潘芳煜，李朝東

(上海大學(xué)，上海200072)

0引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是20世紀(jì)80年代開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的一種全新概念的微特電機(jī)。它是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，將電能轉(zhuǎn)換為彈性體的機(jī)械振動(dòng)能，并通過(guò)摩擦傳動(dòng)將超聲頻微觀振動(dòng)轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)體的宏觀轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)的新型驅(qū)動(dòng)器，它能夠滿足人們對(duì)微特電機(jī)提出的諸多要求，具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)快、噪聲低、無(wú)電磁干擾等特點(diǎn)，因而發(fā)展迅速，已在機(jī)器人、精密儀器儀表、醫(yī)療器械、航空航天及新型武器裝備等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。

設(shè)計(jì)和制作超聲波電動(dòng)機(jī)的最基本也是最重要的步驟，就是對(duì)電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和尺寸的設(shè)計(jì)。這些結(jié)構(gòu)和尺寸往往具有互相制約的作用，因此必須對(duì)其進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，才能讓電機(jī)獲得較好的性能。雖然通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，反復(fù)修改參數(shù)的方法(即“試湊法”)，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)，但這種方法存在工作繁瑣，耗時(shí)長(zhǎng)，受主觀因素影響大，且不一定能獲得電機(jī)最佳狀態(tài)等缺陷，要設(shè)計(jì)出高性能的超聲波電動(dòng)機(jī)，必須采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的技術(shù)手段。

1超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)

(1)工作模態(tài)頻率要保持良好的一致性

對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)，最重要的是提高電機(jī)的機(jī)電效率，改善輸出特性。由于超聲波電動(dòng)機(jī)是利用特定的超聲振動(dòng)模態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)的，因此，從優(yōu)化的角度來(lái)講，使電機(jī)的定子具有適合的工作頻率和振型至關(guān)重要。超聲波電動(dòng)機(jī)根據(jù)工作模態(tài)分為兩種，一種是依靠單個(gè)工作模態(tài)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng);第二種是依靠?jī)蓚€(gè)或多個(gè)工作模態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的運(yùn)行需要定子滿足一定的振幅和振動(dòng)速度等輸出要求，然而隨著彎曲振動(dòng)模態(tài)階數(shù)的提高，材料阻尼引起的定子機(jī)械損耗和壓電陶瓷的內(nèi)部損耗增加。同時(shí)，激勵(lì)頻率的升高將使壓電陶瓷的循環(huán)應(yīng)力增加，影響電機(jī)的壽命。因此，工作模態(tài)不宜選在較高的模態(tài)階數(shù)上［1］。對(duì)于第一類電機(jī)，其模態(tài)頻率要與目標(biāo)設(shè)定頻率值盡量接近;對(duì)于第二類電機(jī)而言，為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)較高的驅(qū)動(dòng)效率，改善電機(jī)的輸出性能，電機(jī)的兩個(gè)或多個(gè)工作模態(tài)頻率要保持良好的一致性，即頻率簡(jiǎn)并。

(2)合適的壓電陶瓷片位置及激勵(lì)方式

超聲波電動(dòng)機(jī)是通過(guò)壓電陶瓷激發(fā)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)的，因此壓電陶瓷的安放和激勵(lì)對(duì)電機(jī)的性能有重要的影響，故而要找到合適的壓電陶瓷片位置及激勵(lì)方式。對(duì)于縱向振動(dòng)，壓電陶瓷片應(yīng)貼于振型的界面處;而對(duì)于彎曲振動(dòng)，壓電陶瓷片則應(yīng)該貼于振型的波峰或波谷處。

(3)避免模態(tài)干擾

超聲波電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，如果非工作模態(tài)頻率很接近工作模態(tài)頻率，那么壓電陶瓷片激振時(shí)，激發(fā)起工作模態(tài)的同時(shí)也會(huì)激發(fā)出附近的干擾模態(tài)。一般情況下干擾模態(tài)不但起不到驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的作用，而且會(huì)影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，甚至對(duì)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)起阻礙作用［2］。所以一定要避免模態(tài)干擾，拉大工作模態(tài)頻率和非工作模態(tài)頻率之差。

(4)增大定子驅(qū)動(dòng)端的振幅

超聲波電動(dòng)機(jī)的定子驅(qū)動(dòng)端的位移對(duì)電機(jī)的機(jī)械性能有著重大的影響，因此增大定子驅(qū)動(dòng)端的振幅也是超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要目標(biāo)之一。

(5)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一般步驟

結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常采取下述五個(gè)步驟:

Ⅰ．根據(jù)電機(jī)初步結(jié)構(gòu)建立有限元模型;

Ⅱ．選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo);

Ⅲ．靈敏度分析，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，主要是求解定子工作模態(tài)和設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);

Ⅳ．優(yōu)化算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化程序;

