翁?hào)|東

（泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000）

0 引言

我國學(xué)者對(duì)非正常波動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整方法應(yīng)用的系統(tǒng)研究相對(duì)較晚，目前實(shí)際操作是采取與上年同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的方法來反映經(jīng)濟(jì)的增長變化，如采用月同比的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映價(jià)格變動(dòng)的一般趨勢(shì)，這種方法可以消除季節(jié)性因素的影響，但有它的局限性，即不能及時(shí)反映經(jīng)濟(jì)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論[1]。研究表明，采用不經(jīng)過數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整（修勻）的數(shù)據(jù)與去年同期進(jìn)行比較所反映的經(jīng)濟(jì)周期的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往要平均滯后六個(gè)月。直到上世紀(jì)90年代，我國統(tǒng)計(jì)學(xué)理論界和政府統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的相關(guān)人士才開始接觸非正常統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整（修勻）模型，但對(duì)其研究不夠深入。因此，研究由于季節(jié)、節(jié)假日或其他特殊原因?qū)е碌姆钦２▌?dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整方法，解決這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如何剔除非正常因素的問題，是我國迫切需要解決的一個(gè)重要課題[2]。這一研究不僅對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有十分重要的理論意義，而且對(duì)我們統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作過程中可操作性強(qiáng)的具體處理方法、歷史數(shù)據(jù)的可比性以及探索經(jīng)濟(jì)變化的規(guī)律都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)非正常波動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整的方法大致包括指數(shù)平滑法和X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法【3】。國內(nèi)有些學(xué)者運(yùn)用X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整方法對(duì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)等時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)修勻研究，如張鳴芳等（2004）以上海的月度數(shù)據(jù)為例，在考慮春節(jié)效應(yīng)的情況下，使用TRAMO/SEATS程序?qū)PI進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整，但對(duì)調(diào)整后的數(shù)據(jù)沒有做進(jìn)一步的分析【4】。欒惠德（2007）在明確界定CPI的性質(zhì)及其處理方法的基礎(chǔ)上，對(duì)我國月度CPI數(shù)據(jù)進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整【5】。此外，張鳴芳（2005）也對(duì)中國季度GDP的季節(jié)調(diào)整作出簡要的分析，她認(rèn)為中國GDP有顯著的季度間季節(jié)性變動(dòng)特征,但不存在年度間的變動(dòng)季節(jié)性特征，即顯現(xiàn)出非常有規(guī)律的季度季節(jié)性變動(dòng)【6】。

1 非正常波動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整方法選擇與數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

本文采用的定量方法包括指數(shù)平滑法、單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)、向量自回歸等方法，對(duì)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整方法研究以總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)為例予以研究，其中總量指標(biāo)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整可歸為單變量時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整，相對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整可歸為多變量時(shí)間序列修勻。本文總量指標(biāo)以歷年我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額為例予以例證；相對(duì)指標(biāo)以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（環(huán)比和定基）與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（環(huán)比與定基）為例予以實(shí)證。在實(shí)證中對(duì)建立的修勻模型得出的修勻值與實(shí)際情況進(jìn)行比較，同時(shí)，在建模前首先對(duì)研究對(duì)象作單位根檢驗(yàn)，隨后建立相應(yīng)的向量自回歸（VAR）。

1.1 向量自回歸模型

向量自回歸(VAR)模型是基于數(shù)據(jù)的處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)系的重要模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型。向量自回歸模型通常要求回歸中的變量是平穩(wěn)的，如果變量是非平穩(wěn)的，則可以考慮利用向量離差修正模型【7】。就本文所研究的CPI和PPI數(shù)據(jù)而言，符合上述模型的適用條件：（1）研究的CPI和PPI數(shù)據(jù)都屬于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)；（2）選取的數(shù)據(jù)是2005年1月～2010年3月的CPI和PPI環(huán)比定基數(shù)據(jù)，樣本容量為63個(gè)，達(dá)到了應(yīng)用VAR模型的要求；（3）由單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知環(huán)比的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）都為平穩(wěn)變量。

