黃景琦，金 瀏，杜修力

（北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京100124）

在細觀水平上，混凝土可看作由骨料、砂漿、界面等組成的多相復(fù)合材料。混凝土細觀力學(xué)研究的核心目標(biāo)是如何建立混凝土宏觀性能與其細觀組分性能的關(guān)系。過渡區(qū)界面（ITZ）是混凝土細觀組分中的相對薄弱環(huán)節(jié)，混凝土的破壞首先從界面處產(chǎn)生繼而向其它組分中擴展，對混凝土的宏觀力學(xué)性能及破壞過程有著巨大的影響；同時，混凝土內(nèi)部骨料之間的復(fù)雜的應(yīng)力場也會在很大程度上影響混凝土的力學(xué)性能。

對于界面過渡區(qū)（ITZ）的研究一直是混凝土細觀力學(xué)研究的難點。Lybuimove[1]首先從細觀層次研究混凝土，提出了過渡區(qū)界面（ITZ）的概念，認為ITZ是混凝土的薄弱區(qū)域。與基體相比，過渡區(qū)界面具有低強度、低彈性模量和高滲透性的特點，從而導(dǎo)致混凝土的力學(xué)性能在很大程度上受界面過渡區(qū)性能的影響[2]。Lee等[3]基于數(shù)值積分的方法建立了考慮物質(zhì)不連續(xù)性的混凝土三相細觀結(jié)構(gòu)模型，研究了ITZ的彈性模量和體積對混凝土宏觀彈性模量的影響；鄭建軍等[4]將不均勻界面層劃分成一系列同心球殼單元，通過反演方法確定了每個球殼單元和水泥石基體的彈性模量，提出了考慮不均勻界面時混凝土彈性模量預(yù)測的解析法；Bentur等[5]認為ITZ結(jié)構(gòu)及其性能變化對混凝土強度的影響通常在20%～30%范圍內(nèi)；Prokopski等[6]通過采用或不采用石蠟對白云石集料以及卵石集料進行表面處理，研究了ITZ對混凝土抗壓強度的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對集料進行表面處理可使混凝土的抗壓強度降低50%以上。在數(shù)值模擬方面，于慶磊等[7]采用數(shù)字圖像的處理手段獲取混凝土界面過渡區(qū)的形狀與分布，模擬了界面強度對混凝土拉伸破壞的影響；杜修力等[8]對全級配細觀混凝土梁的彎拉實驗進行了數(shù)值模擬，研究了界面性能對混凝土彎拉梁承載力的影響。

骨料性能對混凝土宏觀性能具有很大影響。在細觀數(shù)值模擬方面，馬懷發(fā)等[9－10]研究了凸型骨料的生成方法，對比了骨料形狀不同對混凝土性能的影響，得出凸型骨料更能反映真實情況的結(jié)論；琚宏昌等[11]研究了骨料形狀的不同對混凝土宏觀拉伸力學(xué)性能的影響，得出圓形骨料試件下降段平緩而多邊形骨料試件脆性較強的結(jié)論。目前，對骨料空間分布形態(tài)所帶來的影響研究較少。實際上，混凝土在外荷載作用下，內(nèi)部骨料間會產(chǎn)生復(fù)雜應(yīng)力場，骨料分布的改變會使得應(yīng)力場也發(fā)生改變，從而混凝土的裂紋擴展形態(tài)也可能會發(fā)生很大改變。

文章將混凝土看作由骨料、砂漿和界面組成的三相復(fù)合材料，建立隨機骨料模型，使用擴展有限元法（XFEM）對模型進行單軸拉伸及彎拉破壞模擬，研究界面特性及骨料空間分布形式對混凝土宏觀力學(xué)性能及破壞模式的影響。

1 擴展有限元基本原理

擴展有限元方法是在傳統(tǒng)有限元方法框架內(nèi)基于單位分解法及水平集理論而提出的模擬裂紋在材料體內(nèi)擴展過程的新型數(shù)值模擬方法[12]。單位分解法保證了擴展有限元方法的收斂性，水平集理論確定裂紋位置、追蹤裂紋發(fā)展。擴展有限元繼承了傳統(tǒng)有限元方法的優(yōu)點同時又具有傳統(tǒng)有限元無法比擬的優(yōu)勢。

