易迎彥，楊應(yīng)平

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，由于激光的出現(xiàn)和電子技術(shù)的日益成熟，激光干涉儀因其非接觸測(cè)量、精度高、穩(wěn)定性好和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。通常，干涉儀在不采用光學(xué)倍頻和條紋細(xì)分技術(shù)情況下是以λ/4波長(zhǎng)為計(jì)量單位。為測(cè)量 λ/4波長(zhǎng)以下的位移，如測(cè)量10-7/℃以下材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)[5]、地面低頻微振動(dòng)[6]和引力波探測(cè)[7]等，需要進(jìn)一步提高干涉儀的測(cè)量精度，為此設(shè)計(jì)了激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)，該系統(tǒng)由激光器及穩(wěn)頻裝置、干涉系統(tǒng)、檢測(cè)及控制電路、位移反饋執(zhí)行機(jī)構(gòu)(壓電陶瓷)，以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。與一般干涉儀系統(tǒng)相比，采用調(diào)制法后整個(gè)干涉儀系統(tǒng)工作在高頻段，大大降低了電路的1/f等噪聲影響[8]。將干涉儀工作點(diǎn)鎖定在暗點(diǎn)及干涉極小位置，可抑制光散粒噪聲。

1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)工作原理

激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)由激光干涉系統(tǒng)、檢測(cè)及控制電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。激光干涉系統(tǒng)為一個(gè)常用的邁克爾遜干涉儀，由蘭姆凹陷穩(wěn)頻激光、分束鏡、兩個(gè)反射鏡M1、M2和光電探測(cè)器PD(RS Ltd.OSD15-5T)等器件構(gòu)成。檢測(cè)及控制電路由信號(hào)發(fā)生器、2F帶阻濾波器、1F帶通濾波器、乘法器、低通濾波器、PI調(diào)節(jié)器以及PZT(其中PZT1用作調(diào)制，PZT2用作反饋執(zhí)行機(jī)構(gòu))等構(gòu)成。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括16位A/D、晶振時(shí)鐘電路及PC計(jì)算機(jī)。

圖1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)原理圖

激光干涉條紋由透鏡匯聚到光電探測(cè)器上。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的高頻fm(設(shè)為1 kHz)正弦信號(hào)送到PZT1上，使PZT1的長(zhǎng)度做頻率為f的伸長(zhǎng)縮短的周期運(yùn)動(dòng)，從而使得其光電探測(cè)器PD記錄的干涉光強(qiáng)也隨之發(fā)生周期性的變化，將這種工作在高頻的干涉系統(tǒng)稱(chēng)為激光干涉調(diào)制測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)加上一個(gè)位移反饋執(zhí)行機(jī)構(gòu)便構(gòu)成一個(gè)常用的激光干涉鎖定系統(tǒng)。如圖1所示PZT2為位移執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)檢測(cè)控制系統(tǒng)反饋一電壓給PZT2，從而改變M2的位置，始終維持M2與M1的光程差不變。鑒于光散粒噪聲抑制考慮，通常激光干涉鎖定系統(tǒng)維持在干涉極小位置(暗點(diǎn))[9-10]。

對(duì)于一般的激光干涉系統(tǒng)而言，光電探測(cè)器輸出的干涉信號(hào)為:

當(dāng)在PZT上加一正弦調(diào)制信號(hào)，則光電探測(cè)器的輸出為:

其中:Δd=xmsin ωt+Δx;ω 為所加調(diào)制信號(hào)的頻率;xm為調(diào)制PZT最大伸長(zhǎng)量，它依賴(lài)于調(diào)制PZT1的壓電常數(shù)和調(diào)制電壓的幅度um;Δx為其他因素引起的位移改變，在未施加外部激勵(lì)信號(hào)情況下，為外部振動(dòng)噪聲引起的位移。利用三角恒等式變形可得到:

其中，A=4πxm/λ。利用貝賽耳函數(shù)將上式展開(kāi)可得:

當(dāng)A較小時(shí)，探測(cè)器輸出的光強(qiáng)信號(hào)可近似表示為:

