蘇秀蘋 陸儉國(guó) 劉幗巾 常 偉

（河北工業(yè)大學(xué)電器研究所 天津 300130）

1 引言

隨著低壓電器的發(fā)展，繼電器的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)繼電器的要求也越來越高。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式費(fèi)用高，周期長(zhǎng)。電器穩(wěn)定工作時(shí)的溫升是電器設(shè)計(jì)生產(chǎn)中的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響著電器的穩(wěn)定性和壽命。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)直流接觸器中電磁鐵的溫升情況進(jìn)行了分析，而沒有對(duì)整體進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[2]對(duì)交流接觸器工作時(shí)的發(fā)熱情況做了分析。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用有限元方法對(duì)密封電磁繼電器進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4]描述了斷路器的熱分析。本文分析的小型直流電磁汽車?yán)^電器工作環(huán)境比較惡劣，負(fù)荷電流也相對(duì)較大。文中對(duì)汽車?yán)^電器在不同線圈電壓下的生熱、散熱情況做了分析，得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)分布，并將線圈平均溫升與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

2 分析模型

因?yàn)檠芯繉?duì)象為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以對(duì)繼電器整體進(jìn)行建模，建立的實(shí)體模型去掉外殼后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 直流繼電器模型Fig.1 DC relay simulation model

對(duì)觸頭接觸部分的建模使用了一小圓柱體來模擬觸點(diǎn)球面處的接觸電阻。圓柱的截面半徑和高度計(jì)算如下。

觸頭收縮電阻為[5]

式中ρ——材料的電阻率；

a——觸頭接觸面半徑。

則觸頭接觸面半徑，即小圓柱體的截面半徑為

且

式中A——接觸面面積，A=πa2。且

建模時(shí)采用動(dòng)合觸頭閉合時(shí)兩引出腳之間電阻實(shí)測(cè)值，約為2.3mΩ。

3 分析計(jì)算

繼電器在達(dá)到熱穩(wěn)定后，其發(fā)熱功率與散熱功率相同。下面分別從發(fā)熱和散熱兩方面對(duì)繼電器的穩(wěn)態(tài)溫升進(jìn)行分析。

3.1 發(fā)熱分析

直流繼電器工作時(shí)的熱源包括線圈和動(dòng)靜觸頭導(dǎo)電回路兩部分。

3.1.1線圈發(fā)熱功率的計(jì)算

線圈的發(fā)熱功率可用下式表示

式中U——線圈電壓；

Rx——線圈電阻。

線圈電阻隨銅導(dǎo)線電阻率變化而變化，而銅導(dǎo)線電阻率的數(shù)值是隨溫度變化的[6]

式中ρ0——0℃時(shí)的電阻率，ρ0=1.62×10-8Ω·m；

θ——溫度；

α——電阻溫度系數(shù)。

在分析過程中，溫度是變化的，所以在分析中考慮了電阻率隨溫度的變化。當(dāng)溫度為 0～180℃時(shí)，電阻率的取值范圍為 1.62×10-8～2.87×10-8Ω·m。

在 ANSYS熱分析中，發(fā)熱功率是通過單位體積的生熱率進(jìn)行加載的。則對(duì)線圈施加載荷為

式中qx——線圈單位體積的生熱率；

Vx——線圈體積。

當(dāng)對(duì)線圈加載熱載荷時(shí)，考慮了線圈電阻隨溫度的變化。

3.1.2線圈溫升的計(jì)算

在試驗(yàn)測(cè)試中，線圈溫升的計(jì)算采用的是電阻測(cè)量法，所以所得的線圈溫升是一個(gè)平均值。

因?yàn)榉治鰰r(shí)，計(jì)算的是節(jié)點(diǎn)和單元溫度，所以線圈的平均溫升值可由單元的溫升值得到

式中Tk——線圈模型中的單元k的溫度；

Vk——單元k的體積；

T0——環(huán)境溫度。

3.1.3動(dòng)靜觸頭導(dǎo)電回路發(fā)熱功率計(jì)算

動(dòng)靜觸頭導(dǎo)電回路的發(fā)熱功率為

式中I——觸頭導(dǎo)電回路加載電流；

Rcont——觸頭導(dǎo)電回路電阻。

觸頭導(dǎo)電回路采用了耦合場(chǎng)分析方法。在ANSYS耦合場(chǎng)分析中有兩種不同的分析方法：順序耦合和直接耦合。本文采用了直接耦合的方法，使用了226實(shí)體單元，在分析中同時(shí)考慮了熱和電的材料屬性。

觸頭導(dǎo)電回路加載20A電流。動(dòng)靜觸頭引出腳的端部表面各自耦合節(jié)點(diǎn)電壓，其中一個(gè)引出腳端部表面的電壓為0，另一個(gè)引出腳端部加載電流。

3.2 散熱分析

繼電器的散熱主要有三種途徑：內(nèi)部傳導(dǎo)散熱外部輻射和對(duì)流散熱。

3.2.1內(nèi)部傳導(dǎo)散熱

繼電器內(nèi)部散熱的主要方式是傳導(dǎo)散熱。穩(wěn)態(tài)時(shí)繼電器內(nèi)部的傳導(dǎo)散熱為[6]