1.1 單元非連續(xù)位移場的建立

圖1是含有一條裂紋的有限元網(wǎng)格，在裂紋面和裂紋尖端附近的位移逼近函數(shù)相比常規(guī)有限元要有所增強，具體來說，裂紋面所影響的單元的位移逼近函數(shù)須包含不連續(xù)的Heaviside函數(shù)（階躍函數(shù)）；而對于裂紋尖端的單元，裂尖函數(shù)必須能體現(xiàn)出漸進裂尖位移場的徑向和環(huán)向的性態(tài)。單元位移的逼近函數(shù)可以表示成如下形式[13]：

其中，I是此單元所有節(jié)點的集合，（ui，vi）是節(jié)點i的常規(guī)自由度，φi是與節(jié)點i相關(guān)的形函數(shù)，J是裂紋面（即被裂紋完全穿過，但不包含裂紋尖端）單元的節(jié)點集（如圖1中的實心方塊所示），函數(shù) H（x）是 Heaviside函數(shù)，（b1j，b2j）是相應(yīng)的額外加強自由度，φj為j節(jié)點域的形函數(shù)。Mk是裂尖k周圍需要改進的節(jié)點集合（如圖1中的空心圓點所示），（a（tipk）1m，a（tipk）2m）為裂尖處與彈性漸近裂尖函數(shù)有關(guān)的節(jié)點加強自由度，φm為裂尖單元的形函數(shù)。

圖1 含有裂紋的網(wǎng)格

若一個結(jié)點同時屬于裂尖單元和被裂紋分割單元時，則優(yōu)先屬于裂尖單元。式（1）表明：若單元中沒有裂紋經(jīng)過，則該單元的位移場為等式右邊第一項；若單元被裂紋完全貫穿，則該單元的位移場為等式右邊前兩項；若單元是裂尖所在單元，則該單元的位移場為右邊第一項和第三項的和。

采用廣義Heaviside函數(shù)，其取值規(guī)則為在裂紋上方H（x）取1，在裂紋下方H（x）?。?來反映位移的不連續(xù)情況，在局部坐標(biāo)系（圖2所示）內(nèi)表達為：

圖2 裂尖處局部極坐標(biāo)系

其中，x是所考察的點，x＊是離x最近的裂紋面上的點，且n是x＊處裂紋的單位外法向矢量。

對于各向同性的彈性體，裂紋尖端附加的改進函數(shù)為[14]：

其中，r和θ為局部裂尖場坐標(biāo)系統(tǒng)中的極坐標(biāo)。

1.2 斷裂準(zhǔn)則及裂紋擴展方向確定

開裂準(zhǔn)則[15]采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，在平面應(yīng)變狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力為：

式中，KI、KII為I型、II型裂紋的應(yīng)力強度因子。簡單的說，認為σmax達到允許應(yīng)力σt時，裂紋失穩(wěn)擴展。

裂紋沿著垂直于最大拉應(yīng)力方向開展，開裂角θc為：

式中，θc的方向為前段裂紋延伸線逆時針方向量起。

2 混凝土細觀隨機骨料模型建立

從細觀層次上考慮，混凝土材料可被認為是由骨料、砂漿基質(zhì)及兩者間過渡區(qū)界面組成的三相復(fù)合材料。首先建立二級配混凝土的隨機骨料模型，如圖3所示，平面尺寸為150mm×150mm，骨料顆粒（圖3中“紅色區(qū)域”）周圍2mm厚度薄層區(qū)域被設(shè)定為界面過渡區(qū)（ITZ），即圖4中“黃色區(qū)域”；“藍色區(qū)域”代表砂漿基質(zhì)。

圖3 混凝土細觀隨機骨料分析模型

混凝土細觀各相材料采用如圖4所示的本構(gòu)關(guān)系曲線，即認為：細觀組分（骨料、砂漿和界面相）在達到各自的峰值應(yīng)力前，應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是線彈性的；當(dāng)達到峰值應(yīng)力后，采用線性應(yīng)力－裂縫寬度關(guān)系來表征混凝土材料的軟化力學(xué)行為。其中，ft為混凝土細觀材料的極限拉伸強度；Gf為斷裂能；W 為張開位移，WS為極限張開位移。各細觀組分的力學(xué)參數(shù)見表1。采用位移加載控制，將最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則作為材料開裂準(zhǔn)則。

圖4 混凝土細觀組分本構(gòu)行為

表1 混凝土各組分力學(xué)性質(zhì)

