周榮強(qiáng) 羅 真

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院1，新疆 烏魯木齊 830047;獨(dú)山子石化公司2，新疆 獨(dú)山子 833600)

0 引言

雙容水箱為工業(yè)過(guò)程控制中常見(jiàn)的液位控制對(duì)象，它通過(guò)調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，使上、下水箱的輸入、輸出水流量相等，以便液位保持不變。在水箱系統(tǒng)中，上、下位水箱的水量變化存在延時(shí)，而外界的干擾又會(huì)導(dǎo)致增益、延時(shí)的變化。動(dòng)態(tài)矩陣控制 (dynamic matrix control，DMC)屬于預(yù)測(cè)控制中的一種，是在工業(yè)過(guò)程控制中得到廣泛重視與應(yīng)用的一種新型的計(jì)算機(jī)控制算法，其具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性、跟蹤性和魯棒性［1－2］。

本文將DMC應(yīng)用到雙容水箱液位控制系統(tǒng)，考慮外界水壓對(duì)液位的影響，將水流量信號(hào)引入到預(yù)測(cè)模型中，提出了液位系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣控制策略;并結(jié)合動(dòng)態(tài)矩陣控制、串級(jí)調(diào)節(jié)和PID控制三者的優(yōu)點(diǎn)，提出了雙容水箱液位控制系統(tǒng)的DMC-PID控制策略，取得了良好的控制效果。

1 DMC的基本原理

DMC算法是一種基于階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，它適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象，主要包括預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三部分［3－4］。

1.1 預(yù)測(cè)模型

在DMC中，首先測(cè)定在采樣時(shí)刻t=T、2T、…、NT的采樣值a1、a2、…、aN，構(gòu)成動(dòng)態(tài)系數(shù)。這樣對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息就可以近似用有限集合{a1，a2，…，aN}加以描述。這個(gè)集合的參數(shù)構(gòu)成了DMC的模型參數(shù)，其中，N為模型時(shí)域長(zhǎng)度，N的選擇應(yīng)使aN接近其穩(wěn)態(tài)值a∞。利用線性系統(tǒng)所具有的比例和疊加的性質(zhì)，用模型參數(shù)就足以預(yù)測(cè)對(duì)象在未來(lái)的輸出值。

式中:y0(k+i/k)為預(yù)測(cè)無(wú)Δu(k)作用時(shí)未來(lái)第i個(gè)時(shí)刻的輸出量;y1(k+i/k)為預(yù)測(cè)有Δu(k)作用時(shí)未來(lái)第 i個(gè)時(shí)刻的輸出量;ai+j－1為(i+j－1)時(shí)刻的采樣值;i=1、2、…、N。由式(1)可知，在任一時(shí)刻，只要y0(k+i/k)已知，就可根據(jù)未來(lái)的控制增量計(jì)算未來(lái)的對(duì)象輸出。

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。它在每一時(shí)刻確定M個(gè)控制增量，使得被控對(duì)象在其作用下，未來(lái)的P個(gè)輸出都盡可能地接近給定的期望值(M、P分別稱為控制時(shí)域與優(yōu)化時(shí)域)。選取性能指標(biāo):

式中:Q=diag(q1，…，qP)，R=diag(r1，…，rM)，由權(quán)系數(shù)構(gòu)成，分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣，它們分別表示對(duì)跟蹤誤差和控制量的變化的抑制;ωp(k)為對(duì)象的期望輸出。由式(2)可推導(dǎo)出性能指標(biāo)中yPM(k)與 Δu的關(guān)系，其向量形式為 yPM(k)=yp0(k)+AΔuM(k)，其中，yPM(k)=［yM(k+1/k)… yM(k+P/k)］T，yP0(k)=［y0(k+1/k)… y0(k+P/k)］T。

通過(guò)極值必要條件可求得:

式中:ΔuM(k)為預(yù)測(cè)的未來(lái) M個(gè)時(shí)刻的被控量;Δu(k)為當(dāng)前時(shí)刻的被控量。

1.3 反饋校正

在實(shí)際系統(tǒng)中，被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)系數(shù)不可能被精確地測(cè)量，而只能采用實(shí)測(cè)值或參數(shù)估計(jì)值;同時(shí)存在的外來(lái)隨機(jī)干擾等因素的影響，使預(yù)測(cè)值有可能偏離實(shí)際值。因此，若不及時(shí)利用實(shí)時(shí)信息進(jìn)行反饋校正，進(jìn)一步優(yōu)化就會(huì)建立在虛假的信息基礎(chǔ)上。為此，在DMC控制系統(tǒng)中，控制器運(yùn)行到下一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)，首先要檢測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出，并與模型預(yù)測(cè)輸出相比較，構(gòu)成輸出誤差e(k+1)=y(k+1)－y1(k+1/k)，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出誤差，以補(bǔ)充基于模型的預(yù)測(cè)。校正后的預(yù)測(cè)輸出為:

式中:h=［h1，h2，…，hN］T為校正向量。由于在預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生了模型的截?cái)?，可通過(guò)移位矩陣S得到初始預(yù)測(cè)值。初始預(yù)測(cè)值用向量形式可表示為:

