龍曉鴻， 李建軍， 李 俊， 楊 斌

(華中科技大學 a.土木工程與力學學院;b.華中科技大學控制結(jié)構(gòu)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074)

近年來世界發(fā)生的地震災害都造成橋梁的嚴重破壞，對整個城市的交通、經(jīng)濟都產(chǎn)生了很大的影響。根據(jù)國內(nèi)外地震研究者的震害調(diào)查分析，橋梁梁間碰撞是橋梁震害的重要方面，碰撞對橋梁結(jié)構(gòu)有很大的影響。要研究橋梁的梁間碰撞問題，必須先對橋梁碰撞影響因素有清晰的認識，在此基礎上才能提出有效可行的防止碰撞的措施。

Westermo[1]研究了在強烈地震作用下，相鄰橋梁自己的結(jié)構(gòu)動力特征、地震波的空間變化以及行波效應的不同對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應的影響，研究結(jié)果表明這些因素都能引起較大的梁體位移，從而導致橋梁伸縮縫處發(fā)生碰撞。Malhort[2]等使用一個簡單的兩自由度集中質(zhì)量模型，確定了合理的恢復系數(shù)，對一座橋梁進行了詳細的碰撞響應分析。在國內(nèi)，一些學者對橋梁的碰撞問題也進行了相關的研究。李建中[3]針對連續(xù)梁橋在地震作用下的碰撞響應進行了深入的研究，建立了考慮支座非線性和橋墩彈塑性的合理的碰撞模型。李忠獻等[4]在隨機振動理論的基礎上，建立了橋梁地震碰撞的臨界間隙算法，并用人工地震波的非線性時程分析驗證了算法的正確性。國內(nèi)外學者對碰撞的分析集中在考慮相鄰橋梁間隙、相鄰橋梁質(zhì)量比等參數(shù)對于橋梁碰撞響應的影響，只是考慮了有限的這幾個方面，沒有全面的去考慮影響橋梁碰撞的周期比、地震動特征周期和橋梁延性等因素，這些因素對橋梁碰撞響應的影響也是很大的，需要去做全面深入的研究。

為了減小碰撞對結(jié)構(gòu)的影響，很多學者對防止碰撞或者減小碰撞響應的措施進行了研究。其中研究較多的就是粘滯性阻尼器。Stefano Berton等[5]人研究了在相鄰聯(lián)橋梁之間安裝粘滯性阻尼器對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應的影響，結(jié)果得出粘滯性阻尼器可以提高橋梁的整體動力性能，降低發(fā)生碰撞的可能性。Kim等[6]研究了一個非線性粘滯性阻尼器防止碰撞的效果，結(jié)果表明非線性粘滯性阻尼器可以有效的減小上部結(jié)構(gòu)的相對位移和碰撞力。李忠獻等[7]研究了粘滯性阻尼器應用在減小城市橋梁地震碰撞反應的效果，并且提出了阻尼器參數(shù)設計的方法，最后用人工波進行時程分析，得出的結(jié)果驗證了參數(shù)設計方法的可行性。李建中等[8]研究了任意荷載作用液體粘滯性阻尼器在橋梁結(jié)構(gòu)抗震中的作用效果。

橋梁梁間碰撞屬于接觸問題，其影響因素眾多，為了更好地描述橋梁的碰撞行為，本文以連續(xù)梁橋的兩自由度體系簡化力學模型為對象，通過方程的標準化，確定影響橋梁碰撞響應的主要因素，在此基礎上研究地震作用下的碰撞影響規(guī)律;并選取粘滯阻尼器來進行防撞措施研究。

1 力學模型建立及求解

為了更好地了解橋梁結(jié)構(gòu)在遭受地震作用下的碰撞響應，要兼顧解決方法的效率和計算結(jié)果的精確性。解析模型的癥結(jié)是當描述橋梁的所有行為特性時只著眼于碰撞現(xiàn)象。連續(xù)梁橋每聯(lián)橋梁的簡化圖如圖1所示，它可用一種簡單的解析模型來進行描述，如圖2所示。

圖1 左右兩聯(lián)橋簡化圖

目前有關橋梁碰撞幾種常用的模型有，線性彈簧模型、Hertz模型、Hertz-damp模型、Kelvin模型、改進Kelvin模型和三維接觸-摩擦模型，還有基于直桿共軸碰撞理論得出的直桿碰撞模型。由于Kelvin模型采用的是線性彈簧，計算出的位移響應和Hertz-damp碰撞模型基本相似，且Kelvin碰撞模型使用起來比較簡單，參數(shù)的確定相對簡單，并且容易在有限元軟件中得到應用。Kelvin碰撞模型如圖3所示。

