劉良勇，李建華，鄧四二，楊海生，閆亞超

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

飛輪是姿態(tài)控制系統(tǒng)和能量貯存裝置的重要組成部件，廣泛應(yīng)用于航空、航天及艦船等尖端設(shè)備中。滾動(dòng)軸承是飛輪中的關(guān)鍵支承部件，其支承精度和壽命決定了飛船、衛(wèi)星等航天器的壽命和定位精度[1-3]。對(duì)于飛輪軸承，常采用定位預(yù)緊來(lái)保證軸承具有足夠的支承剛度和旋轉(zhuǎn)精度，軸承運(yùn)行過(guò)程中，鋼球與溝道間的磨損將導(dǎo)致飛輪軸承工作精度退化，并導(dǎo)致飛輪軸承預(yù)緊力下降，當(dāng)軸承過(guò)度磨損或者軸承預(yù)緊力下降到一定值時(shí)將致使飛輪軸承的工作性能喪失[4-6]。因此，軸承磨損壽命是飛輪軸承一個(gè)很重要的技術(shù)指標(biāo)，而目前對(duì)飛輪軸承磨損壽命的估算大多數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)手段[7]，缺乏飛輪軸承磨損壽命理論估算模型。鑒于此，針對(duì)定位預(yù)緊的飛輪軸承，在軸承內(nèi)、外圈軸向位移固定的情況下，通過(guò)軸承擬靜力學(xué)分析，建立軸承預(yù)緊力變化量與軸承磨損量之間的關(guān)系，進(jìn)而建立飛輪軸承的磨損壽命評(píng)估理論數(shù)學(xué)模型，并對(duì)飛輪軸承的磨損特性進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 磨損壽命估算模型

1.1 飛輪軸承潤(rùn)滑條件及磨損特征

飛輪軸承為滿(mǎn)足中高轉(zhuǎn)速和小體積的要求，通常采用一次性稀油潤(rùn)滑方式，其潤(rùn)滑機(jī)理為：保持架采用經(jīng)過(guò)浸油處理的多孔高分子材料，當(dāng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于內(nèi)外循環(huán)動(dòng)力的作用潤(rùn)滑油在保持架、鋼球和溝道之間循環(huán)流動(dòng)，維持完整潤(rùn)滑油膜。在一定條件下，軸承內(nèi)部的潤(rùn)滑油可以在保持架、鋼球和溝道之間形成散失和補(bǔ)充的動(dòng)態(tài)平衡。當(dāng)受某些條件影響，動(dòng)態(tài)平衡無(wú)法維持時(shí)，彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜變薄，溝道與鋼球表面的個(gè)別微凸體發(fā)生接觸，潤(rùn)滑狀態(tài)由彈流潤(rùn)滑轉(zhuǎn)為邊界潤(rùn)滑，溝道和鋼球表面凸起在高壓作用下冷焊在一起，隨后產(chǎn)生粘著撕脫。磨損鐵屑進(jìn)入潤(rùn)滑油使?jié)櫥臀廴?，鐵屑隨潤(rùn)滑油進(jìn)入鋼球和溝道的橢圓接觸區(qū)域，破壞接觸區(qū)的潤(rùn)滑油膜，加劇了軸承零件的磨損，從而形成磨損和潤(rùn)滑油污染之間的惡性循環(huán)。軸承失效的最終表現(xiàn)為電動(dòng)機(jī)電流(摩擦力矩)的劇增且軸承振動(dòng)劇烈，分析失效后的軸承零件發(fā)現(xiàn)：軸承內(nèi)溝道磨損比外溝道磨損嚴(yán)重，這是由于飛輪軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，因鋼球的離心力作用，鋼球與外溝道之間的接觸角變小，鋼球與內(nèi)溝道之間的接觸角變大，使得鋼球在內(nèi)溝道上的自旋滑動(dòng)分量增大，鋼球在外溝道上的自旋分量減小，從而造成鋼球與內(nèi)溝道之間的磨損量高于鋼球與外溝道之間的磨損量。

1.2 軸承磨損計(jì)算的基本假設(shè)

飛輪軸承一般在中速條件下運(yùn)轉(zhuǎn)，鋼球與溝道之間為純滾動(dòng)。為便于建模，設(shè)定以下幾點(diǎn)假設(shè)[7]：

(1) 摩擦材料呈各向同性且在摩擦過(guò)程中保持不變；

(2) 因軸承滾動(dòng)磨損量很小，軸承磨損主要由鋼球在溝道上的自旋打滑分量引起；

(3) 不考慮零件表面粗糙度的變化且認(rèn)為軸承內(nèi)、外溝道磨損后局部形狀為規(guī)則圓弧形。

1.3 飛輪軸承鋼球與溝道的自旋滑動(dòng)磨損量

由文獻(xiàn)[8]可得：材料滑動(dòng)磨損量與滑動(dòng)距離和單位摩擦力的k(k≥1)次冪成正比，即

W=cpkd，

(1)