1.2 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)分析

用ADF單位根檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)的平穩(wěn)特征。各數(shù)據(jù)均為我國的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，其中定基指數(shù)將2004年12月的水平定義為100，包括：社會(huì)消費(fèi)品零售總額、居民消費(fèi)環(huán)比價(jià)格指數(shù)（以上月價(jià)格為100）、居民消費(fèi)定基價(jià)格指數(shù)（2004年12月價(jià)格為100）、工業(yè)品出廠環(huán)比價(jià)格指數(shù)（以上月價(jià)格為100）和工業(yè)品出廠環(huán)比價(jià)格指數(shù)（2004年12月價(jià)格為100），數(shù)據(jù)均為2005年1月～2010年3月的月度數(shù)據(jù)。

經(jīng)典計(jì)量回歸模型是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)非穩(wěn)定變量使用經(jīng)典回歸模型，可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問題。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整關(guān)系，可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型。為此，本文對(duì)有關(guān)變量進(jìn)行了ADF單位根檢驗(yàn)和估計(jì)模型的協(xié)整檢驗(yàn)。

表2 有關(guān)變量的Augmented Dickey-Fuller(ADF)單位根檢驗(yàn)

由表2的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知在5%的置信水平條件下，社會(huì)消費(fèi)品零售總額、定期CPI（以2004年12月價(jià)格為100）和定期PPI（以2004年12月價(jià)格為100）需要差分一次后為平穩(wěn)變量，因此他們都為I(1)。而環(huán)比CPI（以上月價(jià)格為100）、環(huán)比PPI（以上月價(jià)格為100）是平穩(wěn)的，即I(0)。

2 非正常波動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)修勻方法實(shí)證分析

2.1 總量指標(biāo)季節(jié)調(diào)整實(shí)證分析

在對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，筆者認(rèn)為我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額具有直線趨勢(shì)，為一階單整，故社會(huì)消費(fèi)品零售總額（e,0,1）用一階差分指數(shù)平滑法較為合適。在此基礎(chǔ)上，以2005年1月～2010年3月的社會(huì)我國消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)為例，具體數(shù)據(jù)見表3。從表3中的我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)來看，這一時(shí)期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)明顯向上。因此，平滑系數(shù)α應(yīng)當(dāng)取大小適宜的數(shù)值，一般在0.3～0.5之間【8】。

從圖1所展現(xiàn)的時(shí)間序列變動(dòng)趨勢(shì)來看，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額總體呈現(xiàn)直線向上態(tài)勢(shì)。當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)具有直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，其原因主要是給定的數(shù)據(jù)不能直接滿足一次指數(shù)模型的要求。我們可以運(yùn)用一階差分先對(duì)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之能夠適合一次指數(shù)平滑模型要求，然后再對(duì)處理后的結(jié)果做返回處理。具體公式如下【9】。

表3 2005年1月～2010年3月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù) （單位：萬元）

圖1 2005年1月～2010年3月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額趨勢(shì)圖

圖2 2005年1月～2010年3月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額一階差分序列圖

一階差分公式：

因此，我們首先利用Eviews 5軟件對(duì)2005年1月～2010年3月我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行一階差分處理，結(jié)果如圖2所示。從圖2我們可以看出，處理后的時(shí)間序列平穩(wěn)性較好，基本符合平穩(wěn)時(shí)間序列的要求。然后我們?cè)倮肊views 5軟件對(duì)表3中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑處理，輸出結(jié)果表明：上述時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型的平滑系數(shù)（即Alpha）為0.4900，殘差平方和為30.16720，預(yù)測(cè)離差的均方根為0.747430，均值為733557.8，趨勢(shì)項(xiàng)為30.37037。其中，該時(shí)間序列模型的平滑系數(shù)小于0.5，符合本文前面所提出的指數(shù)平滑系數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)。那么，我們可以得出我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額指標(biāo)的季節(jié)調(diào)整模型為：

