陳建宏，鄭海力，施飛，楊瑞波，蔣權(quán)

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院 湖南省深部金屬礦產(chǎn)開發(fā)與災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

在軟巖巷道破壞的眾多方式中，頂板沉降位移過(guò)大是最常見的破壞方式之一。由于頂板承受的地應(yīng)力過(guò)大、頂板巖體質(zhì)量太差、巷道跨度過(guò)大以及支護(hù)方式不合理等都會(huì)導(dǎo)致頂板位移過(guò)大而使得巷道破壞。軟巖巷道頂板位移的影響因素是繁多而復(fù)雜的，而且各影響因素對(duì)位移的影響至今尚沒(méi)有合理的計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因此，對(duì)軟巖巷道頂板位移影響因素的選取并根據(jù)這些因素判定軟巖巷道頂板位移以及最終破壞方式比較困難[1?5]。改進(jìn) Verhulst 模型[6?7]與灰色效果測(cè)度則可以很好地解決這些問(wèn)題。改進(jìn) Verhulst模型可以根據(jù)軟巖巷道頂板位移的早期觀測(cè)值而預(yù)測(cè)出巷道頂板位移的最終值，根據(jù)最終位移判斷巷道是否被破壞。相對(duì)于傳統(tǒng)的Verhulst模型，改進(jìn)Verhulst模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的精度，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠。對(duì)于軟巖巷道頂板位移預(yù)測(cè)出現(xiàn)微小偏差便有可能釀成事故的情況，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性是至關(guān)重要的。為此，本文作者根據(jù)礦山實(shí)際情況，選取軟巖巷道頂板位移的影響因素，對(duì)這些影響因素與軟巖巷道位移以及是否破壞的關(guān)系，利用灰色效果測(cè)度理論對(duì)這些因素進(jìn)行效果測(cè)度，并利用相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算法確定這些因素對(duì)巷道位移影響的權(quán)重，最終對(duì)這些因素對(duì)軟巖巷道頂板的影響進(jìn)行綜合測(cè)量?；疑Ч麥y(cè)度適合于對(duì)不同量綱、不同含義的量綜合效果進(jìn)行測(cè)量。將灰色效果綜合測(cè)度值與軟巖巷道頂板位移最終值以及巷道破壞方式對(duì)應(yīng)，得出與灰色綜合效果測(cè)度值對(duì)應(yīng)的巷道頂板穩(wěn)定性分析結(jié)果，以便為礦山提前應(yīng)對(duì)巷道頂板破壞、開展合理的二次支護(hù)工作提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 影響因素的選取

影響軟巖巷道頂板位移的因素繁多而又復(fù)雜，目前仍沒(méi)有形成統(tǒng)一的選取標(biāo)準(zhǔn)，但歸結(jié)起來(lái)無(wú)非是外部因素與自身因素。外部因素通過(guò)外界媒介影響軟巖巷道頂板位移，內(nèi)部因素因?yàn)橄锏雷陨項(xiàng)l件而影響軟巖巷道的位移。結(jié)合礦山的具體實(shí)際情況，本模型選取地應(yīng)力、圍巖質(zhì)量、巷道跨度與支護(hù)方式作為軟巖巷道頂板位移的影響因素，見圖1。

1.2 最終位移的預(yù)測(cè)

選取一批具有代表性的巷道，在其頂板安裝位移應(yīng)變片，對(duì)巷道頂板的位移進(jìn)行觀測(cè)統(tǒng)計(jì)。很顯然，頂板的位移有一個(gè)從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過(guò)程，最初的位移較大，后來(lái)，巷道頂板應(yīng)力重新分布，趨于穩(wěn)定，位移越來(lái)越小，即觀測(cè)值的原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律近似為“S”形。要對(duì)這種曲線的觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)使用Verhulst模型。這里使用比傳統(tǒng)的Verhulst模型預(yù)測(cè)精度更高的改進(jìn)Verhulst模型對(duì)最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)巷道位移初期觀測(cè)值為(1)X=

式(4)即為改進(jìn)Verhulst模型。其中，利用最小二乘法得出的為差分Verhulst模型的參數(shù)列。

圖1 系統(tǒng)建模流程圖Fig.1 Flowchart of system model

若有矩陣：

則改進(jìn)Verhulst模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)列為：

改進(jìn)Verhulst模型的影子方程為：

影子方程的解即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

改進(jìn)Verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

式中：k=1, 2, …,n。

建立改進(jìn)Verhulst模型后對(duì)式(9)進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，包括殘差檢驗(yàn)、相對(duì)誤差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)以及后驗(yàn)比值檢驗(yàn)[8]。只有當(dāng)誤差檢驗(yàn)均合格時(shí)，模型的精度才被認(rèn)為是合格的，可以用于對(duì)巷道最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)模型的精度不高時(shí)，可對(duì)原模型進(jìn)行修正，以提高精度。誤差檢驗(yàn)等級(jí)如表1所示。

