覃方芳， 黨 育

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

機(jī)器、移動(dòng)設(shè)備和運(yùn)輸車、輕型吊車以及工人是引起廠房振動(dòng)的主要振源，其中機(jī)器對(duì)工作環(huán)境的影響最大。當(dāng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率一致時(shí)會(huì)引起共振，理論上，結(jié)構(gòu)振動(dòng)可以通過提高自身剛度或阻尼得到有效抑制。然而，很多情況下，受施工空間不足和不允許停機(jī)等條件的限制，這種加固不方便實(shí)施。

典型的單個(gè)TMD(調(diào)諧質(zhì)量阻尼器)是一個(gè)由彈簧、阻尼器并聯(lián)在一起再將質(zhì)量塊連接到結(jié)構(gòu)上的裝置。當(dāng)結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng) TMD一起振動(dòng)，TMD耗散能量，同時(shí)TMD相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力反作用在結(jié)構(gòu)上，調(diào)諧這個(gè)慣性力，使其對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生控制作用，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)的目的。TMD對(duì)結(jié)構(gòu)功能的影響小;安裝簡(jiǎn)單、方便;維修、更換容易。因此，TMD較早得到結(jié)構(gòu)工程專家的認(rèn)可，被用來控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振和地震反應(yīng)。實(shí)際上，TMD用于減小機(jī)器激勵(lì)下樓板的振動(dòng)控制也是可以實(shí)現(xiàn)的。

某多層鋼筋混凝土工業(yè)廠房，在第三層樓板上放置多臺(tái)機(jī)器，機(jī)器擾力使得樓板振動(dòng)超過廠房正常使用要求，影響結(jié)構(gòu)安全，需要對(duì)廠房進(jìn)行結(jié)構(gòu)加固，但由于加固需要一定的施工條件并停機(jī)，工程不允許，故本文采用多個(gè)TMD，附加在樓板處，減小樓板豎向振動(dòng)。通過理論推導(dǎo)，得到TMD的參數(shù)，并通過數(shù)值模擬，對(duì)設(shè)置TMD和未設(shè)置TMD的樓板進(jìn)行振動(dòng)分析，結(jié)果表明，本文設(shè)置的多個(gè)TMD可減少豎向振動(dòng)響應(yīng)70%以上。

1 工程概況及實(shí)測(cè)分析

某多層鋼筋混凝土工業(yè)廠房，在第三層上放置2臺(tái)混捏機(jī)和預(yù)熱螺旋，機(jī)器參數(shù)如表1所列。

表1 機(jī)器參數(shù)

機(jī)器滿載時(shí)對(duì)廠房進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。測(cè)得結(jié)構(gòu)的周期和頻率如表2所示，結(jié)構(gòu)的加速度如表3所示。

表2 廠房自振頻率和周期

表3 廠房振動(dòng)豎向峰值加速度測(cè)試結(jié)果

從表3可以看出，樓板豎向振動(dòng)頻率為16.5 Hz，這與振動(dòng)篩的擾力頻率16.17 Hz以及樓板的自振頻率16.23 Hz均非常接近，說明結(jié)構(gòu)的主要振動(dòng)源為振動(dòng)篩，樓板在振動(dòng)篩的作用下，發(fā)生豎向共振。按照《機(jī)器動(dòng)荷載作用下建筑物承重結(jié)構(gòu)的振動(dòng)計(jì)算和隔振設(shè)計(jì)規(guī)程YBJ 55-90，YSJ 009-90》，該建筑物作為生產(chǎn)操作區(qū)，豎向容許振動(dòng)速度為3.2 mm/s。按德國(guó)1986年頒布的DIN4150第三部分，該建筑物不發(fā)生損壞時(shí)，基礎(chǔ)處豎向的最大振動(dòng)速度為20～40 mm/s。日本煙中元弘歸納的建筑物振動(dòng)允許界限，加速度的安全范圍允許值是0.102g(1.0 m/s2)[1]。因此，該廠房的樓板豎向速度和加速度均嚴(yán)重超標(biāo)，影響到結(jié)構(gòu)安全。本文在樓板處設(shè)置多個(gè)TMD控制樓板豎向振動(dòng)，保證結(jié)構(gòu)正常使用。

