陳智博，黃宜堅

(華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門，361021)

超聲波電機(Ultrasonic motor，USM)是伺服系統(tǒng)中一種新型的直接驅(qū)動微特電機，它利用在超聲波頻率范圍內(nèi)的機械振動作為驅(qū)動源的驅(qū)動器[1]。與傳統(tǒng)電磁電機相比，超聲波電機不依靠電磁相互作用來傳遞能量，具有無電磁干擾、動作響應(yīng)快等優(yōu)點，在精密控制領(lǐng)域要比傳統(tǒng)電磁電機性能優(yōu)越[2]。因此，如何判斷超聲波電機工作正常以及準確發(fā)現(xiàn)故障問題，具有重要的意義。當前，常用的故障征兆提取方法多是假設(shè)振動信號具有平穩(wěn)和高斯分布的特性，并基于這種數(shù)學(xué)特性進行故障診斷，如功率譜估計和時頻分析方法[3-4]。而在實際工程中，信號或噪聲不一定服從高斯分布，或待分析的系統(tǒng)不是線性最小相位系統(tǒng)等，此時，基于自相關(guān)函數(shù)的功率譜估計難以滿足實際的要求。高階譜分析方法是近年來信號處理領(lǐng)域中涌現(xiàn)出來的一種新的數(shù)學(xué)工具，與傳統(tǒng)的信號處理方法不同，它可進行非高斯信號處理[5-6]。雙譜是三階累積量的二次Fourier變換，它保留了信號的相位信息，可以定量地描述信號中與故障密切聯(lián)系的非線性相位耦合，還可以抑制噪聲的影響，消除高斯噪聲的干擾[7-9]。目前，利用高階譜累積量的參數(shù)化模型研究超聲波電機系統(tǒng)機械故障的資料很少。本文作者根據(jù)超聲波電機工作時的非進給方向微小振動的變化特點，用三階累積量對其平穩(wěn)振動信號建立AR模型(Autoregressive model)，計算 AR雙譜，提取雙譜的特征，進而得出一種有效的超聲波電機故障診斷方法。

1 超聲波電機測試裝置

1.1 測試對象

超聲波直線電機由超聲波電機和高精度直線電機組成，如圖1所示。該裝置安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上，超聲波電機具有1自由度并作直線運動，下端高精度直線電機同樣作1自由度直線運動，方向互為90°。

圖1 超聲波直線電機Fig.1 Ultrasonic motor and linear motor

超聲波電機產(chǎn)生故障的主要原因，一是定子與轉(zhuǎn)子摩擦時，由于微凸體的存在, 產(chǎn)生跳躍、滯后等現(xiàn)象，造成接觸非線性；二是當外部電壓出現(xiàn)瞬間的階躍式掉電現(xiàn)象。當發(fā)生以上故障時，振動信號包含系統(tǒng)的各種噪聲干擾和信息直接由傳感器檢測出來。因此，在實際工作中，分析有色噪聲信號就可以判斷出超聲波電機是否出現(xiàn)了故障。

1.2 實驗測試裝置

測試系統(tǒng)的硬件有工控機、以色列 Nanomotion公司的直線超聲波電機，Advatech公司的2路12位D/A卡、三軸正交編碼計數(shù)器以及 Renishaw公司的RGH24H30D30A型光柵尺(分辨率50 nm等)。采集程序為Borland C編寫。整個系統(tǒng)的總體方案如圖2所示。該系統(tǒng)的控制器通過PC機軟件實現(xiàn)。USM產(chǎn)生的振動信號用下端的互相垂直的光柵尺進行檢測。

圖2 測量系統(tǒng)原理圖Fig.2 Block diagram of measuring system

2 累積量的時序模型與參數(shù)化AR雙譜分析模型

2.1 累積量的時序模型

用滯后量m和n表示變量x(t)的3階累積量函數(shù)c(m，n)為：

對于穩(wěn)定的物理過程，可用 x(t)的 3階累積量表示，可以寫為：

式中：δ(m，n)為二維單位沖激函數(shù)。

在式(2)中令m=n，可得{x(k)}的3階自相關(guān)c(m，n)的對角切片值，令m，n=1，2，…，p，可得：

2.2 AR模型與雙譜

超聲波電機的輸出振動所含的隨機信號是其在振動過程中受到均值為0的非高斯白噪聲a(t)的干擾，x(t)為零均值的有色非高斯噪聲。所以，輸出的隨機信號中含有系統(tǒng)的豐富動態(tài)信息，可以建立AR模型：

