孫瑞山，張子仝

（中國民航大學民用航空安全科學研究所，天津 300300）

近年來，隨著中國航空運輸量大幅增長，機場資源的緊缺逐漸成為制約民航業(yè)發(fā)展的瓶頸。在不斷建設機場容量的同時，機場資源的科學管理已成為中國機場現在面臨的主要問題。

航班地面作業(yè)是在停機坪上進行的，停機坪是旅客、貨物、行李和郵件裝機及特種車輛活動的場所。一般來說，航班停機坪作業(yè)包括3個方面：旅客運輸的保證；行李、貨物運輸的保障；飛機清潔、維護、運轉的保證及機上用品的配備[1-5]。在保證飛機安全的情況下，用盡量短的時間完成航班停機坪作業(yè)的合理調度，可在現有機場資源不變的條件下，增加機場的容量，同時減少航班延誤和作業(yè)事故。因此，合理地安排和使用停機坪資源，是保證航班正點率的重要內容。

AOE（activity on edge）網絡的關鍵路徑算法經常被用于對工程完成時間的估算[6-10]。航班停機坪作業(yè)是一種網絡的拓撲結構，很多作業(yè)都是同時發(fā)生的。因此，求出停機坪作業(yè)的關鍵路徑，然后努力提高關鍵路徑上關鍵作業(yè)的作業(yè)速度，這樣就能縮短總作業(yè)時間，從而提高航班保障效率。

1 停機坪航班保障工作內容

本文以某航空公司所屬B737、A320系列飛機在某大型國際機場停機坪（本文中使用的數據均為靠橋情況下的實測數據）的航班保障工作時間為例，其地面工作內容主要包括[3]：A）飛機到位，機務放輪檔（如飛機未能?？康轿?，還需拖車牽引）；B）廊橋對接或客梯車靠客艙門；C）服務人員到機艙口引導旅客下機；D）清潔隊清潔客艙；E）食品公司上機回收餐車并補充食品；F）平臺車或傳送帶靠貨艙門卸行李；G）卸貨；H）裝貨；I）裝行李；J）油料公司加油車在位加油；K）通知并組織上客；L）電源車在位作業(yè)；M）污水車、垃圾車、加水車在位作業(yè)；N）關閉艙門，拖車拖出飛機。根據實地測量的各項操作內容具體使用時間如表1所示。

表1 停機坪航班保障工作時間Tab.1 Apron flight service time-consuming

2 停機坪航班保障工作關鍵路徑算法

2.1 關鍵路徑法

在工程項目管理中，合理估計工期，找出影響工程進度的關鍵作業(yè)。從而采取各種措施來縮短工期，提高效率是生產管理者的一項核心工作，而AOE網的關鍵路徑算法正是用來解決此類問題的[6]。

關鍵路徑法（CPM）是由美國杜邦公司（Du Pont）的摩根·沃克爾（Morgan Walker）和美國雷明頓-蘭德公司（Remington-Rand）的數學家詹姆斯·凱利（James E.Kelly）于1957年提出[8-10]。現在大多企業(yè)的工作流程都是一種網絡的結構，很多作業(yè)都是同時發(fā)生的。AOE網的關鍵路徑算法正是針對這種作業(yè)的完成時間進行估算，因此，CPM被廣泛應用于有多項作業(yè)且必須按時完成的項目管理工作中。

CPM用網絡圖的形式表示出各項作業(yè)之間的關系，通過工期、成本、可用資源等約束條件的計算找出提高工作效率的關鍵路徑，以對作業(yè)內容進行合理安排，進而達到縮短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM的一般步驟包括以下9項[6-8]：

1）畫出AOE網絡圖，以節(jié)點表示事件，由箭頭代表作業(yè)。這樣可以對整個項目有一個整體概觀。習慣上項目開始于左方終止于右方；

2）在箭頭上標出每項作業(yè)的持續(xù)時間；

3）從左面開始，計算每項作業(yè)的最早發(fā)生時間。該時間等于最早可能的發(fā)生時間加上該作業(yè)的持續(xù)時間；

4）當所有的計算都完成時，最后算出的時間就是完成整個項目所需要的時間；

5）從右邊開始，根據整個項目的持續(xù)時間來決定每項作業(yè)的最早開始時間；

6）用最早開始時間減去作業(yè)的持續(xù)時間可得到每項作業(yè)的最晚開始時間；

7）每項作業(yè)的最晚開始時間減去其最早開始時間所得的差值叫時間余量；

8）如果某項作業(yè)的時間余量為零，那么該作業(yè)就在關鍵路徑上；

9）項目的關鍵路徑就是從開始節(jié)點到結束節(jié)點所有的作業(yè)時間余量為零的路線。

2.2 繪制AOE網絡結構圖

為了增加作業(yè)時間的計算精度，在分析中要剔除一部分數據計算，所以本文采用修剪平均值算法對數據進行分析。在Excel中，TRIMMEAN函數可以返回數據集的內部平均值，該函數先從數據集的頭部和尾部除去一定百分比的數據點（就是在數據集中去除最大、最小的幾個值），然后再求平均值。當希望在分析中剔除一部分數據的計算時，可以使用此函數。它的語法形式是 TRIMMEAN（array，percent）。其中 array為需要進行整理并求平均值的數組或數值區(qū)域，percent為計算時所要除去的數據點的比例，本文中percent=0.2，在20個數據點的集合中，就要除去4個數據點（20×0.2）：頭部除去2個，尾部除去2個。如表2所示。