2 TMD減振理論

典型的單個(gè)TMD(STMD)系統(tǒng)是一個(gè)由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成的振動(dòng)控制系統(tǒng)，一般支撐或懸掛在結(jié)構(gòu)上。當(dāng)結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)TMD系統(tǒng)一起振動(dòng)，TMD耗散能量，同時(shí)TMD系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力反作用在結(jié)構(gòu)上，調(diào)諧這個(gè)慣性力，使其對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生控制作用，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)的目的。

在代表鋼筋混凝土樓板的垂直振動(dòng)、地基所支承的機(jī)械基礎(chǔ)的垂直或水平振動(dòng)及單層結(jié)構(gòu)物的水平振動(dòng)等的單質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)模型上，附加振動(dòng)體(TMD)構(gòu)成的雙質(zhì)點(diǎn)系模型如圖1所示。1代表振動(dòng)體，2代表附加振動(dòng)體。寫出此剪切型體系運(yùn)動(dòng)方程，設(shè)出位移的復(fù)指數(shù)解，推導(dǎo)出位移反應(yīng)比率公式。

圖1 雙質(zhì)點(diǎn)系模型

本方法中，設(shè)附加振動(dòng)體的固有頻率與外力頻率大致相同。即

假定阻尼系數(shù)c1=c2=0，即

將式(3)、(4)帶入(1)、(2)得

由(5)式和(6)式可知，如果附加體和振動(dòng)體阻尼都為零，則附加振動(dòng)體后的效果將會(huì)是，受控振動(dòng)體完全靜止，振動(dòng)全部傳遞給附加體。實(shí)際上，由于真實(shí)阻尼的存在，這樣的減振效果是不存在的，但是在阻尼很小的情況下，該方法仍然能取得令人滿意的減振效果[2～5]。實(shí)際上，振動(dòng)轉(zhuǎn)移給附加振動(dòng)體之后，由于附加體的阻尼耗能，其一定范圍內(nèi)的阻尼有利于振動(dòng)控制。另外結(jié)構(gòu)阻尼也可以抑制部分振動(dòng)。但是就TMD減振效果而言，仍然要求結(jié)構(gòu)和TMD都具有較小的阻尼。

3 TMD參數(shù)設(shè)計(jì)、模擬及結(jié)果分析

3.1 TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

如前文所述，確定振動(dòng)篩為主要振源，因此減小樓板的豎向振動(dòng)主要就是控制振動(dòng)篩激起的樓板振動(dòng)。文獻(xiàn)[3]表明，相同質(zhì)量的多TMD比單個(gè)TMD振動(dòng)控制效果要好，因此本文考慮使用多個(gè)TMD來控制樓板振動(dòng)。目前設(shè)計(jì)TMD參數(shù)的一般做法是，先取質(zhì)量比，根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量算出所需的TMD質(zhì)量，再根據(jù)TMD質(zhì)量和調(diào)諧頻率，算得所需要的剛度和阻尼值[3][4]，其中對(duì)于單個(gè)穩(wěn)定頻率的機(jī)械擾力激勵(lì)起的樓板共振，調(diào)諧頻率就取為機(jī)械頻率。實(shí)際制作TMD時(shí)，還需要根據(jù)現(xiàn)有彈簧產(chǎn)品參數(shù)，調(diào)整調(diào)諧質(zhì)量，并根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果得出結(jié)構(gòu)和TMD的真實(shí)阻尼，檢驗(yàn)TMD的減振效果[5]。據(jù)此分析，TMD的調(diào)諧頻率取振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率，TMD的附加位置取振動(dòng)篩的支承點(diǎn)。最后確定TMD設(shè)計(jì)方案如下:

在振動(dòng)篩四個(gè)支承點(diǎn)下樓板處各加一個(gè)豎向TMD，形成一個(gè)多TMD體系。多TMD系統(tǒng)中，每個(gè)TMD的質(zhì)量、阻尼比和剛度相同。這樣，調(diào)諧頻率取振動(dòng)篩的擾力頻率16.17 Hz;混凝土的計(jì)算密度取2.4 T/m3[6];TMD與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比一般為1% ～2%[5]，經(jīng)過模擬調(diào)試，本例中質(zhì)量比為1.17%時(shí)減振效果最佳，即多TMD總質(zhì)量與梁板總重質(zhì)量比取1.17%，得出多TMD總質(zhì)量為566 kg;為保證減振效果，根據(jù)小阻尼要求，阻尼比ζ取為1.5%。再由 c=2mωζ，k=ω2m，得出單個(gè)TMD的參數(shù)為:m=141.5 kg，c=431 N·S/m，k=1459136 N/m。