式中：W為磨損量；k,c為磨損常數(shù)；d為滑動(dòng)距離；p為壓力。

(1)式對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可得材料滑動(dòng)磨損率的表達(dá)式，即

w=cpkv，

(2)

式中：v為滑動(dòng)速度。

對(duì)于角接觸球軸承，軸承受載后，鋼球與溝道之間的接觸區(qū)為一個(gè)封閉的橢圓，該區(qū)域的表面壓力呈半橢球分布，在接觸區(qū)域里，鋼球相對(duì)溝道存在一個(gè)自旋分量，如圖1所示。

圖1 點(diǎn)接觸條件下的壓力與滑動(dòng)速度分布

單個(gè)套圈上由自旋分量產(chǎn)生的磨損量為

y)v(x,y)dxdy，

(3)

式中：p(x,y)為接觸區(qū)域(x,y)點(diǎn)處的接觸壓力；v(x,y)為接觸區(qū)域(x,y)點(diǎn)處的自旋引起的線(xiàn)速度；k，c為與材料和工況條件有關(guān)的磨損常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，k=1，c=1.77×10-8λ-1，λ為油膜參數(shù)；Z為鋼球個(gè)數(shù)；t為軸承工作時(shí)間；ωs為鋼球的自旋角速度；a，b分別為接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸；Qmax為最大接觸載荷。

1.4 飛輪軸承磨損壽命模型

飛輪軸承常采用定位預(yù)緊，即軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈的軸向位移固定不變。隨著溝道磨損量的增加，預(yù)緊力變小，當(dāng)軸承磨損到一定程度時(shí)將引起軸承失效，這時(shí)預(yù)緊力將降低到一定的數(shù)值，因此，對(duì)于采用定位預(yù)緊的飛輪軸承，使用過(guò)程中預(yù)緊力的允許變化量可以反映出軸承的磨損壽命。

1.4.1 初始預(yù)緊力時(shí)軸承內(nèi)圈的軸向位移

角接觸球軸承在初始軸向預(yù)緊力Fa0作用下，鋼球與溝道間的接觸角將增大，如圖2所示，軸承軸向預(yù)緊力與接觸角的關(guān)系式為[10]

圖2 接觸角變化

(4)

式中：α0為軸承原始接觸角；α為軸向預(yù)緊力后的軸承接觸角；Kn為載荷-變形常數(shù)；Dw為鋼球直徑；B=fi+fe-1;fi,fe分別為軸承內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)。

δa0=BDw(cosα0tanα-sinα0) 。

(5)

聯(lián)立 (4)式、(5)式可求得角接觸球軸承在初始軸向預(yù)緊力Fa0作用下的軸承內(nèi)圈軸向位移量δa0。

1.4.2 軸承磨損壽命

因飛輪軸承采用定位預(yù)緊，隨著工作時(shí)間的增加，由軸承自旋分量引起的內(nèi)、外溝道磨損量也隨著增大，這時(shí)必然導(dǎo)致軸承預(yù)緊力減小，當(dāng)軸承磨損到一定程度時(shí)會(huì)導(dǎo)致軸承失效，這時(shí)軸承預(yù)緊力將到達(dá)最低值。因此，對(duì)于定位預(yù)緊的飛輪軸承，軸承使用過(guò)程中軸承預(yù)緊力的允許變化量反映了軸承的磨損壽命。

由于姿控飛輪處于太空失重環(huán)境下，因此飛輪軸承工作時(shí)只受軸向預(yù)緊載荷Fa0，不受其他載荷作用，軸承工作轉(zhuǎn)速為n，各鋼球受力相同。

圖3 曲率中心位置關(guān)系

圖4 內(nèi)、外圈的磨損示意圖

(6)

(7)

由圖3可知，

(8)

軸承磨損后的原始接觸角為

。

鋼球受力如圖5所示，根據(jù)溝道控制理論可得鋼球的受力平衡方程為

圖5 鋼球受力平衡

(9)

內(nèi)圈受力平衡方程為

(10)

