邱 磊,管一弘

（昆明理工大學 理學院,云南 昆明 650093）

圖像分割就是將相似屬性的像素進行分類的過程,是圖像處理的第一步。由于彩色圖像比灰度圖像具有更多的信息，而且近年來隨著計算機處理能力的提高，彩色圖像處理得到了人們越來越多的關注。彩色圖像處理方法一般是借助于灰度圖像的處理方法，因為灰度圖像的研究起步較早，算法相對成熟,而對彩色圖像的研究則起步晚，仍有很多有待改進的地方，彩色圖像的分割算法一直是近年研究的熱點[1]。常見的彩色圖像分割方法有閾值法、邊緣檢測法、聚類法、基于區(qū)域的方法和神經(jīng)元網(wǎng)絡法等。本文討論基于HIS顏色空間的模糊聚類法。

最常見的顏色空間是 RGB空間，由于R、G、B三分量相關性非常高，分割時往往不能得到所需要的結果（如亮度不同但顏色相同的區(qū)域會被分成不同區(qū)域）。而HIS空間是RGB空間的非線性變換，去掉了三分量之間的相關性，而且此空間更符合人眼視覺特點，顏色信息H、S和亮度信息I被分開，如果只需要對色調(diào)進行分割時，可以單獨使用色調(diào)H分量來進行分割。模糊C均值FCM(Fuzzy C-Mean)聚類是一種無監(jiān)督的分割方法，它不需要訓練樣本。但傳統(tǒng)的模糊聚類由于只考慮了灰度或顏色信息，沒考慮空間信息，因此對噪聲比較敏感。本文提出了一種結合空間信息和HSI色彩信息的多維模糊C均值聚類方法，此方法對含噪聲的圖像有較好的去噪效果。

1 顏色空間

對于彩色圖像處理，選擇合適的顏色空間是很重要的,常見的顏色模型有RGB、HIS、NTSC、YCbCr、Lab、CIE、YUV、YIQ和HSV等。其中RGB是最基本的顏色模型，其他的都是在它的基礎上通過線性或非線性變換得來的。

1.1 RGB顏色空間

根據(jù)人眼結構，所有顏色都可以看作紅（R）、綠（G）和藍(B)3個基本顏色的不同組合，RGB模型如圖1所示。

如圖1所示，連接黑色與白色的直線稱為灰色線，它是等量三基色混合而成的。位于坐標軸上的三頂點分別為紅、綠、藍三基色，另外三頂點為黃、青及品紅。

每一個分量都有0~255共256個等級,也就是8 bit，這樣組合在一起共有 256×256×256(約 1 600萬)種顏色，具有24 bit深度。RGB適合于顏色顯示，但是由于三分量的高相關性，它不適合于彩色圖像的分割與分析。

1.2 HIS顏色空間

HIS顏色空間[2]是一種符合人眼感知的顏色空間。其中，H稱為色調(diào)，代表基本顏色,反映顏色的波長；S稱為飽和度，反映顏色的深淺程度，表明白光和色調(diào)混合的數(shù)量；I稱為亮度。H和S包含了顏色信息，而I則與彩色信息無關。三分量可以分開處理，而且是獨立的。HIS模型如圖2所示。

色調(diào)H以角度來表示，其取值范圍為0～360°。飽和度S是圓心到彩色點的半徑長度。強度I用軸線方向上的高度來表示，它描述了灰度級。

HIS顏色空間是由RGB顏色空間通過非線性轉換得來的，其轉換公式是[3]：

2 FCM

模糊聚類由DUNN J C首先提出[4],并由BEZDEK J C進行推廣[5]。FCM是一種比較有效的利用迭代最優(yōu)化目標函數(shù)對數(shù)據(jù)聚類的方法。該方法的基本原理如下。

將數(shù)據(jù)集 X=(x1,x2, …，xn)T?Rn×p分為 C 類，n為元素個數(shù)，p為元素的維數(shù)。X中任意樣本xk對i類的隸屬度為 uik,分類結果用一個模糊隸屬度矩陣 μ=[μij]Rc×n表示，并滿足以下約束條件：

FCM算法可以表示為最小目標函數(shù)Jm的數(shù)學問題，即：

其中,m∈[1,∞]為加權系數(shù)，Jm是類內(nèi)誤差的加權平方和目標函數(shù),dij是第j個樣本到第i類的歐式距離，定義為：

聚類準則是求得適當?shù)哪：齽澐志仃嚘?[μij]與模糊聚類中心vi,使得目標函數(shù)Jm達到極小值。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法可以得到兩個優(yōu)化迭代公式：

3 基于鄰域空間信息約束的FCM算法

3.1 像素鄰域概念

P(x,y)的 4 鄰域可以表示為：(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)和(x,y-1),如圖 3(a)所示。

P(x,y)的 8 鄰域可以表示為：(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)、(x+1,y+1)、(x+1,y-1)、(x-1,y+1)和(x-1,y-1),如圖3(b)所示。

本文采用8鄰域均值。

3.2 算法原理及實現(xiàn)步驟

傳統(tǒng)的模糊C均值由于沒有考慮像素的空間信息，因此對噪聲比較敏感，只適合處理噪聲少的圖像。而圖像的每個像素點與其鄰域相關性很大，往往受其鄰域約束，例如圖像的馬爾科夫性就是描述這種像素與鄰域關系的典型代表。本文提出了一種結合鄰域均值的在HIS空間聚類的新方法，此方法對抑制噪聲有良好的效果。

算法的具體步驟如下：

(1)對圖像進行顏色空間的轉換，由RGB空間轉換到HIS空間，并計算8鄰域均值，將處理好的數(shù)據(jù)進行保存；

(2)按照式(2)初始化隸屬度矩陣，設定聚類類別數(shù)C、模糊度m和迭代截止誤差ε，設定初始迭代次數(shù)t=0；

(3)按照式(6)計算聚類中心vi；

(4)按照式(5)更新隸屬度矩陣μij；

(5)如果‖vi(t+1)-vi(t)‖≤ε，系統(tǒng)達到一定穩(wěn)定狀態(tài)，則終止迭代，否則令t=t+1,轉到步驟(3)繼續(xù)進行；

(6)根據(jù)最終的隸屬度矩陣來判決每個像素對類的歸屬。

4 實驗結果

本文程序采用VC++6.0編程，分割結果以偽彩色來顯示，圖片采用像素 152 pix×152 pix的 lena彩圖,實驗結果如圖4所示。

圖4 實驗結果

通過對比兩種方法的處理結果可以看出，本文提出的算法在抑制噪聲方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。對于系數(shù)α，可以通過實驗確定,不同值的對分割效果有較大的影響，噪聲含量大的圖片,α值可以相應取大一些。

本文提出的結合鄰域空間信息的彩色圖像分割方法對含有噪聲的圖片有較好的噪聲抑制效果，為彩色圖像分割的應用提供了新的、有效的思路。本文采用了H、S、I 3個分量加上它們的鄰域均值共6個維度來進行聚類，由于H、S、I三量的獨立性，可以根據(jù)需要只用其中某一個分量(如H分量)及它的鄰域均值共兩個量來進行聚類，這樣可以節(jié)省處理時間。

[1]王月蘭，曾迎生.信息融合技術在彩色圖像分割方法中的應用[J].計算機學報，2000,23(17):763-767.

[2]章毓晉.圖像處理與分析[M].北京：清華大學出版社，1999.

[3]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(第 2版)[M].阮秋琦，阮宇智，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4]DUNN J C.A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters[J].J Cybemet,1973,8(3):32-57.

[5]BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].New York:Plenum Press,1981.