楊 浩，馬吉恩，黃曉艷，方攸同

(浙江大學(xué)，浙江杭州310027)

0引 言

磁流體是一種磁性膠狀濁液，由納米級(jí)的磁性微粒經(jīng)由表面活性劑高度分散在載液中混合而成。這種新型的功能性液體同時(shí)具有磁性材料和流體的特性，其流變性與空間形態(tài)亦可隨著外磁場(chǎng)的變化而改變。這為通過外磁場(chǎng)控制流體的形態(tài)與流變性提供了可能［1］。磁流體潤滑滑動(dòng)軸承是利用磁流體這些特性，利用外磁場(chǎng)控制和密封磁流體，使其達(dá)到潤滑目的的一種新型軸承。

傳統(tǒng)磁流體潤滑滑動(dòng)軸承中，外加磁場(chǎng)僅由軸承外端的永磁體提供，主要作用是為了使軸承內(nèi)的磁流體依靠磁力密封在工作區(qū)域內(nèi)。磁流體作為潤滑劑，粘度是其重要特性之一，近年來的研究文獻(xiàn)指出，磁流體粘度既受外加磁場(chǎng)大小的影響，也受溫度的影響，其粘度隨外加磁場(chǎng)的增強(qiáng)而逐漸增大，在沒有磁場(chǎng)的條件下其粘度隨溫度的增大而減小。對(duì)于磁流體潤滑滑動(dòng)軸承，在外磁場(chǎng)作用下磁流體粘度有明顯的變化，能顯著提高軸承的承載能力，并得出當(dāng)濃度為1%時(shí)內(nèi)部耗散最?。?］。

本文引入了一種新型磁流體軸承，在永磁體密封的基礎(chǔ)上，在軸承上嵌入導(dǎo)線，通入勵(lì)磁電流以后，在磁流體工作區(qū)域加上外磁場(chǎng)，這樣就可以改變磁流體的粘度，起到改善承載能力的目的。建立了磁流體軸承的有限元模型，對(duì)其工作狀態(tài)下因渦流損耗及其產(chǎn)生的熱效應(yīng)影響下的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真計(jì)算，為今后制造這種軸承提供理論依據(jù)。

1磁流體軸承轉(zhuǎn)子渦流損耗密度公式推導(dǎo)

根據(jù)渦流損耗分布的規(guī)律，渦流具有集膚效應(yīng)。將渦流損耗分布較為密集的轉(zhuǎn)子表面展開，假想成一個(gè)無限大的鋼制薄片，隨時(shí)間變化的外磁場(chǎng)沿z軸垂直于表面，將材料內(nèi)部某點(diǎn)的渦流分解為兩個(gè)相互垂直的分量，如圖1所示。

圖1 有限元渦流分解示意圖［3］

渦流密度可以由下式?jīng)Q定:

式中:Je為渦流密度;γ為材料電導(dǎo)率;U為計(jì)算單元中節(jié)點(diǎn)間的電壓有效值;L為計(jì)算單元里節(jié)點(diǎn)間的距離。

圖2 材料中的電位差示意圖［3］

如圖2所示，設(shè)鐵磁材料每一側(cè)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)位差分別為U11、U12，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè) U11≈U12=U，忽略片狀試件在厚度方向的電位降，則試件兩側(cè)四點(diǎn)構(gòu)成的回路兩端的總電壓差為:

式中:re為有限元距離轉(zhuǎn)子軸心的距離;A(t)為有限元在單位時(shí)間掃過的面積;Be為區(qū)域內(nèi)磁密。

轉(zhuǎn)子在外加勵(lì)磁的磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度在轉(zhuǎn)子表面經(jīng)過的大部分區(qū)域保持均勻，僅在通電導(dǎo)線外沿區(qū)域會(huì)產(chǎn)生畸變，所以可以將圓周運(yùn)動(dòng)等效成水平運(yùn)動(dòng)，有限元切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

由式(1)和式(6)得到轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流發(fā)熱密度:

即渦流損耗密度:

則在軸承中產(chǎn)生的渦流損耗如下:

式中:Ve為有渦流分布的區(qū)域。

2磁流體軸承的有限元建模和仿真分析

由于磁流體軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，渦流場(chǎng)及其對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的溫度場(chǎng)沿著軸向呈平行平面場(chǎng)分布，可以取一個(gè)垂直于軸向的二維切面分析。

在Ansys中建立模型，磁流體軸承模型的參數(shù)如表1所示。

表1 軸承與轉(zhuǎn)子參數(shù)

結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。其中，中間的轉(zhuǎn)子和軸承最外側(cè)的材料相同，均為鐵磁材料，轉(zhuǎn)子外側(cè)的環(huán)形區(qū)域里分布著磁流體潤滑劑，軸承的定子部分開槽，槽中嵌入勵(lì)磁線圈，導(dǎo)線外用鋁質(zhì)材料封閉，使磁流體密閉在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，不與導(dǎo)線接觸。

圖3 磁流體軸承在Ansys中的模型

對(duì)其進(jìn)行材料定義，各類材料的電磁參數(shù)如表2 所示［4］。

表2 材料的電磁參數(shù)

由表2中的參數(shù)可知，與軸承中的其他材料相比，磁流體的電阻率大得多，差7～8個(gè)數(shù)量級(jí)。由于磁流體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于軸承中構(gòu)成轉(zhuǎn)子鐵心鐵磁材料的電導(dǎo)率，且磁流體工作區(qū)域小于軸承中轉(zhuǎn)子上的渦流分布的區(qū)域，可以將磁流體的那部分渦流忽略不計(jì)。這樣處理可以避免求解過程中出現(xiàn)剛性方程，省去流體速度場(chǎng)的建模，降低仿真的難度。

按照上述參數(shù)給模型賦予材料特性、定義單元、剖分。電磁理論表明，渦流損耗大部分集中于導(dǎo)體表面。為了提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，將轉(zhuǎn)子表面的單元的剖分細(xì)化。

保持磁場(chǎng)強(qiáng)度不變，改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速從11 000～20 000 r/min，記錄不同轉(zhuǎn)速下流損耗的功率密度，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速下的渦流損耗密度

將這些數(shù)據(jù)放到Matlab中用冪逼近的算法進(jìn)行曲線擬合，得到擬合曲線如圖4所示，擬合公式:

圖4 轉(zhuǎn)速與渦流損耗的擬合曲線

由式(11)推得 We∝n2，n=9．55ω，仿真數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與式(9)的結(jié)論相符。

同一電壓下，改變勵(lì)磁線圈的匝數(shù)可以改變勵(lì)磁電流的大小，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)強(qiáng)度。取磁場(chǎng)強(qiáng)度從2 254～4 959 A/m的變化區(qū)間。

表4為在20 000 r/min的轉(zhuǎn)速下，不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度下渦流損耗We的大小。

表4 外磁場(chǎng)強(qiáng)度與渦流損耗密度

該組數(shù)值經(jīng)Matlab處理后，得到的擬合曲線圖如圖5所示，擬合公式如下:

圖5 磁場(chǎng)強(qiáng)度與渦流損耗的擬合曲線

由式(12)推得:We∝H2，仿真數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與式(9)相符的。

先前的推導(dǎo)中，得出了渦流損耗密度的表達(dá)式式(9)。通過式(9)可以看出，影響渦流損耗的主要因素是外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和軸承的轉(zhuǎn)速n。通過建立有限元模型和數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了式(9)的正確性。

3結(jié) 論

(1)在磁流體軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生渦流，渦流損耗的功率和外加磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)平方和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速平方成正比。

(2)在保持軸承轉(zhuǎn)速不變的情況下，以不影響軸承工作為前提，可適當(dāng)?shù)販p少勵(lì)磁抑制渦流損耗。

(3)在保持外磁場(chǎng)勵(lì)磁不變的情況下，以不影響軸承正常工作為前提，可適當(dāng)?shù)亟档娃D(zhuǎn)速抑制渦流損耗。

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