式中：ki(i=1，2，…，p)為自回歸系數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)。

根據(jù)定義，隨機量 x(t)的雙譜為 3階矩的二維Fourier變換，即

從而，雙譜可以寫成：

式中：F(ω)是 x(t)的 Fourier 變換；F*(ω)是 F(ω)的共軛復(fù)數(shù)；雙譜B(ω1，ω2)是復(fù)函數(shù)。

參數(shù)法表示振動信號的雙譜 B(ω1，ω2)可以表示為：

式中：H(ω)為 X(n)在 3階統(tǒng)計意義下的 AR模型；H*(ω1，ω2)為 H(ω1，ω2)的共軛復(fù)數(shù)。

2.3 AR模型階次

參數(shù)化雙譜估計面臨確定模型階次的問題，基于信息論的一些準則(如AIC等)，在估計AR模型階次時，以二階統(tǒng)計為基礎(chǔ)，而且應(yīng)用了高斯過程的似然函數(shù)，所以，這些準則對于有色高斯測量噪聲的感染不能勝任。而累積量含有相位信息，具有抗有色噪聲的能力，所以，利用高階累積量的方法確定模型階次可信更高。定義振動信號的雙譜互相關(guān)系數(shù)：

式中：D(ω1，ω2)表示序列的直接法雙譜估計；B(ω1，ω2)表示序列的參數(shù)化雙譜估計；rc(p)描述了2種估計結(jié)果的相關(guān)程度。因此，模型的最佳階次為：

可見，階次p預(yù)測過程中包含的樣本相關(guān)。過高或過低的階次會導(dǎo)致頻譜出現(xiàn)“假峰”或“失真”現(xiàn)象。SVD Frobenius法確定的階數(shù)p效果較好[10]，一般p取 8～10。

3 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 參數(shù)化雙譜分析

基于AR模型的雙譜估計方法用于估計非高斯包噪聲通過p階AR模型產(chǎn)生的輸出序列的雙譜。將長度為N的觀測數(shù)據(jù){x(i)}分成K段長度為M的數(shù)據(jù)，并且段與段之間有一半的數(shù)據(jù)重疊，則2N=KM。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

光柵尺所記錄到的超聲波電機微弱振動信號，由于現(xiàn)場各種噪聲干擾存在，可能會使測量數(shù)據(jù)發(fā)生某種緩慢的位移趨勢，導(dǎo)致頻譜的誤差加大并使頻譜的低頻段發(fā)生變形，因此，必須對此進行濾波，消除趨勢項，減少或消除采樣數(shù)據(jù)的干擾成分。中數(shù)法是一種很好的濾波算法，通過3次均值的方法消除趨勢項，使數(shù)值處于零均值附近，從而得到比較真實的振動噪聲，如圖3所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)與濾波后結(jié)果Fig.3 Raw data and reconstructed results

在實驗過程中，為超聲波電機設(shè)置了2類的不同的故障：一類為 USM 機械與材料的物理損傷，導(dǎo)致運動不穩(wěn)定、不均勻、不連續(xù)、滯后甚至于堵轉(zhuǎn)；另一類為電氣(電源)，現(xiàn)象為電壓或電流的幅值變化、頻率波動、波形畸變，甚至于斷電。本實驗采用了典型的故障數(shù)據(jù)樣本，具體設(shè)置如表1所示。

