張 鋒，劉月明，樓 俊

（中國(guó)計(jì)量學(xué)院 光學(xué)與電子科技學(xué)院，浙江 杭州 310018）

高溫壓力管道廣泛應(yīng)用與石油化工企業(yè)和發(fā)電廠(chǎng)，管內(nèi)通常為高達(dá)三四百度的流體，一旦發(fā)生管道爆管則引起的危害無(wú)法估量，檢測(cè)管道運(yùn)行狀況，防止爆管發(fā)生成為關(guān)注焦點(diǎn).造成爆管事故的一個(gè)重要原因就是應(yīng)變累積，因此測(cè)試管道關(guān)鍵部位的應(yīng)變狀況是十分必要的，它可以有效保障高溫管道安全運(yùn)行并對(duì)爆管事故作出預(yù)警，提醒企業(yè)及時(shí)更換.現(xiàn)有的文獻(xiàn)多對(duì)管道材質(zhì)的高溫性能進(jìn)行分析［1-3］，或者是以理論計(jì)算給出管道應(yīng)力應(yīng)變狀況［4］，也有使用有限元分析法對(duì)U型管道及缺陷管道進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變狀況分析［5，6］.本文以一種典型材質(zhì)（高溫抗氫鋼10MoWVNb）管道作為分析對(duì)象，選取尚未有研究過(guò)具有代表性的三通管道作為模型，利用有限元方法分析了其在工況運(yùn)行下的應(yīng)力應(yīng)變分布，確定應(yīng)力最大部位及應(yīng)變累積效應(yīng)的大小，計(jì)算結(jié)果可以為實(shí)時(shí)監(jiān)控的應(yīng)變片選取和安裝位置的選擇提供理論依據(jù).論文最后給出了三通管道二維應(yīng)變花結(jié)構(gòu)的高溫應(yīng)變片檢測(cè)布置方案.

1 高溫管道理論模型建立

高溫管道的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算主要基于線(xiàn)性熱彈性理論，其應(yīng)變量由兩部分構(gòu)成，一部分是由于溫度變化引起的，另一部分則是由于應(yīng)力引起的.根據(jù)包含熱應(yīng)力和應(yīng)變?cè)趦?nèi)的柱坐標(biāo)系廣義虎克定律：

式（1）中εr、εθ、εz為各方向應(yīng)力分量；σr、σθ、σz為各方向的應(yīng)變分量；同理γzr、τzr分別表示剪切應(yīng)力分量和剪切應(yīng)變分量；其他，α為材料的線(xiàn)脹系數(shù)；t為溫度；E為材料的拉壓彈性模量；μ為泊松比；G為材料的剪切彈性模量.這里假設(shè)溫度變化t是r的函數(shù)，與z坐標(biāo)無(wú)關(guān).

以及管道管內(nèi)任一點(diǎn)四個(gè)應(yīng)力分量與位移分量的關(guān)系（即幾何方程）為：

式（2）中：u、w分別表示質(zhì)點(diǎn)沿r方向和z方向的位移.

再加上空間軸對(duì)稱(chēng)物體的熱彈性平衡方程為：

得知不均勻的溫度分布導(dǎo)致管道產(chǎn)生熱應(yīng)力，要定量確定熱應(yīng)力大小必須得知管道的溫度分布規(guī)律，而要得到溫度分布規(guī)律則需要通過(guò)熱傳導(dǎo)微分方程進(jìn)行計(jì)算.

在分析中可以看出溫度t與空間變量z無(wú)關(guān)，則管道導(dǎo)熱為空間變量（r，θ）的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，其熱傳導(dǎo)微分方程可表示為：

以上方程組成一個(gè)包含有管道各項(xiàng)應(yīng)力應(yīng)變量、位移量以及溫度分布在內(nèi)共計(jì)11個(gè)變量的完整方程組，只要計(jì)算出溫度分布然后對(duì)位移進(jìn)行求解，即可算出應(yīng)力應(yīng)變分布狀況.

