龍正英，周彥平

(韶關(guān)東南軸承有限公司，廣東 韶關(guān) 512029)

輪轂軸承是轎車(chē)行駛系統(tǒng)中的關(guān)鍵零件。當(dāng)前，轎車(chē)用輪轂軸承以雙列角接觸球軸承居多,但由于具有高承載能力、可承受較大聯(lián)合載荷的顯著特點(diǎn)，以及加工工藝的逐漸成熟，在國(guó)內(nèi)部分轎車(chē)輪轂上出現(xiàn)了雙列圓錐滾子軸承的應(yīng)用。轎車(chē)輪轂軸承內(nèi)部工作游隙是決定其性能和壽命的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)游隙過(guò)大時(shí)，同時(shí)承受載荷的滾動(dòng)體數(shù)量減少，單個(gè)滾動(dòng)體承受的載荷增大，軸承使用壽命縮短；當(dāng)游隙過(guò)小時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩增大，工作時(shí)產(chǎn)生的熱量增加，軸承使用壽命也會(huì)降低。因此，輪轂軸承應(yīng)有合適的工作游隙。輪轂軸承出廠(chǎng)時(shí)的游隙為原始游隙，在其安裝和工作過(guò)程中受各種因素的影響，游隙會(huì)有一定的變化，因此，工作游隙與原始游隙存在差異?，F(xiàn)結(jié)合各個(gè)影響因素，對(duì)輪轂軸承的工作游隙進(jìn)行分析計(jì)算，以指導(dǎo)輪轂軸承的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)。

1 軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)

雙列圓錐滾子軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，外圈滾道與軸線(xiàn)的夾角為α，滾子錐角為φ，內(nèi)圈滾道與軸線(xiàn)的夾角為β。由圖1所示的幾何結(jié)構(gòu)可以得到軸承軸向游隙Ga與徑向游隙Gr的關(guān)系為

(1)

如圖1所示，帶初始徑向游隙Gr的軸承外圈滾道直徑為E(取B點(diǎn))，內(nèi)圈滾道直徑為F(取B點(diǎn)正下方內(nèi)圈滾道上的點(diǎn)C)，滾子上點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為l，則

圖1 雙列圓錐滾子軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Gr=E-F-l。

(2)

由于滾子上側(cè)素線(xiàn)與外圈滾道素線(xiàn)平行，因此，在滾子素線(xiàn)上任一位置取點(diǎn)A，Gr的計(jì)算值并不發(fā)生變化，為一固定值。

2 套圈受力分析及基本方程

由于軸承套圈壁厚一般為直徑的20%，因此，將套圈視為厚壁圓環(huán)進(jìn)行處理。輪轂軸承在使用時(shí)通常需對(duì)其內(nèi)圈施加軸向預(yù)緊力，此處分析以軸承內(nèi)圈為例，如圖2所示?？紤]分析條件與結(jié)論的通用性，假設(shè)內(nèi)圈外側(cè)同時(shí)承受徑向外壓力。

圖2 內(nèi)圈受力分析簡(jiǎn)圖

在套圈內(nèi)距小端面z和半徑r處取1個(gè)長(zhǎng)為dz，夾角為dφ，厚度為dr的扇形微元，此微元的受力及位移分析如圖3和圖4所示。

圖3 微小體積單元受力分析

圖4 微小體積單元的位移

由于軸對(duì)稱(chēng)的原因，徑向應(yīng)力σr和周向應(yīng)力σφ只與半徑r有關(guān)，而且徑向應(yīng)力σr、周向應(yīng)力σφ和軸向應(yīng)力σz均為主應(yīng)力。所以，將應(yīng)力向?qū)ΨQ(chēng)中心的半徑r上投影，可得徑向靜力平衡方程為

(3)

(4)

很明顯，軸向應(yīng)力σz不隨軸向位置而變化，其值為Fa/A(Fa為端面的軸向預(yù)緊力，A為端面的受力面積)。

設(shè)微元產(chǎn)生的軸向位移為w，徑向位移為u。由位移與應(yīng)力的關(guān)系可知，徑向應(yīng)變?chǔ)舝、周向應(yīng)變?chǔ)纽蘸洼S向應(yīng)變?chǔ)舲分別為

(5)

可假設(shè)套圈材料為各向同性彈性材料，由廣義Hooke定律得

(6)

式中：Eb為彈性模量；μ為泊松比。

對(duì)(6)式進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變變換，可得

(7)

將(7)式代入(3)式，得徑向位移方程為

(8)

其解為

(9)

