袁光

（四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064）

物流金融作為一項創(chuàng)新的銀行服務(wù)，在風(fēng)險控制、盈利模式以及擔(dān)保物選擇等方面都與傳統(tǒng)業(yè)務(wù)大相徑庭，這對監(jiān)管部門的監(jiān)管理念提出了一系列新的要求。文章首先對金融機(jī)構(gòu)所面臨的風(fēng)險和授信比例等各因素分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，從而得出金融機(jī)構(gòu)開展物流金融該采取怎樣的決策。

1 背景分析

物流金融的融資業(yè)務(wù)中，銀行除面臨著信用風(fēng)險、道德風(fēng)險、操作風(fēng)險和法律風(fēng)險等外，融資企業(yè)提供質(zhì)押產(chǎn)品的多種因素和物流企業(yè)的違約概率也影響著融資銀行的風(fēng)險大小及其最終授信比例的決定。授信比例，即銀行貸款給企業(yè)的金額占質(zhì)押品市場總價的比例。授信比例的確定不只與融資企業(yè)的違約概率和違約損失率有關(guān)，還和銀行的保守程度有關(guān)。這些因素包含有：①質(zhì)押產(chǎn)品的售價變化；②質(zhì)押產(chǎn)品的銷量變化；③原材料進(jìn)價的變化；④合作次數(shù)的長短；⑤物流企業(yè)的違約。

以上各因素對銀行的風(fēng)險的影響都是線性的，某一因素的變化都是直接影響銀行風(fēng)險的大小。所以基于以上分析，本文對金融機(jī)構(gòu)開展物流金融過程中的風(fēng)險與收益按照因素種類進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，最后再將舉例說明當(dāng)多種因素均

2 金融機(jī)構(gòu)的最優(yōu)決策分析

金融機(jī)構(gòu)的決策最終目的都是為了獲取更多的利潤，所以我們以金融機(jī)構(gòu)的利潤為目標(biāo)函數(shù)，計算不同情景中的違約概率和違約損失率。

2.1 參數(shù)約定

PD1:融資企業(yè)的違約概率

PD2:物流企業(yè)的違約概率

LGD1:融資企業(yè)的違約損失率

LGD2:物流企業(yè)的違約損失率

M:貸款金額

c:貸款管理手續(xù)費

C:銀行每筆貸款的成本

D1:融資企業(yè)對銀行所造成的風(fēng)險成本

D2:物流企業(yè)對銀行所造成的風(fēng)險成本

P:質(zhì)押產(chǎn)品的價值

x:授信比例

psell:質(zhì)押產(chǎn)品售價

pbuy:質(zhì)押產(chǎn)品的進(jìn)價

n:質(zhì)押產(chǎn)品的數(shù)量

T:預(yù)期還款時間，以年為單位

m:質(zhì)押產(chǎn)品的銷量

N:合作次數(shù)

η:融資企業(yè)的利潤

α:銀行短期貸款利率

β:銀行短期存款利率

π:銀行的利潤

2.2 模型的建立

銀行貸款給融資企業(yè)的利潤來自于向企業(yè)收取的貸款利息M?α?T，其中貸款金額M=P?x=psell?n?x。銀行的資金來自于儲戶的存款，銀行使用資金進(jìn)行投資需要支付儲戶存款利息。另外，銀行貸款給融資企業(yè)的過程中必不可免的會產(chǎn)生管理成本，每成交一筆貸款就需要支付一筆管理成本。在這里我們假設(shè)貸款管理成本每筆數(shù)額不變，均為c。這樣銀行貸款的最終總成本可以通過將存款利息和關(guān)系成本相加得到，具體公式如下：

C=M?β?T+c

銀行的成本除了資金成本之外，還需要支付風(fēng)險成本。風(fēng)險成本分別的來自兩方，融資企業(yè)和物流企業(yè)，這兩方帶來的風(fēng)險成本我們分別進(jìn)行計算各自的違約概率和違約損失率來得到。

融資企業(yè)所帶來的風(fēng)險成本可以通過M?LGD1?PD1計算得到，其中PD1是指融資企業(yè)的違約概率，LGD1是指融資企業(yè)的違約損失率。而這里融資企業(yè)的違約概率是和企業(yè)的利潤相關(guān)的。當(dāng)企業(yè)的利潤最大時，它違約概率最小；當(dāng)企業(yè)的利潤最小時，它的違約概率最大?；谶@樣的考慮，我們假設(shè)PD1min等于融資企業(yè)產(chǎn)品價格處于最高預(yù)期利潤ηmax時所對應(yīng)的違約概率（此時的違約概率最?。?，PD1max等于融資企業(yè)產(chǎn)品價格處于最低預(yù)期利潤ηmin時所對應(yīng)的違約概率（此時的違約概率最大）。然后根據(jù)利潤與違約概率之間的比例關(guān)系我們可以推導(dǎo)出某一利潤所對應(yīng)的違約概率的值。另外貸款期限越長，該筆貸款成為壞賬的機(jī)會越大，預(yù)期的違約率也就越大。所以違約率中對于超過0.4年的貸款加入了懲罰系數(shù)，我們假設(shè)超過0.4年之后1.2年的情況下違約概率會變?yōu)樵瓉淼?倍，0.4年之內(nèi)懲罰系數(shù)為0。根據(jù)這一比例我們可以得到如下的計算公式：