式中：Ki，Ke為內(nèi)、外溝道接觸變形系數(shù)，與幾何參數(shù)和材料參數(shù)有關(guān)；m為鋼球質(zhì)量；Dpw為球組節(jié)圓直徑；外溝道控制時(shí)λi=0，λe=2;ωb，ωm為鋼球自轉(zhuǎn)速度和公轉(zhuǎn)速度；β為姿態(tài)角。

2 飛輪軸承磨損特性理論分析

以某型號(hào)軸承為例分析軸承的初始預(yù)緊力、外圈旋轉(zhuǎn)速度和內(nèi)溝道半徑對(duì)許用磨損量、磨損率和磨損壽命的影響。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)為：球組節(jié)圓直徑15 mm，鋼球直徑3.969 mm，鋼球數(shù)7個(gè)，接觸角15°。

2.1 初始預(yù)緊力對(duì)軸承磨損特性的影響

飛輪軸承預(yù)緊的目的之一是為了獲得足夠的剛度和防止鋼球發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時(shí)初始預(yù)緊力對(duì)軸承磨損特性的影響如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知：隨著初始預(yù)緊力的增大，軸承的磨損率會(huì)相應(yīng)地增加，這主要是由于接觸區(qū)域的壓力分布增加造成的。軸承磨損壽命與初始預(yù)緊力存在非線(xiàn)性的關(guān)系，隨著預(yù)緊力的增加而增大，當(dāng)預(yù)緊力增加到一定值后，會(huì)隨著預(yù)緊力的增加而減小。軸承磨損壽命在預(yù)緊力為20 N時(shí)最長(zhǎng)。

圖6 預(yù)緊力與磨損率的關(guān)系

圖7 預(yù)緊力與磨損壽命的關(guān)系

2.2 結(jié)構(gòu)主參數(shù)對(duì)軸承磨損特性的影響

圖8、圖9所示為初始軸向預(yù)緊力20 N，轉(zhuǎn)速12 000 r/min時(shí)結(jié)構(gòu)主參數(shù)對(duì)軸承磨損特性的影響。

圖8 內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)與磨損率的關(guān)系

圖9 內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)與磨損壽命的關(guān)系

由圖8、圖9可知：軸承的磨損率隨著內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)的增大先增大后減小，即增加溝曲率半徑系數(shù)可以降低軸承的磨損率；磨損壽命隨著溝曲率半徑系數(shù)的增大先增加后減小，fi在0.52左右時(shí)軸承磨損壽命最大，因此可以認(rèn)為0.52是fi在12 000 r/min條件下的最優(yōu)值。

2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承磨損特性的影響

軸向預(yù)緊力為20 N時(shí)，外圈轉(zhuǎn)速對(duì)軸承磨損特性的影響如圖10、圖11所示。

圖10 轉(zhuǎn)速與磨損率的關(guān)系

圖11 轉(zhuǎn)速與磨損壽命的關(guān)系

由圖10、圖11可知：軸承的磨損率隨轉(zhuǎn)速的增大而線(xiàn)性增大；磨損壽命隨著轉(zhuǎn)速的增大而非線(xiàn)性減小，較高轉(zhuǎn)速下磨損壽命減小速率降低。

3 磨損計(jì)算模型驗(yàn)證

采用3臺(tái)飛輪地面壽命真空試驗(yàn)裝置，對(duì)6套軸承按照規(guī)定要求進(jìn)行12 000 h的磨損壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)后分解軸承，分別測(cè)量預(yù)緊力和套圈溝道半徑的變化量。表1是內(nèi)溝道半徑變化量的試驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果。

表1 不同預(yù)緊力變化量的磨損量

由表1可知：預(yù)緊力變化量較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，這是因?yàn)楫?dāng)軸承的磨損量較小時(shí)溝道表面的微觀(guān)幾何形貌對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，隨著磨損量的增加，表面形貌的影響越來(lái)越小。當(dāng)預(yù)緊力變化量較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

4 結(jié)論

(1)飛輪軸承的初始預(yù)緊力對(duì)軸承的磨損壽命有重要影響。隨著初始預(yù)緊力的增大，磨損率和磨損壽命都會(huì)增大，但是磨損壽命增加到一定值后，隨著預(yù)緊力的增加，磨損壽命減小，即存在一個(gè)最佳預(yù)緊力使軸承的磨損壽命最長(zhǎng)。

(2)軸承的磨損率、磨損壽命會(huì)隨著內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)的增加先增大后減小，在fi為0.52左右時(shí)軸承磨損壽命最大。

(3)不考慮潤(rùn)滑油膜的影響，軸承的磨損率會(huì)隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加而增大，磨損壽命隨轉(zhuǎn)速增加而降低。