從式(5)可看出中括號(hào)中的第一項(xiàng)由ω的二倍頻和常數(shù)項(xiàng)組成，第二項(xiàng)只有基頻信號(hào)。

為抑制二倍頻信號(hào)，從光電探測(cè)器PD輸出的信號(hào)先通過(guò)一個(gè)2F帶阻濾波器，濾波器的中心頻率選擇在2 kHz。為了濾掉直流、二倍頻以及基頻頻帶以外的噪聲，在帶阻濾波器后面接有一個(gè)1F帶通濾波器。帶有低頻信號(hào)的1F載波信號(hào)與本地的1F參考信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)乘法器(AD734)進(jìn)行乘法計(jì)算，即解調(diào)。乘法器的輸出經(jīng)一個(gè)低通濾波器，將所得誤差信號(hào)累加反饋給PZT2。當(dāng)對(duì)干涉條紋以頻率fm(基頻)進(jìn)行調(diào)制時(shí)，如果光電探測(cè)器工作在“暗點(diǎn)”，則所接收到的光強(qiáng)以及相應(yīng)的輸出電流iPD均是嚴(yán)格的二次諧波，如圖2(a)所示;如果干涉條紋產(chǎn)生微小位移，光電探測(cè)器工作位置偏離“暗點(diǎn)”，由式(5)可知，輸出的電信號(hào)除了含有二次諧波成分外，還含有一次諧波成分，如圖2(b)和圖2(c)所示。一次諧波分量的大小和相位直接反映干涉條紋移動(dòng)的大小和方向。通過(guò)乘法器進(jìn)行相位鎖定，所得的誤差信號(hào)一方面經(jīng)過(guò)負(fù)反饋系統(tǒng)輸送到PZT2驅(qū)動(dòng)器，另一方面輸出送到信號(hào)記錄與處理系統(tǒng)。由于干涉條紋的移動(dòng)，反映了干涉臂長(zhǎng)度位移的相對(duì)變化，因此通過(guò)改變PZT2工作電壓對(duì)這一變化進(jìn)行補(bǔ)償，可使條紋朝相反方向移動(dòng)并回復(fù)到平衡位置，即光電探測(cè)器的工作點(diǎn)得到鎖定[11]。

圖2 光電探測(cè)器輸出電流圖

探測(cè)器的光強(qiáng)信號(hào)經(jīng)過(guò)2F帶阻濾波、1F帶通濾波、乘法器解調(diào)以及隨后的低通濾波后，輸出電壓信號(hào)為:

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗(yàn)

為檢測(cè)整個(gè)反饋控制系統(tǒng)是否處于正常工作狀態(tài)，筆者在反饋PZT2后面又串聯(lián)了一個(gè)PZT3，用一高壓電源給該P(yáng)ZT3加電壓，使其產(chǎn)生一定量的位移，然后將電路中的低通輸出信號(hào)和反饋給PZT2的電壓信號(hào)同時(shí)送入到數(shù)據(jù)采集卡中進(jìn)行記錄，如圖3所示。

檢測(cè)PZT3為一薄圓片狀，其直徑為(28.00±0.02)mm，厚度為(3.00±0.02)mm。圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在采樣頻率為1 Hz，兩次給檢測(cè)用的薄片PZT3施加(132±1)V電壓驅(qū)動(dòng)下系統(tǒng)的反饋信號(hào)和低通輸出信號(hào)。從圖3(a)可知，反饋信號(hào)的變化量為Δu=(18.5±1.0)V，而反饋PZT2的定標(biāo)結(jié)果為Sp=(4.8±0.1)×10-9m/V。由此可得，反饋 PZT2移動(dòng)的位移量為 Δx=Sp×Δu=(88.8±5.1)×10-9m。同樣可通過(guò)利用檢測(cè)薄圓片狀PZT3的壓電系數(shù)計(jì)算出檢測(cè)薄圓片狀PZT3的位移量。用于檢測(cè)的薄圓片狀PZT3的壓電系數(shù)為d33=(6.3±0.3)×10-10m/V，由Δx'=d33V可得，用于檢測(cè)的PZT3在所加驅(qū)動(dòng)電壓下移動(dòng)的位移量Δx'=(83.1±4.0)×10-9m。在誤差范圍內(nèi)Δx與Δx'相等，即反饋的位移量與外界激勵(lì)的位移量一致。由此可判斷該系統(tǒng)處于較好的工作狀態(tài)。事實(shí)上，如果將用作檢測(cè)的PZT3作為樣品，而已知反饋PZT2的壓電常數(shù)或者靈敏系數(shù)則可以用該方法對(duì)樣品的壓電常數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，也為較小的微位移量提供了一種定標(biāo)的方法。

