蔣海，欒桂海，楊光

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引言

作為高壓單相非線性負(fù)載的電氣化鐵道，是引起電力系統(tǒng)諧波污染的主要諧波源之一。中國現(xiàn)行的電力機(jī)車主要是交直型的大功率單相整流負(fù)荷，其特點(diǎn)是功率因數(shù)低，諧波含量多，其單相獨(dú)立性又通過牽引變電所在系統(tǒng)中造成負(fù)序電流。因此，無功、諧波和負(fù)序的綜合補(bǔ)償成為交流牽引供電系統(tǒng)的重要技術(shù)課題。抑制網(wǎng)側(cè)諧波電流的傳統(tǒng)措施是在負(fù)荷端口裝設(shè)無源電力濾波器(PPF)，它還可兼顧補(bǔ)償無功功率，但無源電力濾波器存在相當(dāng)多的缺陷。有源電力濾波器(APF)的最大特點(diǎn)是能對變化的諧波進(jìn)行迅速的動態(tài)跟蹤補(bǔ)償，基本上克服了無源電力濾波器的缺點(diǎn)。但有源電力濾波器受其容量、開關(guān)元件的耐壓和開關(guān)頻率的限制，如果單獨(dú)將它用于諸如電氣化鐵道牽引負(fù)荷這樣的大容量諧波源的補(bǔ)償，在工程實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)性上都存在相當(dāng)?shù)睦щy。因此，針對無源電力濾波器和有源電力濾波器各自的特點(diǎn)，充分發(fā)揮無源電力濾波器耐高壓和大容量容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，以及有源電力濾波器所具有的寬諧波抑制范圍和自動跟蹤優(yōu)勢，設(shè)計(jì)無源-有源混合型的電力濾波器將是一種投資適中、技術(shù)先進(jìn)和性能優(yōu)越的無功和諧波綜合補(bǔ)償方案。

新型的PHAPF結(jié)構(gòu)，該混合電力濾波器將PPF和APF串聯(lián)后再并聯(lián)在母線上。這樣APF能夠改善PPF的濾波性能，防止PPF與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振，而且通過控制使APF基本不承受基波電壓，從而能大大降低APF的容量。APF串在PPF下部有利于保護(hù)和降低絕緣等級。其設(shè)計(jì)卻需要考慮多種經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和安全因素，是典型的多目標(biāo)、非線性優(yōu)化問題;若處理不當(dāng)，極易造成濾波效果不佳、初期投資增加、系統(tǒng)無功補(bǔ)償失當(dāng)?shù)炔涣己蠊?。因此混合電力濾波器的容量優(yōu)化是一個多目標(biāo)的、有約束條件的非線性規(guī)劃問題。利用常規(guī)遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

2 混合濾波器數(shù)學(xué)模型及算法

Fujita H等人提出的有源電力濾波器與無源濾波器串聯(lián)后再與諧波源并聯(lián)的混合型電力濾波器如圖1所示?；旌蠟V波器等值電路如圖2所示。

圖1 混合型濾波器結(jié)構(gòu)圖

圖2 混合電力濾波器等值電路

圖中，US表示系統(tǒng)的等值電壓;ZST表示系統(tǒng)及變壓器阻抗，UB表示母線電壓，ZPPF表示PPF的阻抗，uAPF、iAPF分別表示 APF的電壓和電流，iS、iL分別表示系統(tǒng)和端口負(fù)荷電流。

2.1 無源電力濾波器容量計(jì)算模型

定義以下幾個參數(shù):

(1)無源濾波后的諧波殘余度HRRn

式中，n為諧波次數(shù);是PPF第n次諧波的等值阻抗。

(2)單調(diào)諧濾波支路的調(diào)諧系數(shù)tn

(3)PPF的濾波率dn

(4)無功補(bǔ)償度KC

實(shí)際應(yīng)用中，KC又由原功率因數(shù)cosφ0和補(bǔ)償后的功率因數(shù)cosφC確定，即

2.1.1 單調(diào)諧濾波器

對于固定的次邊端口，n次單調(diào)諧濾波支路的m次諧波阻抗:

其中，Q為單調(diào)諧濾波支路的品質(zhì)因數(shù)，n為3、5、7。

n次單調(diào)諧濾波支路電容器組以及串聯(lián)電抗器容量分別是:

其中是母線基波電壓，a為PPF濾除負(fù)荷中100a%的奇次諧波，Cn、Ln分別為n次單調(diào)諧濾波支路的電容和電感，Zk2是APF通過反饋控制呈現(xiàn)出的等效電阻。其中，

2.1.2 高通濾波器

高通濾波器的m次諧波阻抗

其中，Cmp、Lmp、Rmp分別是高通濾波器的電容、電感、電阻值。電阻和電感可用表示為:

f0是截止頻率。h是與品質(zhì)因數(shù)直接相關(guān)的參數(shù)，一般在0.5～2之間。高通濾波器的電容器、電抗器、電阻的計(jì)算容量:

2.2 有源電力濾波器的容量計(jì)算模型

若要達(dá)到理想濾波效果，就有:

為了完成濾波任務(wù)，應(yīng)有:

流過APF的總電流、總電壓以及計(jì)算容量分別為:

2.3 牽引變電所無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

在滿足一定的濾波率和各端口總基波無功補(bǔ)償量不變的情況下，合理分配濾波支路的無功補(bǔ)償，使得諧波含量最小，即濾波率足夠的大，以及投資費(fèi)用最少。其目標(biāo)函數(shù)可以寫成:

約束條件:

其中，m=(3，5，…19)，W1、W2表示有源電力濾波器和無源電力濾波器的投用加權(quán)系數(shù)，W3諧波濾波率不達(dá)標(biāo)的懲罰因子。

目標(biāo)函數(shù)是取最小值的問題，然而要求dn盡可能的大，所以在這里將取dn最大值的情況轉(zhuǎn)化成最小值的情況，為了配合常規(guī)遺傳算法，這里將dn變換成(-dn)，從而滿足算法要求。

2.4 優(yōu)化算法

遺傳算法是一種模擬生物遺傳、進(jìn)化的機(jī)理，具有全局尋優(yōu)能力的并行搜索算法;但經(jīng)典的遺傳算法(SGA)僅適用于單目標(biāo)優(yōu)化問題，且存在收斂概率低、速度慢、易早熟等缺陷［5］。對此，本文以可保證收斂性的最優(yōu)保留遺傳算法為基礎(chǔ)，對種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、交叉率、變異率、基因長度以及有源電力濾波器和無源電力濾波器的投用加權(quán)系數(shù)，以及濾波率不達(dá)標(biāo)的懲罰因子進(jìn)行設(shè)置。

混合電力濾波器的容量優(yōu)化是一個多目標(biāo)的、有約束條件的非線性規(guī)劃問題。利用MATLAB 7.1提供的遺傳算法工具箱對其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3 實(shí)際算例

本文以某牽引變電所的一個供電臂為對象，其實(shí)測供電臂95%最大電流如表1所示。

表1 牽引變電所供電臂95%概率最大電流(A)

利用以上優(yōu)化模型和優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，較優(yōu)優(yōu)化結(jié)果是當(dāng)基因長度為5，種群規(guī)模為100，最大遺傳代數(shù)為70，交叉率為0.85，變異率為0.001，濾波率不達(dá)標(biāo)的懲罰因子為100，投資罰系數(shù)為20時取得。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。表3為加裝濾波裝置后的各次諧波電流。

4 結(jié)論

通過建立的混合濾波器數(shù)學(xué)模型，以混合濾波器的總?cè)萘孔钚槟繕?biāo)函數(shù)，兼顧濾波和無功補(bǔ)償?shù)男枰?，同時考慮到實(shí)際應(yīng)用中的有源濾波器的容量不能太大、無源濾波支路的濾波率不能太低。

表2 混合濾波器容量優(yōu)化結(jié)果

表3 加裝濾波裝置后的各次諧波電流

以某牽引變電所為例，分析、比較了混合濾波器方案、單獨(dú)并聯(lián)無源濾波器以及單獨(dú)并聯(lián)有源濾波器的方案，結(jié)果表明本文所采用的方案濾波效果明顯，有效減少了混合濾波器的整體容量。并綜合考慮混合濾波器設(shè)計(jì)的多種優(yōu)化目標(biāo)，將常規(guī)遺傳算法有效的推廣到了混合濾波器的容量優(yōu)化計(jì)算中。利用基于常規(guī)遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算方法，結(jié)果表明，該方法可獲得兼顧多種預(yù)期目標(biāo)的實(shí)用化設(shè)計(jì)結(jié)果。

［1］吳竟昌，孫樹勤，宋文南，等.電力系統(tǒng)諧波［M］.北京水利電力出版社，1988.

［2］李群湛，賀建閩.電氣化鐵路電能質(zhì)量及其綜合控制技術(shù)［M］.西南交通大學(xué)出版社，2008.

［3］李群湛.關(guān)于IEC標(biāo)準(zhǔn)與電氣化鐵路諧波的思考.電能質(zhì)量技術(shù)發(fā)展國際研討會文集(上).

［4］李群湛.牽引變電所供電分析及綜合補(bǔ)償技術(shù)［M］.中國鐵道出版社.

［5］陳國良，王熙法，莊鎮(zhèn)泉等.遺傳算法及其應(yīng)用［M］.2版.北京:人民郵電出版社出版.

［6］雷英杰，張善文，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用.西安電子科技大學(xué)出版社.

［7］李群湛.諧波影響分析與算法研究［J］.鐵道學(xué)報(鐵道牽引電氣化與自動化專輯).1991.

［8］高明振，任震，唐卓堯，等.無源-有源混合濾波器容量優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.鐵道報，1999，21(5):43-46.