式中：C1，C2為積分常數(shù)，可代入邊界條件并結(jié)合配合壓力求得。

(8)式表明：徑向位移u僅是半徑r的函數(shù)，這與文獻(xiàn)[3]的分析結(jié)果完全一致。因此，內(nèi)、外圈滾道直徑的變化量均可按文獻(xiàn)[3]的方法進(jìn)行計(jì)算。

將(7)式代入(4)式得

(10)

(11)

3 軸承游隙變化分析

3.1 徑向配合過(guò)盈量的影響

文獻(xiàn)[3-4]基于彈性厚壁圓環(huán)理論，對(duì)軸承配合尺寸和過(guò)盈量(圖5)進(jìn)行分析，計(jì)算了由于徑向配合過(guò)盈量Δf而引起的軸承套圈滾道直徑的變化量δf，并給出了具體計(jì)算式。

圖5 軸承安裝尺寸與過(guò)盈量示意圖

外圈滾道收縮量為

(12)

內(nèi)圈滾道膨脹量為

(13)

式中：D為軸承外徑；Dh為軸承座外徑；d為軸承內(nèi)徑；d0為軸的內(nèi)徑；下標(biāo)s,h分別表示軸和軸承座。

3.2 工作溫度的影響

由于滾子與滾道、密封圈與擋邊之間均存在摩擦和壓力的作用，輪轂軸承在持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間后，軸承本身的溫度會(huì)逐漸升高。試驗(yàn)結(jié)果顯示：在通常情況下(無(wú)冷卻裝置)，內(nèi)圈溫度會(huì)比外圈溫度高，外圈溫度又會(huì)高于軸承座溫度。

由于溫度升高，軸承套圈材料會(huì)發(fā)生線(xiàn)性膨脹。套圈滾道直徑的變化量δTn為

δTn=Γndn(Tn-Ta) ；n=e,i，

(14)

式中：Γn為軸承材料線(xiàn)性膨脹系數(shù)；dn為滾道直徑；Tn為套圈溫度；Ta為環(huán)境溫度；下標(biāo)e,i分別表示軸承外圈和內(nèi)圈。

而由于材料的不同，忽略各零件內(nèi)部的溫度梯度差異，溫度變化使套圈與軸承座或軸之間產(chǎn)生的過(guò)盈量ΔT為

ΔT=(Γb-Γn)Dn(Tn-Ta) ，

(15)

式中：Γb為軸承座或內(nèi)軸的材料線(xiàn)性膨脹系數(shù)；Dn為配合直徑。

3.3 配合表面粗糙度的影響

表1 表面形貌引起的過(guò)盈減少量[3] μm

3.4 軸向預(yù)緊力的影響

鎖緊螺母或軸鉚邊施加的軸向預(yù)緊力是影響軸承軸向游隙的因素之一。由于軸向預(yù)緊力Fa的施加，軸承內(nèi)圈會(huì)產(chǎn)生軸向壓縮量δz，即

(16)

4 軸承工作游隙的綜合計(jì)算

綜合考慮徑向配合過(guò)盈量、工作溫度、配合表面粗糙度和軸向預(yù)緊力對(duì)軸承內(nèi)部游隙的影響，軸承內(nèi)、外圈滾道直徑的收縮量δi,δe分別為

δi=δfi-δTi，

(17)

δe=δfe-δTe，

(18)

此時(shí)，δf中的Δf替換為Δf-ΔT-ΔZ。

工作狀態(tài)下，由于套圈滾道直徑尺寸產(chǎn)生不均勻的變化，使得α，β分別變化為α′，β′。由于內(nèi)圈軸向存在壓縮變形量，β最終會(huì)變化為β″，如圖6所示。，α′，β′及β″可分別由滾道尺寸的變化量計(jì)算得出。

圖6 使用工況下套圈滾道夾角變化

(19)

(20)

5 結(jié)束語(yǔ)

工作游隙是轎車(chē)輪轂雙列圓錐滾子軸承的關(guān)鍵參數(shù)，其設(shè)計(jì)不合理時(shí)，軸承的壽命就會(huì)顯著縮短。借助理論分析，考慮軸向預(yù)緊力和徑向配合過(guò)盈量的綜合作用，系統(tǒng)地給出了實(shí)際工作條件下軸承內(nèi)部游隙較為精確的計(jì)算方法。在輸入裝配條件進(jìn)行主機(jī)開(kāi)發(fā)時(shí)，可以通過(guò)該方法計(jì)算出軸承原始游隙，減少了大量重復(fù)的實(shí)際驗(yàn)證工作，縮短了新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期。