圖2 兩自由度簡化模型

圖3 Kelvin碰撞模型及碰撞力-位移模型

根據(jù)能量守恒定律，可以求得阻尼系數(shù)c:

其中ξ是與恢復系數(shù)e相關的函數(shù)，其表達式為:

地震作用下兩自由度體系的運動方程為

其中，mi是質(zhì)點質(zhì)量，ci是體系的阻尼系數(shù)，F(xiàn)Fi是體系的恢復力，g是地震動加速度。

方程(4)可以用時間控制的逐步迭代算法計算來實現(xiàn)。Newmark法、Wilson-Theta法和Runge-Kutta法是三種常用的算法。由于Runge-Kutta法不需要特定的開始程序，對存儲要求比較低，并且能夠重復的應用相同的計算方法進行計算;并且數(shù)字表達上是穩(wěn)定的，并且能夠比較容易的延伸應用到高階微分方程中。因此本文中就應用經(jīng)典四階Runge-Kutta法，并進行MATLAB編程求解。

2 碰撞影響因素分析

2.1 方程標準化確定碰撞影響因素

為了確定影響兩相鄰橋梁碰撞響應的主要因素，可將方程進行標準化，其中，定義橋梁的屈服位移為uyi=FFyi/Ki，把方程除以各自的屈服位移可得。其中μi=ui/uyi是橋梁位移延性系數(shù)。并把方程除以m2，方程可以變?yōu)?/p>

其中，質(zhì)量比 λ =m1/m2，頻率比 Ω = ω2/ω1，標準化的力-位移關系強度比標準化的地震加速度

基于上述方程的標準化，影響橋梁碰撞響應的主要因素可以確定為:質(zhì)量比λ，橋梁相鄰聯(lián)周期比T1/T2或者剛度比K1/K2，地震動特征周期比T1/Tg和體系延性系數(shù)比μ。

2.2 體系碰撞影響因素分析

依據(jù)已經(jīng)確定了影響橋梁碰撞響應的主要因素，在兩個自由度體系的簡化模型中，表1列出了計算中用到的各個因素的取值。

表1 碰撞影響因素計算取值

輸入地震動的特征周期和地震加速度峰值范圍比較廣，并且選取的地震波基本都是6級以上地震的。碰撞響應可以用位移比即位移增大系數(shù)γ來表示，位移增大系數(shù)γ是發(fā)生碰撞時的最大位移與不發(fā)生碰撞時的最大位移的比值。

很多結(jié)構(gòu)在遭受強烈地震作用時都會進入非線性工作階段。為了更好的描述體系屈服后的周期比，采用了有效剛度Keff的概念，有效剛度Keff=K/μ。則體系的有效周期可以表示為

其中T2為右質(zhì)點在線彈性范圍內(nèi)的周期。為了與線彈性工作階段相比較，取延性系數(shù)μ=4。

考慮體系屈服后的影響，在地震作用下它們的位移增大系數(shù)曲線和延性系數(shù)曲線如圖4，圖5所示。

圖4 彈塑性結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)和延性系數(shù)變化曲線(T1/T2=0.32)

圖5 彈塑性結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)和延性系數(shù)變化曲線(T1/T2=0.72)

區(qū)域1是指有效地震動周期比T2eff/Tg≤1的區(qū)域。當T1/T2=0.32時，左聯(lián)體系的延性系數(shù)增大了將近3倍，而右聯(lián)體系的延性系數(shù)減小了大約30% 。左聯(lián)體系的位移增大系數(shù)最大為3.9，碰撞的發(fā)生使位移增大了290%;右聯(lián)體系的位移增大系數(shù)最小為0.7，碰撞的發(fā)生使位移減小了30% 。同線彈性結(jié)構(gòu)比較，當結(jié)構(gòu)考慮了屈服后的影響時，碰撞造成的動力響應要比線彈性結(jié)構(gòu)要大些。

