易迎彥，楊應平

(武漢理工大學理學院，湖北 武漢 430070)

自20世紀60年代以來，由于激光的出現(xiàn)和電子技術的日益成熟，激光干涉儀因其非接觸測量、精度高、穩(wěn)定性好和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，得到了廣泛的應用[1-4]。通常，干涉儀在不采用光學倍頻和條紋細分技術情況下是以λ/4波長為計量單位。為測量 λ/4波長以下的位移，如測量10-7/℃以下材料的線膨脹系數(shù)[5]、地面低頻微振動[6]和引力波探測[7]等，需要進一步提高干涉儀的測量精度，為此設計了激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)，該系統(tǒng)由激光器及穩(wěn)頻裝置、干涉系統(tǒng)、檢測及控制電路、位移反饋執(zhí)行機構(壓電陶瓷)，以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。與一般干涉儀系統(tǒng)相比，采用調(diào)制法后整個干涉儀系統(tǒng)工作在高頻段，大大降低了電路的1/f等噪聲影響[8]。將干涉儀工作點鎖定在暗點及干涉極小位置，可抑制光散粒噪聲。

1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)工作原理

激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)由激光干涉系統(tǒng)、檢測及控制電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。激光干涉系統(tǒng)為一個常用的邁克爾遜干涉儀，由蘭姆凹陷穩(wěn)頻激光、分束鏡、兩個反射鏡M1、M2和光電探測器PD(RS Ltd.OSD15-5T)等器件構成。檢測及控制電路由信號發(fā)生器、2F帶阻濾波器、1F帶通濾波器、乘法器、低通濾波器、PI調(diào)節(jié)器以及PZT(其中PZT1用作調(diào)制，PZT2用作反饋執(zhí)行機構)等構成。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括16位A/D、晶振時鐘電路及PC計算機。

圖1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)原理圖

激光干涉條紋由透鏡匯聚到光電探測器上。信號發(fā)生器產(chǎn)生的高頻fm(設為1 kHz)正弦信號送到PZT1上，使PZT1的長度做頻率為f的伸長縮短的周期運動，從而使得其光電探測器PD記錄的干涉光強也隨之發(fā)生周期性的變化，將這種工作在高頻的干涉系統(tǒng)稱為激光干涉調(diào)制測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)加上一個位移反饋執(zhí)行機構便構成一個常用的激光干涉鎖定系統(tǒng)。如圖1所示PZT2為位移執(zhí)行機構，通過檢測控制系統(tǒng)反饋一電壓給PZT2，從而改變M2的位置，始終維持M2與M1的光程差不變。鑒于光散粒噪聲抑制考慮，通常激光干涉鎖定系統(tǒng)維持在干涉極小位置(暗點)[9-10]。

對于一般的激光干涉系統(tǒng)而言，光電探測器輸出的干涉信號為:

當在PZT上加一正弦調(diào)制信號，則光電探測器的輸出為:

其中:Δd=xmsin ωt+Δx;ω 為所加調(diào)制信號的頻率;xm為調(diào)制PZT最大伸長量，它依賴于調(diào)制PZT1的壓電常數(shù)和調(diào)制電壓的幅度um;Δx為其他因素引起的位移改變，在未施加外部激勵信號情況下，為外部振動噪聲引起的位移。利用三角恒等式變形可得到:

其中，A=4πxm/λ。利用貝賽耳函數(shù)將上式展開可得:

當A較小時，探測器輸出的光強信號可近似表示為:

