張 曦， 黃 亮， 徐 洋， 郭冬霄

（1.重慶市電力公司南岸供電局，重慶 400060；2.重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

隨著人們對(duì)可視化要求的提高，計(jì)算機(jī)視覺(jué)作為一門(mén)新興的高科技學(xué)科，被越來(lái)越多地應(yīng)用于產(chǎn)品在線質(zhì)量監(jiān)控、微電子器件的自動(dòng)檢測(cè)、各種模具三維形狀的測(cè)量及生產(chǎn)線中機(jī)械手的定位與瞄準(zhǔn)等[1,2]領(lǐng)域。相機(jī)標(biāo)定作為計(jì)算機(jī)視覺(jué)中最基礎(chǔ)的一部分，已形成了很多種標(biāo)定方法，有關(guān)理論問(wèn)題也得到了較好的解決，當(dāng)前的研究工作應(yīng)該集中于如何針對(duì)具體的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，采用特定的簡(jiǎn)便、實(shí)用、快速、準(zhǔn)確的標(biāo)定方法[3-6]。

MATLAB中的相機(jī)標(biāo)定工具箱 (camera calibration toolbox)提供了各種例程以及標(biāo)定方法，非常詳細(xì),甚至還提供了方格型的靶標(biāo)。用戶接口方便靈活，在相機(jī)標(biāo)定時(shí)使用非常簡(jiǎn)單，而且該工具箱的C源碼在開(kāi)源計(jì)算機(jī)視覺(jué)庫(kù)中開(kāi)放，為深入學(xué)習(xí)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)提供了理想的條件[7-9]。攝像機(jī)的標(biāo)定與相機(jī)同理。

1相機(jī)標(biāo)定原理

標(biāo)定中有3個(gè)不同層次的坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系(物理坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系),如圖1所示。

1.1世界坐標(biāo)系

世界(world)坐標(biāo)系也稱真實(shí)或現(xiàn)實(shí)世界坐標(biāo)系,用XwYwZw表示，它是客觀世界的絕對(duì)坐標(biāo) (所以也稱客觀坐標(biāo)系)。一般的3D場(chǎng)景都用這個(gè)坐標(biāo)系來(lái)表示。

1.2相機(jī)坐標(biāo)系

相機(jī)坐標(biāo)系是以相機(jī)為中心制定的坐標(biāo)系,用XcYcZc表示，一般取相機(jī)的光學(xué)軸為Zc軸。

1.3像平面坐標(biāo)系

圖像物理坐標(biāo)系是在相機(jī)內(nèi)所形成的像平面xy坐標(biāo)系，一般取像平面與相機(jī)坐標(biāo)系平面平行。

圖像像素坐標(biāo)系是在相機(jī)內(nèi)所形成的uv坐標(biāo)系，一般取像平面∏的左上角為原點(diǎn)。

圖像上每一點(diǎn)的亮度與物體某個(gè)表面點(diǎn)的反射光的強(qiáng)度有關(guān)，而圖像點(diǎn)在圖像平面上的位置僅與相機(jī)空間物體的相對(duì)方位和相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān),相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)所決定的。為了描述相機(jī)的成像幾何關(guān)系,需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。通常采用針孔模型，也稱為線性模型,這種模型在數(shù)學(xué)上是三維空間到二維平面的中心投影，由一個(gè)3×4矩陣來(lái)描述，這種模型是一個(gè)(退化的)攝影變換，因此通常又稱它為攝影攝像機(jī)。

1.4相機(jī)標(biāo)定原理

相機(jī)標(biāo)定是指建立攝像機(jī)圖像像素位置與場(chǎng)景點(diǎn)位置之間的關(guān)系，其途徑是根據(jù)相機(jī)模型，由已知特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)求解相機(jī)的模型參數(shù),如圖2所示。相機(jī)需要標(biāo)定的模型參數(shù)分為內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

圖2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程

世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)到相機(jī)坐標(biāo)系的變換可用一個(gè)正交變換矩陣 R和一個(gè)平移變換矩陣 T表示，fx、fy、γ、u0、v0是線性模型的內(nèi)部參數(shù)，其中 fx、fy分別定義為 X和Y方向的等效焦距，u0、v0是圖像中心（光軸與圖像平面的交點(diǎn)）坐標(biāo)，γ是u軸和v軸不垂直因子；R和T是旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。若已知矩陣M1、M2，就可建立起世界坐標(biāo)和像素坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。相機(jī)的標(biāo)定任務(wù)就是求出每個(gè)變換矩陣中的參數(shù)。

由于相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)并不是精確地按理想化的小孔成像原理工作，存在透鏡畸變，即物體點(diǎn)在相機(jī)成像面上實(shí)際所成的像與理想成像之間存在光學(xué)畸變誤差[2,3]。主要的畸變誤差有三類(lèi)：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變，分別用 δr、δd、δp表示。第一類(lèi)只產(chǎn)生鏡像位置的偏差，后兩類(lèi)則既產(chǎn)生徑向偏差，又產(chǎn)生切向偏差。

考慮畸變后，圖像平面理想圖像點(diǎn)坐標(biāo)(Xu,Yu)等于實(shí)際圖像點(diǎn)坐標(biāo)(Xd,Yd)與畸變誤差之和，即：

此時(shí)，各坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

若為線性模型時(shí)，δr、δd、δp分別等于 0。 fx、fy、γ、u0、v0是線性模型的內(nèi)部參數(shù)，其中fx、fy分別定義為 X和Y方向的等效焦距，u0、v0是圖像中心 (光軸與圖像平面的交點(diǎn))坐標(biāo)，γ是u軸和v軸不垂直因子；R和T是旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣,稱為外部參數(shù)，δr為徑向畸變參數(shù)，δd、δp產(chǎn)生切向畸變，稱為切向畸變參數(shù)。

2相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)的輸出畫(huà)面分辨率為 3 280×2 460，采用黑白棋盤(pán)作為標(biāo)定模板，模板正方形邊長(zhǎng)為30 mm。實(shí)時(shí)標(biāo)定過(guò)程如下：

(1)運(yùn)行標(biāo)定主函數(shù) calib_gui，顯示如圖 3所示模式選擇窗口。

通過(guò)這個(gè)操作，可以選擇一次性上傳所有標(biāo)定照片或在電腦內(nèi)存不足的情況下分張上傳。無(wú)論選擇哪種模式，都會(huì)有相同的用戶窗口，接下來(lái)的標(biāo)定過(guò)程可全部由此窗口完成,如圖4所示。

(2)在主窗口中通過(guò)讀取圖片，可以獲得所要標(biāo)定的照片。

(3)獲取角點(diǎn)。程序運(yùn)行界面如圖5所示。程序標(biāo)定結(jié)果如下：

從實(shí)驗(yàn)可以看出，使用MATLAB中的標(biāo)定工具箱可以很快地得到標(biāo)定結(jié)果，操作簡(jiǎn)單易懂，可視化效果好，對(duì)結(jié)果誤差、畸變等可以圖像的方式顯示。

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