戚衛(wèi)斌，倪海軍

(浙江疏浚工程有限公司，浙江湖州 313000)

0 引言

多數(shù)現(xiàn)代挖泥船體為雙聯(lián)船體，當(dāng)這種挖泥船在水庫(kù)、湖泊、河口、近海等寬水域中進(jìn)行施工作業(yè)時(shí)，必須考慮處于風(fēng)成波浪中的船體共振問(wèn)題，避免施工作業(yè)過(guò)程中產(chǎn)生災(zāi)難性后果.

寬水域水面在風(fēng)力擾動(dòng)下形成的波浪重力為恢復(fù)力，稱(chēng)為風(fēng)成重力波，一般波高遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，沿風(fēng)力方向往前傳播.對(duì)這種波浪的頻率、波長(zhǎng)、振幅進(jìn)行研究與分析，對(duì)挖泥船的設(shè)計(jì)制造與購(gòu)置時(shí)避免其固有頻率與接近風(fēng)成重力波的振動(dòng)頻率，從而避免施工作業(yè)過(guò)程的共振具有重要意義.

挖泥船的固有頻率一般由制造廠家經(jīng)試驗(yàn)與分析計(jì)算得出，使用者則必須對(duì)作業(yè)環(huán)境的具體施工水域進(jìn)行風(fēng)成重力波的頻率分析，以防止施工過(guò)程中的共振發(fā)生.

1 風(fēng)成重力波的頻率分析

影響水面波浪特性的主要因素為水體重力，其他因素如粘滯力忽略不計(jì)，從而可以按照理想流體的勢(shì)流理論來(lái)研究這種波浪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.

設(shè)想一簡(jiǎn)諧振動(dòng)波沿水平方向x軸移動(dòng)，且作如下假定:①水體不可壓縮，重力作用存在;②運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，僅具有速度勢(shì);③波動(dòng)為微振幅線性波:波高遠(yuǎn)小于波長(zhǎng).

設(shè)波浪特性參數(shù)為:

h—水深，即平均水面至底部的垂直距離;

η(x，t)—波浪自由水面至平均水面的瞬時(shí)垂直距離;

H—波高，對(duì)小振幅波，H=2a，a為波浪振幅;

L—波長(zhǎng)，即兩個(gè)波峰或波谷之間的距離;

T—周期，即波浪傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間;

C—波浪的傳播速度;

K—在2π距離內(nèi)傳播的波長(zhǎng)個(gè)數(shù);

σ—波浪圓頻率，在2π時(shí)間內(nèi)波浪振動(dòng)的次數(shù).

1.1 線性波波面方程

按照波浪理論［1－3］，微振幅線性波速度勢(shì)函數(shù)φ(x，t)滿足:

且滿足拉普拉斯方程:

根據(jù)施工水域底部不可穿透條件認(rèn)為:

自由表面:

由laglange積分:

令:z=η，在自由表面壓力P=0，為使波動(dòng)線性化，使v2≈0則有:

則得到小振幅波的基本方程與邊界條件為:

采用分離變量法求解得出速度勢(shì)函數(shù)φ(x)，并代入拉普拉斯方程得到:

即:

式(5)的通解為:

故:

根據(jù)底部不穿透邊界條件:

上式中的k與 sin(kx－σt)均不可能為0，故有:

令:

得到:

因此

故:

令:

得到:

為此得到自由波面方程:

這是一個(gè)余弦波動(dòng)方程.

當(dāng)h→∞時(shí):

有:

式(15)即為深水條件下的流速勢(shì)函數(shù)，其波面方程為:

可見(jiàn)與式(14)是相同的.

1.2 波速、波長(zhǎng)與周期

自由水面任何一點(diǎn)Z方向的速度分量為:

微振幅波沿X方向的坡度也是微量，即:

故:

對(duì)式(13)的速度勢(shì)函數(shù)對(duì)Z求導(dǎo)得到:

對(duì)速度勢(shì)函數(shù)(13)對(duì)t求二階導(dǎo)數(shù):

對(duì)照式(19)和式(21)得到:

根據(jù)式(19)的結(jié)論得到式(20)=(22)，則有:

經(jīng)化簡(jiǎn)得到:

將式(24)代入式(23)得到:

將k=2π/L代入上式得到波速計(jì)算公式:

該式中含有雙曲正切函數(shù)tanh(2πh/L)，該值具有以下特性［2］:

當(dāng)水深h為 L/2≤h＜∞時(shí)，tanh(2πh/L)→1.0;

當(dāng)水深h為0＜h＜≤L/20時(shí)，tanh(2πh/L)→2πh/L;

當(dāng)水深h為L(zhǎng)/20＜h＜L/2時(shí)，tanh(2πh/L)=tanh(2πh/L).

為此，可將波速計(jì)算按三種不同水深進(jìn)行近似分類(lèi):

當(dāng)水深h為L(zhǎng)/2≤h＜∞時(shí)，稱(chēng)為深水波;

當(dāng)水深h為0＜h＜≤L/20時(shí)，稱(chēng)為淺水波;

當(dāng)水深h為L(zhǎng)/20＜h＜L/2時(shí)，稱(chēng)為次深水波.

以上三種形式線性波的波速計(jì)算公式可分別寫(xiě)為:

深水波波速公式:

次深水波波速公式:

淺水波波速公式:

利用已知幾個(gè)參數(shù)間的相互關(guān)系，同理可求得:

則波浪波動(dòng)的頻率可根據(jù)圓頻率計(jì)算得出:

式(26)～(31)即為重力線性波頻率分析的計(jì)算依據(jù).

2 重力線性波的頻率計(jì)算

根據(jù)式(26)～(31)針對(duì)寬水域中波長(zhǎng)15～150 m的三種形式的重力線性波進(jìn)行頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

從計(jì)算結(jié)果可以看出，無(wú)論深水波還是淺水波，其波動(dòng)頻率均在0.35 Hz以下.

3 共振分析

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，該船在不同水深條件下施工過(guò)程中水面重力線性波的振動(dòng)頻率均在0.35 Hz以下，而在一般情況下，雙聯(lián)挖泥船的固有頻率多在1.20～14之間，例如某雙聯(lián)船體經(jīng)有限元固有頻率分析得出的結(jié)果為:在各個(gè)不同方向受外力作用時(shí)的固有頻率范圍在1.383 6～10.957 Hz之間，與水面重力線性波的頻率差距均在20%以上，不可能產(chǎn)生共振.

表1 重力線性波進(jìn)行頻率計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)以上分析得出:雙聯(lián)挖泥船在河湖與近海等寬水域中疏浚施工作業(yè)時(shí)，當(dāng)遭遇風(fēng)成波作用時(shí)不存在共振風(fēng)險(xiǎn).

［1］李遠(yuǎn)林.波浪理論及波浪載荷［M］.廣州:華南理工大學(xué)出版社，1994.

［2］竺艷蓉.海洋工程波浪力學(xué)［M］.天津:天津大學(xué)出版社，1991.

［3］畢家駒.近海力學(xué)導(dǎo)論［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1989.