Ⅴ．計(jì)算機(jī)求解，根據(jù)設(shè)置收斂的閾值，得出優(yōu)化結(jié)果。

2超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)文獻(xiàn)介紹

2002年，東南大學(xué)的孫合明等對(duì)縱扭型壓電超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［3］。

優(yōu)化目標(biāo)是:

(1)壓電陶瓷的安放位置;

(2)縱向振動(dòng)位移振幅和扭振子線切變位移振幅的放大。

關(guān)于壓電陶瓷的安放位置:對(duì)于兩端自由的細(xì)長(zhǎng)等截面直桿，壓電陶瓷應(yīng)放在應(yīng)變S33最大的位置，這樣才能最大限度地把應(yīng)變能傳給振子。應(yīng)變S33最大的位置就是縱向振動(dòng)的節(jié)平面。

關(guān)于縱向振動(dòng)位移振幅的優(yōu)化設(shè)計(jì):縱振子采用變截面結(jié)構(gòu)，采用不同聲阻抗材料可以顯著地放大振子驅(qū)動(dòng)端縱向振動(dòng)的位移幅值，這有助于提高電機(jī)的效率。

關(guān)于扭振子線切變位移振幅的優(yōu)化設(shè)計(jì):圖1的三種結(jié)構(gòu)都有放大扭轉(zhuǎn)角和線切變位移振幅的作用，經(jīng)分析，圖1c的放大效果最為顯著，故類似于圖1c的空心階梯型為最佳。

2003年，南京航天航空大學(xué)的趙淳生等對(duì)圓柱-多自由度的超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［4-5］。

目標(biāo)是提高電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。其具體目標(biāo)如下:

圖1 扭轉(zhuǎn)振子的三種結(jié)構(gòu)型式

(1)工作模態(tài)-一階縱振和二階彎振的模態(tài)頻率要保持良好的一致性;

(2)激發(fā)一階縱振的壓電陶瓷片，要置于該振型的節(jié)面處;

(3)激發(fā)二階彎振的兩組壓電陶瓷片，要置于該振型的波峰處。

該文采用的是約束變尺度優(yōu)化，該算法具有收斂快、可靠性好、適應(yīng)性廣的特點(diǎn)。

優(yōu)化結(jié)果:所提出的圓柱-球體三自由度超聲波電動(dòng)機(jī)定子的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以及據(jù)此編制的程序是有效的且較為滿意的。

2005年，蘇州職業(yè)大學(xué)的李志榮等對(duì)圓柱形三自由度超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［6］。

目標(biāo)是提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率，改善輸出性能。其具體目標(biāo)如下:

(1)工作模態(tài)-兩個(gè)二階彎振和一個(gè)縱振模態(tài)頻率的一致性;

(2)定子驅(qū)動(dòng)端具有盡可能大的振幅;

(3)激發(fā)二階彎振的兩組壓電陶瓷片要置于該振型的波峰或波谷平面上;

(4)激發(fā)一階縱振的壓電陶瓷片要置于該振型的節(jié)面處;

(5)安裝支座的位置盡量靠近兩種工作振型共同的節(jié)平面。

該文采用的是約束變尺度法在Matlab環(huán)境下編程，求解目標(biāo)方程，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。由于Matlab有限元模型網(wǎng)格劃分比較疏，計(jì)算精度不夠，因此理論計(jì)算結(jié)果是用ANSYS軟件得到。

優(yōu)化結(jié)果:經(jīng)過(guò)優(yōu)化，定子模態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求，電機(jī)性能有大幅度提高，電機(jī)的性能體積比為原來(lái)的兩倍多。

2005年，東南大學(xué)的徐志科等對(duì)大直徑行波型超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［7］。

優(yōu)化目標(biāo)是:定子優(yōu)化-拉大工作模態(tài)和非工作模態(tài)之間的頻率差;轉(zhuǎn)子優(yōu)化-減少電機(jī)轉(zhuǎn)子的法向變形。

該文是在ANSYS的環(huán)境中，通過(guò)有限元分析方法，對(duì)定子和轉(zhuǎn)子進(jìn)行力學(xué)分析來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

優(yōu)化結(jié)果:在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，定子表面摩擦不明顯，說(shuō)明這種轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)對(duì)提高電機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸面積起到了積極作用。

2006年，瑞士的Jose'M．Fernandez等對(duì)駐波型超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［8］。

目標(biāo)是通過(guò)改變電機(jī)尺寸參數(shù)，獲得更大的振幅，以提高電機(jī)性能。

本文采用的是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)和有限元(FE)相結(jié)合的方法，步驟如下:

(1)對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)化;

(2)預(yù)優(yōu)化，即靈敏度分析，利用DOE的基本原理，采用了因子設(shè)計(jì)和Doehlert設(shè)計(jì)法相結(jié)合的手法;