從式(5)可看出中括號中的第一項由ω的二倍頻和常數(shù)項組成，第二項只有基頻信號。

為抑制二倍頻信號，從光電探測器PD輸出的信號先通過一個2F帶阻濾波器，濾波器的中心頻率選擇在2 kHz。為了濾掉直流、二倍頻以及基頻頻帶以外的噪聲，在帶阻濾波器后面接有一個1F帶通濾波器。帶有低頻信號的1F載波信號與本地的1F參考信號經(jīng)過一個乘法器(AD734)進行乘法計算，即解調(diào)。乘法器的輸出經(jīng)一個低通濾波器，將所得誤差信號累加反饋給PZT2。當對干涉條紋以頻率fm(基頻)進行調(diào)制時，如果光電探測器工作在“暗點”，則所接收到的光強以及相應的輸出電流iPD均是嚴格的二次諧波，如圖2(a)所示;如果干涉條紋產(chǎn)生微小位移，光電探測器工作位置偏離“暗點”，由式(5)可知，輸出的電信號除了含有二次諧波成分外，還含有一次諧波成分，如圖2(b)和圖2(c)所示。一次諧波分量的大小和相位直接反映干涉條紋移動的大小和方向。通過乘法器進行相位鎖定，所得的誤差信號一方面經(jīng)過負反饋系統(tǒng)輸送到PZT2驅(qū)動器，另一方面輸出送到信號記錄與處理系統(tǒng)。由于干涉條紋的移動，反映了干涉臂長度位移的相對變化，因此通過改變PZT2工作電壓對這一變化進行補償，可使條紋朝相反方向移動并回復到平衡位置，即光電探測器的工作點得到鎖定[11]。

圖2 光電探測器輸出電流圖

探測器的光強信號經(jīng)過2F帶阻濾波、1F帶通濾波、乘法器解調(diào)以及隨后的低通濾波后，輸出電壓信號為:

2 實驗結果分析

2.1 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗

為檢測整個反饋控制系統(tǒng)是否處于正常工作狀態(tài)，筆者在反饋PZT2后面又串聯(lián)了一個PZT3，用一高壓電源給該PZT3加電壓，使其產(chǎn)生一定量的位移，然后將電路中的低通輸出信號和反饋給PZT2的電壓信號同時送入到數(shù)據(jù)采集卡中進行記錄，如圖3所示。

檢測PZT3為一薄圓片狀，其直徑為(28.00±0.02)mm，厚度為(3.00±0.02)mm。圖3的實驗結果是在采樣頻率為1 Hz，兩次給檢測用的薄片PZT3施加(132±1)V電壓驅(qū)動下系統(tǒng)的反饋信號和低通輸出信號。從圖3(a)可知，反饋信號的變化量為Δu=(18.5±1.0)V，而反饋PZT2的定標結果為Sp=(4.8±0.1)×10-9m/V。由此可得，反饋 PZT2移動的位移量為 Δx=Sp×Δu=(88.8±5.1)×10-9m。同樣可通過利用檢測薄圓片狀PZT3的壓電系數(shù)計算出檢測薄圓片狀PZT3的位移量。用于檢測的薄圓片狀PZT3的壓電系數(shù)為d33=(6.3±0.3)×10-10m/V，由Δx'=d33V可得，用于檢測的PZT3在所加驅(qū)動電壓下移動的位移量Δx'=(83.1±4.0)×10-9m。在誤差范圍內(nèi)Δx與Δx'相等，即反饋的位移量與外界激勵的位移量一致。由此可判斷該系統(tǒng)處于較好的工作狀態(tài)。事實上，如果將用作檢測的PZT3作為樣品，而已知反饋PZT2的壓電常數(shù)或者靈敏系數(shù)則可以用該方法對樣品的壓電常數(shù)進行標定，也為較小的微位移量提供了一種定標的方法。

圖3 激光干涉條紋鎖定系統(tǒng)的檢驗結果

2.2 激光干涉鎖定結果分析

圖4 低通輸出曲線

為分析激光干涉儀鎖定結果，在開環(huán)情況下，用一高壓電源給反饋PZT2逐漸加電壓，直到觀測到干涉信號出現(xiàn)幾次極值以后逐漸減小到零，記錄的低通輸出曲線如圖4所示。圖4中從起始點到相位突變點E處對應為給反饋PZT2所加電壓逐漸增加的過程，E點后面的曲線對應驅(qū)動電壓逐漸減小到零的過程。將圖4中A、C、G、I點處的最大值平均作為低通輸出的最大值(1 255±5)mV，同樣將B、D、F、H處的最小值平均作為低通輸出的最小值(-1 260±5)mV。最后將最大值和最小值之差的50%作為低通輸出的幅度ufm=(1 258±5)mV。

下面分別對1 Hz和100 Hz采樣的鎖定結果進行分析。圖5(a)是在安靜情況下，采樣頻率為1 Hz時的低通輸出結果，由圖5(a)可知，在前40 min時環(huán)境處于相對安靜狀態(tài)，而40 min以后其殘差噪聲明顯增加，這是由于在以后的時間離測量地點較近處機床工作的緣故。在安靜段的殘差信號為(-3±10)mV。由干涉儀工作在暗點有φ0=π，則由式(6)可寫為:

將測量殘差信號的標準方差uf=10 mV和上面所測得的低通輸出信號幅值ufm=1 258 mV代入式(7)可得這意味著，在采樣頻率為1 Hz時，安靜情況下干涉儀在0～0.5 Hz帶寬內(nèi)的分辨率達到λ/1 500的水平。利用式(7)，將低通輸出的殘差信號轉換為位移信號，得到如圖5(b)所示的位移幅度功率譜密度，由該圖可知，在0～0.1 Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨度可達到

圖5 采樣頻率1 Hz時鎖定結果

圖6(a)是在安靜情況下，采樣頻率為100 Hz時的低通輸出結果，最后低通輸出的殘差信號為(-3±36)mV。由式(7)可以得到在100 Hz采樣頻率下干涉儀分辨率約為λ/400，即干涉儀在0～50 Hz的頻帶內(nèi)的分辨率可達到λ/400水平。采用同樣的方法可得到如圖6(b)所示的殘差信號幅度功率譜密度。由該圖可知，在3～8 Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨率可達到值得說明的是，由于干涉儀系統(tǒng)及其外界的干擾作用，使得干涉儀的長期測量精度還達不到這個水平，在安靜環(huán)境條件下干涉儀的長期測量精度可達到λ/100水平。為了進一步提高干涉儀的精度在納米及其以上水平，需要增補隔振和溫控裝置。

圖6 采樣頻率100 Hz時鎖定結果

3 結論

設計并研制了用于鎖定激光干涉條紋的電路檢測及其控制系統(tǒng)，包括激光干涉系統(tǒng)、檢測及其控制電路、位移反饋執(zhí)行機構，以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。干涉儀鎖定結果表明，在0～0.5Hz的頻帶內(nèi)(即1Hz采樣時)，其干涉儀的分辨度達到λ/1 500水平;而在0～50Hz的頻帶內(nèi)(采樣頻率為100 Hz時)，其干涉儀的分辨度達到λ/400水平。對應的幅度功率譜密度表明在0～0.1Hz和3～8Hz頻段內(nèi)干涉儀的分辨度分別達到和水平。由于干涉儀系統(tǒng)受外界的干擾作用，使得干涉儀的長期測量精度僅達到λ/100量級水平。

[1] CHEN J，ISHII Y，MURATA K.Heterodyne interferometer with a frequency-modulated laser diode[J].Appl Opt，1998，27(1):124-128.

[2] LI J F，MOSES P，VIEHLAND D.Simple high-resolution interferometer for the measurement of frequencydependent complex piezoelectric responses in ferroelectric ceramics[J].Rev Sci Instrum，1995，68(1):215-221.

[3] WANG X Z，SASAKI O S.Measurement of small vibration amplitudes of a rough surface by an interferometer with a phase-conjugate mirror[J].Appl Opt，2000，29(5):4593-4597.

[4] WANG X F，WANG X Z，QIAN F，et al.Laser diode interferometer used for measuring displacements large range with a nanometer accuracy[J].Opt＆ Laser Technol，2001，33(4):219-223.

[5] 嚴琴，李東風.低膨脹固體材料線膨脹系數(shù)的干涉測量方法[J].激光技術，2004，28(2):202-204.

[6] ZHOU Z B，LUO J，YAN Q，et al.Seismic noise effect on equivalence principle test using free-fall interferometry[J].Chin Phys Lett，2001(18):10-12.

[7] SAULSON P R.Fundamentals of interferometric gravitational wave detectors[M].Singapore:World Scientific，1994:26-127.

[8] 易迎彥，周澤兵.壓電陶瓷壓電特性的激光調(diào)制法測量研究[J].應用光學，2004，25(3):27-32.

[9] BRACCINI S，BRADASCHIA C，COBAL M，et al.An improvement in the vibration isolation GRO super-attenuator for interferometric detection of gravitational waves:the using of a magnetic anti-spring[J].Rev Sci Instrum，1993(64):310-315.

[10] BRACCINI S.BRADASCHIA C，F(xiàn)ABBRO R.et al.Design and operation of an interferometer developed to test the suspensions of the Virgo gravitation wave antenna[J].Phys Lett A，1993(173):252-256.

[11] 羅俊，范淑華，蔡惟鑫.地殼應變的激光干涉調(diào)制法測量[J].地殼形變與地震，1994，14(2):76-81.