圖3 數(shù)據(jù)修勻前后的社會(huì)消費(fèi)品零售總額趨勢(shì)對(duì)應(yīng)圖（單位：萬元）

2.2 相對(duì)指標(biāo)季節(jié)調(diào)整實(shí)證分析

向量自回歸模型通常要求回歸中的變量是平穩(wěn)的，如果變量是非平穩(wěn)的，則可以考慮利用向量離差調(diào)整模型。對(duì)于環(huán)比價(jià)格指數(shù)與定基價(jià)格指數(shù)通常會(huì)有不同的平穩(wěn)特性，為了同時(shí)說明不同平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理程序，考慮到CPI與PPI都是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。因此，本文分別對(duì)環(huán)比和定基的CPI指數(shù)和PPI指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并在所得結(jié)果基礎(chǔ)上給出VAR模型的適用環(huán)境的選擇建議。

2.2.1 相對(duì)平穩(wěn)波動(dòng)的數(shù)據(jù)季節(jié)調(diào)整方法實(shí)證分析

由前面的單位根檢驗(yàn)知環(huán)比的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）都為平穩(wěn)變量，因此可以對(duì)其直接建立VAR模型，定義各變量在VAR模型中的先后順序依次為CPI、PPI，則yt=(CPIt，PPIt)T。

VAR模型中一個(gè)重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時(shí)，一方面想使滯后階數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)特征。另一方面，滯后階數(shù)越大，需要估計(jì)的參數(shù)也就越多，模型的自由度就越小。所以通常進(jìn)行選擇時(shí)，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項(xiàng)，又要有足夠數(shù)目的自由度。通過觀察該組變量所構(gòu)成的VAR模型的單位圓圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滯后結(jié)束大于等于10時(shí)，模型便不具有穩(wěn)定性，綜合考慮極大似然值準(zhǔn)則LR，選擇滯后階數(shù)為9。通過建立VAR(9)，得到模型結(jié)果，從而得知該VAR(9)模型(式（6）)特征多項(xiàng)式的逆根都在單位圓內(nèi)，因此該VAR(9)模型是穩(wěn)定的，可以用其做進(jìn)一步分析。利用所建的VAR（9）模型可運(yùn)算出初步調(diào)整的CPIt、PPIt序列，后文將對(duì)這兩列做進(jìn)一步平滑處理。

2.2.2 季節(jié)調(diào)整的結(jié)果

在此，我們對(duì)經(jīng)VAR（9）模型調(diào)整過的序列通過雙指數(shù)平滑法，做進(jìn)一步調(diào)整。根據(jù)指數(shù)平滑法理論，結(jié)合數(shù)據(jù)趨勢(shì)特性，取調(diào)整后CPItPPIt的平滑系數(shù)為0.2，而調(diào)整后的ACPIt、APPI取平滑系數(shù)為0.4，可得到的平滑序列圖如圖5～圖8所示。圖5～圖8中的變量名加后綴-0SM的曲線為調(diào)整后的曲線，以圖5的環(huán)比CPI的調(diào)整對(duì)比圖為例，調(diào)整前的CPI曲線波動(dòng)振幅較大；而調(diào)整后的曲線圖明顯平滑許多，且振幅大幅縮小。通過觀察其他季節(jié)調(diào)整后的序列曲線與原始序列曲線的對(duì)比圖，可見其調(diào)整后的曲線較平滑，調(diào)整效果比較合理。

以2008年2月為例，該月的環(huán)比CPI調(diào)整前的數(shù)值為102.9，利用所建的VAR（9）模型可運(yùn)算出初步調(diào)整的CPI序列并進(jìn)行平滑處理后，我們得出季節(jié)調(diào)整后的相應(yīng)環(huán)比CPI數(shù)值為100.2，修勻前后離差為2.7%。這一離差主要是受我國傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣影響，我國傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)大致在2月前后，在這一階段內(nèi)群眾消費(fèi)需求相對(duì)增加，導(dǎo)致該月CPI較上月環(huán)比大幅度上漲。為了更真實(shí)地反映這個(gè)月CPI數(shù)據(jù)的實(shí)際變動(dòng)情況，運(yùn)用VAR模型對(duì)其進(jìn)行平滑處理，在一定程度上剔除了節(jié)假日因素影響，使之更加符合實(shí)際情況。

圖4 VAR(9)的AR根單位圓圖

3 結(jié)論與不足之處

根據(jù)總量指標(biāo)的特性，本文采用指數(shù)平滑法對(duì)非正常波動(dòng)的福建省社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。其主要結(jié)論如下：

