劉政昊,楊學(xué)春
(東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院,哈爾濱150040)
滑索是客運(yùn)架空索道的原始雛形,起源于瑞士,應(yīng)用于高山運(yùn)輸、高空自救,是一種主要用于高山峽谷地區(qū)人員和物資輸送的民間交通工具,后發(fā)展為軍事突襲和體育競(jìng)技項(xiàng)目[1]。
滑索小車的滑速是滑索設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一。在順風(fēng)情況下,滑索的受力發(fā)生變化,直接影響滑索小車的加速度級(jí)滑速。順風(fēng)載荷過大時(shí),會(huì)使滑速過大,會(huì)導(dǎo)致承載對(duì)象受到撞擊。
對(duì)滑索的研究已勢(shì)在必行,對(duì)于風(fēng)載作用下雙線滑索小車滑行速度的理論研究,目前國(guó)內(nèi)外尚無具體報(bào)道。本文是在風(fēng)載作用下,對(duì)雙線滑索小車進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。
如圖1所示,將A點(diǎn)看做原點(diǎn),AO看做是Y軸整半軸,將A點(diǎn)右側(cè)視作是X軸的正半軸,即將滑索所在區(qū)域看做坐標(biāo)的第一象限。
可設(shè)滑索曲線方程為:
式中:fx表示鋼絲線的撓度。
圖1 有荷滑索Fig.1 Strop ropeways with load
在無荷懸索上任意D點(diǎn)處作用一個(gè)集中載荷,則有荷滑索的狀況如圖2所示。以A點(diǎn)為原點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)距離為kl(k=x/l為載荷位置系數(shù)),由于P作用在兩條承載索上,所以兩條承載索平分P,由靜力平衡條件可得到[2]:
即在有載荷的情況下曲線方程為:
3.1 加速度的分析計(jì)算
對(duì)于雙線滑索可以簡(jiǎn)單看成是兩條單索,每條索上的重力減半,但質(zhì)量不變。如圖2所示。
圖2 有風(fēng)載作用下跑車運(yùn)行圖Fig.2 Car diagram with wind load
即在下降時(shí),
在上升時(shí),
式中:Fa為空氣阻力,式中 VX為任意點(diǎn)的滑速,m/s;A1為乘客的迎風(fēng)面積,m2;A1=0.3—1.0;f1為空氣阻力系數(shù),取f1=0.7;P為載荷,N;m為質(zhì)量,kg;μ為摩擦系數(shù),一般取0.02;Ff為風(fēng)的作用力,N;風(fēng)載荷與風(fēng)速的平方成正比,F(xiàn)f=CKhqA[4]。式中:C為風(fēng)力系數(shù) (與物品體形和尺寸等有關(guān));Kh為風(fēng)壓高度變化系數(shù);通常情況下Kh=1.2,C=1.6[5];q 表示計(jì)算風(fēng)壓,N/m2;A 表示垂直于風(fēng)向的迎風(fēng)面積,m2;風(fēng)壓是風(fēng)垂直作用于物體上的壓強(qiáng),與空氣密度和風(fēng)速有關(guān),可按下式計(jì)算q=0.613V2;V為計(jì)算風(fēng)速,m/s
表1 風(fēng)級(jí)劃分表Tab.1 Wind grading table
3.2 順風(fēng)風(fēng)載對(duì)滑索的影響及滑速的計(jì)算 (不計(jì)空氣阻力)如圖3所示。
圖3 滑速分段圖 (1)Fig.3 Section diagram of sliding speed(1)
(1)通過ad1以及tanγ﹥0可得到:
當(dāng)0≤Ff﹤Pμ/2時(shí),滑索的滑行過程可分為,加速下降,減速下降 (0﹤tanγ和減速上升 (tanγ≤0)三個(gè)部分。
在第1部分,將這段化成n1個(gè)相等小區(qū)間(x1=n1Δx),區(qū)間大小為Δx。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),跑車做勻加速運(yùn)動(dòng)[6]。
在第2部分,同樣將這段化成n2個(gè)相等小區(qū)間 (x2=n2Δx),區(qū)間大小為Δx。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),跑車做勻減速運(yùn)動(dòng)。
在第3部分,同樣將這段化成n3個(gè)相等小區(qū)間 (x3=n3Δx),區(qū)間大小為 Δx。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),跑車做勻減速運(yùn)動(dòng)。
由曲線方程 (2)可以得到:
可得到:
在加速下降階段:
在減速下降階段:
在上升階段:
(2)當(dāng)Ff=Pμ/2時(shí),滑索可由最低點(diǎn)位置分成兩部分,即加速下降 (tanγ﹥0)和減速上升(tanγ≤0)兩個(gè)部分。
圖4 滑速分段圖 (2)Fig.4 Section diagram of sliding speed(2)
在第1部分,速度的計(jì)算方法同公式 (5)。
在第2部分,同樣將這段化成n2個(gè)相等小區(qū)間 (x2=n2Δx),區(qū)間大小為Δx。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),跑車做勻減速運(yùn)動(dòng)。
圖5 滑速分段圖 (3)Fig.5 Section diagram of sliding speed(3)
(3)通過au1﹥0可得到:
第一部分和第三部分速度的計(jì)算方法同第一種情況。
在第2部分,同樣將這段化成n2個(gè)相等小區(qū)間 (x2=n2Δx),區(qū)間大小為Δx。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi),跑車做勻加速運(yùn)動(dòng)。
(4)當(dāng) Ff﹥時(shí),滑索運(yùn)行全程加速??煞譃榧铀傧陆?(tanγ﹥0)和加速上升(tanγ≤0)兩部分。
在第1部分,速度計(jì)算公式 (5)。
在第2部分,速度計(jì)算公式 (18)。
設(shè)鋼絲繩均勻載荷q=14N/m,跑車與鋼絲繩之間摩擦系數(shù)為μ=0.02。載荷為 1600N,跨距l(xiāng)=180m,高差 Δh=7.5m,最大撓度 fm=3m,v0=0m/s,g=10m/s2。設(shè)Δx=0.01,水平三級(jí)順風(fēng)Ff=10N,不計(jì)空氣阻力,通過計(jì)算機(jī)程序計(jì)算,得最低點(diǎn)水平位置xmin=150.40m。
x1=138.29m,x2=11.71m,vx1=8.40m/s,vx2=8.30m/s,vx3=7.87m/s。
通過對(duì)順風(fēng)情況下雙線滑索小車的速度的分析,可以了解滑索在不同風(fēng)載作用下的運(yùn)行情況,確定不同情況下滑索在不同階段的速度,確保滑索的正常運(yùn)行,保證乘客的人身安全。
[1]周新年.工程索道與柔性吊橋[M].北京:人民交通出版社,2008.
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[6]楊學(xué)春,董希斌.單跨溜索最低點(diǎn)位置的計(jì)算及跑車的動(dòng)力學(xué)分析[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,33(3):38 -40.