檢驗(yàn)合格后即可利用其時(shí)間響應(yīng)序列對(duì)巷道頂板最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于巷道頂板位移在后期仍然慢慢變大，因此，當(dāng)巷道頂板位移預(yù)測(cè)值在一個(gè)極小的區(qū)間范圍內(nèi)變化時(shí)，便可忽略其對(duì)巷道位移的影響，判定其為最終位移。

表1 灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)Table1 Precision inspection level of grey forecasting model

1.3 影響因素效果測(cè)度

在選取的影響軟巖巷道頂板位移的因素中，地應(yīng)力與巷道跨度越大，巷道頂板位移也就越大，因此，對(duì)這2項(xiàng)指標(biāo)采用上限效果測(cè)度進(jìn)行評(píng)價(jià)：

式中：Umax和Ui分別為礦山所有巷道中地應(yīng)力與巷道跨度的集合{Ui}中的最大值以及一般值。

圍巖質(zhì)量與支護(hù)方式越好，則巷道圍巖頂板產(chǎn)生的位移就越小，也就越不容易破壞，因此，對(duì)Umax和Ui這2項(xiàng)指標(biāo)采用下限效果測(cè)度進(jìn)行評(píng)價(jià)：

式中：Umin和Ui分別為礦山所有巷道中圍巖質(zhì)量與支護(hù)方式評(píng)價(jià)值的集合{Ui}中最小值。根據(jù)各因素灰色效果測(cè)度的結(jié)果，建立所有巷道的統(tǒng)計(jì)決策矩陣R。

利用決策矩陣，并考慮各因素對(duì)軟巖巷道頂板位移的影響，對(duì)多因素的總體灰色效果進(jìn)行測(cè)量。由于各因素對(duì)巷道頂板位移的影響并不是等同的，因此，在決策中不能以算術(shù)平均值求得總體灰色效果測(cè)度，而應(yīng)取加權(quán)平均值。

1.4 巷道頂板穩(wěn)定性分析

對(duì)于巷道，其高度是嚴(yán)格按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的，當(dāng)其頂板的位移超過(guò)一定值時(shí)，就意味著巷道部分或全部失去了使用價(jià)值，即當(dāng)巷道頂板的位移超過(guò)數(shù)值ζ時(shí)，巷道即被視作被破壞[9]。

將樣本巷道的頂板最終位移預(yù)測(cè)值與ζ進(jìn)行比較，當(dāng)最終預(yù)測(cè)值大于ζ時(shí)，巷道頂板即視為被破壞，其二次支護(hù)方式應(yīng)取比較穩(wěn)固的支護(hù)方式；當(dāng)最終預(yù)測(cè)值小于ζ時(shí)，巷道視作安全有保證，其二次支護(hù)方式采取一般的支護(hù)方式即可。將樣本巷道的頂板最終破壞情況與其總的灰色效果測(cè)度值對(duì)應(yīng)，通過(guò)分析，找出總的灰色效果測(cè)度值ε1。當(dāng)總的灰色效果測(cè)度不小于該值，即時(shí)，則巷道極有可能因頂板位移量過(guò)大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性極差，巷道極有可能因頂板位移過(guò)大而被破壞。

找出另外一個(gè)灰色效果測(cè)度值ε2，當(dāng)總的灰色效果測(cè)度值大于等于ε2而小于ε1，即

時(shí)，則巷道可能因頂板位移過(guò)大而破壞。該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較差，巷道可能因頂板位移而被破壞。

將由樣本巷道得到的ε1以及ε2推廣到礦山所有巷道，當(dāng)巷道的綜合灰色效果測(cè)度值大于ε1時(shí)，則該巷道頂板穩(wěn)定性極差，其二次支護(hù)方式應(yīng)慎重考慮，采取十分可靠的支護(hù)方法；當(dāng)巷道的綜合灰色效果測(cè)度值在ε2～ε1之間時(shí)，則巷道頂板穩(wěn)定性較差，其二次支護(hù)方式應(yīng)當(dāng)仔細(xì)考慮，采取較可靠的支護(hù)方式；當(dāng)巷道的綜合灰色效果測(cè)度值小于ε2時(shí)，則巷道頂板穩(wěn)定性較好，采取一般的支護(hù)方式進(jìn)行二次支護(hù)即可滿足要求[10?15]。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 巷道基本條件