2 管道實(shí)體模型建立及工況參數(shù)

2.1 實(shí)體模型建立

抗氫鋼10MoWVNb作為高溫壓力管道主要材質(zhì)之一，因其耐熱性能好，抗腐蝕性能強(qiáng)受到石化企業(yè)的青睞.本文計(jì)算中也將其作為計(jì)算材質(zhì).考慮到節(jié)約計(jì)算資源提高效率，根據(jù)管道對(duì)稱(chēng)性做了管道一半的模型，該模型更有利于管道內(nèi)部應(yīng)力的觀測(cè).

圖1 三通管道實(shí)體模型Figure 1 Tee pipeline solid model

圖3為利用制圖軟件SildWorks2010制作的管道實(shí)體模型，從圖中可以看到管道尺寸，單位為mm，外徑D，內(nèi)徑d，主管道L3，分流左管道長(zhǎng)L1，右管道長(zhǎng)L2.

2.2 工況參數(shù)選擇

管道工況運(yùn)用下負(fù)載主要分為以下四類(lèi)：

1）壓力載荷：也就是管道實(shí)際運(yùn)行的壓力、溫度組合.這里采用高溫飽和蒸氣工作300℃，工作壓力15MPa.

2）持續(xù)外載：包括管道基本載荷（管道本身及其附件的重量、管內(nèi)介質(zhì)重量以及其它集中和均布的持續(xù)外載）.在分析中以管道自重作為該項(xiàng)負(fù)載，可以通過(guò)材質(zhì)密度計(jì)算.

3）熱脹和端點(diǎn)位移：管道由安裝狀態(tài)過(guò)渡到運(yùn)行狀態(tài)，由于管內(nèi)介質(zhì)的溫度變化，管道產(chǎn)生熱脹冷縮使之變形.該種負(fù)載通過(guò)修正溫度分析來(lái)實(shí)現(xiàn).穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，可通過(guò)施加適當(dāng)預(yù)應(yīng)力，模擬該項(xiàng)負(fù)載，修正溫度分布.

4）偶然性載荷：包括風(fēng)雪載荷、地震載荷、流體沖擊以及安全閥動(dòng)作而產(chǎn)生的沖擊載荷.這些載荷都是偶然發(fā)生的臨時(shí)性載荷，而且不會(huì)同時(shí)發(fā)生，在一般的分析中都不予考慮.

抗氫鋼10MoWVNb性能參數(shù)如下表.

表1 抗氫鋼10MoWVNb熱傳導(dǎo)性能Table1 Heat transfer performance of 10MoWVNb

表2 抗氫鋼10MoWVNb力學(xué)性能Table2 mechanical properties of 10MoWVNb

該參數(shù)用于熱分析計(jì)算.可得到管道的溫度分布.

其材料密度為7900kg／m3不隨溫度變化.

3 三通管道應(yīng)力應(yīng)變的有限元分析

3.1 三通管道有限元分析及仿真

有限元分析法（FEM），也稱(chēng)為有限單元法、有限元素法，它的基本思想就是把連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，在每個(gè)單元中設(shè)置有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)體看作是僅在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)系的一組單元的集合體.在離散過(guò)程中，相鄰單元的同一節(jié)點(diǎn)上場(chǎng)變量相同達(dá)到連續(xù)，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立計(jì)算單元，求解節(jié)點(diǎn)值后可通過(guò)設(shè)定插值函數(shù)來(lái)確定單元上以及整個(gè)集合體上的場(chǎng)分布.

有限元分析的基本步驟：

1）建立計(jì)算模型，這里將SildWorks2010制作的管道實(shí)體模型導(dǎo)入，再采用軟件中熱分析單元solid87自適應(yīng)網(wǎng)格單元進(jìn)行劃分，將其離散化為有限個(gè)分析單元.見(jiàn)圖2.