(3)對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限元優(yōu)化，采用了兩種方法，分別為一階線性搜索法和因子設(shè)計(jì)工具法。

優(yōu)化結(jié)果:一階線性搜索法比因子設(shè)計(jì)工具法優(yōu)化效果更佳，但耗時(shí)長(zhǎng)。通過(guò)優(yōu)化，電機(jī)性能比初始提高了十多倍。

同年，日本慶應(yīng)大學(xué)的Maeno等對(duì)多自由度超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［9］，采用的是遺傳算法，開(kāi)拓了超聲波電動(dòng)機(jī)優(yōu)化的新方法。

同年，國(guó)內(nèi)南京航天航空大學(xué)的陶征等對(duì)縱扭型超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［10］。

目標(biāo):

(1)工作模態(tài)-縱扭模態(tài)的頻率一致性，即縱扭模態(tài)頻率之差小于100 Hz;

(2)壓電陶瓷安置于振型節(jié)面處。

該文采用ANSYS優(yōu)化模塊中提供的零階優(yōu)化算法，即采用的是所有因變量(狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù))的逼近。

優(yōu)化結(jié)果:優(yōu)化后縱扭模態(tài)頻率之差僅為16 Hz。優(yōu)化過(guò)程總共7次迭代，耗時(shí)6 min，該方法被證實(shí)為有效的、可靠的，優(yōu)化過(guò)程是不易出錯(cuò)的，而且模型修改工作量越大，該優(yōu)化方法優(yōu)勢(shì)就越明顯;其次是通用性較好，在類似的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，本優(yōu)化所實(shí)現(xiàn)的控制代碼很大程度上可移植使用。

2007年，南京航天航空大學(xué)的朱華等對(duì)桿式超聲進(jìn)行了優(yōu)化［2］。

目標(biāo)是提高電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率和電機(jī)的輸出性能。其具體目標(biāo)如下:

(1)合適模態(tài)頻率，即其工作模態(tài)-一階彎曲振動(dòng)模態(tài)的頻率要盡量接近目標(biāo)設(shè)定頻率值。

(2)合理的振型。

(3)壓電陶瓷組安放在定子一階彎曲振動(dòng)的波腹處。

(4)避免模態(tài)干擾，即拉大工作模態(tài)與非工作模態(tài)頻率之差。

該文以桿式電機(jī)定子的壓電有限元?jiǎng)恿W(xué)模型為基礎(chǔ)，選用Matlab優(yōu)化工具箱中模式搜索的優(yōu)化方法，在Matlab的軟件環(huán)境中編寫(xiě)了定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子頻率振型、壓電陶瓷片的安放位置以及避免干擾模態(tài)等為目標(biāo)的定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2008年，上海交通大學(xué)的李世陽(yáng)等對(duì)環(huán)狀扇形超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，分別采用了遺傳算法［11］和微粒群算法［12］。

目標(biāo)皆為:實(shí)現(xiàn)工作模態(tài)-一階周向振動(dòng)模態(tài)和二階彎曲振動(dòng)模態(tài)的頻率一致性。

遺傳算法與有限元結(jié)合的優(yōu)化算法和微粒群算法與有限元結(jié)合的方法，前者適合解決目標(biāo)功能比較復(fù)雜且非連續(xù)的問(wèn)題，它不需要設(shè)定計(jì)算方向，只要通過(guò)多個(gè)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)解決方案，但是其涉及到編碼、解碼等問(wèn)題，因此比較復(fù)雜。而后者比較簡(jiǎn)單，其適合處理非線性，在空間上非凸面間斷的問(wèn)題。采用這兩種優(yōu)化算法，在理論上，工作模態(tài)頻率差皆為0．303 kHz(有 PZT)和0．003 kHz(無(wú) PZT)，而樣機(jī)的頻率差皆為1．2 kHz。這是由于計(jì)算參數(shù)、實(shí)際摩擦、材料參數(shù)等誤差引起的。但1．2 kHz相對(duì)于工作頻率就顯得微不足道了。優(yōu)化后，前者電機(jī)在頻率為41．3 kHz、電壓為160 V的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，空載速度為131 mm/s;而后者在相同信號(hào)下，負(fù)載為15 mN時(shí)速度為65 mm/s。

同年，南京航天航空大學(xué)的時(shí)運(yùn)來(lái)等對(duì)面內(nèi)模態(tài)直線型超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化［13］。

目標(biāo):

(1)工作模態(tài)-一階面內(nèi)縱向、二階面內(nèi)彎曲模態(tài)的頻率一致性;