年之內(nèi)情況

η=psell-pbuy，PD1min＜PD1max

融資企業(yè)所對應(yīng)的違約損失率會受到質(zhì)押產(chǎn)品的價格影響，還會受到授信比例大小的影響，同時還受到貸款期限的影響。首先我們來考慮售價的影響，計算基本違約損失率LGDtemp，然后在基本違約損失率LGDtemp的基礎(chǔ)上加入授信比例和貸款期限影響因子，得到最終的違約損失率。

基本違約損失率的計算和違約概率的計算類似，我們假設(shè)LGD1min等于融資企業(yè)產(chǎn)品價格處于最高預(yù)期價格p1max時如果對方違約，抵押產(chǎn)品所對應(yīng)的基本違約損失率，這種情況下違約損失率最小。假設(shè)LGD1max等于融資企業(yè)產(chǎn)品價格處于最低預(yù)期價格p1min時所對應(yīng)的違約概率，這種情況下違約損失率最大。然后我們可以通過比例推算得到某一售價所對應(yīng)的基本違約損失率LGDtemp。在得到了基本違約損失率之后，需要乘以授信比例與基本回收率之間的比值，這樣得到的是更加真實的損失率。只有當(dāng)授信比例小于基本回收率的情況下，銀行的風(fēng)險才能夠得到規(guī)避，避免更大的損失。最后還需要考慮貸款期限的影響，貸款期限越長，該筆貸款成為壞賬的機(jī)會越大，預(yù)期的違約損失率也就越大。我們同樣加入貸款期限懲罰因子，具體計算方法和前

面違約損失率相同。最終得到的融資企業(yè)的違約損失率的計算公式為：

LGDtemp=

LGD1=0.4年之內(nèi)情況

LGD1=超出0.4年情況

銀行同樣也會越激進(jìn)，我們假設(shè)它的值有以下上限約束：

其中nmin是最少的銷量，nmax為最大銷量。這里我們假設(shè)了基本的比例上限為70%，然后銷量的大小可以影響30%的授信比例，另外每多合作一次，則授信比例保守程度就會降低一點，我們假設(shè)隨著合作次數(shù)每增加一次，授信比例就增加1%。合作越多則銀行可以給予最高的授信比例越大。

物流企業(yè)的違約概率和違約損失率比例較小，另外隨周圍物價利潤等因素變化的幅度較小，所以本章將其設(shè)置為固定值。這樣銀行的總利潤的計算公式如下：

π=M?α?T-D1-D2-C=M?α?T-M?LGD1?PD1-M?LGD2?PD2-C

2.3 模型的設(shè)定與求解

2.3.1 參數(shù)設(shè)定

參數(shù)PD1 LGD1 PD2 LGD2 T c α β初始值3%-10%5%-30%2%5%0.5年500 0.0486 0．0036說明融資企業(yè)的違約概率取值范圍融資企業(yè)可能造成的違約損失率取值范圍物流企業(yè)的違約概率物流企業(yè)能造成的的違約損失率還款時間貸款管理手續(xù)費銀行短期貸款年利率（2010年10月20日調(diào)整后各銀行存貸款利率表之6個月短貸利率）銀行短期存款利率(2010.10.20調(diào)整后各銀行存款利率表之活期利率)

2.3.2 各情景模型求解

下面我們針對不同情景對銀行的利潤進(jìn)行優(yōu)化求解。

（1）物流企業(yè)進(jìn)行貸款擔(dān)保情況下銀行的決策。

金融機(jī)構(gòu)開展物流金融的過程中，有幾種不同的形式。如果采用直接融資的形式，物流企業(yè)對融資企業(yè)進(jìn)行擔(dān)保，這種情況下風(fēng)險全部由銀行轉(zhuǎn)移到了物流企業(yè)，此時銀行所承擔(dān)的風(fēng)險就將最低。反應(yīng)到利潤上，融資企業(yè)對銀行所造成的風(fēng)險成本D1為0，這時目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

π=M?α?T-D2-C=M?α?T-M?LGD2?PD2-C

此時銀行的授信比例可以達(dá)到最大值，只要比物流企業(yè)所造成的風(fēng)險成本占的比例稍低即可。當(dāng)銀行將所有風(fēng)險盡可能轉(zhuǎn)移到物流企業(yè)之后，銀行所給出的授信比例越大，利潤越大。