某新建礦山巷道位于中粒砂巖、砂質(zhì)泥巖、泥巖地層中，圍巖屬于軟巖。由于頂板位移過(guò)大，礦山?jīng)Q定在巷道開挖支護(hù)3月后，對(duì)巷道進(jìn)行二次支護(hù)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，礦區(qū)巷道共有103條，其中：巷道跨度(凈跨度，不包括支護(hù)厚度)大于等于4.5 m的巷道有13條；跨度大于等于3.0 m而小于4.5 m的巷道有67條；跨度小于3.0 m的巷道有23條。礦區(qū)巷道頂板所受的地應(yīng)力(包括構(gòu)造應(yīng)力與自重應(yīng)力)的范圍為 22.37～76.19 MPa，圍巖質(zhì)量按 RMR標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定，其評(píng)分值范圍為23～57，巷道跨度范圍為2.2～5.7 m，支護(hù)方式評(píng)分值范圍為57.6～88.4。對(duì)礦區(qū)巷道統(tǒng)一編號(hào)后按巷道跨度分層抽樣，選取具有代表性的 17條巷道作為樣本巷道，其中：跨度大于等于4.5 m的巷道2條；跨度大于等于3.0 m而小于4.5 m的巷道有11條；跨度小于3.0 m的巷道有4條。樣本巷道參數(shù)如表2所示。

2.2 頂板位移預(yù)測(cè)

在樣本巷道的頂板上安裝多點(diǎn)位移計(jì)進(jìn)行位移監(jiān)測(cè)，在3月內(nèi)等時(shí)距地進(jìn)行6次檢測(cè)，其位移監(jiān)測(cè)結(jié)果見表3。

由于軟巖巷道自身的不穩(wěn)固性，在樣本巷道的觀測(cè)過(guò)程中，58號(hào)巷道已經(jīng)破壞，這也說(shuō)明進(jìn)行巷道位移預(yù)測(cè)及破壞情況判定對(duì)指導(dǎo)二次支護(hù)工作的重要性。

表2 樣本巷道基本參數(shù)Table2 Basic parameters of sample roadways

表3 頂板位移監(jiān)測(cè)結(jié)果Table3 Monitoring results of displacement of final roof mm

以3號(hào)巷道為例，利用改進(jìn)Verhulst模型對(duì)最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3號(hào)巷道的位移觀測(cè)值原始數(shù)據(jù)為X(1)=(52.6,94.7, 135.2, 162.8, 188.1, 192.6)，則X(1)的 1-IAGO 序列X(0)以及緊鄰均值生成序列Z(1)分別為：

根據(jù)3號(hào)巷道的位移觀測(cè)值原始數(shù)據(jù)序列、1-IAGO序列以及緊鄰均值生成序列，按式(5)構(gòu)造矩陣：

利用上述矩陣按式(6)對(duì)灰參數(shù)序列a=[a,b]T進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到灰參數(shù)序列為：

取x(1)(1)= 5 2.6，按式(9)得到差分Verhulst的時(shí)間響應(yīng)式為：

對(duì)改進(jìn)后的Verhulst模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的Verhulst模型的精度進(jìn)行比較，其結(jié)果如表4所示。

根據(jù)上述結(jié)果，參照《灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)表》，改進(jìn)Verhulst模型與傳統(tǒng)Verhulst模型的精度等級(jí)均為一級(jí)，可以進(jìn)行長(zhǎng)期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。但改進(jìn)Verhulst模型的相對(duì)精度比傳統(tǒng) Verhulst模型的相對(duì)精度要高，其殘差平方和比傳統(tǒng)的Verhulst模型的殘差平方和要小，因此，改進(jìn)Verhulst模型精度高于傳統(tǒng)Verhulst模型精度，預(yù)測(cè)軟巖巷道最終頂板位移更加準(zhǔn)確，這對(duì)于軟巖巷道頂板位移出現(xiàn)小量偏差便可能釀成重大事故的情況，該方法更加有用，采用該方法預(yù)測(cè)出3#巷道頂板的最終位移為199.3 mm。對(duì)所有樣本巷道利用改進(jìn)后的Verhulst模型對(duì)最終位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于該礦山，當(dāng)其巷道頂板最終位移大于 200 mm時(shí)，便可視作巷道被破壞，其結(jié)果如表5所示。

2.3 灰色效果測(cè)度

對(duì)樣本巷道灰色效果進(jìn)行測(cè)度。對(duì)巷道中的頂板地應(yīng)力與巷道跨度，其測(cè)度值越大，巷道頂板位移也就越大。因此，對(duì)這2項(xiàng)指標(biāo)采用上限效果測(cè)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于頂板地應(yīng)力，其上限值為 76.19 MPa；對(duì)于巷道跨度，其上限值為5.7 m。對(duì)于巷道中的圍巖質(zhì)量評(píng)分與巷道支護(hù)評(píng)分，其值越大，巷道頂板位移也就越小，因此，對(duì)這2項(xiàng)指標(biāo)采用下限效果測(cè)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于圍巖質(zhì)量評(píng)分，其下限值為23；對(duì)于巷道支護(hù)評(píng)分，其下限值為 57.6。利用式(10)對(duì)頂板地應(yīng)力與巷道跨度的灰色上限效果進(jìn)行測(cè)度，利用式(11)對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)分與巷道支護(hù)評(píng)分的灰色下限效果進(jìn)行測(cè)度，最終得到樣本巷道各影響因素的灰色效果測(cè)度值如表6所示。