(2)根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，選擇較好壓電單元布置方式及激勵(lì)方式。

對(duì)于目標(biāo)(1)，采用的是ANSYS優(yōu)化實(shí)現(xiàn)頻率的一致性，采用參數(shù)化語(yǔ)言APPL進(jìn)行編程的;對(duì)于目標(biāo)(2)，按照結(jié)構(gòu)，進(jìn)行分析后，得出如圖1的壓電布置和激勵(lì)方式。

優(yōu)化結(jié)果:優(yōu)化后，兩相工作頻率之差為12 Hz，但是，經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)試后，兩相工作模態(tài)頻率相差270 Hz，而相對(duì)于電機(jī) 43．9 ～44．6 kHz 的工作頻帶來(lái)說(shuō)，其完全能夠滿足電機(jī)正常工作的要求。

上面介紹的文獻(xiàn)中已包括了第2節(jié)提出的4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的分析實(shí)例，從中可以看出，目前超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的求解環(huán)境主要為兩類，一類是基于Matlab編寫(xiě)程序，建立有限元模型的方法;另一類是在ANSYS等有限元軟件下直接建模。后者的效率比前者大大提高，精度高，同時(shí)，避免了復(fù)雜模型在建模過(guò)程中容易出現(xiàn)的人為失誤，導(dǎo)致后續(xù)迭代計(jì)算出錯(cuò)和偏離優(yōu)化目標(biāo)等問(wèn)題。

然而，在利用有限元進(jìn)行超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)際優(yōu)化中，往往很難實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)靈敏度的分析，針對(duì)這種情況，2006年上海大學(xué)李朝東等提出了通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化［14］，這種方法雖需要介入人的主觀判斷，但是比起試湊法，效率大大提高，且具有很強(qiáng)的適用性，可以較方便地解決很多實(shí)際問(wèn)題。

3結(jié) 語(yǔ)

本文主要介紹了超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，討論了其優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化方法、求解環(huán)境等。超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化有四大目標(biāo):(1)工作模態(tài)頻率要保持良好的一致性;(2)增大定子驅(qū)動(dòng)端的振幅;(3)合適的壓電陶瓷片位置及激勵(lì)方式;(4)避免模態(tài)干擾。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法有多種，本文主要提及了約束變尺度法、一階線性搜索法、因子設(shè)計(jì)工具法、零階優(yōu)化算法、遺傳算法、微粒群算法等。目前，超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的求解環(huán)境主要分為兩類，一是基于Matlab，另一個(gè)是基于ANSYS等有限元軟件，后者的效率和精度都優(yōu)于前者。雖然本文提出了諸多優(yōu)化方法，但是它在解決實(shí)際問(wèn)題上還存在著一定的缺陷。在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，我們希望優(yōu)化的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，易于操作;優(yōu)化的耗時(shí)短;優(yōu)化的效果與最終樣機(jī)的效果要盡量一致;優(yōu)化方法要具有通用性，不同的超聲波電動(dòng)機(jī)，皆可以采用。而目前上述問(wèn)題都沒(méi)有解決，尤其是通用性迫切需要解決。因此，超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化應(yīng)該會(huì)向著解決這些問(wèn)題的方向發(fā)展，相信未來(lái)會(huì)有更加實(shí)用和更加完善的超聲波電動(dòng)機(jī)專用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法出現(xiàn)。

［1］ 趙淳生．超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用［M］．第一版．北京:科學(xué)出版社，2007．

［2］ 朱華．桿式超聲電機(jī)定子的動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2008，19(21):110-115．

［3］ 孫合明．縱扭型壓電超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(3):129-132，168．

［4］ 趙淳生．圓柱-球體多自由度超聲電機(jī)定子的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．壓電聲光，2004，26(1):15-18．

［5］ Chunsheng Zhao．Optimal design on stator of multi-DOF ultrasonic motor［C］//IEEE．Symposimu on Ultrasonics．2003，2:1782-1785．

［6］ 李志榮．圓柱形三自由度超聲電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2005，18(4):89-92．

［7］ 徐志科．大直徑行波型超聲電機(jī)的優(yōu)化［J］．微電機(jī)，2005，38(3):15-18．

［8］ Fernandez J M．Sensitivity Analysis and Optimization of a Standing Wave Ultrasonic Linear Motor［J］．IEEE Trans．Ultrason Ferroelectr Freg Control，2006，53(7):1352-1361．

［9］ Maeno T．Design method of a multi-degree-of-freedom ultrasonic motor usinggenetic algorithm［C］//ACTUATOR，10th International Conference on New Actuators1．Bremen，Germen，2006:14-16．

［10］ 陶征．基于ANSYS的縱扭超聲電機(jī)定子的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］．壓電聲光．2007，29(5):108-110，113．

［11］ Li S．Design and Optimization of a Novel Annular Sector Curvilinear Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2008:1979-1982．

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［14］ Li C．Dynamic Analysis and Optimal Design of a Novel Small 2-D planar Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2006:2269-2272．