表2 工作之間的關系與各項工作的時間Tab.2 Relationship between work and work time

根據表2可以給出停機坪航班保障工作的AOE網絡結構，如圖1所示。

圖1 停機坪航班保障工作的AOE網絡結構Fig.1 AOE-net of apron flight service work

圖中數字“7”到數字“8”為虛工序，即此處無工序，但為了表示與工序“E、D、H、I、M”的區(qū)別，所以使用虛線。

2.3 確定工作時間

只有各條路徑上所有工作都完成了，這個工程才算完成。所以整個工程所需的時間取決于從起點到終點的最長路徑，網絡圖中需要時間最長的路徑叫關鍵路徑（critical path）[6-8]。關鍵路徑上的工作稱為關鍵工作。由圖1可知，利用傳統(tǒng)的關鍵路徑算法，通過計算該圖航班保障工作的最早開始時間和最晚開始時間，不難得出該圖網絡結構的關鍵路徑。

1）設事件最早發(fā)生時間VE（j）的計算公式為[11]

其中：（i，j）∈T，2≤j≤n，T 是所有以 i為頭的弧的集合；Dut（i，j）為該段的工作時間。

其中：（i，j）∈S，1≤i≤n-1，S 是所有以 j為尾的弧的集合；Dut（i，j）為該段的工作時間。

根據上述公式可得出圖1中各項航班保障工作事項的最早發(fā)生時間和最晚發(fā)生時間，如表3所示。

2）設事件最晚發(fā)生時間的計算公式為

表3 事項的最早發(fā)生時間和最晚發(fā)生時間Tab.3 Earliest and the latest time of node

2.4 計算關鍵路徑

再根據下述公式可以計算出工作i的最早開始時間 E（i）和最晚開始時間 L（i）以及完成工作 i的時間余量 L（i）-E（i）[11]。

其中：j、k分別是工作i的前一事項和后一事項，如表4所示。

表4 航班保障工作最早開始時間和最晚開始時間Tab.4 The earliest and the latest time of apron flight service work

把 L（i）=E（i）的工作叫做關鍵工作，所以關鍵路徑為A-F-G-H-N，如圖2所示。其中粗實線表示關鍵路徑，細虛線為輔助線。

圖2 停機坪保障工作關鍵路徑AOE網絡結構Fig.2 AOE-net critical path of apron flight service work

3 建議措施

根據本文的研究結果，對機場過站航班地面保障工作提出如下建議：

1）重點控制關鍵路徑上各項航班保障工作的操作時間。

根據計算結果，可以看出影響航班保障時間的關鍵因素可歸納為4項工作內容：①A飛機到位，機務放輪檔；②F卸行李和G卸貨；③H裝貨；④N關閉艙門，拖車拖出飛機。壓縮關鍵路徑上各項工作時間可使整個系統(tǒng)所用時間下降。例如：減少裝卸貨時間可以節(jié)省航班保障工作的整體時間。其中第G項工作，即卸貨耗時最久，可以集中控制該項的工作時間，針對該項工作需要時間及可能縮短的時間，把其工作時間盡可能地縮短到一個合理范圍，然后重新畫AOE網絡圖。如果總的工作時間不超過所要求范圍就可停止，否則就要繼續(xù)調整可以控制的工作時間，直到總的工作時間符合要求為止，以實現保障工作時間的縮短。

2）有效縮短非關鍵路徑上各項航班保障工作的操作時間。

非關鍵路徑上各項工作雖不直接影響航班保障時間，但由于實施機坪保障工作時各種保障車輛都集中在飛機附近，而停機坪地方有限，所以各保障車輛、人員相互間的干擾情況是不可避免的。因此盡快完成非關鍵路徑上各項工作，能減少對關鍵工作的影響，能夠間接縮短關鍵路徑上各項工作的耗時，從而提高整個機坪保障工作的效率。例如，特種車輛的調度有較大的回旋余地：①M污水車、垃圾車、加水車在位作業(yè)（40 min）；②J 油料公司加油車在位加油（13 min）；③E食品公司上機回收餐車并補充食品（11 min）。

3）加強各項航班保障工作的組織協調工作。

統(tǒng)一規(guī)劃停機坪航班保障工作，保證地面服務公司、航空配餐公司、油料供應公司等地面保障單位的車輛間有效協同配合，以提高航班保障工作效率。盡量避開相互影響的工作在同一時刻到達同一個位置。

4 結語

根據B737、A320兩個系列的飛機在停機坪上航班保障工作時間，使用修剪平均值算法對其進行處理，在此基礎上使用關鍵路徑法建立上述航班在停機坪航班保障工作的AOE網絡圖、并通過計算得出其關鍵路徑，最終提出旨在提高停機坪航班保障工作效率的建議。

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