吳 超，陳 博，曾 程，黃 亮

(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

隨著各種便攜式電子產(chǎn)品的飛速發(fā)展，PWM開關(guān)電源得到廣泛運(yùn)用。在PWM開關(guān)電源中，開關(guān)電源系統(tǒng)的建模和分析是研究開關(guān)電源的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法的基礎(chǔ)。但其屬于周期性時(shí)變非線性系統(tǒng)，含有多變量的特點(diǎn)使得開關(guān)電源的建模成為一個(gè)難題。由于時(shí)變、非線性均出現(xiàn)在功率級(jí)，因而功率級(jí)建模是開關(guān)電源建模的難點(diǎn)所在[1-2]。

筆者從Buck降壓型開關(guān)電源的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)各功率開關(guān)的線性等效電路入手，對(duì)Buck轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)進(jìn)行建模，研究功率級(jí)的傳遞函數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行Matlab仿真，根據(jù)仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)了平均電流模式控制的降壓PWM開關(guān)電源系統(tǒng)。

1 Buck主電路的線性等效電路

圖1給出了Buck降壓型轉(zhuǎn)換器的電路原理圖。

圖1 Buck電路原理圖

在圖1中，開關(guān)管VT為主開關(guān)，二極管DT為輔助開關(guān)，Rc為濾波電容C的等效寄生電阻。對(duì)于理想的Buck拓?fù)渥儞Q器，其輸入電壓與輸出電壓的比為1∶D，其中D為占空比，電感的平均電流與電源的平均電流比為1∶D。因此在連續(xù)模式下，主開關(guān)管與輔助開關(guān)管就形成了一個(gè)非隔離型的變壓器，得到如下關(guān)系式[3-7]:

對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行擾動(dòng)量疊加得:

式中:VDT為二極管DT兩端電壓;Is為通過開關(guān)管VT的電流;Il為電感的電流。令D、Il、VDT、Vin、Is為電路的穩(wěn)態(tài)分量;d、il、vDT、vin、is為 D、Il、VDT、Vin、Is的擾動(dòng)分量，并依據(jù)小信號(hào)的3個(gè)假設(shè)將式(3)與式(4)化簡(jiǎn)得到:

由此得到Buck電路的線性等效電路圖如圖2所示。

由圖2小信號(hào)模型，可以導(dǎo)出Buck電路在連續(xù)模式(CCM)下的傳遞函數(shù)。

(1)令Vin=0，d(s)對(duì)vo(s)的傳遞函數(shù)為:

圖2 Buck線性等效電路

(2)令Vin=0，則d(s)對(duì)is(s)的傳遞函數(shù)為:

(3)輸出vo(s)對(duì)輸入vin(s)的傳遞函數(shù)Mv為:

(4)令vo(s)=0，d(s)=0，得開環(huán)輸出阻抗的傳遞函數(shù)為:

(5)開環(huán)輸入阻抗為:

至此，Buck拓?fù)浣祲盒偷男⌒盘?hào)模型已經(jīng)建立，為后面的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)做好了準(zhǔn)備。

2 平均電流控制的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

為了使電路在惡劣的環(huán)境下穩(wěn)定工作，必須選擇合適的反饋網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)有充足的裕量與合適的截止頻率。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，筆者采用平均電流模式控制。其突出的優(yōu)點(diǎn)如下[8-10]:①具有高增益的電流放大器，平均電流可以精確地跟蹤電流設(shè)定值;②噪聲抑制能力強(qiáng);③無須斜坡補(bǔ)償;④平均電流法可應(yīng)用在任意電路拓?fù)?。控制電路包含兩個(gè)負(fù)反饋環(huán)路:內(nèi)環(huán)為由電流檢測(cè)放大器、電流調(diào)節(jié)器、占空比調(diào)制器和功率級(jí)組成的電流控制環(huán);外環(huán)則是包含了電阻分壓器、誤差放大器、電流調(diào)節(jié)器、占空比調(diào)制器和功率級(jí)的電壓控制環(huán)?；谄骄娏骺刂频腜WM降壓開關(guān)電源系統(tǒng)的完整模型如圖3所示。

圖3 基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)模式控制的Buck開關(guān)電源系統(tǒng)圖

3 實(shí)例分析

筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)Buck型DC/DC轉(zhuǎn)換器。電路參數(shù)如下:輸入電壓為60～100 VDC，輸出電壓為48 VDC，輸出濾波電感為250 μH，濾波電容為200 μF，工作頻率為 20 kHz，電容等效串聯(lián)電阻SER為0.15 Ω。負(fù)載 R=4 Ω，F(xiàn)M 近似等于1/2.5。如果僅采用比例反饋，其開環(huán)頻率特性如圖4所示。

圖4 比例補(bǔ)償后的系統(tǒng)頻率特性

由圖4可看出，系統(tǒng)的截止頻率fc=2.99 kHz，相位裕量僅為8°，系統(tǒng)的穩(wěn)定性很差。因此需要采用適當(dāng)?shù)姆答伨W(wǎng)絡(luò)，使電路獲得良好的性能，筆者設(shè)計(jì)的電流環(huán)采用單極點(diǎn)-單零點(diǎn)的補(bǔ)償電路，得到如圖5所示的電流環(huán)補(bǔ)償后電壓環(huán)開路的開環(huán)頻率特性圖。

圖5 電流補(bǔ)償后的電壓環(huán)開路頻率特性

系統(tǒng)低頻段增益比較高，帶寬為500～400 Hz時(shí)，有一定的中頻帶。0 dB穿越點(diǎn)在3.5 kHz處，小于開關(guān)頻率的1/5;而且穿越點(diǎn)為-1特性，相位裕量為70°;有一定的增益裕量。從控制理論的角度看該系統(tǒng)的電流環(huán)穩(wěn)定性是沒有問題的。

建立了電流環(huán)模型后，再建立電壓環(huán)，電壓環(huán)同樣采用單極點(diǎn)-單零點(diǎn)補(bǔ)償器，得到電壓環(huán)開路的頻率特性如圖6所示。

圖6 電壓控制環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性

對(duì)電壓環(huán)進(jìn)行Matlab仿真，結(jié)果由圖6可見:

(1)在低頻段，幅頻特性的下降斜率為-20 dB/dec，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為零。

(2)在中頻段，幅頻特性的下降斜率為-20 dB/dec，系統(tǒng)有足夠的相頻裕度，因此電壓環(huán)一定是穩(wěn)定的。

(3)在高頻段，幅頻特性的下降斜率為-40 dB/dec，系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾能力。

(4)系統(tǒng)截止頻率為5.91 kHz，相位裕度為69°，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

開關(guān)變換器采用電流電壓雙閉環(huán)控制模式后，由開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性可知，雙閉環(huán)系統(tǒng)在高頻段的衰減十分明顯，這將大大降低噪聲的干擾。由于開環(huán)相位裕量較大，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)將得到改善，電源設(shè)計(jì)完全滿足要求。

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