根據(jù)相對(duì)重要程度相關(guān)等級(jí)計(jì)算法確定巷道頂板位移影響因素的權(quán)重矩陣為W=[頂板地應(yīng)力，圍巖質(zhì)量評(píng)分，巷道跨度，支護(hù)方式評(píng)分]=[0.36, 0.22, 0.25,0.17]，利用巷道頂板位移影響因素的灰色效果測(cè)度值構(gòu)建決策矩陣R，按式(12)對(duì)決策絕陣與權(quán)重矩陣根據(jù)加權(quán)平均算法的關(guān)系進(jìn)行合成，得到綜合灰色效果測(cè)度矩陣A。將樣本巷道的綜合灰色效果測(cè)度值與巷道破壞情況對(duì)應(yīng)，其結(jié)果如表7所示。

表4 改進(jìn)Verhulst模型與傳統(tǒng)的Verhulst模型精度比較Table4 Improved Verhulst model with traditional Verhulst model accuracy comparison

表5 樣本巷道頂板最終位移Table5 Final roof displacement of sample roadways mm

表6 樣本巷道頂板位移影響因素灰色效果測(cè)度值Table6 Grey measurement Tableof roof displacement affecting factors of sample roadways

表7 樣本巷道頂板破壞規(guī)律分析Table7 Roof failure pattern analysis of sample roadways

2.4 結(jié)果分析

由表7可以看出：破壞巷道的最小綜合灰色效果測(cè)度值為0.705 1，即只要巷道綜合灰色效果測(cè)度值大于等于0.705 1時(shí)，巷道即有可能因頂板位移過(guò)大而破壞。在不破壞巷道中，其最大綜合灰色效果測(cè)度值為0.717 8，破壞巷道綜合灰色效果測(cè)度值大于此值的最小值為0.724 8，因此，可以得到如下規(guī)律：

(1)當(dāng)巷道總的灰色效果測(cè)度值為[0.724 8, 1]時(shí)，巷道極有可能因頂板位移過(guò)大而破壞，則該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性極差。

(2)當(dāng)巷道總的灰色效果測(cè)度值為[0.705 1, 0.724 8)時(shí)，則巷道極有可能因頂板位移過(guò)大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較差。

(3)當(dāng)巷道總的灰色效果測(cè)度值為[0, 0.705 1)時(shí)，則巷道最終頂板位移還是處于比較安全的范圍之內(nèi)，不會(huì)因位移過(guò)大而破壞，該軟巖巷道頂板穩(wěn)定性較好。

對(duì)礦山所有的103條巷道的綜合灰色效果測(cè)度值進(jìn)行計(jì)算。將上述規(guī)律推廣到礦山所有巷道。按巷道頂板穩(wěn)定性不同將礦區(qū)巷道分級(jí)成為頂板極不穩(wěn)定巷道、頂板較不穩(wěn)定巷道與頂板較穩(wěn)定巷道，對(duì)頂板極不穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土加鋼筋網(wǎng)加錨桿的二次支護(hù)方式；對(duì)頂板較不穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土加錨桿的二次支護(hù)方式；對(duì)頂板較穩(wěn)定巷道，采用噴射混凝土的二次支護(hù)方式。

在采用二次支護(hù)方式2 a內(nèi)，只有4條巷道出現(xiàn)了因頂板位移過(guò)大而產(chǎn)生的局部破壞，破壞巷道數(shù)僅占礦山巷道數(shù)的 3.89%，大大低于相似礦山的巷道破壞比例。

3 結(jié)論

(1)采用 Verhulst模型可以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線具有“S”形特征的情況；與傳統(tǒng)的Verhulst模型相比，改進(jìn)Verhulst模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

(2)灰色效果測(cè)度算法可以忽略各影響因素的影響，對(duì)巷道頂板位移影響因素能進(jìn)行綜合、客觀可靠的評(píng)價(jià)。將樣本巷道頂板位移影響因素綜合灰色效果測(cè)度值與樣本巷道最終破壞情況進(jìn)行對(duì)應(yīng)，得出巷道頂板穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)巷道頂板穩(wěn)定性進(jìn)行分析，根據(jù)頂板穩(wěn)定性分析結(jié)果指導(dǎo)軟巖巷道的二次支護(hù)工作。

(3)在選取巷道圍巖頂板位移的影響因素時(shí)，應(yīng)盡量全面考慮。選取的因素越全面，所得出的規(guī)律可靠性就越高。

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