3.2 模型建立

用SAP2000建立單間房屋的板柱模型[7]，對(duì)樓板進(jìn)行振動(dòng)分析。即僅取分析層樓板及其上下所有的柱建立模型，下層柱底端及上層柱頂端均用固端約束，亦即不考慮振動(dòng)對(duì)上下樓層的影響。梁柱采用框架截面，樓板采用面截面SHELL單元模擬。TMD調(diào)諧質(zhì)量用特殊質(zhì)點(diǎn)模擬，TMD附加位置點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間的連接用LINK單元模擬，只需要設(shè)置LINK單元的豎向剛度和阻尼。模型尺寸參數(shù)見表4，加TMD的板柱模型見圖2。振動(dòng)篩的擾力按簡(jiǎn)諧荷載考慮。由于此模擬僅用于分析，故工況設(shè)計(jì)較少，分析結(jié)果時(shí)也只考慮擾力工況，不考慮多工況分析結(jié)果的組合。未加TMD時(shí)的擾力工況類型為time history，采用線性直接積分。加TMD時(shí)的擾力工況類型仍為time history，考慮到有TMD作為耗能裝置，故采用非線性直接積分。

表4 模型尺寸

圖2 加TMD的板柱模型

3.3 結(jié)果分析

由于所取模型結(jié)構(gòu)對(duì)稱，振動(dòng)篩的四個(gè)支承點(diǎn)分布在房間正中央，兩次梁相交的結(jié)點(diǎn)上，并且擾力加載情況一致，因此，四點(diǎn)的振動(dòng)情況應(yīng)該相同，模擬結(jié)果也是如此。處于調(diào)諧頻率附近的兩階自振頻率附加TMD前后稍有些變化，這是由于TMD有一定的質(zhì)量，會(huì)影響樓板頻率，且TMD的豎向剛度算入整個(gè)體系后對(duì)樓板頻率也有影響。

加TMD前后樓板模態(tài)分析采用RITZ向量得出的前12階自振頻率見表5。

加TMD前后樓板振動(dòng)情況匯總見表6，取支承點(diǎn)為振動(dòng)控制點(diǎn)。未加TMD的結(jié)構(gòu)，第2階頻率為主振頻率。附加多TMD之后，第2、3階豎向振型質(zhì)量參與系數(shù)之和為0.27，頻率分別為14.45 Hz、18.05 Hz，即為TMD的調(diào)頻協(xié)調(diào)范圍。

表5 加MVTMD前后樓板振動(dòng)頻率

表6 加MVTMD前后樓板振動(dòng)幅值匯總

從表6中可以看出，加速度、速度和位移的減振率都達(dá)到了72%以上，減振效果明顯。說明本文設(shè)計(jì)的TMD對(duì)樓板在機(jī)器擾力下的豎向振動(dòng)起到了很好的控制作用。

4 結(jié)論

本文用多TMD體系，對(duì)一個(gè)多層工業(yè)廠房由機(jī)器擾力產(chǎn)生的豎向振動(dòng)進(jìn)行減振。通過理論分析設(shè)計(jì)了多個(gè)TMD的參數(shù)，并將設(shè)置TMD的結(jié)構(gòu)和未設(shè)置TMD的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn):

(1)當(dāng)結(jié)構(gòu)承受單個(gè)激振頻率擾力時(shí)，TMD的阻尼比越接近零，減振效果越好，且實(shí)際應(yīng)用時(shí)阻尼值容易獲得。TMD與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比一般為1%～2%，本例中質(zhì)量比為1.17%時(shí)減振效果最佳。

(2)多TMD體系對(duì)機(jī)器引起的樓板共振有很好的控制作用，與不加TMD的樓板振動(dòng)相比，位移、速度、加速度可減小72%以上。

(3)TMD有相應(yīng)的調(diào)頻范圍，對(duì)本文的實(shí)例而言，當(dāng)擾力頻率為14.45～18.05Hz時(shí)，TMD都可以起到一定的控制作用。

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