前緣損失影響相對較小,可能是由于在動葉旋轉至不同位置時,在85%葉高靜葉前緣均存在大量堆積的泄漏流體而導致ds/dt變化較小.

圖12 不同葉高ds/dt圖Fig.12 Distance-time distribution of ds/dt for blade of different spans

通過對比dp/dt與ds/dt發(fā)現(xiàn),當dp/dt的絕對值增加時,ds/dt的絕對值呈現(xiàn)減少變化.說明壓力增加但該區(qū)域的熵值卻減少.但 50%葉高處與85%葉高處dp/dt與ds/dt幅值的變化規(guī)律有所不同.在 85%葉高處,dp/dt較大時,ds/dt較小,兩者變化相反;而50%葉高處,dp/dt較大時,ds/dt較大.造成這種現(xiàn)象可能是在不同葉高處引起dp/dt變化的原因不同,在85%葉高處主要是由泄漏流引起;而在50%葉高處主要為勢干涉引起的,靜壓波動導致吸力面邊界層內熵值發(fā)生波動,且靜壓波動與熵值波動隨時間正相關.

為了進一步說明85%葉高處靜壓與熵的關系,筆者計算了第二列靜葉85%葉高處吸力面沿流動方向上任意兩點的靜壓與熵值脈動圖(圖13).從圖13(a)中可以看到:從上游到下游,靜壓波動值逐漸減小,且傳播方向為從上游至下游.對比圖13(a)和圖13(b)可以看到,當靜壓波動值達到極大值時,熵波動值在相應位置上卻出現(xiàn)極小值.但當壓力脈動峰值較高時(點1),其熵值波動卻比較小,當壓力脈動值小時(點2),其熵值波動卻比較大.

2.5 汽封內部靜壓波動

圖13 85%葉高處不同點壓力脈動與熵脈動圖Fig.13 Fluctuating curves of pressure and entropy at different points of 85%span

圖14為汽封內從進口至出口選取4個不同固定點的壓力脈動圖.圖14中橫坐標表示動葉旋轉至靜葉節(jié)距的30個不同位置,通過動葉相對靜葉的不同位置表示時間序列,為了方便分析將其進行了擴展一個周期,縱坐標為壓力脈動值,脈動壓力定義為瞬時壓力值和時均壓力值之差.從圖14可以看出:當動葉旋轉至不同位置時,各點壓力脈動均呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律,且在進口處的壓力脈動峰值最小;隨著泄漏流向下游發(fā)展,各點脈動壓力峰值逐漸增大,在出口處其壓力脈動峰值最大.箭頭方向為壓力波動傳遞的方向,可見在汽封內部,壓力傳播方向為從下游指向上游,與動葉內壓力的傳播方向相反.

圖14 汽封內不同點壓力脈動圖Fig.14 Fluctuating curves of pressure at different points in gland seal

3 結 論

(1)動葉頂部間隙泄漏流呈現(xiàn)周期性的變化,泄漏流的低能流體到達第二列靜葉前緣并堆積,并導致在85%葉高處邊界層內dp/dt和ds/dt產生與50%葉高處完全不同的分布規(guī)律.

(2)當動葉旋轉至不同位置時,在第二列靜葉出口截面發(fā)生變化的只有上游動葉的尾跡和二次渦系,泄漏流產生的泄漏渦位置和強度基本不變化.

(3)動葉頂部間隙汽封內靜壓波動呈現(xiàn)周期性的變化,從進口到出口,靜葉波動逐漸增加,在汽封內部,壓力傳播方向從下游指向上游.

[1]GIER J,STUBERT B,BERNAND B,et al.Interaction of shroud leakage flow and main flow in a threestage LP turbine[J].Journal of Turbomachinery,2005,127(4):649-68.

[2]ANKER J E,M AYER J F.Simulation of the interaction of labyrinth seal leakage flow and main flow in an axial turbine[C]//The Porceeding of ASME Conference 2002,Volume 5:Turbo Expo 2002,Parts A and B.Amsterdam,Netherlands,2002,217-224.

[3]蔡虎,朱斌,蔣洪德,等.汽封泄漏流動對透平葉片級通道主流影響的數(shù)值研究[J].工程熱物理學報,2001,22(3):209-293.CAI Hu,ZHU Bin,JIANG Hongde,etal.Numerical investigation into the interaction between turbine seal leakage and main path flow[J].Journal of Engineering Thermophysics,2001,22(3):209-293.

[4]李軍,晏鑫,陳中凱,等.高速旋轉的汽輪機隔板密封內流體流動的模擬[J].動力工程,2006,26(3):329-332.LI Jun,YAN Xin,CHENG Zhongkai,et al.Simulation of flow within stepped labyrinth seals of diaphragm in steam turbine under high rotating speed conditions[J].Journal of Power Engineering,2006,26(3):329-332.

[5]MOCZALA M,VON LAVANTE E,PARVIZINIA M.Numerical investigation of loses due to unsteady effects in axial turbines[C]//The Porceeding of ASME Conference 2003,Volume 6:TurboExpo2003,Parts A and B.Atlanta,USA,2003,1029-1037.

[6]YAO Jixian,CARSON S.HPT/LPT interaction and flow management in the inter-turbine space of a modern axial flow turbine[C]∥The Porceeding of ASME Conference 2006,Volume 6:Turbomachinery 2006,Parts A and B.Barcelonan,Spain,2003,1783-1795.

[7]石龑,李少軍,鄧清華,等.透平級軸向間隙對非定常流動干涉影響的研究[J].西安交通大學學報,2009,43(9):9-13.SHI Yan,LI Shaojun,DENG Qinghua,et al.Study on influence of axial clearance on unsteady flow in turbine stage[J].Journal of Xi'an Jiaotong University,2009,43(9):9-13.

[8]石龑,鄧清華,李軍,等.一級半軸流式透平的非定常流動干涉與時序效應[J].動力工程,2009,29(2):111-116.SHI Yan,DENG Qinghua,LI Jun,et al.Interaction and clocking effect of unsteady flow in one and half axial-flow turbine stage[J].Journal of Power Engineering,2009,29(2):111-116.