余光偉，鄭敏，雷子恒，宋卓遠，朱貿(mào)

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

滾動軸承在運行過程中出現(xiàn)的故障按其振動信號的特征可分為表面損傷類故障(如點蝕、剝落及擦傷等)和磨損故障。當軸承零件滾動接觸面存在表面損傷類故障時，在軸承運動過程中，軸承的其他零件會間斷地撞擊局部的故障部位，產(chǎn)生沖擊力，從而激勵軸承座或其他機械零部件產(chǎn)生共振，形成沖擊振動[1]。當沖擊振動出現(xiàn)時，軸承的振動信號為非平穩(wěn)信號。對非平穩(wěn)信號可采用功率譜分析[2]，當軸承的外圈有故障時，在振動頻譜圖中，外圈故障特征頻率及其倍頻處的峰值明顯存在。然而內圈或滾動體發(fā)生故障時，其特征頻率在振動頻譜圖中并不清楚。這是因為內圈和滾動體故障引起的沖擊振動傳遞到外圈時，需要更多的轉換段，而這些沖擊成分在振動信號中相當弱，可使用小波變換提取。

小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，其通過伸縮平移運算對信號(函數(shù))逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，克服Fourier變換不能同時進行時、頻分析的不足。采用離散小波變換對軸承的振動信號同時進行時域和頻域的分解，方便計算機進行分析和處理，可以達到很好的分析效果。故采用離散小波變換(DWT)分析方法，對有內圈和滾動體故障的軸承振動速度信號進行分析，提取其中由軸承內圈和滾動體損傷所引起的沖擊振動特征頻率。

1 小波變換

小波變換是對1個函數(shù)在空間和時間上進行局部化的1種數(shù)學變換，通過平移母小波(Mother Wavelet)獲得信號的時間信息；通過縮放母小波的寬度(或稱尺度)獲得信號的頻率特性；對母小波的平移和縮放操作是為計算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號和小波之間的相互關系。

Fourier分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由1個母函數(shù)經(jīng)過平移與尺度縮放得來的。

1.1 連續(xù)小波變換(CWT)

由基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮a和平移b產(chǎn)生1個函數(shù)簇{ψ(a,b)(t)}稱為小波基，有

(1)

式中：a為尺度因子，a>0；b為時移因子。

設x(t)為平方可積信號(即x(t)∈L2(R))，信號x(t)的小波變換定義為

WTx(a,b)==

(2)

由于a，b和t均為連續(xù)變量，上式又稱為連續(xù)小波變換[3-4]。

1.2 離散小波變換(DWT)

離散小波變換由連續(xù)小波變換離散化得來，最常見的離散化是二進制的，定義為

(3)

其中a和b由2j和2jk替代，j和k為整數(shù)[3-4]。Mallat在1989年提出了1種使用濾波器實現(xiàn)離散小波變換的有效方法。原始信號x(t)通過1組濾波器后，得到低頻逼近信號(也叫尺度系數(shù))和高頻細節(jié)信號(小波系數(shù))。依次利用被分解的逐次逼近信號對分解過程進行迭代，從而把1個信號分解成許多低分辨率的成分。

1.3 快速小波變換算法

快速小波算法基本步驟包括分解和重構。在分解步驟中，離散信號s分別與低通濾波器L和高通濾波器H卷積，得到向量cA1(近似系數(shù))和cD1(細節(jié)系數(shù))。分解過程中采用抽樣，略去濾波信號的奇序列元素，因此由分解步驟產(chǎn)生的系數(shù)的個數(shù)與離散信號s的元素的個數(shù)近似相同。在重構步驟中，1對低通與高通重構濾波器LR和HR各自同向量cA1和cD1卷積。產(chǎn)生2個信號：重構信號A1為近似信號，D1為細節(jié)信號。離散信號s=A1+D1。

這個基本步驟的程序可以在近似向量cA1上重復，更可在每一個新的近似向量cAj上相繼重復。這個概念由j層小波樹的方法展現(xiàn)，其中j為基本步驟的迭代次數(shù)。圖1為j=3時小波分解的小波樹。

圖1 小波系數(shù)結構

每個向量cAj近似包括Nt/2j個系數(shù)，其中Nt為信號s的長度，并提供頻帶約為[0，F(xiàn)s/2j+1]內的信息，其中Fs為采樣頻率。重構信號Aj和Dj滿足等式

Aj-1=Aj+Dj，

(4)

(5)

其中i和j為正整數(shù)[5]。

2 試驗

樣本為某公司608-2RS深溝球軸承。已知26#內圈有缺陷，82#1粒球有缺陷。將待測軸承安裝在機械驅動裝置上，主軸轉速為1 800 r/min，外圈固定并施加軸向載荷。通過速度傳感器BENDIX BCC-1拾取軸承的振動速度信號并對信號進行調理，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采集，由SHU速度型滾動軸承綜合測量儀進行測量并保存測量結果。在Matlab平臺上開發(fā)相關程序，應用離散小波變換對保存的故障軸承振動信號進行分析。

2.1 計算軸承的特征頻率

軸轉速n=1 786 r/min；608-2RS軸承球徑Dw=3.969 mm；球組節(jié)圓直徑Dpw=15 mm；接觸角α=0；球數(shù)Z=7。特征頻率計算如下：軸旋轉頻率fs=29.77 Hz，保持架轉動頻率fc=10.9 Hz，外圈通過頻率fe=76.6 Hz，內圈通過頻率fi=131.8 Hz，球故障頻率fb=104.6 Hz。

2.2 離散小波變換對內圈和球故障的分析

通過離散小波變換(DWT)將滾動軸承振動速度信號變換到時間-尺度域，對高頻段尺度域的小波系數(shù)進行包絡細化譜分析(通過Hilbert變換進行解調和細化頻譜分析)。離散小波變換采用Mallat算法，根據(jù)Nyquist規(guī)則，因為采樣頻率為20 480 Hz，故所有測試軸承振動信號的最高頻率是10 240 Hz。Matlab程序計算分析頻率為10 240 Hz，選用db10正交小波基對振動信號進行4層小波分解，重構并顯示細節(jié)信號對信號進行分解。圖2為26#軸承小波分析結果圖。圖3為82#軸承小波分析結果圖。

圖2 26#軸承小波分析結果

圖3 82#軸承小波分析結果

圖2a為26#軸承故障振動信號的時域波形，對信號用db10正交小波基進行4層分解，分解結果如圖2b所示，其中d1～d4分別表示第1，2，3，4層細節(jié)信號。為了提取內圈故障特征頻率，進一步對第1層細節(jié)信號做Hilbert包絡并進行譜分析，如圖2c所示。從功率譜的分析中可以發(fā)現(xiàn)131.8Hz及其倍頻的存在，通過對照軸承故障特征頻率可知，26#軸承的內圈發(fā)生了故障，與實際相符。

從圖3c功率譜的分析中可以發(fā)現(xiàn)104.6Hz及其倍頻的存在，通過對照軸承故障特征頻率可知，82#軸承的球發(fā)生了故障。

3 結束語

當軸承發(fā)生內圈或滾動體故障時，小波分析重構圖上的細節(jié)信號顯示1組沖擊以內圈或滾動體故障特征頻率對應的時間周期發(fā)生，在離散小波變換后的包絡譜圖中清晰地顯示內圈和滾動體的特征頻率。因此，離散小波變換可以準確提取軸承內圈和滾動體故障特征頻率，適用于判斷軸承內圈和滾動體故障。