(1)季節(jié)調(diào)整模型

(2)該模型可剔除總量指標(biāo)（我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)）非正常波動(dòng)因素。在實(shí)際工作中將相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)代入這一季節(jié)調(diào)整模型，從而得出相應(yīng)的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整值，這有助于我們更準(zhǔn)確地剔除總量指標(biāo)（我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)）非正常波動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)剔除非正常波動(dòng)后的實(shí)際情況。

圖5 環(huán)比CPI數(shù)據(jù)修勻?qū)Ρ葓D

圖6 環(huán)比PPI修勻修勻?qū)Ρ葓D

圖7 定基CPI數(shù)據(jù)調(diào)整對(duì)比圖

圖8 定基PPI數(shù)據(jù)調(diào)整對(duì)比圖

(3)可直接運(yùn)用分析軟件剔除總量指標(biāo)非正常波動(dòng)因素。在目前統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)常用的軟件馬克威分析系統(tǒng)或Excel中的均有“指數(shù)平滑”分析工具。

（4）可依此辦法建立其他總量指標(biāo)剔除非正常波動(dòng)因素的模型，也可以直接用建立的模型季節(jié)調(diào)整非正常波動(dòng)的總量指標(biāo)。

根據(jù)相對(duì)指標(biāo)的特性，本文采用向量自回歸對(duì)非正常波動(dòng)的相對(duì)指標(biāo)（CPI和PPI數(shù)據(jù)）進(jìn)行調(diào)整。其主要結(jié)論如下：

(1)調(diào)整模型見公式（4）和（5）。

(2)模型可剔除相對(duì)指標(biāo)（CPI和PPI）的非正常波動(dòng)因素。在實(shí)際工作中將相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)代入這一季節(jié)調(diào)整模型，從而得出相應(yīng)的時(shí)間序列調(diào)整值，這有助于我們更準(zhǔn)確地剔除相對(duì)指標(biāo)（CPI和PPI）的非正常波動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)剔除非正常波動(dòng)后的實(shí)際情況。

(3)可直接運(yùn)用Eviews、SAS、SPSS等計(jì)量分析分析軟件剔除相對(duì)指標(biāo)的非正常波動(dòng)因素。通過上述指標(biāo)時(shí)間序列圖季節(jié)調(diào)整前后的對(duì)比分析，調(diào)整后的曲線較平滑，可見其季節(jié)調(diào)整效果比較好，達(dá)到了預(yù)期的效果。

本文對(duì)非正常波動(dòng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)修勻方法進(jìn)行的研究，還存在有待完善之處，主要有以下方面：

（1）現(xiàn)有計(jì)量分析軟件的不完全適合性。目前通用的經(jīng)濟(jì)計(jì)量軟件多數(shù)是國外引進(jìn)的，對(duì)季節(jié)和移動(dòng)假日等因素調(diào)整時(shí)是針對(duì)西方的傳統(tǒng)因素（如復(fù)活節(jié)，圣誕節(jié)等）進(jìn)行的，與我國的國情有所不同，比如我國的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)主要受到的春節(jié)、“五一”、“國慶”等假日的影響在模型中就無法剔除。因此，使用一般的計(jì)量分析軟件直接進(jìn)行調(diào)整時(shí)，所得的結(jié)果往往不能令人完全滿意。

（2）模型的調(diào)整值與實(shí)際數(shù)據(jù)有所偏差。對(duì)指數(shù)平滑法來說，模型最終得出的季節(jié)調(diào)整預(yù)測(cè)值的大小跟平滑系數(shù)的大小密切相關(guān)，而平滑系數(shù)的大小與給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)程度及其上升或下降的趨勢(shì)有關(guān)。本文主要是利用Eviews計(jì)量分析軟件對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度和升降趨勢(shì)都會(huì)對(duì)計(jì)算得出的平滑系數(shù)有影響。因此，個(gè)別時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)異常數(shù)值可能會(huì)導(dǎo)致部分月份的季節(jié)調(diào)整值與實(shí)際數(shù)據(jù)有所偏差。

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