表1 超聲波典型故障類型Table 1 Fault classification for ultrasonic motor

故障Ⅰ和故障Ⅱ為機械故障，故障Ⅲ為電氣故障。故障Ⅰ中 USM 的定、轉(zhuǎn)子表面出現(xiàn)較為明顯的摩擦刮痕，運動軌跡流暢但存在間斷性抖動，位移幅值過大時有尖銳的噪聲；故障Ⅱ為定、轉(zhuǎn)子的嚴重磨損狀況，其運動有很明顯的滯后性與運動不穩(wěn)定，表面溫度快速升溫，轉(zhuǎn)子和定子出現(xiàn)輕微開裂；故障Ⅲ為USM的機械部分無異常，但USM控制器因電源芯片部分管腳焊錫脫落，電壓輸出引腳與接地引腳均出現(xiàn)接觸不良，導(dǎo)致輸出電壓與控制電壓存在波形畸變現(xiàn)象，電壓電流有異常幅值抖動，由于 USM 控制器的實時控制補償，運行軌跡出現(xiàn)微弱的抖動。

3.3 AR雙譜圖分析

雙譜是三維空間的函數(shù)。圖4～7所示分別為超聲波電機在正常和故障狀態(tài)下的雙譜圖和其等高線圖。從圖4可以看到：在正常情況下，譜峰數(shù)量少，位置比較集中，譜峰幅值層次非常清楚，峰值在ω1為處急劇收斂，并出現(xiàn)尖銳峰值；而在故障Ⅰ情況下，雙譜圖峰值減少，在主要幾個峰值附近呈現(xiàn)出區(qū)域擴大現(xiàn)象，非主要頻譜區(qū)的峰值也變得較為平緩；在故障Ⅱ時，雙譜圖則沒有關(guān)鍵點的峰值，峰譜很小且數(shù)量較多，峰值沒有明顯層次區(qū)別，譜峰位置比較分散；在故障Ⅲ時，雙譜圖與正常狀況下的雙譜圖相似，不過局部峰值則有不同程度減少，峰值在處減少為原來的40%，其余頻譜區(qū)也變得較為平滑。2種情況下的譜峰位置不同，這是由于頻率成分以及各頻率分量之間發(fā)生平方相位耦合的情況不同而反映出來的必然結(jié)果[13]。

圖4 正常狀況的振動信號的雙譜分析Fig.4 Analysis of bispectrum in normal state

圖5 故障Ⅰ的振動信號的雙譜分析Fig.5 Analysis of bispectrum in fault Ⅰ

圖6 故障Ⅱ的振動信號的雙譜分析Fig.6 Analysis of bispectrum in fault Ⅱ

圖7 故障Ⅲ的振動信號的雙譜分析Fig.7 Analysis of bispectrum in fault Ⅲ

從等高線的分布情況來看，在正常情況下，等高線圖所覆蓋的頻率面積較小，且雙譜能量急劇收斂在幾個關(guān)鍵的頻率點上。在故障狀況時，等高線覆蓋面積開始逐步擴大，最終達到大面積覆蓋(圖6)，分布較為分散。等高線圖的覆蓋頻率面積也開始增大，雙譜能量也開始流向各個頻段(圖7)。

雙譜的對角線切片就是11譜。圖 8所示為超聲2波電機正常和故障狀態(tài)下的AR雙譜對角線切片圖。在正常狀況下，能量集中在頻帶較窄，幅值較大。而在故障狀況下，圖8(b)和圖8(d)中能量集中在幅值較小，圖 8(c)中集中在，譜峰的分布頻率不明顯。除在故障頻率會產(chǎn)生明顯的譜峰下降外, 就只有一些零散的小波峰。

3.5 重構(gòu)的功率譜

圖9所示為雙譜重構(gòu)的功率譜。ω2=0或ω2=π處的切片是關(guān)于ω1=0對稱的，因為周期為2π。在處的切片是不對稱的。 重構(gòu)的功率譜與AR雙譜說明它們反映出的主頻變化規(guī)律是一致的, 只是某些細節(jié)信息不同, 而這些細節(jié)信息正是由于信息本身含有的非高斯、非線性原因所導(dǎo)致[14]。從超聲波電機的振動信號的功率譜圖很難區(qū)分電機的不同工作狀態(tài)，這是由于定子和轉(zhuǎn)子的個別部件工作狀態(tài)變化導(dǎo)致了信息的非高斯、非線性，但是AR雙譜以及其譜切片就能清晰地分辨出超聲波電機的不同工作狀態(tài)。