2）導(dǎo)入高溫三通管道熱分析的相關(guān)參數(shù)，根據(jù)熱傳導(dǎo)連續(xù)性條件建立單元方程.施加初始條件并求解，得到單元節(jié)點(diǎn)的求解結(jié)果，再對(duì)節(jié)點(diǎn)求解結(jié)果的疊加運(yùn)算，得到溫度場(chǎng)分布狀況（圖3）.

圖2 三通管道分析單元?jiǎng)澐諪igure 2 Tee piping analysis units classification

圖3 三通管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行溫度場(chǎng)分布Figure 3 Tee piping analysis of steady－state operation temperature field

3）將溫度場(chǎng)分布作為已知條件，導(dǎo)入三通管道結(jié)構(gòu)分析的相關(guān)參數(shù).采用熱分析轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)分析分析模塊，網(wǎng)格單元?jiǎng)澐滞瑯舆m用，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變傳導(dǎo)方程建立單元方程施加初始條件和邊界條件并求解，得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，再對(duì)節(jié)點(diǎn)求解結(jié)果的疊加運(yùn)算，得到三通管道應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布狀況.

采用ANSYS10.0作為分析軟件，根據(jù)管道壁厚定網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)設(shè)為0.0115mm，對(duì)關(guān)鍵部位三通接口處采用系統(tǒng)銳化加大網(wǎng)格密度，劃分結(jié)果如下：

共計(jì)181327個(gè)節(jié)點(diǎn)，105680個(gè)分析單元.

首先對(duì)管道進(jìn)行熱分析得到其穩(wěn)態(tài)溫度分布，計(jì)算結(jié)果如下：

再利用軟件中的熱分析轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)分析單元，將溫度場(chǎng)導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)分析中，加載邊界條件即可求解出管道的應(yīng)力應(yīng)變分布狀況.因采用單元轉(zhuǎn)換模式，其分析單元?jiǎng)澐挚梢匝赜?，而不需要重新劃?

計(jì)算結(jié)果表明，因管道外部與大氣接觸，三通管道外側(cè)三通位置應(yīng)力水平要高于內(nèi)部，徑向應(yīng)力最大為65.9MPa，軸向應(yīng)力最大為89.4MPa，軸向應(yīng)力水平明顯大于徑向應(yīng)力水平，在應(yīng)力測(cè)量評(píng)定中要著重分析軸向應(yīng)力.其相同點(diǎn)在于在三通接頭處應(yīng)力達(dá)到最大.

圖4給出的是三通處的等效應(yīng)力分布，因主管道流向及管道結(jié)構(gòu)的因素，主流管的中提應(yīng)力水平要略高于分流管道.在管道內(nèi)部接頭處因其熱流穩(wěn)定流動(dòng)導(dǎo)致溫度分布無(wú)梯度變化，所以應(yīng)力奇異，出現(xiàn)了應(yīng)力最小點(diǎn)88.6MPa；而在管道外部由于熱流傳遞速率以及熱流分流，溫度梯度比較明顯，所以管道最大應(yīng)力部位在這里出現(xiàn)，最大應(yīng)力值為117MPa.圖中負(fù)號(hào)不表示數(shù)值大小.

圖4 三通管道等效應(yīng)力分布Figure 4 Tee pipeline equivalent stress distribution

圖5 三通管道等效應(yīng)變分布Figure 5 Tee pipeline equivalent strain distribution

溫度差異引起的熱應(yīng)力進(jìn)而引起的應(yīng)變加上管道本身的膨脹組成總的應(yīng)變量，在管道自身膨脹相同的前提下，應(yīng)變量的大小主要取決于管道應(yīng)力的分布規(guī)律，從圖5中也可看出.類(lèi)似于應(yīng)力分布狀況，應(yīng)變分布也呈現(xiàn)相同的規(guī)律，軸向應(yīng)變水平要明顯大于徑向應(yīng)變水平，其最大值部位出現(xiàn)在三通管道接口處，軸向應(yīng)變量最大應(yīng)變量為564με，徑向應(yīng)變量為281με，軸向應(yīng)變量約為徑向應(yīng)變量的2倍.等效應(yīng)變也在三通處為最大，為1384με.由位置節(jié)點(diǎn)155、185、465、505組成的面區(qū)域應(yīng)變集中，在后面的測(cè)量中就將該位置選作應(yīng)變測(cè)量位置.