通過(guò)yN0(k+1)，整個(gè)控制就可以結(jié)合反饋校正的滾動(dòng)優(yōu)化方式反復(fù)地在線運(yùn)行。

DMC的控制原理圖如圖1所示。其中，矩陣D、C表示選取被控矩陣向量的第一個(gè)數(shù);矩陣P、A、S、H分別表示預(yù)測(cè)矩陣、階躍采樣后形成的矩陣、移位矩陣、誤差矩陣;u為控制量。

圖1 DMC控制原理圖Fig.1 Control principle of DMC

2 DMC-PID串級(jí)控制

與傳統(tǒng)的PID控制相比，DMC算法具有較好的追蹤性能，但其模型的卷積性質(zhì)使其難以有效地抑制控制過(guò)程中突發(fā)的干擾。因此，利用PID良好的抗干擾性［5］，在被控對(duì)象最易發(fā)生干擾的部位后取出信號(hào)，首先形成PID閉環(huán)控制系統(tǒng)，這是控制的第一層次。將第一層次的閉環(huán)PID控制系統(tǒng)和被控對(duì)象一起作為廣義被控對(duì)象。由于干擾的主要成分已經(jīng)得到有效的控制，對(duì)被控對(duì)象的控制主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的大滯后環(huán)節(jié)和模型變化上，因此，對(duì)廣義被控對(duì)象采用通常的DMC進(jìn)行控制［2］，這是控制的第二層次。這種新型的預(yù)測(cè)DMC-PID串級(jí)控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 DMC-PID串級(jí)結(jié)構(gòu)Fig.2 DMC-PID cascade structure

根據(jù)分層控制的思想，將控制對(duì)象中包含主要干擾的對(duì)象置于內(nèi)環(huán)，采用PID控制及時(shí)克服進(jìn)入對(duì)象的干擾(如圖2中的二次干擾)。而主回路則采用動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤，并保證系統(tǒng)在模型失配時(shí)有較好的魯棒性。

3 仿真結(jié)果分析

選取某雙容水箱為被控對(duì)象模型。

上位水箱傳遞函數(shù)為:

下位水箱傳遞函數(shù)為:

通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真，對(duì)常規(guī)PID串級(jí)控制與DMC-PID串級(jí)控制的性能進(jìn)行比較。在設(shè)計(jì)中，采樣時(shí)間均設(shè)為5 s，常規(guī)PID串級(jí)控制中內(nèi)環(huán)和外環(huán)均采用增量式PI控制，外環(huán)參數(shù)選擇為P=2、I=0.2，內(nèi)環(huán)參數(shù)選擇為 P=15、I=0.1。在 DMC-PID 串級(jí)控制中，副調(diào)節(jié)器采用增量式PI控制，參數(shù)選擇為P=4.05、I=0.35，主調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇如下［6］。

由于系統(tǒng)在階躍響應(yīng)下經(jīng)過(guò)500 s進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，因此選取N=50，預(yù)測(cè)時(shí)域P=15，誤差權(quán)矩陣Q=diag(0，1，…，1)1×P，控制時(shí)域 M=1，控制權(quán)矩陣 R=diag(0，1)，預(yù)測(cè)誤差校正系數(shù)矩陣 H=ones(N，1)。調(diào)節(jié)器參數(shù)選定后進(jìn)行仿真［3］，選定單位階躍信號(hào)作為輸入。控制效果如圖3所示?？梢?jiàn)，DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)過(guò)渡平穩(wěn)，超調(diào)量小，控制品質(zhì)明顯優(yōu)于常規(guī)PID串級(jí)控制系統(tǒng)。

圖3 控制效果Fig.3 Control effects

考慮被控對(duì)象的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，為了延長(zhǎng)控制閥的使用壽命、減小磨損，一般要求閥門(mén)每次的動(dòng)作都不要太大，最好是沿某一方向變化。被控量輸出和下位水箱傳遞函數(shù)發(fā)生變化時(shí)的魯棒性比較分別如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)在控制量的輸出上取得了更為理想的效果［7－8］。由于不可預(yù)知的環(huán)境因素等的干擾，使得被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性具有時(shí)變性。從圖5的仿真結(jié)果來(lái)比較兩者的魯棒性，在DMC-PID串級(jí)控制和PID串級(jí)控制控制參數(shù)保持不變的情況下，將下位水箱傳遞函數(shù)的增益發(fā)生0.5倍增幅變化，則從仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)PID串級(jí)控制的超調(diào)量明顯變大，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)較大;將下位水箱傳遞函數(shù)的時(shí)延時(shí)間增大一倍，則從仿真結(jié)果可以看出，DMC-PID串級(jí)控制在超調(diào)量和過(guò)渡時(shí)間上也取得了比常規(guī)PID串級(jí)控制更好的效果［9－10］。

4 結(jié)束語(yǔ)

雙容水箱控制系統(tǒng)的內(nèi)回路采用PID控制，可快速消除給水流量的擾動(dòng)，外回路采用DMC控制，可有效地克服來(lái)自外界水壓波動(dòng)帶來(lái)的主要擾動(dòng)，同時(shí)，在被控對(duì)象特性變化的情況下，DMC的強(qiáng)魯棒性仍保證了良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，采用DMC-PID型控制策略的雙容水箱液位控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)和很強(qiáng)的魯棒性，達(dá)到了控制的要求，尤其是在被控對(duì)象特性發(fā)生變化的情況下，取得了較常規(guī)PID串級(jí)控制更為理想的控制效果，具有較好的實(shí)用價(jià)值，可以在類似雙容水箱的控制系統(tǒng)中加以應(yīng)用。

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