區(qū)域2是指周期比T1eff/Tg＜1＜T2eff/Tg的區(qū)域。從位移增大系數(shù)可以看出，區(qū)域2中比起彈性階段的研究位移增大系數(shù)和延性系數(shù)都有所增大。區(qū)域3是指有效周期比T1eff/Tg＞1的區(qū)域，對比彈性階段的研究可以得出，考慮塑性和不考慮塑性對這一階段的影響不是很大。但是，考慮塑性之后右聯(lián)體系的動力響應要比只考慮彈性時的動力響應要小一些，這是屈服之后塑性耗能的結(jié)果。相對于彈性階段來說，考慮塑性之后，結(jié)構(gòu)屈服之后在碰撞產(chǎn)生前結(jié)構(gòu)有一定的相對速度，這個速度的存在使得碰撞響應減小了。塑性階段結(jié)構(gòu)的響應滯后導致了很大的能量的損耗，這也影響了碰撞響應。同彈性階段一樣，當T1/T2=0.71時，碰撞的發(fā)生對結(jié)構(gòu)的動力響應影響很小。

3 粘滯性阻尼器防撞研究

粘滯性阻尼器應用在土木工程領域只有十幾年的時間。相對于其他的消能減震裝置，粘滯性阻尼器有自己明顯的優(yōu)點:粘滯性阻尼器內(nèi)置液體，本身沒有剛度，這就不會影響到整個結(jié)構(gòu)的周期和原來的設計;粘滯性阻尼器在微小變形下，速度非常小，產(chǎn)生的阻力接近于零，阻尼器不會影響到橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用;并且粘滯性阻尼器可以在地震和大風荷載作用下重復使用。

粘滯性阻尼器產(chǎn)生的阻尼力如下式所示

其中，F(xiàn)為粘滯性阻尼器阻尼力，C為阻尼器的阻尼系數(shù)，V為阻尼器的拉壓速度，α為速度指數(shù)。

粘滯性阻尼器的阻尼力-速度關系曲線如圖6，阻尼力-位移關系曲線如圖7。當α=1時稱為線性粘滯性阻尼器，α＜1時稱為非線性粘滯阻尼器，速度較小時阻尼器就有較大的阻尼力，而當速度較大時，阻尼力變得增加緩慢;α＞1時稱為鎖阻尼，速度較小時，阻尼力也非常小，而當速度較大時，阻尼力變得增加很快。

圖6 力-速度關系曲線

圖7 力-位移關系曲線

目前的研究得出，粘滯性阻尼器的速度指數(shù)α取值為0.3～1.0。

仍以上述兩個自由度為研究對象，在相鄰間安裝粘滯性阻尼器之后，則體系的的動力響應方程可變?yōu)?/p>

將原方程簡化為

方程的求解步驟如下

(1)設阻尼恢復力為:

為了計算方便，本文取速度指數(shù)α=1。初步選粘滯性阻尼器的阻尼參數(shù)c=1×105N·s/m，計算結(jié)果如圖8～圖11。

圖8 質(zhì)點m1的位移時程(不碰撞)

圖9 質(zhì)點m2位移時程(不碰撞)

圖10 質(zhì)點m1位移時程(碰撞)

從圖8～圖11中可以看出，當在兩自由度體系之間安裝粘滯性阻尼器，兩質(zhì)點的位移響應都有減小，最大減小幅度可以達到25%。從圖12可以看出，安裝粘滯性阻尼器之后，體系發(fā)生碰撞時，碰撞力有所減小，由此可以看出安裝粘滯性阻尼器能夠有效地減小體系的碰撞響應。

圖11 質(zhì)點m2位移時程(碰撞)

圖12 碰撞力對比

4 結(jié)論

(1)通過將體系運動方程的標準化，確定影響了體系碰撞響應的主要因素:質(zhì)量比λ，相鄰聯(lián)周期比T1/T2(剛度比K1/K2)，地震動特征周期比T2/Tg和體系延性系數(shù)比μ。

(2)位移增大系數(shù)γ的曲線可以分為三個區(qū)域，區(qū)域1中，碰撞的發(fā)生使得質(zhì)點m1的位移增大，使得質(zhì)點m2的位移減小。區(qū)域3中，碰撞的發(fā)生使得m1的位移減小，而質(zhì)點m2的位移增大。區(qū)域2中，碰撞的發(fā)生都使得質(zhì)點位移有一定程度的增大。

(3)當在兩自由度體系之間安裝粘滯性阻尼器，兩質(zhì)點的位移響應均有所減小，同時體系的碰撞力也減小了，這表明安裝粘滯性阻尼器能夠有效地減小體系的碰撞響應。

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