3.2 三通管道的應(yīng)變片貼裝方案

從上述分析計(jì)算可知，三通管道的應(yīng)力敏感區(qū)為三通管道接頭處（圖6），固將高溫應(yīng)變片貼裝在3.1計(jì)算中的應(yīng)變集中區(qū)域.因該應(yīng)變集中區(qū)是一個(gè)面區(qū)域，可將三維計(jì)算轉(zhuǎn)化為二維計(jì)算，采用三個(gè)應(yīng)變片星型連接既可以節(jié)約計(jì)算資源又可以有效計(jì)算出管道接口處二維應(yīng)變的分布，如圖7.

根據(jù)材料力學(xué)理論，使用摩爾圓法（圖7）求解需要的主應(yīng)變量及其方向：

式（5）中εa、εb、εc分別為三個(gè)應(yīng)變片方向所測(cè)得的應(yīng)變量，ε1和ε2為計(jì)算得到的主應(yīng)變大小，φ為ε1和ε2分別與x軸的夾角之差.

這樣在通過(guò)數(shù)值計(jì)算即可得到的軸向和徑向應(yīng)變量，實(shí)現(xiàn)應(yīng)變量的測(cè)量.

4 結(jié) 語(yǔ)

分析了典型管道在高溫高壓蒸氣下運(yùn)行的三通管道的應(yīng)力分布情況.從分析結(jié)果可以看出在主管道的應(yīng)力水平要高與分流管道，尤其是在三通連接處其應(yīng)力值更是達(dá)到最大，容易發(fā)生應(yīng)變累積，因此在測(cè)量相應(yīng)的管道應(yīng)變時(shí)，應(yīng)選擇該位置作為主要測(cè)量點(diǎn)，同時(shí)還給出了簡(jiǎn)要的應(yīng)變傳感器方案.

本文中管道模型建立比較簡(jiǎn)單，負(fù)載設(shè)置也只是簡(jiǎn)單模擬了工況下蒸氣管道的運(yùn)行，對(duì)于一些復(fù)雜運(yùn)行狀況和特殊管道還應(yīng)做進(jìn)一步的負(fù)載細(xì)化，進(jìn)行進(jìn)一步分析.

［1］鄧志偉.壓力管道工況分析及其對(duì)材料性能的要求［J］.管道技術(shù)與設(shè)備，2009（4）：18－20.

［2］HYDE T H，SUN W，BECKER A A ，et al.Finite－element creep damage analyses of P91pipes［J］.Int J Pres Ves Piping，2006，83：853－863.

［3］劉 峰.長(zhǎng)期高溫服役蒸汽管道材質(zhì)損傷分析［J］.化工管道與設(shè)備，2010（10）：64－66

［4］施占華.鍋爐爐內(nèi)承壓部件的蠕變分析及壽命計(jì)算［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2006（6）：58－60

［5］HYDE T H.，SUN W，BECKER A A.Effect of geometry change on the creep failure life of a thick－walled CrMoV pipe with a circumferential weldment［J］.Int J Pres Ves Piping，2004，81：363－371.

［6］薛吉林，周昌玉，生建文，等.含環(huán)向減薄缺陷主蒸汽管道蠕變應(yīng)力變化規(guī)律研究［J］.壓力容器，2010（11）：1－8.

［7］許文欣，張 強(qiáng).化工設(shè)計(jì)中的管道應(yīng)力分析［J］.遼寧化工，2003（3）：117－119.

［8］李維特，黃保海，畢仲波.熱應(yīng)力理論分析及應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2004：59－99.

［9］王福恥，張朝暉.ANSYS10.0有限元分析理論及工程應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006：171－194.