（2）擔(dān)保品售價變化趨勢對銀行決策的影響。

在其他因素不變的情況下，擔(dān)保品的售價變化會導(dǎo)致融資企業(yè)違約損失率和違約概率的變化。我們假設(shè)售價有五種變化趨勢，分別為為上漲、不變、下降、成平均分布隨機(jī)波動、季節(jié)性波動。針對每一個價格變化趨勢，銀行可以通過求解得到最優(yōu)授信比例，每種價格趨勢所對應(yīng)的授信比例變化是當(dāng)無限制條件下時銀行會采用最優(yōu)比例，而銀行在考慮保險系數(shù)后，為保證資金的安全會設(shè)置最高上限。所以當(dāng)最優(yōu)授信小于上限，那么就采用這一最優(yōu)授信比例，如果最優(yōu)授信比例大于上限，則采用上限作為授信比例。

（3）不同銷量變化趨勢對銀行決策的影響。

擔(dān)保品不同的銷量變化趨勢對銀行進(jìn)行決策時的保守程度有影響，如果銷量擴(kuò)大，那么融資企業(yè)的違約概率將會減小；如果銷量減少，那么融資企業(yè)的違約概率就會增大。在其他條件不變的情況下，銷量的變化并不影響銀行最佳授信比例的確定，只是授信比例的上限有所變化。本情景中的授信比例上限對銀行最優(yōu)授信比例的確定并沒有實際影響，但是在其他因素改變以后就會起作用，比如在情景1中，價格單調(diào)上漲或者隨季節(jié)變化情況下會對最優(yōu)授信比例起到限制作用。

（4）不同原料進(jìn)價變化趨勢對銀行決策的影響。

不同的原料進(jìn)價變化趨勢會改變?nèi)谫Y企業(yè)的利潤率，從而影響融資企業(yè)的違約概率。在其他因素不變的情況下，進(jìn)價上漲會使融資銀行的最優(yōu)授信比例下降，這是因為隨著融資企業(yè)的違約概率增大，銀行會采取更為保守的授信比例；進(jìn)價下降會使銀行的最優(yōu)授信比例上升，這是因為隨著融資企業(yè)違約概率的下降銀行所采用的策略會更為激進(jìn)，會增加授信比例，這樣才能增大收益率；進(jìn)價不變的情況則銀行的授信比例策略不變。

（5）合作次數(shù)變化對銀行決策的影響。

不同的合作次數(shù)會改變銀行所面臨的信用風(fēng)險，影響融資企業(yè)與銀行之間的相互信任程度。在其他因素不變的情況下，合作次數(shù)增加，則授信比例上限也會增加，反之減少。在其他條件不變的情況下，合作次數(shù)的變化對銀行決策的影響，這種變化反映出了銀行和融資企業(yè)之間的信任程度，合作次數(shù)越多，銀行所能夠采取的授信比例上限越大。

（6）物流企業(yè)的違約概率對銀行決策的影響。

物流企業(yè)根據(jù)本身利潤率的變化、從事物流金融業(yè)務(wù)的經(jīng)驗、，內(nèi)部的操作管理技術(shù)等，都可能會對物流企業(yè)的違約概率造成影響。值得指出的是，物流企業(yè)的違約行為盡管會對銀行造成一定的損失，但是這不應(yīng)該作為確定授信比例的因素之一，授信比例是面向融資企業(yè)的，這個比例的多少應(yīng)該由融資企業(yè)所帶來的風(fēng)險大小來決定。物流企業(yè)如果違約那么需要支付事先約定的違約金，如果違約概率增大，那么之前制定的違約金數(shù)額可能就不足以彌補(bǔ)銀行的損失。此種情景我們需要研究的就是違約概率和違約金之間的關(guān)系，當(dāng)物流企業(yè)違約率的高低和銀行的利潤成反比，這利潤之間的差價就決定了銀行在和物流企業(yè)簽訂合同時需要指定的違約金的下限。

3 結(jié)論

我們對銀行所面臨的風(fēng)險進(jìn)行了建模與數(shù)值分析。金融機(jī)構(gòu)所采取的最優(yōu)的決策若像情景1中那樣將風(fēng)險全部轉(zhuǎn)移到物流企業(yè)，這樣金融機(jī)構(gòu)可以獲得最大的利潤額，不過情景1中物流企業(yè)會承擔(dān)幾乎所有的風(fēng)險，物流企業(yè)的利潤就會有較大的不確定性，在實際中經(jīng)過三方博弈這種情景發(fā)生的概率很低，除了將風(fēng)險盡量轉(zhuǎn)移之外，金融機(jī)構(gòu)需要根據(jù)風(fēng)險的影響因素的變化情況來決定最優(yōu)的授信比例，從而控制自己所面臨的風(fēng)險成本，最終獲取最大的利潤。

影響金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險成本的因素有多種，其中質(zhì)押品的售價會影響企業(yè)的違約概率與違約損失率，質(zhì)押擔(dān)保品的原料進(jìn)價會影響違約概率，銷量會影響違約概率，另外合作次數(shù)會影響金融機(jī)構(gòu)的保守程度。針對這些不同的因素取值，本文建立了合理的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行量化分析，最終反應(yīng)到利潤值中。通過計算我們可以得到金融機(jī)構(gòu)可以采取的最優(yōu)授信比例，這一參數(shù)應(yīng)對銀行的實際決策有重要的參考意義。

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