圖8 不同狀態(tài)下AR雙譜維切片圖Fig.8 dimensional slices of bispectra in different states

圖9 雙譜重構(gòu)的功率譜Fig.9 Contours from reconstructed AR power

4 結(jié)論

(1) AR雙譜函數(shù)屬于參數(shù)建模，它不受采樣數(shù)據(jù)的樣本限制，即使在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，也具有較高分辨率的雙譜估計。

(3) 利用 AR 雙譜重構(gòu)功率譜，可以抑制高斯有色噪聲的干擾，得到傳統(tǒng)功率譜無法獲得的功率與頻率關(guān)系的信息，包含了更多的非線性細節(jié)。

(4) 根據(jù)正常和故障狀況的雙譜結(jié)構(gòu)圖、等高線圖和切片圖的差異，可得出一種診斷超聲波電機故障的方法。

[1] Tashiku S, Takashi K. An introduction to ultrasonic motors[M].Oxford: Clarendon Press, 1993: 355-359.

[2] 金龍, 褚國偉, 胡敏強, 等. 超聲波電機速度與定位控制系統(tǒng)[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(1): 131-136.JIN Long, CHU Guo-wei, HU Min-qiang, et al. The speed and position control system of Ultrasonic motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(1): 131-136.

[3] 陳皓. 電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號的功率譜估計[J]. 電力自動化設(shè)備, 2002, 22(6): 12-15.CHEN Hao. Power spectral estimation of power system fault transient signal[J]. Electric Power Automation Equipment, 2002,22(6): 12-15.

[4] 徐世艷. 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的時頻分析方法及其應(yīng)用[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報, 2009, 27(5): 487-492.XU Shi-yan. Time-frequency analysis method and its application based on empirical mode decomposition[J]. Journal of Jilin University, 2009, 27(5): 487-492.

[5] 張賢達. 時間序列分析[M] . 北京: 清華大學(xué)出版社, 1999:11-13.ZHANG Xian-da. Time series analysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1999: 11-13.

[6] 張賢達. 現(xiàn)代信號處理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1995:263-281.ZHANG Xian-da. Morden signal processing[M]. Beijing:Tsinghua University Press, 1995: 263-281.

[7] Nikias C L, Mendel J M. Signal processing with higher order spectra[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1993, 10(3):10-37.

[8] Walsh D, Delaney P A. Detection of transient signals in multipathenvironments[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering,1995, 20(2): 133-138.

[9] Rauge J A, Pike C M, Sullivan E J. Active sonar detection in multipath: A new bispectra analysis approach[J]. Circuits Systems Signal Process, 1994, 13(4): 455-466.

[10] 蔣雨燕, 黃宜堅. 調(diào)速閥故障診斷的 AR雙譜定階方法比較[J]. 華僑大學(xué)學(xué)報, 2009, 30(2): 123-126.JIANG Yu-yan, HUANG Yi-jian. Comparison of different methods of determining the order of autoregressive Bi-spectrum[J]. Journal of Huaqiao University, 2009, 30(2):123-126.

[11] 沈申生, 華亮. 超聲波電機摩擦和磨損特性探究[J]. 潤滑與密封, 2006, 10(10): 192-195.SHEN Shen-sheng, HUA Liang. Research on friction and wear properties of ultrasonic motor[J]. Lubrication Engineering, 2006,10(10): 192-195.

[12] 華亮, 吳曉, 張建生. 超聲波電機堵轉(zhuǎn)特性及堵轉(zhuǎn)檢測方法研究[J]. 電氣傳動, 2008, 38(10): 73-77.HUA Liang, WU Xiao, ZHANG Jian-sheng. Research on the characteristics and detection methods of locked-rotor state for traveling-wave ultrasonic motor[J]. Electric Drive, 2008, 38(10):73-77.

[13] Colis W B, White P R, Hammond J K. Higher-order spectra: The bispectrum and trispectrum[J]. Mechanical System and Signal Processing, 1998, 12(3): 375-395.

[14] 黃宜堅, 楊建紅. 電流變儀的AR三譜切片特性[J]. 湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2008, 30(3): 73-79.HUANG Yi-jian, YANG Jian-hong. AR trispectra slice characteristics of electro-rheometer[J]. Natural Science Journal of Xiangtan University, 2008, 30(3): 73-79.