圖3 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗(yàn)結(jié)果

2.2 激光干涉鎖定結(jié)果分析

圖4 低通輸出曲線(xiàn)

為分析激光干涉儀鎖定結(jié)果，在開(kāi)環(huán)情況下，用一高壓電源給反饋PZT2逐漸加電壓，直到觀測(cè)到干涉信號(hào)出現(xiàn)幾次極值以后逐漸減小到零，記錄的低通輸出曲線(xiàn)如圖4所示。圖4中從起始點(diǎn)到相位突變點(diǎn)E處對(duì)應(yīng)為給反饋PZT2所加電壓逐漸增加的過(guò)程，E點(diǎn)后面的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電壓逐漸減小到零的過(guò)程。將圖4中A、C、G、I點(diǎn)處的最大值平均作為低通輸出的最大值(1 255±5)mV，同樣將B、D、F、H處的最小值平均作為低通輸出的最小值(-1 260±5)mV。最后將最大值和最小值之差的50%作為低通輸出的幅度ufm=(1 258±5)mV。

下面分別對(duì)1 Hz和100 Hz采樣的鎖定結(jié)果進(jìn)行分析。圖5(a)是在安靜情況下，采樣頻率為1 Hz時(shí)的低通輸出結(jié)果，由圖5(a)可知，在前40 min時(shí)環(huán)境處于相對(duì)安靜狀態(tài)，而40 min以后其殘差噪聲明顯增加，這是由于在以后的時(shí)間離測(cè)量地點(diǎn)較近處機(jī)床工作的緣故。在安靜段的殘差信號(hào)為(-3±10)mV。由干涉儀工作在暗點(diǎn)有φ0=π，則由式(6)可寫(xiě)為:

將測(cè)量殘差信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差uf=10 mV和上面所測(cè)得的低通輸出信號(hào)幅值ufm=1 258 mV代入式(7)可得這意味著，在采樣頻率為1 Hz時(shí)，安靜情況下干涉儀在0～0.5 Hz帶寬內(nèi)的分辨率達(dá)到λ/1 500的水平。利用式(7)，將低通輸出的殘差信號(hào)轉(zhuǎn)換為位移信號(hào)，得到如圖5(b)所示的位移幅度功率譜密度，由該圖可知，在0～0.1 Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨度可達(dá)到

圖5 采樣頻率1 Hz時(shí)鎖定結(jié)果

圖6(a)是在安靜情況下，采樣頻率為100 Hz時(shí)的低通輸出結(jié)果，最后低通輸出的殘差信號(hào)為(-3±36)mV。由式(7)可以得到在100 Hz采樣頻率下干涉儀分辨率約為λ/400，即干涉儀在0～50 Hz的頻帶內(nèi)的分辨率可達(dá)到λ/400水平。采用同樣的方法可得到如圖6(b)所示的殘差信號(hào)幅度功率譜密度。由該圖可知，在3～8 Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨率可達(dá)到值得說(shuō)明的是，由于干涉儀系統(tǒng)及其外界的干擾作用，使得干涉儀的長(zhǎng)期測(cè)量精度還達(dá)不到這個(gè)水平，在安靜環(huán)境條件下干涉儀的長(zhǎng)期測(cè)量精度可達(dá)到λ/100水平。為了進(jìn)一步提高干涉儀的精度在納米及其以上水平，需要增補(bǔ)隔振和溫控裝置。

圖6 采樣頻率100 Hz時(shí)鎖定結(jié)果

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)并研制了用于鎖定激光干涉條紋的電路檢測(cè)及其控制系統(tǒng)，包括激光干涉系統(tǒng)、檢測(cè)及其控制電路、位移反饋執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。干涉儀鎖定結(jié)果表明，在0～0.5Hz的頻帶內(nèi)(即1Hz采樣時(shí))，其干涉儀的分辨度達(dá)到λ/1 500水平;而在0～50Hz的頻帶內(nèi)(采樣頻率為100 Hz時(shí))，其干涉儀的分辨度達(dá)到λ/400水平。對(duì)應(yīng)的幅度功率譜密度表明在0～0.1Hz和3～8Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨度分別達(dá)到和水平。由于干涉儀系統(tǒng)受外界的干擾作用，使得干涉儀的長(zhǎng)期測(cè)量精度僅達(dá)到λ/100量級(jí)水平。

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