式中T——物體的溫度；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，其值隨溫度變化；

q——單位體積內(nèi)熱源的生熱率。

3.2.2表面的散熱分析處理

表面的散熱是通過對(duì)流散熱和輻射散熱共同作用完成的。

（1）對(duì)流散熱遵循下式[6]

式中q——熱流量，W；

αcon——對(duì)流散熱系數(shù)，W/(m2·℃)；

A0——對(duì)流散熱面積，m2；

Tf——發(fā)熱體溫度，℃；

T0——環(huán)境溫度，℃。

邊界的對(duì)流散熱系數(shù)與周圍流體的特性有關(guān)，此處取經(jīng)驗(yàn)公式[6]

（2）輻射散熱：依據(jù) Stefan-Boltzmann定律,物體的輻射散熱為

式中qi——熱流量；

Fij——形狀系數(shù)，在計(jì)算外殼和導(dǎo)線外表面輻射散熱時(shí)取Fij=1；

εi——發(fā)射率，此處參考外殼黑色塑料的發(fā)射率[7]，取εi=0.92；

σ——Stefan-Boltzmann常數(shù)，σ=5.67×10-8W/ (m2·K4)。

（3）觸頭引出腳處外接導(dǎo)線的當(dāng)量折合。此處需要說明的是在對(duì)試品進(jìn)行分析時(shí)，因?yàn)榻佑|回路部位要通過20A的電流，且引出腳的導(dǎo)熱性能很好，所以引出腳的整體溫升都較高，此時(shí)需要考慮觸頭導(dǎo)電回路外接導(dǎo)線對(duì)散熱的影響。在建模時(shí)曾在帶外殼的試品中加上外接導(dǎo)線（據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，導(dǎo)線長(zhǎng)度取0.1m）研究連接導(dǎo)線對(duì)線圈溫升的影響。后考慮到模型尺寸協(xié)調(diào)和簡(jiǎn)化問題，將外接導(dǎo)線對(duì)線圈溫度的影響折合到引出腳的端部，即外接導(dǎo)線的影響通過接線端的邊界條件來代替，計(jì)算結(jié)果表明此種折合對(duì)溫升誤差影響不大。處理方法如下：

導(dǎo)線中通過電流，因此產(chǎn)生焦耳熱，自身溫度升高。同時(shí)外接導(dǎo)線處于空氣中，主要通過對(duì)流和輻射散熱。裸導(dǎo)線的對(duì)流散熱系數(shù)為[8]

式中d——連接導(dǎo)線直徑，對(duì)于截面為方形的導(dǎo)線按面積折合成圓形，求得直徑d。

熱分析時(shí)輻射散熱系數(shù)可通過表面散熱系數(shù)簡(jiǎn)化[2]

因此表面總的散熱系數(shù)為

因此裸導(dǎo)線的散熱系數(shù)也可由式（16）得到。

外接引線散失的熱流量為

式中Awire——外接引線的散熱面積；

Twire0——外接引線溫度。

外接引線通過載荷電流產(chǎn)生的熱功率為

式中Iload——負(fù)載電流；

Rwire——外接引線的電阻。

則折合到引線與引出腳連接處的熱通量，即熱流密度為

式中Awire——引線的截面積，此處按測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)取2.5mm2。

此處的熱流密度作為載荷加載到觸頭引出腳的端面上。這樣可在建立的模型中去掉外接引線得到簡(jiǎn)化模型。

4 分析結(jié)果溫度云圖

線圈電壓為12V，接觸電阻約為2.3mΩ時(shí)，加載20A電流，對(duì)帶外殼及不帶外殼兩種情況下的繼電器溫度分布情況各取了幾個(gè)部分的分析云圖。

4.1 帶外殼情況下的繼電器溫度云圖

激勵(lì)電壓為12V，加載荷電流20A，帶外殼時(shí)的溫度云圖如圖2所示。

圖2 激勵(lì)電壓為12V，加負(fù)載20A時(shí)的溫度云圖Fig.2 The temperature contours of model as coil voltage 12V, load current 20A

4.2 不帶外殼情況下的繼電器溫度云圖

激勵(lì)電壓為 14.4V，加載荷電流 20A，不帶外殼時(shí)的溫度云圖如圖3所示。

圖3 激勵(lì)電壓為14.4V，加負(fù)載20A時(shí)去掉外殼的溫度云圖Fig.3 The temperature contours of model without shell as coil voltage 14.4V, load current 20A

5 結(jié)果數(shù)據(jù)分析

對(duì)不同激勵(lì)電壓下均進(jìn)行了熱分析，得到了線圈的溫升值，并對(duì)計(jì)算值與測(cè)試值進(jìn)行了分析和比較。

5.1 帶外殼情況下線圈平均溫升的分析和比較

不同線圈電壓下，加載荷電流20A，對(duì)帶外殼情況下繼電器線圈的平均溫升進(jìn)行了分析，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。此時(shí)試驗(yàn)測(cè)試的線圈電壓變化范圍為7.2～20.4V。