3 界面強度對混凝土破壞機理影響

3.1 混凝土細觀拉伸破壞過程模擬

單軸拉伸條件下二級配混凝土試件的斷裂破壞過程如圖5所示。由于篇幅所限，本文只給出了界面抗拉強度為2.0MPa的裂紋擴展過程。從圖5中可以看出，在外荷載作用下，混凝土試件首先在內(nèi)部薄弱區(qū)域（即界面區(qū)）達到其抗拉強度，產(chǎn)生斷裂破壞，隨著外荷載增大，內(nèi)部裂紋向砂漿基質(zhì)中擴展延伸。由于裂紋在試件中擴展演化，使得混凝土試件整體剛度下降，最終內(nèi)部宏觀裂紋產(chǎn)生直至貫穿整個試件。

圖5 單軸拉伸條件下混凝土斷裂破壞過程

3.2 不同界面強度的混凝土細觀破壞模式對比

界面是混凝土材料的相對薄弱部位，與砂漿基質(zhì)相比，具有低彈模、低強度的特點。本文對不同界面強度（1.5MPa、2.0MPa、2.5MPa、3.37MPa）下的混凝土試件進行單軸拉伸模擬對比研究。

圖6 不同界面強度下混凝土破壞模式對比

圖6給出了不同界面強度所對應(yīng)的破壞形式，顯然，界面強度對混凝土破壞模式具有較大影響，混凝土起裂位置、擴展的方向路徑都有很大的不同。

圖7 不同界面強度的混凝土宏觀應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖7給出了界面強度分別為1.50MPa、2.00MPa、2.50MPa、3.37MPa的混凝土單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，界面強度影響著混凝土的極限抗拉強度，隨著界面強度提高極限抗拉強度也在增高，達到強度后的下降段曲線明顯不同，也正說明界面區(qū)影響著混凝土材料的破壞路徑；當(dāng)界面強度達到3.37MPa時，界面材料與砂漿材料相同，混凝土的破壞模式和應(yīng)力－應(yīng)變曲線與其它界面強度相比具有明顯不同，表明考慮界面相存在是非常有必要的。

3.3 不同界面強度的混凝土彎拉梁破壞模式

建立幾何尺寸為450mm×150mm的混凝土四分點彎拉梁模型，如圖8，兩邊為混凝土彈性區(qū)，混凝土彈模為35 GPa、泊松比為0.20，中間為150mm×150mm的細觀剖分區(qū)，各組分材料力學(xué)參數(shù)取值同表1，采用位移加載控制。

圖8 混凝土細觀彎拉梁模型

對不同界面強度下的彎拉梁進行加載模擬，得到了不同界面強度下梁的破壞模式（圖9）和荷載－位移曲線（圖10）。從圖9、圖10中看出，界面強度影響著梁的力學(xué)性能及破壞模式。不同界面強度的混凝土梁具有明顯不同的破壞形式；界面強度越高混凝土梁承載力越高。

圖9 不同界面強度下混凝土彎拉梁破壞模式對比

圖10 不同界面強度下混凝土彎拉梁荷載－位移曲線

4 骨料分布對混凝土破壞機理的影響

混凝土在外荷載作用下，內(nèi)部骨料間會產(chǎn)生復(fù)雜應(yīng)力場，骨料分布的改變會使得應(yīng)力場也發(fā)生改變。本文建立兩種不同骨料空間分布的隨機骨料模型，如圖11所示，對其進行單軸拉伸破壞模擬，研究骨料空間分布對混凝土的影響。

圖11 兩種不同隨機骨料模型

圖12 不同隨機骨料模型的破壞模式對比

圖13 不同隨機骨料模型的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

數(shù)值模擬的結(jié)果表明：不同骨料分布的混凝土具有截然不同的破壞路徑，如圖12，表明骨料的空間分布會對混凝土的破壞模式產(chǎn)生影響；在圖13的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系中，峰值前的曲線段基本相同，表明骨料空間分布對混凝土彈模及強度影響基本可忽略，達到峰值后的下降段出現(xiàn)明顯不同，說明了骨料分布不同影響著混凝土的破壞過程。

5 結(jié) 論

通過對不同界面強度和不同骨料分布的混凝土細觀模型進行加載數(shù)值模擬，分析了界面強度及骨料分布不同對混凝土力學(xué)特性及破壞模式影響，可以得到以下結(jié)論：

1）界面的存在影響混凝土的破壞模式及宏觀力學(xué)性能，在對混凝土破壞機理及力學(xué)性能進行研究時必須考慮界面的影響；

2）骨料空間分布形式基本不影響混凝土宏觀彈模及強度，但對混凝土的細觀破壞路徑有很大影響。

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