表1為線圈平均溫升數(shù)據(jù)，其中測(cè)試溫升為試驗(yàn)測(cè)試值，計(jì)算溫升是簡(jiǎn)化模型后的仿真結(jié)果，表中最后一列為含外接引線模型的仿真數(shù)據(jù)?？梢钥闯龊?jiǎn)化模型后的計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)化前的計(jì)算結(jié)果相近，也就是說這種簡(jiǎn)化是合理的。簡(jiǎn)化模型的引入也使分析計(jì)算得到了簡(jiǎn)化，是可取的。所以可直接用簡(jiǎn)化模型仿真實(shí)際模型進(jìn)行計(jì)算，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

表1 帶外殼情況下線圈平均溫升Tab.1 Coil average temperature rise with shell

圖4 帶外殼情況下線圈溫升實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較圖Fig.4 The coil temperature rise comparison of test and calculation as model with shell

5.2 不帶外殼情況下線圈平均溫升的分析和比較

此種情況實(shí)測(cè)值的線圈電壓的范圍是 14.4～20.4V，所以計(jì)算值對(duì)應(yīng)的電壓范圍也為 14.4～20.4V，且比較的是線圈平均溫升實(shí)測(cè)值和簡(jiǎn)化模型計(jì)算值。分析數(shù)據(jù)和比較圖見表2及圖5所示。

表2 不帶外殼情況下線圈平均溫升Tab.2 The coil average temperature rise without shell

圖5 不帶外殼情況下線圈溫升實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較圖Fig.5 The coil temperature rise comparison of test and calculation as model without shell

5.3 結(jié)果誤差分析

很多材料的熱傳導(dǎo)率是隨溫度變化的。本文在做分析時(shí)，考慮了一些材料的熱傳導(dǎo)率變化，計(jì)算表明當(dāng)參數(shù)變化率較小時(shí)，對(duì)結(jié)果的影響不大。

本文的對(duì)流系數(shù)是從經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出來的，與實(shí)際情況存在一定偏差，所以說對(duì)流系數(shù)是誤差的一個(gè)來源。另外模型的簡(jiǎn)化處理也是誤差的一個(gè)來源，因?yàn)樵谧鞣治鰰r(shí)，簡(jiǎn)化了一些對(duì)結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。此外，一些材料的屬性參數(shù)不是很準(zhǔn)確，這也是誤差的一個(gè)來源。以上的一些工作需要做進(jìn)一步研究。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用仿真分析軟件 ANSYS對(duì)某種小型直流電磁繼電器的熱性能進(jìn)行了分析。根據(jù)電接觸理論觸頭接觸處采用等效小圓柱的方法解決了熱電耦合分析中接觸電阻的發(fā)熱問題；給出的線圈平均溫升計(jì)算公式很好地解決了有限元分析時(shí)線圈平均溫升的計(jì)算問題；對(duì)帶有外接引線的仿真模型與進(jìn)行當(dāng)量折合后的簡(jiǎn)化模型同時(shí)做了分析，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明當(dāng)量折合后的簡(jiǎn)化模型是可行的。本文對(duì)線圈平均溫升的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，吻合較好。

[1] 黃琳敏, 陳德桂, 張敬菽, 等. 應(yīng)用瞬態(tài)熱路法計(jì)算直流電磁鐵的溫升[J]. 低壓電器, 2003 (2): 12-15.

Huang Linmin, Chen Degui, Zhang Jingshu, et al.Application of transient thermal circuit in calculating temperature rise of DC electromagnet[J]. Low Voltage Apparatus, 2003 (2): 12-15.

[2] 紐春萍, 陳德桂, 劉穎異, 等. 交流接觸器溫度場(chǎng)仿真及影響因素的分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào). 2007,22(5): 71-77.

Niu Chunping, Chen Degui, Liu Yingyi, et al.Temperature field simulation of AC contactor and analysis of its influence factors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(5): 71-77.

[3] Liang Huimin, Wang Wenlong, Zhai Guofu. Thermal analysis of sealed electromagnetic relays using 3-D finite element method[C]. Proceedings of the 53rd IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, 2007:262-268.

[4] Frei Peter U, Weichert Hans O. Advanced thermal simulation of a circuit breaker[C]. Proceedings of the 50th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts and the 22nd International Conference on Electrical Contacts, 2004: 104-110.

[5] 程禮春. 電接觸理論及應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1988.

[6] 張冠生. 電器理論基礎(chǔ)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,1989.

[7] 戴鍋生. 傳熱學(xué)[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社,1999.

[8] Barcikowski F, Lindamayer M. Simulations of the heat balance in low-voltage switchgear[C].Proceedings of 20th International Conference on Electrical Contacts, Sweden, 2000: 323-329.

[9] 周茂祥. 低壓電器設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1992.

[10] 方鴻發(fā). 低壓電器[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,1993.